一種特種閥流量特性計算的經驗公式迭代方法

裴希同，朱美印，張松，但志宏，王信，王曦

(1.中國燃氣渦輪研究院，四川綿陽621703；2.北京航空航天大學能源與動力工程學院，北京100191；3.先進航空發動機協同創新中心，北京100191)

一種特種閥流量特性計算的經驗公式迭代方法

裴希同1，朱美印2，3，張松1，但志宏1，王信1，王曦2，3

(1.中國燃氣渦輪研究院，四川綿陽621703；2.北京航空航天大學能源與動力工程學院，北京100191；3.先進航空發動機協同創新中心，北京100191)

通過分析特種流量調節閥(簡稱特種閥)的結構特點，建立該特種閥的流量特性數學模型，對其流量特性進行研究，提出一種利用經驗公式求解流出系數的快速迭代計算方法。采用該經驗公式迭代方法，計算特種閥的流量系數和氣體質量流量，并與發動機高空模擬試驗數據進行對比分析，驗證迭代方法的有效性。對比結果顯示，該迭代方法計算的質量流量與實測值具有很好的吻合度，該迭代方法可用于特種閥的工作流量特性計算。

航空發動機；高空模擬試車臺；特種流量調節閥；流量系數；仿真

1　引言

某特種流量調節閥(簡稱特種閥)是航空發動機高空模擬試車臺進氣調節系統的關鍵調節閥，主要用于高空模擬試驗中進氣溫度和壓力的調節。該特種閥結構十分復雜，主要由前閥體、中間流通窗口和后閥體三部分組成，前閥體上裝有三個閥瓣負責流量粗調，后閥體上裝有無極調節盤用于流量精調。它既可實現小流量的精確調節，也可實現大流量的快速調節，在結構和調節特性上與柱塞閥、蝶閥等常規調節閥差別較大。目前，該特種閥在國內尚屬首次應用，缺少相關調節經驗，且對其流量特性也研究不足。

早在上個世紀50年代，蘇聯的馬卡洛夫等對孔板及類似孔板的調節閥進行了大量的試驗研究，積累了豐富的試驗數據。采用擬合的方法對這些數據進行處理，并繪制成曲線以便于流量計算。1980～1998年，美國和歐洲的11個實驗室進行了大量的氣體孔板試驗，積累了5 871個試驗點，給出了計算流出系數的經驗公式。上世紀末到本世紀初，美國AEDC、德國Stuttgart大學及加拿大Ottawa，分別針對各自高空臺調節閥特性開展了大量研究[1-3]，并在此基礎上開發了較為先進的閥門分級控制、閥門高精度定位等技術，成功應用于航空發動機高空模擬試驗中[4-6]。

本文通過分析特種閥的結構特點，根據相似原理將其等效為節流孔板，建立該特種閥的流量特性數學模型。在此基礎上，對特種閥的流量特性進行研究，提出一種利用經驗公式求解流出系數的快速迭代計算方法，并與試驗數據擬合得到的流量特性進行對比分析，以驗證該種計算方法的有效性。

2　特種閥特性分析

根據某特種閥的結構特點將其等效為節流孔板，可壓縮流體流經節流孔板后其流場可近似為如圖1所示的情況。其中p1為節流孔前截面1處氣流未受擾動的靜壓，p2為節流孔后氣流收縮最小截面2處靜壓。截面1前為無擾動的一維穩定流動狀態，截面上的靜壓均相等；經過截面1后，流體受節流孔的影響，向管道軸心收縮并加速，通過節流孔后收縮為最小截面，速度達到最大；經過截面2之后，流體逐漸膨脹，流速逐漸減小[7]。

圖1　流體流經節流孔的流動示意圖Fig.1 Flow situation of fluid flowing through the throttle orifice

對于空氣等可壓縮介質，在絕熱等熵條件下利用可壓縮氣體的流量連續性方程、能量守恒方程和伯努利方程[8]，可得到流體流經節流孔的質量流量公式：

式中：Qm為質量流量；p1為閥前壓力，p2為閥后壓力，Δp為調節閥前后壓差；ρ1為氣體密度；A0為調節閥節流孔面積；k為氣體絕熱指數，對于空氣k=1.40；u為流束收縮系數，等于流束收縮最小截面面積與節流孔截面面積之比；m為調節閥截面面積與管道截面積之比。

《閥門設計手冊》中[8]，流量公式定義為：

式中：Cm為流量系數，流量系數越大說明流體流過閥門時的壓力損失越小；ρ1為調節閥前工質密度。

對比式(1)和式(2)可知，流量系數是調節閥前后壓力、流束收縮系數和調節閥節流面積的函數。而流束收縮系數取決于流束收縮最小截面積，但該面積無法直接測量。因此，流量系數不能利用測量參數直接計算，只能采用試驗方法或根據經驗獲得。

3　經驗公式法求解流量特性

流出系數C定義為實際流量與理論流量之比，是一個無量綱純數。對于給定的節流裝置在一定的安裝條件下，該值僅與雷諾數有關；對不同節流裝置，只要這些節流裝置幾何結構相似，在相同的雷諾數條件下C值相同[9]。根據GB/T 2624-93，對于可壓縮流體流出系數的定義為：

式中：β為直徑比，等于節流孔等效圓直徑d與節流件上游管道直徑D之比；ε為可膨脹性系數。

根據式(3)可知，流量計算公式可表示為：

對比式(4)與式(2)，流量系數Cm可表示為：

由式(4)可知，Qm為C、β、ε、A0、ρ1和Δp這六個參數的函數，Cm為C、β、ε、A0四個參數的函數。其中，A0為可計算參數，β可根據調節閥狀態計算，ρ1為定值(對于理想氣體ρ1可根據氣體壓力、溫度計算)，Δp可利用調節閥前、后壓力傳感器采用D-D/2取壓法測量。D-D/2取壓法如圖2所示，上游取壓口到節流孔截面的距離一般等于管道直徑D，下游取壓口到節流孔截面的距離為D/2。只要再求出流出系數C和可膨脹性系數ε兩個參數，就能夠計算出節流裝置的流量系數和質量流量。

圖2　D-D/2取壓法示意圖Fig.2 Diagrammatic sketch of D-D/2 pressure choose method

3.1可膨脹性系數經驗公式

可膨脹性系數，是對流出系數在可壓縮性流體中密度變化的修正。對于孔板類節流裝置，流體膨脹既是軸向的又是徑向的，可由GB/T 2624-93給出的經驗公式求解。

3.2流出系數經驗公式

流出系數經驗公式可用里德-哈利斯/加拉赫公式表示[10]：

式中：ReD為管道雷諾數；l1為上游取壓口到節流孔截面的距離與管道直徑之比；H為中間變量，；M為中間變量，M=2l2/() 1-β；l2為下游取壓口到節流孔截面的距離與管道直徑之比，對于D-D/2取壓法，l1=1.0，l2=0.47。

雷諾數是表征流體流動特性的參數，管道雷諾數定義為：

式中：μ為氣體動力粘度。

氣體動力粘度可表示為：

式中：μ0為常壓下氣體動力粘度；A和B為中間參數，分別為被測流體臨界密度ρc和臨界溫度Tc的函數，對于空氣，B=1.733 1×10-5。其中ρr為氣體對比密度，是氣體密度ρ與臨界密度ρc的比值，對于空氣ρc=317 kg/m3。A是ρr的函數，表示為：

常壓下氣體動力粘度μ0與氣體對比溫度Tr有關[10]，對比溫度Tr是氣體溫度與氣體臨界溫度的比值，對于空氣，Tc=132.2 K。

3.3流出系數經驗公式的迭代算法

由流出系數的經驗公式(7)可知，C可表示為直徑比和管道雷諾數的函數。對比式(7)和式(8)可知，兩式構成二元隱式非線性方程組。據此，提出如下迭代算法——流出系數經驗公式的弦截迭代快速收斂求解法，其流程見圖3。

圖3　經驗公式迭代算法流程圖Fig.3 Flow diagram of empirical formula iterative method

4　試驗數據擬合法求解流量特性

文獻[7]給出的質量流量公式為：

式中：φ為試驗數據擬合法表示的流量系數，是流束收縮系數u和面積比m的函數；A0為調節閥的流通截面積，ρ1、p1分別為流體流束收縮前的密度和壓力。試驗數據擬合法的流量系數表示為：

式中：Pr為壓比，是p2與p1的比值。

將式(2)做適當的變形處理，用p1和p2替換公式中的Δp，則式(2)變形為：

將式(11)與式(13)比較可知，Cm與φ的關系可表示為：

馬卡洛夫在大量試驗數據分析的基礎上得出了水蒸氣(k=1.30)的流量系數表，并證明k=1.30的氣體流量系數φ1.3與k=1.40的氣體的流量系數φ1.4之間存在如下關系：

根據式(15)的關系，利用水蒸氣的流量系數表計算出空氣的流量系數，得到φ1.4與壓比和面積比之間的關系曲線，并給出不同面積比下流量系數隨壓比的變化曲線，見圖4。

圖4　流量系數與壓比和面積比之間的關系Fig.4 The relationship of flow coefficient and pressure ratio and cross section ratio

5　對比及驗證

設特種閥的閥前壓力保持穩定，閥后壓力逐漸變化，分別利用上述兩種方法對調節閥的流量系數和質量流量進行計算。初始計算條件為：閥前壓力200 kPa，閥前空氣溫度288 K，調節閥最大截面積1.2 m2，管道直徑2.0 m，閥后壓力分別取150 kPa、100 kPa和50 kPa，調節閥開度與調節閥流通截面積成線性關系。計算結果分別如圖5、圖6所示。

圖5　流量系數隨閥門開度的變化Fig.5 The change of flow coefficient with valve opening

圖6　質量流量隨閥門開度的變化Fig.6 The change of mass flow with valve opening

由圖5和圖6可知：壓比一定時，流量系數、質量流量與調節閥開度基本呈線性關系；流量系數和質量流量隨閥瓣盤開度的增大而增大；兩種方法得到的流量系數和質量流量的差異較小，最大相對誤差小于2%，驗證了經驗公式快速迭代方法的有效性。

圖7　計算流量與實際測量流量對比曲線Fig.7 The comparison of calculated flow and measured flow

利用該經驗公式迭代方法，對某次高空模擬試驗中調節閥的流量進行計算，得到調節閥的流量變化曲線，并與實際測量流量進行對比，結果如圖7所示。可見：經驗公式迭代方法計算的流量與實際測量流量吻合度較好，最大誤差在5%以內，能夠滿足高空臺的工程應用需求。

6　結論

本文針對特種閥流量特性計算提出一種經驗公式迭代方法，運用該方法針對流出系數的經驗公式采用弦截迭代的快速收斂算法進行計算，得出特種閥的流量系數隨工況的變化關系。將該方法計算得到的結果與試驗數據擬合法得到的結果進行對比，誤差在工程可接受范圍內，驗證了該方法的有效性。經驗公式迭代方法精度較高，便于計算機編程實現，為特種閥在發動機高空模擬試驗中的應用奠定了基礎。

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An iterative method of empirical formula for the calculation of special valve flow characteristics

PEI Xi-tong1，ZHU Mei-yin2，3，ZHANG Song1，DAN Zhi-hong1，WANG Xin1，WANG Xi2，3
(1.China Gas Turbine Establishment，Mianyang 621703，China；2.School of Energy and Power Engineering，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China；3.Collaborative Innovation Center for Advanced Aero-Engine，Beijing 100191，China)

In this paper,a mathematical model for the special valve flow characteristics is established by analyzing the special valve structure.At the same time,the flow characteristics of the special flow control valve are studied and a fast iterative method for solving the flow coefficient of empirical formula is proposed. The flow coefficient and gas mass flow are calculated by using the empirical formula iterative method,and then calculated results are verified by comparing with the experimental data of the engine altitude simulation test.The comparison results show that the calculated mass flow agreed well with the measured ones,so this empirical formula method can be used to calculate the flow characteristics of the special valve.

aero-engine；altitude simulation test facility；special flow control valve；flow coefficient；simulation

V233.7

A

1672-2620(2016)05-0035-05

2015-12-16；

2016-10-17

裴希同(1987-)，男，河北承德人，助理工程師，碩士，主要從事航空發動機高空模擬試驗技術研究工作。