永磁直流電動機參數的粒子群算法優化設計

趙一民，黃植功，張永杰

(廣西師范大學，桂林 541004)

?

永磁直流電動機參數的粒子群算法優化設計

趙一民，黃植功，張永杰

(廣西師范大學，桂林 541004)

為提高永磁直流電動機實際運行性能，分析影響永磁直流電動機性能的主要可變設計參數，同時對電機優化設計中的優化目標、優化設計變量以及約束函數進行了研究。使用帶有動態漸變慣性因子的粒子群法對電機的主要工作參數進行優化，同時與傳統優化算法中正多面體法做出對比，使用VB軟件完成了永磁直流電動機CAD系統優化設計模塊的開發。優化結果顯示，粒子群算法在電機參數的優化設計中有著較為良好的優化效果，永磁直流電動機運行效率得到了提高。

永磁直流電動機；粒子群算法；優化設計

0 引 言

永磁直流電動機有著效率高、體積小、損耗小、質量輕、結構簡單、生產成本低等眾多優點，在人們日常生活中，工農業生產中，都能得以廣泛應用。根據以往經驗，影響電機效率的主要因素是銅損、鐵損以及電機的摩擦損耗等，在電機設計中主要降低這些損耗，有利于提高工作效率。在進行電機優化計算工作時，如果使用人工手算，優化尋優的過程可能需要幾個小時、甚至幾天的時間，但利用優化算法對數學模型進行優化，我們只需要十幾分鐘、甚至幾分鐘就能完成，而且優化精度和優化可靠性更有保障[1]。

近年來大量智能優化算法涌現出來，包括蟻群算法、粒子群算法、遺傳算法以及模擬退火算法等。優化算法的發展經歷了既定步驟尋優到智能尋優、古典極值尋優到現代數學尋優的過程。粒子群算法作為一種高效實用的群體智能最優化算法，在多個領域的研究中得到廣泛應用。粒子群法高效實用,收斂速度快,求優穩定性好,程序較為簡單,程序移植方便，非常適合解決工程求優問題[2]。

一些學者已經將部分智能優化算法應用到電機參數設計中來，文獻[3]使用遺傳算法對永磁同步電機進行參數優化設計，提高了電機的效率，獲得了良好的運行效果。文獻[4]將蟻群算法應用于異步電機優化設計中，證明了智能優化算法的可行性。文獻[5]應用粒子群算法對小型三相異步電動機和中型高壓電機中的主要參數進行優化，驗證了該算法的可靠性。

本文討論了電機優化目標、優化設計變量以及約束函數，將帶有動態漸變慣性因子的粒子群算法應用到電機參數的優化設計中，同時與傳統的正多面體法相比較，通過對比發現，使用粒子群算法可以使電機減少損耗并獲得了較好的運行效率。

1 永磁直流電動機優化設計數學模型

在此類永磁直流電動機設計中，一般采用梨形槽和圓形槽。本文以等齒寬的梨形槽為例。梨形槽電樞沖片圖如圖1所示。計算時只要必要的槽型參數已知，就可以計算出該槽型沖片的其它尺寸數據，比如已知齒數Z、槽頂與槽底圓心距hs2、槽口厚度h02、槽口寬度b02、電樞沖片內徑di2、槽頂圓直徑dd2就可以通過數學的幾何關系計算出相應的槽頂過渡圓直徑Ddj2、槽底過渡圓直徑Dxj2以及槽底圓直徑dx2，進而求出磁路計算中用到的該沖片的其它尺寸數據。

圖1 梨形槽電樞沖片圖

1.1 優化目標的確定

在永磁直流電動機的優化設計中，常見的優化目標包括電機效率、電機生產成本等。但是電機未知參數非常多，優化計算過程需要反復假設、計算，一些數值的求解還需要查表，這就使得目標函數難以用顯式的線性、非線性函數表達，所以電機優化計算常采用數值函數計算法。本文以優化電機工作效率為目標，則優化數學模型：

(1)

1.2 優化目標的選取

永磁直流電動機的設計參數多達近百個，設計參數分為物理參數和幾何參數，物理參數包括磁密參數、導線電阻參數等；幾何參數包括電機機殼厚度、電樞沖片尺寸等。電機設計中，一些參數受國標的規范或者行業設計的經驗要求，一般設為常數；一些參數根據設計的具體用途、具體場合以及一些額定的技術指標，可進行預先設定，然后根據具體設計要求，選取一些對電機性能影響較大的參數作為優化變量。

槽頂圓直徑的改變會改變電樞的齒寬、軛寬和槽面積，槽頂與槽底圓心距會影響齒高、軛寬和槽面積，進而影響電機的齒部磁勢和軛部磁勢，電機磁路的磁通、電機主要性能，包括電機效率等都會受到影響。電樞槽滿率的改變意味著在槽面積不變的情況下，在電機設計中導體數不變的前提下，選用的漆包線直徑發生變化，這就會改變電樞繞組的電阻大小，在額定電流不變的前提下改變電機銅損。電刷與換向器之間的摩擦損耗取決于電刷與換向器的壓強以及接觸面積的大小，所以在能夠接受的范圍內，電刷的長度將會影響電機的摩擦損耗[6]。

本文的永磁直流電動機優化設計中，在對效率的優化方面，選用電樞沖片中槽頂圓直徑、槽頂與槽底圓心距、換向部件中電刷長度以及電機電樞槽滿率這4個設計變量作為優化變量。

本文中優化變量X可表示：X=[x1,x2,x3,x4]=[dd2,Ks,lb,hs2],其中dd2為槽頂圓直徑，Ks為槽滿率，lb為電刷長度，hs2為槽頂與槽底圓心距。

通過微信的方式學習英美文學，教師成了學生學習的引領者和指導者，學生可以對學習自定步調，可以自由的選擇學習的時間和地點，可以控制學習的內容和學習量的多少，實現線上與線下、課內與課外的無縫對接。微信的使用，有助于提高英美文學的教學水平，有助于提高學生的人文素質。

1.3 電機優化函數的選取

電機優化設計中限制優化設計變量取值的函數稱為約束函數。電機優化設計的約束函數有根據結構參數進行約束的，比如部件的精度和尺寸，如果要求的精度太高，企業將無法生產或者生產成本大大提高[7]。

約束條件根據電機性能進行約束的，不同的優化目標，選取的優化變量不同、相應的約束函數也會有所差異，這是電機優化設計過程中需要注意的。

本文的永磁直流電動機優化設計中，除了選用的4個優化變量的取值范圍作為約束條件外，其它約束條件還包括換向區寬度校核、短路元件合成電勢校核、電機起動力矩、電機機械時間常數、電機工作狀態電樞溫升、導體線徑等。具體可表示如下：

(2)

2 粒子群算法優化

隨著現代智能優化算法的發展，其對于全局優化、復雜問題優化的研究起到了巨大的推動作用。本文根據電機優化問題為非線性數值函數的特點，電機優化計算中選用粒子群優化算。粒子群優化算法在本文研究的電機優化設計中還有一個顯著優點是算法通用性強，優化過程中需要調整的優化算法參數不多，只需根據優化變量的數量適當地調整下種群個體數或者最大迭代次數即可，穩定性較為理想。該算法的關鍵是通過位置和速度更新策略來尋找最優點。速度和位置計算公式分別如下：

(3)

(4)

(5)

粒子群優化算法的計算流程圖如圖2所示。

圖2 粒子群優化算法流程圖

粒子群優化算法的具體操作流程如下：

1)對粒子群進行初始化，選定適當的種群粒子數，設定種群粒子的初始位置，給出種群的初始速度以及粒子群優化過程中的最多迭代次數；

2)把需要優化的目標函數作為粒子的適應度函數，找出當前個體極值和全體粒子的極值，通過比較個體的極值與全體粒子極值的優劣，選擇優值進行學習；

3)根據學習后的粒子速度更新函數以及粒子位置更新函數，更新群體各粒子的速度以及位置；

4)判斷粒子群迭代次數是否達到最大迭代次數，如果達到最大迭代次數，則結束優化，輸出最優解；如果未達到最大迭代次數，則繼續循環。

可以使用式(3)、式(4)、式(5)的優化目標、優化變量和約束函數，在其它設計參數固定不變的情況下，用粒子群法對永磁直流電動機進行優化計算。因為粒子群算法優化過程與優化前變量的取值無關，優化開始種群個體位置是隨機數產生的，所以不用取多個不同初始點算例進行對比。

慣性因子ω的取值決定了速度更有利于全局優化還是局部優化，當ω較大時，趨向于全局優化；當ω較小時，趨向于局部優化。更有利的優化過程是先全局優化，找到最優化點的區域，再局部優化，在該區域中逐漸搜索出最優點。本文使用動態漸變的ω(t)，其計算公式如下：

(6)

式中:ωend為最終慣性權值；ωini為最初慣性權值；Gk為最大迭代次數。

過去多選擇經典的固定權重ω=0.729，本文選取ωini=0.9，ωend=0.4進行優化計算，分別對這兩種不同權重的粒子群法對電機的效率進行20次優化計算。優化種群大小設置為20，C1=C2=2，為避免長時間計算，最大迭代次數設置為20次，最大速度為0.1，傳統的方法平均迭代次數為16.1次，平均最好值為0.688 9。收斂成功次數20次。而本文方法的平均迭代次數為12.8次，平均最好值為0.689 9。收斂成功次數20次。兩種方法都可以達到較為理想的收斂效果和平均迭代次數線性，但是經典的固定權重會造成局部收斂，收斂速度降低。本文選取遞減慣性權重ω=0.4～0.9的粒子群優化算法，優化過程中每次迭代都是嚴格趨向于最優點的，收斂速度較為理想。

3 系統仿真與CAD系統中優化設計模塊的實現

本文使用VB軟件設計永磁直流電動機CAD系統，其中電機優化設計界面如圖3所示，可以給優化變量設置取值上限和下限，然后選擇優化目標，優化目標既可單選效率，也可以單選材料成本，還可以同時選擇效率和材料成本進行多目標優化，進行多目標優化時需要在權值文本框中輸入優化權重。優化開始后軟件picture框中會顯示優化過程，優化結束后整個優化計算的各個電機設計參數，包括電機性能等都會在校核計算窗口顯示，設計人員可以得到完整的電機設計參數，設計參數可以保存到數據庫，也可以把設計以報表形式導出。

圖3 電機優化設計界面

表1、表2為使用軟件進行優化計算得到的結果。所設定永磁直流電動機基本參數，額定電壓為24V，額定電流為1A，額定轉速為6 000r/min，輸出功率為15W。

表1 優化前后電機優化參數對比表

表2 優化前后電機性能參數對比表

通過永磁直流電動機采用兩種不同優化方法的性能對比，建議快速優化計算選取粗略解時選用正多面體法，精確計算求取精確解時選用粒子群算法。粒子群法算法可以讓設計人員獲得更精確的最優設計方案。

4 結 語

根據永磁直流電動機的設計模型，在電機優化設計工作中應用了粒子群算法，永磁直流電動機的主要工作特性參數都得到了優化，調整了電樞沖片槽結構，并適當減少電刷長度，在工藝允許的情況下適當增加槽滿率，有效地提高了電機效率，證明該電機優化設計的方案具有良好的可行性，比傳統方法獲得更精確的結果，電機優化的結果令人滿意。

[1] 孫靖民,梁迎春.機械優化設計[M].北京:機械工業出版社,2012:225-226.

[2] 秦全德.粒子群算法研究及應用[D].廣州：華南理工大學,2011.

[3] 王廣生,黃守道,高劍.改進遺傳算法在永磁電動機優化設計中的應用[J].微特電機,2011,39(7):9-12,24.

[4] 魏華生,程志平,焦留成,等.改進的蟻群算法在低速永磁直線電機設計中的應用[J].微電機,2013,46(1):9-12.

[5] 孟大偉,張羽,趙成.粒子群算法在電機優化設計中的應用[J].防爆電機,2011,(5):1-3,9.

[6] 張羽.粒子群算法在電機優化設計中的應用[D].哈爾濱：哈爾濱理工大學，2012.

[7] 張龍,王華奎.粒子群優化算法中慣性權重的研究[J].機械管理開發，2008，(6):6-7.

[8] 李二悶,衛良保,李揚,等. 約束優化的粒子群改進算法及應用[J]. 太原科技大學學報,2012,33(6):439-443.

Optimization Design Parameters of Particle Swarm Algorithm on Permanent Magnet DC Motor

ZHAO Yi-min, HUANG Zhi-gong, ZHANG Yong-jie

(Guangxi Normal University,Guilin 541004,China)

To improving the operate performance of permanent magnet DC motor, the main variable design parameters which affected the performance were analyzed, as well as, the motor optimization design in the optimization goal, optimization design variables and constraint functions were studied. PSO with dynamic gradient inertia factors was used to optimize the main working parameters and compared with the traditional regular polyhedron algorithm. VB software was used to complete the development of permanent magnet DC motor CAD system and optimization design module. The optimization results show that the PSO algorithm in the optimal design of the motor parameters has a relatively good optimization effect and its running efficiency is also improved.

permanent magnet DC motor; particle swarm optimization (PSO); parameters optimal design

2015-07-11

國家自然科學基金項目(51367005)

TM33;TM351

A

1004-7018(2016)02-0016-04

趙一民(1990-)，男,碩士研究生，研究方向為電機驅動控制。