例析不動點原理的應用

林志斌 郭富梅

自從1912年荷蘭數學家布勞維證明了不動點原理，引起世界的數學家極大興趣。它有著廣泛而奇妙的應用，在數學中很多問題的求解可以借助不動點原理來解題。而高中階段并沒有給出具體的定義，但這并沒有阻止命題者對它的喜愛。近幾年不管是高考試題還是自主招生試題，都有一定的考查。通常以不動點原理為載體，與函數、數列、解析幾何、不等式等知識綜合考查，問題情境新穎，難度較大。本文結合例題談談利用不動點原理的簡單應用。