關于一類推廣的Jacobi恒等式的證明*

宋旭霞

(呼倫貝爾學院數學統計學院，內蒙古海拉爾 021008)

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關于一類推廣的Jacobi恒等式的證明*

宋旭霞

(呼倫貝爾學院數學統計學院，內蒙古海拉爾 021008)

本文通過對已有Jacobi恒等式結果的研究，推廣得出具有不同階余子式所滿足的一類推廣的Jacobi恒等式并給出了系統的證明.

推廣；Jacobi恒等式；證明

Jacobi恒等式在研究可積系統的精確解的過程當中至關重要，它是運用Hirota雙線性方法研究孤子方程結構的基礎.一直以來，行列式理論作為矩陣理論的一個分支發展非常迅速，關于Jacobi恒等式及其衍生公式的研究已經得到了比較系統的結果，但Jacobi恒等式中所出現的余子式都是同階的.我們發現在解決Toda方程的解的問題當中，會出現一類特殊的Hankel行列式，而相關性質的討論中需要涉及包含階數不同的余子式的行列式的結構，為此，本文針對此類問題，研究Jacobi恒等式的推廣形式.

1 Jacobi恒等式

定理1[1～2]：對于任意的n階行列式|A|n的代數余子式滿足關系式：

2 Jacobi恒等式的推廣

Jacobi行列式恒等式中所出現的余子式都是同階的，如果出現異階余子式我們可以推廣得到下列性質：

C、作為1)式的特殊情況，令(i,j,p)=(r,n,r)，代入1)式得

=0

通過文中定理2和定理3的推導，我們得到了推廣后的Jacobi恒等式的形式，解決了一類階數不同的代數余子式所滿足的性質.它比Jacobi恒等式本身的應用空間更為廣泛，不僅對于研究特殊的Hankel行列式的相關性質有所幫助，更為重要的是可以用它來解決Matsukidaira-Satsuma方程、Toda方程等一系列物理方程的求解問題[3～5]，在可積系統的研究過程中具有一定的應用價值.

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On Proof of a Class of Generalized Jacobi Identities

SONG Xu-xia

(School of Mathematics and Statistics, Hulunbeier University, Hailar Inner Mongolia 021008, China)

In this paper, through the study of the existing Jacobi identity, we can get a kind of generalized Jacobi identity which is satisfied by different order and the system is proved.

generalization; Jacobi identity; prove

1673-2103(2016)05-0001-05

2016-08-21

內蒙古自治區高等學校科學研究項目(NJZY250);國家自然科學基金 (11461024); 呼倫貝爾學院重點教學研究項目(ZDKT-026)

宋旭霞(1978-)，女,山東招遠人，碩士，副教授.研究方向：微分方程、數學物理.

O151.22

A