例談一元一次方程應用題的解題技巧

謝雄鳳

摘 要：方程是初中數學教學的重點內容，一元一次方程應用題就是運用方程知識解決實際生活中的問題，主要考查學生的實際運用能力。在教學這部分內容時，很多學生對這種類型題目的解題技巧掌握不好，以至于在做題過程中常出現一些錯誤。因此，在數學教學中，教師要“授之漁”，多為學生傳授一些解答這種題型的方法技巧，為提升學生的做題效率和準確率奠定堅實的基礎。

關鍵詞：一元一次方程；應用題；等量關系

一元一次方程應用題是建模思想的具體運用，就是把應用題中的數量關系建立成方程模型，運用方程解決實際問題，學生通過解答這種類型的題目有助于培養自身的綜合運用能力。由于受列式計算的影響，很多學生缺乏建模觀念，面對實際問題感覺無從下手，不能靈活運用方程解決實際問題。教師在實際教學中要為學生灌輸建模思想，并積極傳授一些方法和技巧，不斷提高學生解決問題的能力。本文結合筆者多年教學實踐經驗和具體教學實例，簡要闡述了解決一元一次方程應用題的方法技巧。

一、仔細審題，找出關鍵

審題是解決問題的前提，在解答一元一次方程應用題時，有很多學生在審題時不能夠深入題目，對題目內容理解得模棱兩可或者不到位，找不到解決問題的關鍵，這種不夠深的審題導致很多學生無法找到解決問題的切入點，常常會使問題陷入僵局，究其原因，是因為學生在解答這種類型的題目時缺乏必要的審題方法與技巧，從而影響到學生的審題效果，導致學生在做題時出現不應有的失誤。因此，在教學這部分內容時，教師必須給學生傳授一些審題方面的技巧，讓學生明白審題并不是單純意義上的閱讀，而是要通過閱讀找到題目中的關鍵詞、關鍵句，只有抓住這些關鍵之處，才能為順利解決問題打下堅實的基礎。

如，“假期到了，小華和表哥小明約好去騎車旅行，他們計劃各自從自己的家出發碰面，已知小明騎車的速度是每小時50公里，小華騎車的速度是每小時40公里，并且兩家在相距150公里的直線上。如果兩人同時出發，相向而行，則經過多少小時兩人車相距30公里？”這是一道非常普通的行程類應用題，學生在閱讀時對于題目中的數量非常容易理解，也不會混淆，但是在實際解決問題時仍然有些學生出現了錯誤，通過對學生的錯因分析，主要是因為學生審題不夠仔細，沒有正確理解題目中的關鍵詞“相距”，這種由于審題不清造成的錯誤實際上是可以避免的。通過閱讀分析，教師要引導學生找出此題中的關鍵詞句應是“兩人相距30公里”，很多學生理解為“兩人還差30公里就要相遇”，但是在實際運用中“兩人相距30公里”包括“兩人相遇前的相距”和“兩人相遇后的相距”兩種情況，本題到底是哪種形式的相距，很多學生搞不清，這時教師可以畫出兩車的運行圖，讓學生結合運行圖理解和分析，很容易就會發現這兩種情況都成立，從而順利解決問題。

二、按照需要，靈活設元

應用題是讓學生運用所學的數學知識解決實際生活中的一些問題，在這種類型的題目中蘊含著許多錯綜復雜的數量關系， 如何將這些錯綜復雜的數量表示出來是解決問題的關鍵，而要具體表示這些數量，往往需要根據題意設未知數，也就是設元。而設元也有一定的技巧，設元并不僅僅是問什么設什么，問什么設什么僅僅是設元的一種，除了這種直接設元的方法外，還有間接設元的方法，多設元少設元等方法，這些方法需要根據問題的實際靈活選擇，如果我們讓學生掌握設元的方法和技巧，就能夠使問題的解決事半功倍。但是正確選擇合適的設元方法解決一元一次方程實際問題對于初學者來說有一定的難度，這就需要我們教師在教學這部分內容時教會學生正確靈活地設元。

如，“小明在指導弟弟做作業時發現了這樣一個有趣的兩位數，這個兩位數的個位數字與十位數字的4倍相等，如果他將這個兩位數個位與十位上的數字對換位置，則對換后的兩位數要比原來的兩位數大54，這個兩位數是多少？”對于這一問題如果學生不仔細地分析，直接設原兩位數是x，這必定會使問題的解決陷入困境，這時，教師可以引導學生分析個位和十位之間有什么關系，學生通過認真分析發現組成這個兩位數個位和十位上的數字之間為4倍關系，可設十位上的數字為x，從而根據題意很容易就能知道個位數字為4x，可以用含有x的式子表示出這個兩位數為10x+4x=14x，而新的兩位數可以表示為：40x+x=41x，再根據題目中給出的關系列出方程：41x-14x=54，這樣就可以比較容易地解決問題。由此可見，設元對于列方程解應用題至關重要，只有合理地設元，才能為后面順利解決問題提供便利。

三、加強訓練，構建代數式

將題目中的未知數量通過代數式的形式表示是審題和正確設元之后的重要環節，也是列方程的關鍵步驟，只有熟練地構建代數式才能合理地列出方程。但是有很多學生缺乏這方面的能力，從而導致無法列方程解應用題，這就需要教師在教學時對列代數式的內容加強訓練，首先，可以訓練學生對只含有一次結果的普通數學語言和代數式之間的直譯，通過這樣的訓練為列方程掃除障礙，打下基礎；其次，可以讓學生嘗試設未知數，并用含未知數的式子表示另一個數，初步感知列代數式的方法和技巧；最后，通過具體的應用題讓學生設未知數，并用含未知數的代數式表述多個復雜的量，體會特殊到一般、實際到抽象的過程。

如，“小花家現有60米長的護欄，打算要用它圍一塊長方形的雞圈，根據地塊的實際，需要圍成的長方形的長要比寬的2倍少3米，你能幫助她求出這個雞圈的面積嗎？”學生要想利用列方程解決好這一問題，必須首先設出未知數，將題目中涉及的數量用含未知數的代數式表示出來，通過對題目分析可以發現要想求長方形的面積，必須知道長方形的長和寬，因此，可以先讓學生設長方形的長為x米，根據護欄總長60米，可以用含有x的代數式表示出長方形的寬為30-x米，再根據長比寬的2倍少3米可以列出長的另一種代數式為[2（30-x）-3]米，從而列出一元一次方程[2（30-x）-3]=x，這樣就可以使應用題迎刃而解。由此可見，列代數式是用方程解決實際問題的關鍵，教師必須加強學生這方面的能力培養，只有這樣，才能達到化繁為簡、化難為易，順利解決問題的目標。

四、深入分析，找等量關系

探求數量之間的關系是列方程解決實際問題的突破點和關鍵點，這需要教師對學生進行合理的方法指導，讓他們學會在題目中準確地找出等量關系。首先，要讓學生明確數量關系是蘊含在題目的一些句子或公式之中的，數量關系的個數可能只有一個，也可能有幾個；其次，要教會學生利用應用題中的關鍵性語句找等量關系的方法，教師可以結合具體的例題，通過一步步的演示，讓學生掌握在各種不同類應用題中快速準確地找等量關系的方法；最后，學生根據在題目中找到的等量關系列出方程，從而完美地解決一元一次方程應用題。

如“有人要從陽朔坐船到桂林去旅游，去時逆水用了3小時，來時順水用了2小時，假如來去水流的速度都是3千米/時，你能求出陽朔距離桂林有多遠嗎？”此題中的等量關系不明確，通過仔細分析發現這之間的距離是一個不變量，順水和逆水行駛的時間又知道，只需知道順水和逆水的速度即可，而題目中已給出水流速度3千米/時，根據以前學習過的水流速度、逆水速度和順水速度三者之間的關系，則可以得出順水速度為（x+3）千米/時，逆水速度為（x-3）千米/時，最后根據公式：路程=速度×時間，兩碼頭之間的距離可表示為2（x+3），也表示為3（x-3），從而列出方程2（x+3）= 3（x-3），使此題得到圓滿解答。

總之，一元一次方程應用題是初中數學教學的重要內容，對于培養學生的綜合運用能力具有重要意義。教師要注重解題技巧的指導，讓學生全面地掌握解答一元一次應用題的具體方法，從而不斷提升做題的效率，讓這種類型的題目不再成為學生數學學習中的“攔路虎”。

參考文獻：

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