基于模型預測的永磁同步電機直接轉矩最優控制器設計

武志濤,徐建英，谷偉志

(遼寧科技大學，鞍山 114051)

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基于模型預測的永磁同步電機直接轉矩最優控制器設計

武志濤,徐建英，谷偉志

(遼寧科技大學，鞍山 114051)

針對內埋式永磁同步電機高凸極率的特點，設計了一種基于模型預測的直接控制方法。建立了永磁同步電機的離散化預測模型與dq坐標系下的逆變器電壓矢量模型，并針對電磁轉矩脈動、電機最優運行狀態構建了評價函數，通過評價函數對逆變器當前狀態每個可能的電壓矢量進行選取，去除了滯環比較器環節，進而實現多優化目標的綜合最優控制。仿真結果表明，該方法能夠實現多優化目標控制，抑制逆變器電壓飽和現象，具有良好的調速性能。

模型預測控制；最優化；多目標優化；直接轉矩控制

0 引 言

內埋式永磁同步電機(以下簡稱IPMSM)因其體積小、效率高的特點，在近年得到了廣泛的應用。由于IPMSM具有較強的凸極性，因而諸多非線性控制方法被應用于IPMSM的控制系統，這些控制方法多建立在矢量控制的基礎上，故需要進行復雜的解耦控制，難以對控制目標進行優化。模型預測控制(以下簡稱MPC)的快速響應特性與多目標優化特性，使得其非常適用于IPMSM的控制器設計。

文獻[1]提出了旋轉坐標系與固定坐標系融合的方法，通過評價函數選擇最優控制矢量，取消了傳統直接轉矩控制的滯環比較器，但其設計的評價函數只考慮了轉矩因素，制約了其控制效果。文獻[2]設計了考慮逆變器容量約束的評價函數，進一步完善了控制器的設計。文獻[3-4]針對電壓飽和現象，提出了一種基于dq軸電流增量的直接轉矩控制方法。上述兩種方法均針對逆變器的電壓飽和現象給出了優化方法，但在優化的同時并沒有考慮IPMSM的運行狀態軌跡，使得最終控制效果欠佳。

本文在直接轉矩控制(DTC)的基礎上，給出了針對逆變器電壓矢量的模型預測直接轉矩控制器，同時給出了考慮逆變器容量的電機最優運行軌跡，并以此軌跡為基礎，結合轉矩脈動抑制項給出了評價函數，由評價函數直接選取當前控制周期的最優電壓矢量，去除了傳統直接轉矩控制的滯環比較器模塊，使得電機能夠在全速范圍內穩定運行并避免逆變器電壓飽和現象的發生，并對電機的轉矩脈動有較強的抑制作用。

1 系統的數學模型

在忽略電機定子的鐵心飽和，不計渦流與磁滯損耗，且轉子上沒有阻尼繞組的條件下，永磁同步電機在dq軸上的狀態方程[5-6]：

(1)

式中：idq=[idiq]T,udq=[uduq]T；ud,uq為定子dq軸電壓;id,iq為定子dq軸電流;ωe為轉子的機械角速度;p為轉子極對數;Ld,Lq為定子dq軸電感;Rs為定子電阻;φ為永磁體磁通。

考慮采樣周期為ts且采樣周期足夠小，可使用一階歐拉法由式(1)得到IPMSM的離散狀態方程[7]：

(2)

式中：ts為即時離散時間，且n為當前時刻。式(2)為IPMSM的離散狀態預測方程。由文獻[5-7]可知，當數字處理系統的控制頻率足夠高時，可認為其各個變量在一個控制周期內的變化率保持不變。故Ad,Bd,Cd可以當作常數處理，影響預測結果的變量為udq(n)。在直接轉矩控制系統之中，逆變器開關狀態直接通過控制器輸出，不需要經過SVPWM變換。故在式(2)中，udq(n)只存在8種狀態即：

(3)

式中：V0～V7為逆變器的開關狀態量。為了便于用評價函數對狀態量進行計算，需要給出開關矢量在dq軸上的模型。

圖1 IPMSM調速系統結構圖

式(2)是在dq軸坐標系下建立的，故需要建立dq軸坐標系下的逆變器電壓矢量狀態方程。由圖1可知，逆變器橋臂不同開關狀態下的對地參考電壓可由ua,ub,uc表示[8-10]。假設IPMSM的三相負載平衡，則對電機中性點參考電壓的狀態方程：

(4)

對式(4)進行Clarke變換與Park變換[8]后可得：

(5)

式中:θ為轉子電角度，在每個控制周期內更新θ，并代入逆變器不同開關狀態下的uabc=[uaubuc]T，即可得到每個控制周期的vdq(n)集。進一步可由式(2)得到idq(n+1)的解集。

2 評價函數的設計

模型預測控制器具有優越的多控制目標優化性能，該性能使得其可以廣泛地適用于非線性控制當中。本文所研究的MTPA控制目標包括兩個部分，即電磁轉矩脈動抑制與IPMSM電機最優運行狀態優化。通過設計一個包含上述項的評價函數，即可由評價函數在每個控制周期內選取最優的電壓矢量，進而實現基于模型預測控制器的直接轉矩控制。

2.1 電磁轉矩控制

評價函數中的電磁轉矩項是IPMSM直接轉矩調速系統中的核心優化目標，模型預測控制器的設計不需要附加轉矩的滯環比較器，但為了提高轉矩的精度，需要對電磁轉矩評價函數的相關項設計。

在直接轉矩控制系統中，電磁轉矩的參考值Tref(n)由外環的PI控制器給出。顯然當下式：

(6)

中的KTe最小時，評價函數選取的電壓矢量最接近給定值，TN為額定轉矩。

2.2IPMSM最優運行狀態控制

在傳統的直接轉矩控制系統中，并未考慮id、iq的運行狀態，即整個系統都運行于轉矩與磁鏈的指標之下，直接導致了電機運行電流諧波嚴重，使得調速系統效率不高。在實際系統中，期望以最小的電流獲得最大的轉矩，即實現最大轉矩/電流比(MTPA)運行。

由IPMSM電機的運動方程可知：

(7)

(8)

(9)

(10)

進一步可推導得：

(11)

式(11)為電機在某一速度運行下的電壓極限橢圓。

圖2 IPMSM電機最優運行曲線

當電機運行至A1點時，由于逆變器輸出的電壓飽和，電機只能沿著電流極限圓向A2點運行，此時電機的工作電流達到最大值，但由式(7)可知，轉矩并沒有工作在最大輸出狀態下。由式(11)可推導出電壓極限狀態下的電流方程：

(12)

通過構建拉格朗日函數[11]并求偏導可得出最大輸出功率運行下的電機運行狀態曲線方程：

(13)

式中:idp與iqp為最大功率曲線下的期望電流。電機在規定的運行曲線下，由A1點過渡到B1點，并隨著轉速的增加由B1點向B2、B3點運動，在此曲線下，電機工作在最大功率狀態。由此可設計最大功率項函數：

(14)

由于式(9)與式(14)均為對電機運行狀態的評價函數項，需要根據狀態進行切換，以電壓飽和現象發生為切換條件，由式(10)可得到最優評價函數的最優運行項：

(15)

式中:w為取整函數，由w選擇Kop的開關狀態，完成不同電機運行狀態下的評價函數切換。

3 多目標優化控制器設計

由前節分析可得，永磁同步電機系統包含多個優化目標，可采用加權法構建上述評價函數即：

(16)

式中：WTe,Wop分別為電磁轉矩控制項與最優運行狀態項的加權系數；i為逆變器電壓矢量的序號。由式(15)即可在8個電壓矢量中遴選出當前最優的控制矢量。

由式(2)、式(5)、式(15)可得到基于模型預測的直接轉矩最優控制器。控制器結構框圖如圖3所示。

圖3 系統結構框圖

在模型預測直接轉矩控制系統中，PI控制器由轉速跟蹤誤差得出轉矩給定值Tref，并由模型預測控制器得到可能電壓矢量的電磁轉矩與dq軸電流預測結果，最終通過評價函數遴選當前控制周期最優電壓矢量，并由逆變器輸出，完成IPMSM電機的控制。

4 仿真與分析

在MATLAB/Simulink環境下搭建仿真模型對系統進行仿真。IPMSM的參數：額定電壓220 V，額定功率1.1kW，額定轉矩5.8N·m，額定轉速為1800r/min，轉動慣量J=0.0008kg·m2，極對數p=2，永磁體磁通φ=0.225Wb，定子電阻為1.187 5Ω，d軸等效定子電感Ld=0.006H，q軸等效定子電感Lq=0.008H。

為了驗證模型預測直接轉矩控制器的速度給定跟隨性能與轉矩脈動抑制效果，在t=0.02s時刻給定電機機械角速度ω=500rad/s，并在t=0.05s時刻給定為1 000rad/s，驗證加速效果；在t=0.02s時刻給定ω=1 000rad/s，并在t=0.05s時刻給定ω=500rad/s，驗證減速效果。

由圖4、圖5可知，采用模型預測直接轉矩最優控制器后，IPMSM具有良好的加速性能，且在轉速切換過程中，擾動較小，電磁轉矩脈動得到了明顯抑制。

圖4 IPMSM的加速運行轉速曲線

圖5 IPMSM加速運行轉矩曲線

由圖6、圖7可知，模型預測直接轉矩最優控制器在電機急劇減速時，具有比傳統DTC更加優秀的性能，明顯地抑制了由于轉矩慣量帶來的電磁轉矩輸出遲滯。

圖7 IPMSM減速運行轉矩曲線

為了進一步驗證系統的抗擾動性能，分別在t=0s，t=0.03s，t=0.06s時刻設置電機機械角速度為500rad/s，1 500rad/s，2 000rad/s；在t=0.01s，t=0.04s，t=0.07s時刻突加10N·m的負載擾動,并在t=0.02s，t=0.05s，t=0.08s撤銷負載擾動。

由圖8可知，在低速、額定轉速與弱磁升速區域，模型預測直接轉矩最優控制器均能夠保證電機具有良好的轉速跟隨與抗擾動特性。由圖9可知，在突加負載擾動的情況下，電機電磁轉矩脈動不明顯，電磁轉矩全程輸出平穩。由圖10可知，電機的dq軸電流在評價函數的優化下，能夠在不同的電機工作狀態提供不同的dq軸電流輸出模式，保證電機工作在期望的最優運行曲線上。

圖8 IPMSM不同轉速區域突加擾動轉速曲線

圖9 IPMSM不同轉速區域突加擾動轉矩曲線

圖10 IPMSM不同轉速區域突加擾動dq軸電流曲線

5 結 語

本文提出了一種針對IPMSM直接轉矩控制器的優化方法，通過建立IPMSM的預測模型，同時給出了電機固定坐標系與旋轉坐標系相結合的逆變器電壓矢量狀態方程，使得電機預測模型能夠輸出不同逆變器電壓矢量的預測結果。在考慮IPMSM非線性的條件下，引入了多個優化目標。在dq坐標系上分析并給出了考慮逆變器電壓約束的電機最優運行曲線，并通過評價函數J完成了對電機最優狀態和電磁轉矩脈動抑制優化目標下的逆變器電壓矢量選取，摒棄了傳統的滯環比較器，提高了系統的可靠性。仿真結果表明了該控制策略的有效性與可行性。

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作者簡介：武志濤(1981-)，男，博士，講師。

Optimum Controller Design for DTC of PMSM Based on Model Prediction

WU Zhi-tap,XU Jian-Ying,GU Wei-zhi

(University of Ocience and Technology Liaoning,Anshan 114051,China)

For the characteristics of the high salient rate of interior permanent magnet synchronous motor (PMSM), a direct control method based on model prediction was designed. The discretization prediction model of PMSM and the voltage vector model of inverter indqcoordinate system were established. The evaluation function of electromagnetic torque ripple and optimum serviceability of the motor was constructed. Through the evaluation function every possible voltage of inverter current state vector was chosen and the link of hysteresis comparator was removed to accomplish the goal of comprehensive optimal control. The simulation results show that the method can achieve multi-objective optimum control and the inhibition of inverter voltage saturation phenomenon, and has a good performance of speed adjustment.

model prediction control (MPC); optimization； multi-objective optimization； DTC

黃松柏(1980-)，男，碩士，講師，研究方向為電力電子與電力傳動。

2015-08-14

遼寧省教育廳科學研究一般項目(L2015261)；鞍山市科技一般項目

TM341；TM351

A

1004-7018(2016)03-0049-05