PCB定子盤式電機的繞組形狀設計研究

王曉遠，田 莊

(天津大學，天津 300072)

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PCB定子盤式電機的繞組形狀設計研究

王曉遠，田 莊

(天津大學，天津 300072)

由于PCB定子能夠達到很高的加工精度，定子繞組的形狀也就有了很多選擇。選取了基本的圓形、梯形和菱形繞組進行研究對比，并結合圓形與梯形的特點設計了一種新的繞組形狀，使得繞組在能夠得到較大的反電勢的同時減小端部的長度，一定程度上減小銅耗。對比中保證在形狀幾何中心與軸心距離相同的情況下，梯形、菱形及最終設計的繞組的導線距離軸心的最大與最小距離相等。提出了一種繞組的解析模型，并使用有限元仿真分析對比幾種繞組的反電勢特點，實驗驗證了最終設計的繞組的性能。

盤式電機；PCB定子；繞組設計

0 引 言

隨著電機技術的進步，盤式電機制造最初遇到的材料和工藝等等問題逐漸被克服，越來越得到人們的重視。相對于徑向磁場電機，軸向磁場電機具有軸向尺寸短、結構緊湊、轉子鐵心利用率高等優點。尤其是無定子鐵心的盤式電機，以其能夠消除齒槽轉矩并具有更小的起動轉矩的特點，日益贏得更為廣泛的關注與應用[1-5]。PCB作為一種可能的無鐵心定子繞組形式，有其特有的優勢，如加工精度高、易于批量生產且產品一致性強。針對PCB定子的盤式電機已經有很多的研究成果，如Hsu Liang-Yi、Tsai Mi-Ching等人優化了菱形繞組，為小型電子產品散熱設計了小型電機[6-8]；Cupertino F、Ettorre S研究了梯形繞組在不同電密下的發熱，并針對轉矩與反電勢分別對繞組排布進行了優化[9-11]；Schumann C、Muller T等人制作了PCB轉子電機，并討論了兩種梯形繞組走向[12]；Wu Jun Feng為微型衛星設計了一種PCB定子盤式電機，等等。但對于繞組形狀通常使用梯形、菱形等傳統形狀。對于采用沖制銅板然后焊接的工藝加工繞組的情況來說，這些形狀方便加工制作。而PCB繞組的形狀更為自由，可以采用更為靈活的形狀來改善電機的性能。

本文對PCB定子盤式永磁同步電機的基本結構進行了分析，并針對繞組形狀提出了解析模型，在此基礎上設計了新的繞組形狀，使得電機在保持反電勢盡量大的基礎上減小端部，降低銅耗。文中采用有限元方法對比分析傳統繞組形狀與新設計的繞組形狀，并對新的繞組形狀進行了樣機實驗。

1 PCB定子盤式永磁同步電機結構

本文的盤式電機采用PCB作定子，位于中間，兩側為雙轉子，由磁鋼與背鐵構成，如圖1所示。相對于單轉子盤結構，雙轉子盤不存在由于永磁體結構不對稱引起的單邊磁拉力。由雙轉子構成的磁路在轉子內閉合，相對單轉子而言漏磁通較少，氣隙磁密較大，永磁體利用率得以提高。由于電機無定子鐵心，為保證氣隙磁密的大小，采用高性能的釹鐵硼永磁體。磁鋼采用90°Halbach陣列，即在產生軸向磁場的主磁極的基礎上，間隔插入切向充磁的輔助磁極，如圖2所示。Halbach型永磁體陣列具有聚磁特性，使得氣隙磁密得以增加并具有更好的正弦性。電機定子采用PCB構成無鐵心定子結構。PCB板為8層，每層12個線圈，每個線圈8匝。為了增加電流，PCB使用的銅箔厚度為0.141 4 mm。當采用多塊PCB堆疊的方式增加容量時，可在PCB板之間加入聚酰亞胺薄膜以增強絕緣性能。

圖1 PCB定子盤式永磁同步電機基本結構示意圖

圖2 90°Halbach磁鋼排列示意圖

PCB所構成的無鐵心定子沒有齒槽。這樣電機的齒槽轉矩得以消除，噪聲得以減小。啟動阻轉矩得以降低，適合應用在風力發電等需要低啟動阻轉矩的情況[14]。

2 繞組解析模型

PCB定子與傳統繞線式定子不同，由于PCB板工藝的特點，繞組分布相對分散。并且在沒有定子鐵心的情況下，每一匝繞組所交鏈的磁場情況都不同。這就導致難以對繞組整體進行統一的分析。

在這種情況下，可以先分析單匝繞組的繞組系數，提出解析模型。在氣隙中，磁感線基本垂直于PCB，不同層處于同一機械角度的線圈所交鏈的磁通基本相同。而繞組在層間通過PCB上的過孔實現連接，在過孔處電流方向為電機軸向，不切割磁感線。這就使得對線圈的分析可以只考慮單層，整體反電勢可由單層的結果乘以層數得到。由于PCB工藝限制，每一層匝數通常較少，可以采用累加的方式得到一層PCB繞組的繞組系數。這樣可以得到全部的繞組解析模型。

為了方便，在建立解析模型時形成對稱的導體元，簡化有限元模型，與實際PCB上每匝向內縮小不同，模型中的每匝導體與自身閉合，如圖3所示。此處不同不影響切割磁感線的導體的位置，僅影響端部末端的導體長度，即應當與內側下一匝導體相連的部分直接與本匝自身閉合。

圖3 菱形繞組系數計算參數示意圖

對于一個理想的單匝電機繞組，其基波電動勢有效值：

(1)

式中：Φ1為每極下的基波磁通(即磁感應強度半個周波的面積)；f為導體中感應電動勢的交變頻率。

對于PCB定子的盤式永磁同步電機，每層繞組的不同匝數需要乘以不同的繞組系數，包括槽口系數ks、短距系數ky、方向系數kf和長度系數kl。不同形狀的繞組具備不同的繞組系數，下面以菱形為例介紹繞組系數的解析模型。

由于每一匝的繞組位置與大小都不相同，其繞組系數也不相同，需要分別求解。PCB定子的繞組匝數通常比較小，每一匝求解一次也是可以接受的。如圖3所示，菱形繞組參數隨半徑有變化，可以通過積分求解。在半徑r處取得長度為dr的一小段繞組作為微元，可求得對應的繞組系數[15]。

槽口系數是描述由于槽寬相對于每極電角度大小不能忽略時實際繞組與理想無限窄繞組的區別。在這里可以描述線寬較寬時的情況。對于基波電動勢，其公式[16]：

(2)

式中：p為電機極對數;θs如圖3所示，可得表達式：

(3)

式中：dc為線寬;θfi為導線方向與徑向夾角。

顯然，繞組在很多情況下處于短距的狀態，所以對于基波電動勢，有短距系數：

(4)

式中：θy為線圈元兩導體間相距的機械角度，如圖3所示。

繞組導線不一定與旋轉方向平行，即導線不是垂直切割磁感線，所以引入方向系數加以修正。其表達式：

(5)

繞組位置越靠中心，其長度越短，交鏈磁密越小，所以引入長度系數加以修正。其表達式：

(6)

根據式(2)～式(6)，可以得出每一個線圈元的繞組系數。則對于第i匝的繞組整體，其繞組系數：

(7)

式中：r1，r2分別為永磁體內、外徑。

對于整個PCB板，則有：

(8)

式中：N為PCB板層數；∑Ki為各匝繞組系數之和。

通過幾何關系可以將圖中各個變量用r表達，從而將繞組系數轉化為r的多項式積分問題。最終可求得各種繞組的繞組系數。

3 有限元仿真分析

本文要涉及繞組形狀的有四種：圓形、菱形、梯形和新設計的混合型，如圖4所示。四種形狀的中心都位于磁鋼的平均半徑處，并且除圓形外，內外邊緣距電機軸心距離相同。圓形受形狀所限，即使達到最大也不能在內外邊緣與其他形狀保持一致。繞組線寬相同，均為0.8 mm。最終除菱形7匝外，其他三種形狀均可達到8匝。

(a)菱形(b)圓形

(c)梯形(d)混合型

圖4 四種繞組形狀示意圖

具有Halbach陣列的盤式電機磁場較為復雜，可以利用三維有限元的方法對其磁場進行精確的仿真分析。電機仿真模型主要參數如表1所示。考慮到電機在結構上的周期性對稱，在建立有限元模型時可只建立1/4模型，如圖5所示，圖中所展示的是梯形繞組的電機模型。不同的繞組只需更換繞組的模型即可。PCB定子中，FR4基材的磁導率與空氣基本相同，在建立模型時可以使用空氣替代FR4基材部分，不影響對應部分的電磁場，可以簡化仿真模型，方便計算及建模。

表1 電機主要設計參數

圖5 電機有限元模型示意圖

圖6、圖7為仿真得到的氣隙磁密云圖及在磁鋼平均半徑處磁密分布的波形圖。通過仿真可以較為精確地得到磁密與磁通，應用在式(8)中可以得到繞組的電動勢。圖8為對圖7中波形的快速傅里葉分析。從圖中可以看出，氣隙磁密的諧波含量很低，接近正弦。在解析計算時可以只考慮基波的情況，諧波可以忽略。

圖6 氣隙磁密分布云圖

圖7 氣隙磁密在磁鋼平均半徑處波形圖

圖8 氣隙磁密諧波含量

對電機進行瞬態仿真可以得到空載運行時的反電勢波形。分別對四種繞組進行仿真，如圖9所示。在1/4模型中，四種繞組形狀反電勢最大值分別為0.80 V，0.80 V，1.48 V與1.41 V。傳統形狀中梯形反電勢較高，繞組系數較大，但梯形在兩端的端部較大，繞組電阻較大。新設計的混合型繞組結合了圓形與梯形的優勢，與梯形繞組得到的電動勢相差很小，且端部較短，減小了繞組電阻，在負載時減小銅耗，降低發熱，使得繞組可能通過更大的電密，從而提高功率密度，增加轉矩。此外，與梯形繞組相比，混合型的繞組的端部與磁場中的導體之間彎折更小，更不容易發生熱集聚，可靠性更高。

(a)圓形(b)菱形(c)梯形(d)新設計的混合型

圖9 電機空載反電勢仿真波形

綜合以上優點，選取新設計的混合型繞組制作樣機，進行實驗驗證。

4 樣機實驗

為驗證本文設計繞組的性能，根據上文設計結果，制作一臺樣機。樣機制作與仿真模型相似。磁鋼采用梯形釹鐵硼永磁體，90°Halbach陣列結構。PCB定子采用新設計的混合型，兩層PCB與0.2 mm的聚酰亞胺薄膜一共3.2 mm。如圖10所示。圖中PCB中間還未開孔。實驗臺如圖11所示，由直流電機拖動進行空載試驗。

實驗使用示波器測量電機相電壓。在500 r/min時空載反電勢波形如圖12所示。由圖12可知，波形基本正弦，最大值為5.60 V與仿真得到的5.67 V非常接近，仿真模型基本準確。

圖10 PCB定子(左)與樣機磁鋼(右)

圖11 空載試驗臺

圖12 500 r/min下空載反電勢波形(截圖)

在空載狀態下測量電機不同轉速下的相電壓最大值，如表2所示。

表2 不同轉速下的相電壓

5 結 語

本文分析了PCB定子盤式永磁同步電機的結構，結合PCB定子的特點，提出了PCB繞組的數學模型，并結合三維有限元進行分析。文中對比了圓形、菱形和梯形三種繞組的反電勢大小，并在此基礎上提出了結合圓形與梯形特點的新繞組形狀。結果顯示，新繞組同時具備了梯形繞組反電勢較大的優點與圓形繞組端部較短的優點。新繞組在具備與梯形繞組非常接近的反電勢大小的同時，減小了端部的長度，這使得電機的銅耗得以降低，繞組的發熱得以減少，所能承受的最大電密得以增加，額定功率與轉矩都得以提升。對新繞組形狀進行的實際樣機實驗顯示，實驗結果與理論值非常接近，空載反電勢的正線性良好，對繞組形狀的優化是成功的。

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Shape Design of Windings of Disc-Type Electric Machine with PCB Stator

WANG Xiao-yuan,TIAN Zhuang

(Tianjin University,Tianjin 300072,China)

Because of the high machining accuracy that PCB stator can achieve, there are more choices of the shape of the stator wingdings. In this paper, the basic shapes, such as circle, trapezoid and rhombus, were chosen for comparison. A new shape that combines the advantages of circle and trapezoid was designed. It can get relatively higher EMF and decrease the length of windings so that the copper loss can be reduced. It was guaranteed that the inner and external diameter of the windings were the same in the comparison. A new kind of analytical model was also mentioned in the paper. Finite element analysis was used to compare the EMF of these different types of shapes. An experiment was designed to verify the performance of the new windings shape.

disc-type electrical machine; PCB stator; shape design of windings

2015-11-25

TM351

A

1004-7018(2016)02-0029-05

王曉遠(1962-)，男，博士，教授，主要從事電機電磁場的分析與計算、電機電器設計與控制研究。