一種迭代黃金分割法的獨立光伏系統

馬睿, 皇甫宜耿, 李玉忍, 吳宇

(1.西北工業大學 自動化學院,陜西 西安 710129;2.重慶大學 電氣工程學院，重慶 400044)

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一種迭代黃金分割法的獨立光伏系統

馬睿1, 皇甫宜耿1, 李玉忍1, 吳宇2

(1.西北工業大學 自動化學院,陜西 西安 710129;2.重慶大學 電氣工程學院，重慶 400044)

針對光伏發電系統的寬范圍輸入及高利用率要求,采用變步長迭代黃金分割法實現最大能量捕獲控制。首先,在工程軟件環境下對光伏系統進行動態仿真,仿真結果表明系統可行性及算法的穩定性。在此基礎上,設計了以浮點型數字信號處理器TMS320F28035為控制芯片的能量轉換硬件電路,并完成了黃金分割算法的軟件實現。實驗結果驗證了算法的有效性,系統在環境變化時30ms即可收斂到新的最大功率點,跟蹤速度快,同時具有魯棒性強和效率高的特點,算法的實現為工程實踐和光伏發電系統推廣應用提供了一種可工程化的尋優控制算法參考。

光伏發電系統; 最大功率點跟蹤; 黃金分割法; 快速性; 魯棒性

0 引 言

近年來隨著光伏發電技術的快速發展,光能在能源中所占的比重也迅速上升。然而由于室外環境如光照強度,電池板溫度等經常會隨著時間的推移而發生變化,加之負載變化導致光伏陣列的輸出功率呈現強烈的非線性,因此實現光伏發電系統的功率輸出最大化成為解決光伏這一前期投資較高的產業進入循環經濟的可靠基石[1]。

目前常用的最大功率點跟蹤(maximum power point tracking,MPPT)方法主要包括兩大類:1)接近型MPPT算法[2],如恒壓法,開路電壓法,短路電流法以及需知被控光伏板的外特性曲線及特定時間點光照溫升的“專家型”功率跟蹤系統等。2)黑箱法[3](包括爬坡法,定、變步長擾動觀測法,神經網絡,遺傳算法等)。前者需要進行長時間大量數據的采集,它們主要是通過記錄太陽能極板一系列的特性參數或者通過之前別人判斷的經驗成果來追蹤MPP,同時受制于不同負載的影響,大大增加了系統監測和運行成本。后者雖不受外界條件影響,然而當系統功率增大時,會由于自身參數限制問題導致跟蹤能力下降,使得輸出功率在MPP附近振蕩,當環境變化較突然時會導致跟蹤失敗,如何快速有效精確的跟蹤最大功率點已經成為制約其發展的技術瓶頸[4]。

上述兩類跟蹤方法中,目前常用的是擾動觀測法,該方法能夠通過減小占空比的變量步長來達到改善光伏電池在最大功率點處的振蕩現象,但是在MPPT的過程中,很多時候跟蹤速度都與跟蹤精確度存在著矛盾。變量步長過大的確能提高MPPT的速度,但是它也會導致其工作點在最大功率點附近來回振蕩,從而影響了精確度。同理變量步長太小能夠提高其在MPPT過程中的精確度,但是同樣也會減慢其在跟蹤過程中的速度。

針對擾動觀測法的缺點,本文基于隔離式Flyback電路對光伏電池進行了能量變換與控制,提出了一種迭代黃金分割算法實現的MPPT,以變換電路為核心,對整個系統進行了仿真與實驗,分析并驗證了該算法對拓撲結構良好的適應性。結果表明,光伏系統在各種輻照強度下均能較好的跟蹤最大功率,且快速性滿足要求。

1 系統結構及建模

1.1 獨立光伏發電系統

常用光伏發電系統分離網型和并網型兩種,這里以獨立離網型光伏發電系統為例,對算法進行分析和驗證。系統結構框圖如圖1所示,蓄電池儲能后可以供給交直流負載。

圖1 光伏發電系統結構

本系統MPPT控制(圖1中虛線內部分)由隔離型Flyback電路實現,所有的控制算法均由TI公司的浮點型DSP芯片TMS320F28035承擔。來自變換電路前級的電壓、電流信號經調理電路進入控制邏輯,系統通過對電壓、電流的追蹤,調節輸出占空比,經驅動電路放大后驅動功率MOS管,進而實現光伏電池的最大功率跟蹤。

1.2 光伏電池數學模型

光伏電池通過光電伏打效應產生電能,其結構類似于二極管的PN結。光照導致PN結兩端產生電壓,由于單獨的光伏電池長生的功率很小,所以通常將大量光伏電池串并聯組成光伏陣列。用于Matlab建模的光伏電池數學模型如圖2所示。

圖2 光伏組件等效電路

由光伏電池的等效模型和PN結特性,可用下式表示光伏陣列的輸出電壓U與輸出電流I的關系，即

(1)

式中:二極管用來表征PN 結特性;Rs和Rsh分別為等效的串聯阻抗和并聯阻抗;T為光伏陣列的溫度;q為電荷常數;k為波爾茲曼常數;A為表示光伏陣列的理想因素(1≤A≤2)。當光伏電池輸出高電壓時A=1,當光伏電池輸出低電壓時A=2;Ih和Id分別為光生電流和流過二極管的反向飽和漏電流,Ih和Id是隨環境變化的量,需根據具體的光照強度和溫度確定[5]。其計算式分別為:

Ih=Isco[1+ht(T-Tref)]S/Sref，

(2)

(3)

式(2)、式(3)中:Isco是標準日照、標準溫度時的短路電流;溫度系數ht=6.4×10-4K-1;Tref是標準電池溫度,參考溫度為25℃;S是光照強度;Sref是標準光照強度,參考值為1 000W/m2;Irr為二極管反向飽和電流;EG為硅的禁帶寬度[6]。

一般情況下,等效串聯阻抗很大而并聯阻抗很小,所以對式(1)簡化得式(4),進而得出輸出功率的數學表達式(5):

(4)

(5)

從上式可以得出,光伏陣列的輸出功率受光照強度和環境溫度的影響,輸出功率隨著二者的變化而變化,且與上述兩個因素呈高度非線性關系[7]。

1.3 光伏陣列的系統建模

根據光伏陣列的數學理論模型,在忽略一些次要因素的前提下,利用Matlab中SIMULINK的仿真模塊,建立一種改進型光伏陣列非線性工程簡化模型。任意環境溫度Ta和太陽輻照強度S下,光伏陣列的溫度T1可表示為

T1=Ta+tcS。

(6)

其中：tc為光伏陣列的溫度系數,S為光伏陣列上的陽光輻射總和。

設在系統參考條件下,當光伏陣列電壓為V時,其對應電流為I,當考慮光照強度和環境溫度的影響時,可得仿真數學表達式為[8]

(7)

(8)

(9)

(10)

D=IscS1+aT1(1+S1),

(11)

dv=bT1+DRs,

(12)

dT=T1-Tref。

(13)

式中:Isc為短路電流,取其標準參考技術值約為4.75A;Voc為開路電壓,取其標準參考技術值約為21V;Im為最大功率點電流,取其標準參考技術值約為4.5A;Vm為最大功率點電壓,取其標準參考技術值約為17.25V。

1)在參考日照下,電流溫度變化補償系數,單位為Amps/oC,參考值取0.005 4;

2)在參考日照下,電壓溫度變化補償系數,單位為V/oC,參考值取0.21。

綜上,對光伏陣列進行建模,在環境溫度為25℃的條件下進行仿真,可得不同光照強度下光伏陣列的輸出功率和輸出電流關系的曲線,如圖3所示。觀察后可以發現,在不同光照強度下,光伏陣列的最大輸出功率點不同,最大輸出功率隨光照強度的增加而增加,符合數學模型理論分析要求。子系統仿真模型如圖4所示。

圖3 200～1 000 W/m2光照下陣列的PI曲線(25oC)

Fig. 3 PI characteristic curve of PV array under 25oC and different light from 200 to 1 000W/m2

2 控制算法選取與優化

2.1 常用MPPT算法及對比

實際系統中,由式(5)可得光伏陣列的輸出功率和輸出電壓或電流的關系為一單峰值曲線,由于系統中,占空比與輸出功率也為單峰值曲線,則假設占空比為Dm時,光伏陣列有最大輸出功率Pm,那么最大功率點的跟蹤問題即可轉化為單峰值函數求極值的問題。

目前常用的最大功率點追蹤的方法有很多,但是在實際中能夠實現且效果明顯的并不是太多,主要的有恒壓法、擾動觀察法、電導增量法等。不同的控制算法其實現中的難易程度不同,在運用中變現在系統中的穩定性和快速性也不一樣。表1中將上述三種算法做一比較。

表1 常用MPPT方法對比

對于光伏陣列來說,其自身輸出特性受外界條件的影響較大,不同光照,不同溫度下,陣列的輸出曲線波動范圍非常大,因此對于系統來說,既要快速追蹤到當前工作曲線,又要保證能夠讓光伏陣列輸出最大功率,即工作在當前曲線的最大功率點,這就對算法提出了嚴格的要求。

2.2 黃金分割算法原理

通常意義下的一維搜索算法主要針對一維函數限制條件下的最優解問題,黃金分割法的提出主要是通過分析比較黃金分割點的函數值,逐步縮小區間,直到尋找到滿足精確度要求的極值點,求得近似解。如圖5中所示,對于單峰值函數F(d)而言:實線中若F(d2)> F(d3),則極值必然在d3左側;虛線中若F(d2) < F(d3),則極值必然在d2右側。因此將F(d2)和F(d3)比較之后即可判定極值點落在[d1, d3]還是[d2, d4]中。在下一次搜索迭代時,利用被縮小的區間中所插入的新的點即可形成新的迭代區間。當重復一定次數后搜索區間在誤差允許范圍之內時所新被插入的點便可以認為是極值點。

對于每一次迭代,搜索區間可能是[d1, d3]或[d2, d4],而只有一個被選作下一次的迭代區間。理論上來說要求兩個區間長度相等,否則當較寬的區間在某種程度上被多次搜索時會導致系統收斂速度的下降。

因此,對于新的估值點d3的選擇必須使得[d1, d3]和[d2, d4]的區間長度相等,即:

X+Y=Y+Z。

(14)

滿足上述條件后,在三點之間迭代的區間長度都能夠有同樣的比例,使得算法收斂的同時能夠擁有最優速度。

圖5 黃金分割搜索方法

如圖5中所示,區間[d1, d4]和下次迭代的區間[d1, d3]或[d2, d4]有同樣的間隔比例:

X/Y=Z/Y=(Y+Z)/X=η。

(15)

聯合式(14)和式(15),有:

(16)

式(16)的η就是黃金比例,這也是黃金分割搜索算法命名的由來。那么黃金分割算法的收斂率可表示為

K=ηn。

(17)

其中n為迭代次數。

該算法的關鍵在于如何有效、快速的收斂且保證極值點的存在性,設[Da,Db]為系統的搜索區間,迭代長度為Db-Da,設占空比DX從下限開始迭代,DY從上限開始迭代,則相應的PX為占空比為DX時系統的輸出功率,PY為占空比為DY時系統的輸出功率。迭代變量公式如下:

DX=Da+0.382(Db-Da),

(18)

DY=Da+0.618(Db-Da)。

(19)

用DX,DY分別去驅動功率MOS管,通過信號采樣計算出光伏陣列的輸出功率PX,PY,對二者進行比較就可以大致確定此時的MPP位于[0,Da],[Da,Db],[Db,1]中的哪個區間段內,然后根據參數關系進行迭代,具體如下:

若PX>PY,則此時的最大功率點必然會落在區間[Da,Db]中,即令Da=Da,Db=DY若PX

但由于實際系統中不可能無限逼近,所以令e=0.01,當Db-Da

圖6 黃金分割算法流程圖

采用黃金分割法法,系統每迭代一次,其占空比搜尋范圍將縮小到原來0.618倍,因此收斂速度較快。在系統實際運行中,將某一時刻占空比下的光伏陣列輸出功率與前一次功率比較,做出判斷,進行下一次迭代。由于采用了兩個占空比不停地進行調整,在越接近最大功率點(MPP)時,Da與Db的差值就越小,所調整輸出的占空比的幅度就跟著減小,進而可以避免系統在MPP附近大幅震蕩所帶來的擾動損耗;同理,當系統運行在離MPP較遠的狀態時,Da與Db的差值自然就比較大,即系統大幅調整輸出的占空比,如此可以加快整個系統的跟蹤速度。

從式(17)不難得出對于黃金分割算法而言,將迭代區間收縮到初始區間長度的0.1%僅僅需要15次迭代。這意味著對于常用的數控系統而言,若將0.1%的分辨率對應10bit的模數轉換器(ADC),得到一個最優解的迭代次數不會超過15步。因此,黃金分割算法的收斂速度很快。

該算法除了快速的收斂性之外,自身還有很多優點使得其適用于光伏系統的MPPT。首先,黃金分割法不需要微分,這簡化了運算的難度。其次,由于不存在微分環節,算法是具有魯棒性和抗噪能力的。這是由于微分計算非常容易受到波動的信號和噪聲的干擾。最后,黃金分割算法的機理使得在每個搜索區間內的預估點散開分布且不會重復。因此,在系統尋找極值的比較過程中,黃金分割算法對由變換器開關導致的電壓紋波或系統的固有噪聲等導致的測量誤差具有良好的容錯能力。

實際運行時也可以嘗試在本算法的基礎上實現變速收斂,即改變迭代步長,進而提高精確度。或者借鑒其他變步長黑箱算法[9,10],引入一個變量作為檢測加速系數,根據實驗的具體情況和光伏陣列特性的變化情況改變系數,在MPP附近進一步減小迭代步長,可以達到更高的收斂精確度。

3 光伏發電系統的仿真實驗

基于隔離式的Flyback電路的系統仿真模塊如圖7所示。聯系之前建立的光伏陣列模型,通過對變換電路占空比的控制實現最大功率點跟蹤,建立了系統的仿真模型。系統仿真時采用變步長的ode45(Dormand-Prince)算法[11],由系統自動選擇最大步長和最小步長。

控制算法由圖7中MPPT子系統完成,其自身包括功率跟蹤模塊和脈寬調制模塊,二者采樣頻率相同[12-13],功率跟蹤模塊通過對電流和電壓的計算實現黃金分割迭代算法,脈寬調制模塊產生PWM波,經放大后驅動MOS管。

圖7 基于隔離式Flyback電路的MPPT仿真系統

Fig. 7 MPPT simulation system based on isolated Flyback circuit

當系統輸入為固定參數,即環境溫度為常溫25oC,光照強度為標準光照1 000 W/m2時,系統仿真結果如圖8所示。圖8(a)是根據式(7)～式(13)所建立的光伏陣列在當前參數下系統的輸出特性曲線,可以觀察到光伏陣列的最大功率約為50W。對比圖8(b)發現基于黃金分割算法的系統在30 ms左右追蹤到當前條件下的最大功率點。系統在快速跟蹤到光伏陣列的最大功率點后波動較小,證明擾動損耗較小。

當固定環境溫度,通過改變光照強度來模擬天氣變化時的仿真結果如圖9所示。對比之前圖3中同樣溫度,不同光照下光伏陣列的PI特性仿真曲線圖,并分析仿真結果可以發現,每當0.1秒整數倍時刻光照強度發生變化時,系統能通過自身黃金分割算法調節下一時刻輸出的占空比,進而改變光伏陣列的輸出電壓,跟蹤到當前條件下的最大功率。同時,系統在光照發生變化時,能夠在30 ms實現調節收斂(參考圖8),對比圖3可知調節誤差在5%以內,并沒有較大的波動。

圖8 1 000W/m2時系統的輸出功率(25oC)

Fig. 8 Output of the power under 1 000W/m2&25oC

圖9 隨機光照下系統的輸出功率(25oC)

這在驗證算法可行性的同時說明由功率波動所帶來的系統損耗較小,工作電路的能量轉換效率得到有效的提升。同時,跟蹤新最大功率點的快速性反映出系統對于外界環境大幅變化時的適應性,以及系統自身良好的自主尋優功能。

4 實驗及結果分析

隔離式Flyback電路因為其拓撲結構簡單,價格便宜而應用廣泛。變壓器本身就是一個扼流圈,可用于能量儲存,因此在電路的輸出端就可不再使用電感,相比正激變換器也少了一個續流二極管。在變壓器與輸出元件中所流經的電流,具有高紋波,因而會降低效率。由于變壓器漏感的存在及其它分布參數的影響,反激式變換器在開關管關斷瞬間會產生很大的尖峰電壓,這個尖峰電壓嚴重危脅著開關管的正常工作,必須采取措施對其進行抑制,目前,有很多種方法可以實現這個目的,其中的RCD箝位法以其結構簡單,成本低廉的特點而得以廣泛應用。

實驗中光伏電池板選用HX公司HX-SM50P型號,可進行串聯或并聯以調整不同工作模式。光伏板的輸入電壓為36V左右,電流視光照強度不同而變化。儲能用蓄電池選取First Power公司LFP1265型鉛酸蓄電池,其額定電壓為12V,依然可以根據實際情況串聯。所有系統參數選擇應在保證一定余量的前提下進行。

PWM波發生選用TI公司DSPTMS320F28035實現。系統采集信號經調理及AD轉換后進入DSP,隨即通過黃金分割迭代算法產生占空比,使得PWM波形跟蹤輸入信號,進而完成光伏陣列的最大功率跟蹤。由式(18)、式(19)及圖6可以得到控制PWM占空比的迭代算法。需要注意的是,在DSP每次中斷時更新占空比后需調用一個延時程序,以保證系統在當前占空比下的功率能在下一次更新時檢測到,否則系統無法進行迭代對比。

表2中是硬件電路在不同光照下追蹤最大功率點的數據。從上午九點到下午六點間設置六個監測點對環境條件進行監測,其中光照強度使用欣寶科技具備峰值保持和數據保持功能的手持式太陽能功率計SM206測量,該太陽能功率計可直接測量無需調節,且滿足長時間穩定測量精角度條件;環境溫度采用水銀溫度計測量。

由于自然界環境條件變化較快,故在記錄光照和溫度的實時值后,需及時通過電壓及電流傳感器分別測得的負載上的電壓Uout和電流Iout,計算得出系統當前的輸出功率Pout。表2中的仿真理論值是根據環境條件參數代入之前搭建的SIMULINK模型(圖7)中所得到的。需要指出的是,光伏陣列的理論最大功率點可以通過對陣列進行伏安外特性分析后得出,而實際中不同外界條件下系統最大功率點則需要將理論值聯系仿真后擬合得出。

表2 硬件電路MPPT實際跟蹤情況

圖10為對比實測數據與仿真功率所得的曲線圖。不難發現對于光伏板而言并非正午光照相對最強、溫度相對最高時就會有最大輸出功率。光伏陣列受其內部結構的影響,關于光照及溫度的輸出是非線性的,在此不再累述。仿真值曲線和實際觀測值曲線走勢的大體一致驗證了仿真模型的可靠性。

圖10 實測功率與仿真值對比

Fig. 10 Comparison between the measured and simulated values

分析數據可以發現在早中晚不同時間段,在光照和溫度各不同的條件下,系統能夠較好的跟蹤當前條件下光伏陣列的最大功率點。六組數據中仿真值和實測數據誤差最大的一組出現在下午五點,約為8.8%。這是由于開關電源自身存在損耗,如MOSFET的導通損耗,二極管的導通損耗,加之變換電路中變壓器的損耗等在為方便系統建模時忽略,故使得系統實測值均小于理論仿真值。同時,考量相對理想的電路模型及測量時的誤差,實測值和仿真的理論值間的差值在允許的范圍內。經測試開關電源平均效率在95%以上,符合預期要求,光伏發電系統在硬件上得到了實現。同時由于Flyback電路自身具備升降壓功能,可以更大程度上的利用光能,提高能源的利用率。

5 結 論

本文使用黃金分割迭代算法,基于隔離式Flyback電路完成了對獨立光伏系統的最大功率跟蹤控制。仿真實驗結果表明,黃金分割算法在光伏陣列所處環境變化時可以在30 ms左右收斂到新的最大功率點,調節時間較短。硬件實驗結果表明,黃金分割算法不但在理論上有快速,穩定的特點,在實際中也是一種可實現的光伏陣列最大功率跟蹤的控制方法,且實驗數據較好的跟隨了理論仿真值,證明了算法的可行性。

本文所提出的迭代黃金分割算法原理簡單,程序可移植性強,可在多種控制平臺實現。同時,該算法避免了傳統MPPT算法求導的極端問題,減少了最大功率點附近的功率損失。最后,算法的實現為工程實踐和光伏發電系統推廣應用提供了一種可工程化的尋優控制算法參考。

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(編輯：賈志超)

A stand-alone PV system based on golden section search method

MA Rui1, HUANGFU Yi-geng1, LI Yu-ren1, WU Yu2

(1.School of Automation, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710129,China;2.College of Electrical Engineering, Chongqing University, Chongqing 400044, China)

For the wide range of input and high utilization requirements of photovoltaic power generation system,the research achieved maximum energy capture througha variable step iteration golden section control. A dynamic simulation model was established based onengineering software, the results of which shows the feasibility of the system meanwhile stability of the algorithm. Energy conversion hardware circuit with floating-point digital signal processor TMS320F28035 was designed,as well theimplementation in software based on golden section control. The experimental results verify the effectiveness of the algorithm. The system converged at new maximum power point in 30ms after the condition changed, which showed a fast convergence time. The high efficiency system has astrong robustness.The implementation of the algorithm can provide a reference for engineering practice and application of photovoltaic power generation system.

PV system; maximum power point tracking (MPPT); golden section control; rapidity; robustness

2014-06-03

教育部博士點新教師基金(20126102120050)；陜西省國際科技合作重點項目計劃(20121203202758)

馬 睿(1990—)，男，博士研究生，研究方向為電源變換技術，新能源發電技術；

皇甫宜耿(1981—)，男，副教授，研究方向為新能源發電及其應用研究，電源變換技術；

皇甫宜耿

10.15938/j.emc.2016.01.012

TM 615

A

1007-449X(2016)01-0081-07

李玉忍(1962—)，男，教授，博士生導師，研究方向為電力系統與自動化技術，建模與仿真技術；

吳 宇(1990—)，男，碩士研究生，研究方向為魯棒控制，新能源發電。