多小型飛行器自主編隊姿態協同控制方法

梁海朝, 王劍穎, 孫兆偉，張昱煜

(1.北京航天長征飛行器研究所，100076 北京；2. 哈爾濱工業大學 衛星技術研究所150001 哈爾濱；3.空間物理重點實驗室(北京臨近空間飛行器系統工程研究所) 100076 北京)

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多小型飛行器自主編隊姿態協同控制方法

梁海朝1, 王劍穎2,3, 孫兆偉2，張昱煜1

(1.北京航天長征飛行器研究所，100076 北京；2. 哈爾濱工業大學 衛星技術研究所150001 哈爾濱；3.空間物理重點實驗室(北京臨近空間飛行器系統工程研究所) 100076 北京)

針對多小型飛行器空間自主編隊姿態協同飛行任務，研究了空間多小型飛行器自主編隊在空間干擾影響下的姿態協同控制問題.考慮到編隊無法獲取外界參考信息，需要進行自主編隊的情況，提出一種編隊姿態協同控制方法.首先，提出的控制方法基于小型飛行器絕對姿態信息實現編隊姿態協同，能夠適應多種編隊通信拓撲結構，并且對于外干擾力矩具有較強的魯棒性；然后，根據Lyapunov定理，從理論上證明了閉環系統的穩定性和收斂性；最后，通過數值仿真驗證了理論分析結果及所提出控制方法的有效性. 研究結果表明，所提出的控制方法能夠在干擾力矩作用下，利用小型飛行器絕對姿態信息實現編隊姿態協同，且能夠適應多種編隊構型.

小型飛行器；自主編隊；分布式控制；姿態協同；魯棒控制

利用多個小型飛行器組網編隊替代傳統單個大型飛行器執行空間飛行任務，具有成本低、可靠性高、執行任務靈活及功能性強等諸多優點.因此多空間飛行器編隊飛行問題在近年來受到國內外學者的廣泛關注與深入研究.飛行器編隊中一個關鍵的問題是多飛行器間的姿態協同問題，由于其在空間干涉測量及三維立體成像中的重要應用，國內外學者[1-3]開展了相關研究.文獻[4-5]中針對航天器編隊姿態協同控制問題提出了一種基于行為方式的控制方法，其本質思想是通過對不同行為的加權疊加來計算控制指令；文獻[6]中基于滑模控制理論，提出一種基于行為方式的魯棒姿態協同控制方法，能夠在干擾力矩、模型參數不確定性及通信延遲存在的情況下實現編隊姿態協同；文獻[7]中考慮模型參數不確定性及干擾力矩有界的情況，提出有限時間控制方法能夠在有限時間內實現編隊系統的姿態協同；文獻[8]研究了領航-跟隨模式下無角速度測量信息的姿態協同控制方法，在這種控制方法作用下，編隊系統僅依靠姿態信息就能夠實現姿態協同；當編隊中有多個領航者時，文獻[9-10]研究編隊系統的姿態抑制控制問題，所有跟隨者的姿態都能夠被控制在一個由領航者姿態所構成的凸集內.

在上述研究中，控制方法的提出均依賴于編隊系統的期望姿態信息或領航者的姿態信息.但在編隊的故障安全模式、初始姿態捕獲階段、對地觀測任務間的姿態保持任務以及強干擾后的姿態恢復任務中，編隊無法獲取參考信息，此時需要進行自主編隊姿態協同，即設計一種不依賴于外界參考信息或領航者姿態信息的姿態協同控制方法，使得飛行器編隊能夠進行自主協同控制.文獻[11]利用能量成形方法解決了自主編隊航天器在有限通信條件下的協同問題.需要指出的是，上述文獻中均沒有考慮干擾力矩的影響.而在實際情況中，如重力梯度力矩、太陽光壓力矩、地磁力矩及氣動力矩等空間干擾力矩會對飛行器編隊產生很大影響.針對上述問題，本文研究了無外界參考信息的自主編隊小型飛行器姿態協同控制問題，提出一種分布式姿態協同控制器，使小型飛行器編隊能夠在干擾力矩作用下實現姿態協同.首先，采用四元數表達方式描述了編隊飛行器的姿態運動學模型.然后提出了分布式姿態協同控制方法，使編隊系統能夠在干擾力矩作用下實現姿態協同.該控制方法利用小型飛行器絕對姿態信息進行設計，且能夠適應多種編隊通信拓撲結構.最后，根據Lyapunov定理，從理論上證明了閉環系統的穩定性和收斂性.

1 數學模型及相關引理

1.1 姿態運動學和動力學模型

本文中用四元數描述飛行器姿態，四元數的定義為

用四元數描述的飛行器姿態運動學方程為：

(1)

式中：ω∈R3為本體系相對于慣性系的角速度在本體系下的分量；I3為一個3×3的單位陣；q×為一個反對稱矩陣，表示如下

編隊中小型飛行器的動力學模型可用歐拉方程描述，如下

(2)

為方便后續分析，結合運動學方程式(1)和動力學方程式(2)，推導出小型飛行器的拉格朗日模型，表達式為

(3)

1.2 相關引理

2 控制器的設計

2.1 問題描述與控制目標

考慮由n個小型飛行器構成的自主編隊系統.飛行器間的通信方式為雙向且非全連接的，也即每個飛行器僅能和編隊中部分飛行器進行信息交互.當干擾力矩存在且有界的情況下，自主編隊小型飛行器的姿態協同控制問題可以表述為：編隊中的每個飛行器設計合適的姿態協同控制律ui，使得編隊中各飛行器的姿態協同，即當t→時，.

2.2 姿態協同控制方法

由于編隊中成員僅能和其他部分成員進行通信，因此這里用Gi表示能與i飛行器進行通信的飛行器群體，mi表示Gi中元素的個數.協同控制方法設計如下

(4)

定理1 對于由式(3)描述的飛行器編隊系統，所提出的控制器式(4)能夠在干擾力矩存在且有界的條件下，實現自主小型飛行器編隊系統的姿態協同，即當t→時，有n,ω1→ω2→…→ωn}.

證明 考慮如下Lyapunov函數

其中

式中:

并且:

根據Schur補定理[15]可知，當參數β足夠小時，矩陣Θi是正定的，于是V也是正定的.計算Vi的一階導數，有

將動力學方程式(3)代入到式(5)，有

式中對于向量v有定義

對于雙向通信拓撲結構來說， 有下式成立

(6)

其中

(7)

(8)

(9)

(10)

其中

并且

對其求一階導數有

利用條件τi=0，有

2.3 討論

1)控制器中的符號函數項能夠保證編隊系統在干擾力矩存在的情況下實現姿態協同控制，但也會在系統狀態到達平衡點附近時導致控制信號出現抖顫現象.控制信號的抖顫需要極高的控制功率來實現，并且有可能激發在系統建模過程中被忽略的高頻動態.因此，符號函數項在實際應用中可用飽和函數或雙曲正切函數替代以消除抖顫現象.

2)在本文中所提出的通信拓撲結構中，每個成員僅需要和編隊中部分其他成員進行通信，就能夠保證編隊的姿態協同.這種雙向且部分連接的通信拓撲結構具有一定的普遍性，其涵蓋了大部分編隊構型，以4個小型飛行器編隊為例，滿足本文中通信拓撲結構的編隊構型如圖1所示.

3 結果及分析

考慮一個由8顆小型飛行器構成的編隊，運行在軌道高度為400 km的近地圓軌道上，假設編隊執行的空間任務為兩次對地觀測之間的姿態保持任務，考慮多種干擾因素的影響，通過數值仿真驗證本文中提出的姿態協同控制算法的有效性.

圖1 4種編隊構型

各小型飛行器的轉動慣量設定如下[16]：

編隊中各飛行器在對地觀測任務后的空間姿態見表1，該姿態也為姿態協同任務的初始姿態.

表1 編隊中各飛行器的初始姿態

在低軌道上，重力梯度力矩為主要干擾力矩，重力梯度力矩的計算方法如下[17]

式中:ugi為重力梯度力矩;μ⊕為地球引力常數;Ri為第i個飛行器的軌道半徑;Ji為飛行器轉動慣量.為檢驗所提出控制器的抗干擾能力，仿真中干擾力矩選擇如下

其中

遠大于飛行器所受到的重力梯度力矩為

表示其他干擾力矩的影響，包括氣動干擾力矩、太陽光壓力矩、地磁力矩等.

由于編隊中飛行器數量較多，為方便分析且使仿真結果更加直觀，采用相對角速度誤差度量和相對姿態誤差度量兩種度量標準來表示姿態協同的控制性能，度量標準的計算方法如下:

其中:Ωm為相對角速度度量標準，Qm為相對姿態度量標準.

編隊小型飛行器的構型如圖2所示，每個飛行器均采用本文中提出的分布式姿態協同控制方法，控制參數選取為Kq=0.4，Ko=1.6，Kvi=0.01，β=0.3.

圖2 編隊飛行器構型

仿真結果如圖3～6所示，圖3展示了編隊系統相對角速度的度量標準曲線.圖4展示了編隊系統相對姿態的度量標準曲線.作用于編隊中各飛行器上的控制力矩曲線如圖5,6所示.

從圖3,4中可以看出，編隊的姿態在約100 s后收斂，完成了編隊姿態協同任務，且相對角速度控制精度優于1×10-5rad/s，相對姿態控制精度優于1×10-4.仿真結果表明，在較大的初始姿態偏差、空間干擾力矩及一般的編隊構型下，所設計的控制方法能夠實現自主編隊飛行器的姿態協同.從圖5, 6中可以看出，由于使用飽和函數代替了符號函數項，控制信號僅在控制初期出現了短暫的抖顫現象，這可以通過增大飽和函數閾值的方式進一步消除，但需要說明的是，增大飽和函數閾值同時也會降低系統的控制精度，因此在實際應用中需根據控制要求和使用條件選取合適的閾值進行控制系統的設計.從圖5, 6中同時可以看出，在控制開始的時候，控制信號出現飽和的現象，這是因為仿真條件相對嚴酷，各飛行器間的相對姿態誤差較大，從而導致前期控制信號過大，因此出現了飽和現象.需要說明的是，控制信號僅在開始一個極短的時間內發生飽和，而后隨著控制誤差的逐漸收斂，控制信號一直維持在一個很小的區間內，因此不會消耗過多能量.

圖3 姿態角速度度量標準

圖4 相對姿態度量標準

4 結 語

本文針對多小型飛行器空間自主編隊姿態協同飛行任務，研究了在干擾力矩作用下的姿態協同控制問題.當編隊飛行器沒有外界參考信息及領航者姿態信息時，進入自主編隊模式.首先考慮了空間干擾力矩的影響，利用非線性控制方法及Lyapunov理論，提出了一種自主編隊姿態協同控制方法.然后通過理論分析得出，所提出的控制方法能夠利用小型飛行器絕對姿態信息實現編隊姿態協同，且能夠適應多種編隊構型.最后采用數值仿真對所提出的控制方法進行了驗證，考慮由8顆飛行器構成的自主編隊姿態協同任務，仿真結果表明，所提出的控制方法能夠實現在干擾力矩影響下的自主編隊飛行器姿態協同.

圖5 飛行器1-4的控制力矩曲線

圖6 飛行器5-8的控制力矩曲線

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(編輯 張 紅)

Decentralized attitude synchronization of spacecraft formation under disturbances

LIANG Haizhao1, WANG Jianying2,3, SUN Zhaowei2, ZHANG Yuyu1

(1.Beijing Institute of Long March Vehicle, 100076 Beijing, China； 2.Research Center of Satellite Technology, Harbin Institute of Technology, 150080 Harbin, China; 3.Science and Technology on Space Physics Laboratory (Beijing Institute of Nearspace Vehide′s Systems Engineering),100076 Beijing, China)

This paper investigates the attitude synchronization problem of multiple spacecraft without a prescribed reference attitude in the presence of disturbance. Autonomous attitude synchronization is necessary when a spacecraft formation has no external reference information. Therefore, a decentralized robust attitude control scheme is proposed to guarantee spacecraft attitude synchronization under external disturbances in the absence of a common reference attitude or any other hierarchy in formation. The proposed class of controllers is effective with a large range of communication topological structure, and is designed by using the absolute angular velocity and absolute attitude quaternion. The control scheme is robust against environmental disturbance torques. The stability the resulting closed-loop system under the controllers are proven theoretically. Numerical simulations are included to validate the analytical results.

small spacecraft; autonomous formation flying; decentralized control; attitude synchronization; robust control

10.11918/j.issn.0367-6234.2016.04.002

2014-10-14.

長江學者和創新團隊發展計劃資助項目(IRT0520).

梁海朝(1986—)，男，博士，工程師;

孫兆偉(1963—)，男，教授，博士生導師.

梁海朝，948811620@qq.com.

V19

A

0367-6234(2016)04-0013-07