基于改進型偏差耦合的PMSM自適應反推同步控制

劉桂秋，許萬濤，孫 晶

(沈陽工業大學，沈陽 110870)

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基于改進型偏差耦合的PMSM自適應反推同步控制

劉桂秋，許萬濤，孫 晶

(沈陽工業大學，沈陽 110870)

針對雙電機控制系統同步控制性能受負載擾動影響較大的問題，設計模糊PI補償器器代替偏差耦合控制中增益速度補償以盡快消除因擾動而引起的電機之間的速度誤差，實現電機間的速度同步。設計基于模糊參數逼近的自適應反推控制器實現電機對給定轉速的快速跟蹤響應，借助于MATLAB/Simulink軟件仿真表明，該控制策略同步穩定性高，系統響應速度快，抗干擾能力好。

永磁同步電動機同步控制；偏差耦合；自適應反推；模糊PI補償；跟蹤控制

0 引 言

永磁同步電動機是一種新型的交流電機，因為稀土永磁材料的出現和價格的下降，以及電機自身具有的結構簡單、效率高、體積小、轉動慣量低和易于維護保養等特點，使其快速走進人們的視野。目前人們對于永磁同步電動機控制的研究主要可以包括增強驅動系統控制的魯棒性、提高系統控制的精度以及提高系統的性價比[1]?，F代工業的快速發展使得傳統工藝越來越難以滿足一些高精度工藝的生產要求，特別是單電機控制的生產工藝。因此，多電機協調控制已經成為永磁同步電動機控制的一項非常關鍵的技術[2]。

電機伺服控制技術的發展使得同步控制逐漸從機械式向電氣式過渡，出現了主從式控制，但其協調性不佳。為提高協調控制精度，Koren[3]等人提出交叉耦合控制思想，有效提高了雙電機的同步控制精度；Turl[4]等人對交叉耦合提出改進，在系統控制回路中針對速度變化給定了一個參考模塊。但上述文獻中的控制結構僅考慮相鄰兩電機的狀態，對于三臺及以上的控制系統，速度補償信號難以確定而不適用，這就大大限制了此控制策略在多電機控制實際工程中的應用。為突破這一限制，在交叉耦合控制結構的基礎上，Perez-Pinal等[5]提出偏差耦合控制思想，適用于三臺及三臺以上的電機同步控制系統，其控制性能也有了很大提升，促進了同步控制技術的發展和應用。

現代科技的高速發展，高精度生產工藝、強魯棒性生產控制系統逐步成為主流，與此同時，模糊控制、滑模控制、神經網絡控制等智能控制技術快速發展。因此，越來越多的研究人員嘗試將智能控制應用到傳統控制策略中，提出了許多適用于不同生產要求的復合控制策略。苗新剛等[6]在偏差耦合控制結構基礎上，引入單神經元PID控制，提出了一種多電機控制策略實現同步控制；張承慧等[7]將偏差耦合和滑?？刂葡嘟Y合，設計一種同步控制算法，其穩定性和收斂性通過李亞普諾夫函數得到有效證明。

本文為提高雙電機控制系統的同步控制精度，增強系統抗擾動能力，對傳統偏差耦合控制做出改進，以模糊PI控制器代替傳統的速度補償器，減小了同步誤差縮短調節時間，提高了系統的同步控制性能。其次，為解決速度補償導致的電機與給定轉速間偏差增大的問題，引入對電機速度變化具有較強跟蹤響應能力的反推控制，設計了模糊參數逼近自適應反推控制器，用于單臺電機的給定速度跟蹤控制，從而保證整個同步控制系統的控制性能。

1 永磁同步電機數學模型

矢量控制的目標是使永磁同步電機的控制特性盡可能地接近直流電機的控制特性。矢量控制是在二相d-q坐標系下進行的，在恒磁鏈運行期間，氣隙磁場位于d軸，而q軸定子電流(轉矩產生電流)與氣隙磁鏈成90°角。

假設磁鏈恒定，則永磁同步電動機可用如下狀態空間方程描述：

(1)

式中:ud,uq為d,q軸定子電壓;id,iq為直交軸電流；R為定子電阻；Ld,Lq為直交軸定子電感；J為轉動慣量；B為粘滯摩擦系數；Te為電磁轉矩；TL為負載轉矩；p為磁極對數。

永磁同步電機的電磁轉矩可描述：

(2)

2 偏差耦合控制思想

偏差耦合控制思想是在交叉耦合控制難以適用于兩臺電機以上的同步控制系統上的改進，其主要特點是針對某一臺電機的速度變化，根據每臺電機的運行情況，向它們實時發送不同的速度補償信號，以實現整個系統的同步控制。偏差耦合控制結構主要由速度信號混合和分離模塊及速度補償器構成,如圖1(a)所示，其中，ωref為系統給定運行速度,ωn(n=1,2)分別為系統各電機實際運行速度;圖1(b)為偏差耦合機構中的速度補償器。

(a) 控制結構

(b) 速度補償器結構

圖1 雙電機偏差耦合控制結構

系統運行時，補償器分別計算其所在電機與系統其余電機的速度差，而后將計算的速度差分別乘以各自增益后相加，所得值即為對該電機的轉速補償量，增益為取偏差的兩電機轉動慣量之比，這樣可以補償電機間轉動慣量的不同，實現系統的快速響應，保證各電機根據自身及其余電機的運行情況得到相應的調節[8]，因此控制性能較以前有了很大提升。

3 控制器設計

3.1 模糊PI速度補償器設計

速度補償器作為偏差耦合控制的核心，其采用的補償算法對同步效果有著關鍵的影響。傳統增益補償器只考慮了電機的轉動慣量，準確的補償量很難確定，往往存在超調和補償過量的情況，影響控制精度，同時穩態性不理想。當系統遇突發情況或外界干擾時，因傳統速度補償器自身的局限性，往往出現速度波動大，系統不穩定，且使系統調節時間過長等特征。

為使系統獲得更快的響應速度，且保證系統在受到各種擾動時仍然保持良好的同步性能，嘗試將PI控制器和模糊控制器相結合[9]，PID控制中微分環節主要對偏差向任何方向變化的抑制作用，減小超調量，增強系統穩定性，但這同時也會延長系統調節時間，使系統的抗干擾性能變差。因此，在設計速度補償器時忽略了微分環節而只采用PI控制，模糊PI補償器結構如圖2所示。

圖2 模糊PI速度補償器

補償器將預處理提取的速度補償量作為模糊控制推理的依據，實際作用是讓速度滯后的電機加速，速度超前的電機減速，最終實現電機間的速度同步運行。

以電機1速度補償為例分析，本文中采用的模糊PI補償控制核心思想是根據當前雙電機轉速差e=ω1-ω2和轉速差的變化率ec作為輸入量，通過模糊推理，利用模糊控制器自身所固有的參數逼近性能，動態調整PI控制器的參數，構成復合型模糊PI控制器，以適應不同情況不同場合的特定控制要求?？刂破鲄底哉{整如下：

(3)

式中:kp,ki分別為PI控制器的比例參數和積分參數;kp0,ki0分別為PI控制器的比例和積分初始參數。系統運行過程中，模糊PI速度補償器根據系統實時運行情況，實時計算補償器所在電機與其余電機的速度偏差及偏差變化率，而后通過模糊推理輸出PI控制器的響應調整量Δkp,Δki，對kp,ki進行實時調整，實現系統的同步運行要求。

模糊控制器輸入輸出e,ec和Δkp,Δki所對應的模糊語言變量為E,EC和ΔKp,ΔKi，模糊化為7級，這里取其量化論域分別：

模糊子集分別：

E，EC={NL,NB,NS,ZO,PS,PB,PL}

kp，Δki={NL,NB,NS,ZO,PS,PB,PL}

輸入量化因子ke,kec分別取為10和0.75，輸出比例因子分別kp,ki取0.05和0.333。模糊化為7級。構造三角形對稱交疊的隸屬度函數，越靠近Z域的隸屬度函數形狀越陡，控制器分辨率越高，模糊控制器的靈敏度越好。隸屬度曲線如圖3所示。

圖3 隸屬度曲線

根據輸入量偏差e和偏差變化率ec對PI控制器參數的調整關系，參考相關研究文獻，總結補償器中模糊控制器的控制規則如表1和表2所示。

表1 ΔKp模糊規則表

表2 ΔKi模糊規則表

控制器采用Mamdani模糊推理算法，合成運算采用Max-Min方法，解模糊采用重心法，表達式如下：

(4)

3.2 模糊參數逼近的反推控制器設計

對電機間速度的補償勢必會導致電機與給定轉速之間偏差增大，為保證電機對指定轉速的跟蹤響應能力，本文引入反推控制理論。反推控制方法最早由美國學者Kokotovic P.V.針對嚴格反饋結構的非線性系統提出，其基本設計思想是從高階系統輸出量滿足的動態方程開始，利用李雅普諾夫函數，設計虛擬控制律保證系統的穩定性，實現系統的全局調節或跟蹤，從而達到期望的控制指標。針對電機的跟蹤控制問題，本文把模糊控制和反推設計相結合設計了控制器，為避免不確定性的上界，采用模糊參數逼近的方法逼近反推控制器參數，以電機1為例，反推控制器的設計過程參考文獻[10]，控制器結構如圖4所示。

圖4 自適應反推控制器結構

針對反推控制器的設計，選擇電機與給定速度之間的差e*為系統的狀態變量，為提高系統對速度變化的漸進跟蹤，通過Lyapunov函數及其穩定性判據，電機中的電流虛擬控制函數設計：

(5)

為有效跟蹤控制虛擬參考電流，分別將交直軸虛擬電流與實際電流之差作為虛擬差變量,如下式。

(6)

將式(6)中的虛擬差變量ed,eq和速度跟蹤差e*組成新的子系統，再次為得到的新子系統構造新的Lyapunov函數，繼續對參考電流的跟蹤，并根據Lyapunov穩定判據，得到系統的實際控制量uq,ud:

(7)

(8)

為了使系統具有較好的速度跟蹤性能和較強的魯棒性，在滿足反推控制參數k>0，k1>0，k2>0的基礎上，通常還要求根據不同情況實時調整控制器參數。大量研究和仿真證明系統對k2值變化敏感性極低，只要保證k2為正數即可，本文利用模糊邏輯系統的逼近性能，對反推控制參數進行優化處理，使系統實現較強的自適應性。

控制器隸屬度函數均為三角形函數如圖5所示。

圖5 模糊控制器隸屬度函數

解模糊采用重心法，模糊規則如表3、表4所示。

表3 Δk的模糊規則表

表4 Δk1的模糊規則表

模糊參數逼近器根據輸入量的變化情況和被控對象的運行狀態實時調整輸出變量k,k1的值，實現在線參數調整，調整公式：

(9)

4 控制性能仿真對比分析

本文以雙永磁同步電機同步控制系統為例，仿真在MATLAB6.5環境下完成,用于仿真的兩永磁同步電動機參數如表5所示。

表5 兩永磁同步電動機參數

電機給定轉速為900 r/min，系統控制器具體參數如表6所示。

表6 系統控制器參數

仿真一：對單個電機的速度跟蹤性能測試，仿真時間設定為0.4 s。初始給定轉速900 r/min，0.1 s時降為300 r/min，0.2 s時上升為700 r/min，0.3 s增加到750 r/min。

與傳統PI控制相比較，轉速變化曲線如圖6所示。

圖6 單個蹤性能測試轉速響應

由圖6可以看出，電機無論在起動過程中，還是在給定指令變化的調速過程中，自適應反推控制相對常規PI控制都具有較快的動態響應速度，具有較好的跟隨性能，且自適應反推控制超調量更小，系統穩定性良好。

仿真二：雙電機控制系統干擾情況下的同步控制性能測試。在0.1 s時，對系統電機2施加5 N·m的負載擾動，與傳統PI補償器比較系統的同步性能如圖7所示。干擾情況下兩電機間的速度差如圖8所示。

(a) 常規PI補償

(b) 模糊PI補償

由圖7可知，兩種速度補償均可對干擾做出響應。相比之下，模糊PI速度補償遇到負載干擾時，速度變化量更小，調節時間更快，同步控制性能更好，電機間的速度差響應曲線如圖8所示。

圖8 電機間速度偏差曲線比較

5 結 語

本文針對雙電機同步控制系統同步協調性、穩定性受負載擾動影響較大的問題，對傳統偏差耦合控制做出改進，設計基于模糊PI速度補償的新型偏差耦合控制方案，根據電機間的轉速差及其變化率，應用模糊算法和PI控制相結合的方法對同步誤差進行實時補償。同時為解決采用模糊PI速度補償引起電機與給定轉速之間偏差增大的問題，采用基于模糊參數逼近的自適應反推控制實現電機對給定速度的快速跟蹤響應，保證整個同步系統的穩定性。仿真結果表明，該系統能很好地兼顧單電機對給定速度的跟蹤響應和電機間的同步控制，有效抑制負載擾動對系統同步控制性能及穩定性的影響，系統魯棒性明顯增強。

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PMSM Adaptive Backstepping Synchronization Control Based on Improved Deviation Coupling

LIU Gui-qiu，XU Wan-tao，Sun Jing

(Shenyang University of Technology,Shenyang 110870,China)

Aiming at the problem of coordinated control of dual motor, a adaptive backstepping controller based on fuzzy parameter approximation was designed to achieve a specified speed of motor. Fuzzy-PI controller was designed to replace traditional velocity compensator in deviation coupling structure to eliminate the speed error caused by disturbance between motors speed and realize synchronous control. With the help of MATLAB/Simulink software simulation, this synchronous control strategy has advantage such as high stability, fast convergence speed, good anti-interference ability and strong robustness.

PMSM; synchronous control; deviation coupling; adaptive backstepping; fuzzy-PI compensation

2015-07-02

國家自然科學基金項目(51367005)

TM341;TM351

A

1004-7018(2016)02-0045-05

劉桂秋(1962-)，女，副教授，研究方向為電力電子電機及其控制系統。