淺議應(yīng)對初中幾何入門難的策略

彭桂玲

一、幾何在中學(xué)數(shù)學(xué)中的地位

幾何內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)教科書的重要組成部分，是發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科實用性的重要載體，也是數(shù)學(xué)向其他學(xué)科擴(kuò)展和應(yīng)用延伸的基本核心工具，“符號語言明了，圖形呈現(xiàn)直觀，文字語言細(xì)膩”，這三種各自不同而又相互關(guān)聯(lián)的幾何內(nèi)容呈現(xiàn)形式，充分體現(xiàn)了幾何內(nèi)容的抽象思維特征，而正是這種獨特的內(nèi)涵特征對學(xué)生邏輯思維及推理能力的培養(yǎng)與挖掘有著重要作用，可也正是這種既抽象又復(fù)雜的轉(zhuǎn)換關(guān)系使得學(xué)生初步接觸幾何知識，感到可聽可解卻無法下手，究竟是教師教法不妥，還是學(xué)生學(xué)法不當(dāng)？本文針對幾何入門教學(xué)過程中的情感體驗淺談幾點認(rèn)識。

二、幾何入門哪里難

（一）思維方式轉(zhuǎn)換難

七年級是學(xué)生思維發(fā)展的質(zhì)變期，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維的轉(zhuǎn)變直接影響學(xué)生進(jìn)入中學(xué)后的成績。初入中學(xué)，學(xué)生的思維方式正經(jīng)歷著一種從“數(shù)”轉(zhuǎn)入“形”的學(xué)習(xí)，從“代數(shù)運算”為主，轉(zhuǎn)入“幾何推理”為主的變化過程。七年級的學(xué)生學(xué)習(xí)初期，任何題都習(xí)慣于用代數(shù)思想，拿到幾何題第一反應(yīng)是能否用一個數(shù)學(xué)算式解決問題。學(xué)好七年級幾何是初中幾何的基礎(chǔ)所在，可見，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變需要給學(xué)生一段適應(yīng)過程。因此，在這一敏感時期，如果老師不把握學(xué)生的學(xué)習(xí)特點，從思維上轉(zhuǎn)化學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生將始終處于被動的接受狀態(tài)，將視幾何為天敵。

（二）基礎(chǔ)概念表現(xiàn)形式區(qū)分難

初學(xué)幾何從點、線（線段、射線、直線）、角到基本幾何圖形的認(rèn)識，從基本的表示方法到探究線與線、角與角的相互位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系，所有的概念不再是單一的文字?jǐn)⑹觯寝D(zhuǎn)化為幾何語言和用字母表示各種基本幾何圖形，學(xué)生初學(xué)如不能結(jié)合具體圖形、教學(xué)用具吃透概念，掌握各種基本元素的表達(dá)方式，后期的幾何學(xué)習(xí)和推理證明將更加難以推進(jìn)。而出現(xiàn)這些問題很重要的原因有兩個：一是老師備課環(huán)節(jié)過高地估計了學(xué)生的接受能力，學(xué)生小學(xué)接觸到的幾何知識僅是形的認(rèn)識和基本特點的應(yīng)用，而初中幾何是由幾何基本元素的構(gòu)成成分、表示方法逐步過渡到邏輯推理和相關(guān)定理的證明，是一個循序漸進(jìn)的過程，若筑基不夠牢固，建筑怎能禁得起風(fēng)雨說的就是這個道理。

（三）定義、定理、公理理解難

隨著幾何知識的深入，作為幾何知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，幾何公式和定理是數(shù)學(xué)思想方法的重要載體，具有高度的抽象性和概括性，尤其是專業(yè)術(shù)語多，學(xué)生初次接觸這些邏輯性很強(qiáng)的定理，不能很好地把握和正確理解邏輯符號和邏輯詞，例如，“每兩點”“任意取”“有且只有”“在同一平面內(nèi)”等，學(xué)生都停留在死記硬背的層面上，導(dǎo)致后期需要作輔助線的時候，出現(xiàn)語言不準(zhǔn)確、表達(dá)不清楚等一系列問題。

（四）文字語言、符號語言、圖形間的相互轉(zhuǎn)化難

幾何語言的要求比其他任何學(xué)科都高，有時多一個字或少一個字都可能使表達(dá)的意思或意義發(fā)生轉(zhuǎn)變。幾何的基本語言形式有三：一是圖形語言，二是文字語言，三是符號語言，這三種語言在幾何中通常是并存的，有時又是相互滲透和轉(zhuǎn)化的，因此，掌握好這三種語言是學(xué)好平面幾何的基礎(chǔ)，也是學(xué)生面臨的一個難點。學(xué)生沒有養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，動筆不動圖，讀題不做標(biāo)注，對于文字語言和符號語言的轉(zhuǎn)換意識不強(qiáng)，使得幾何證明就像寫作文，重復(fù)累贅，文字冗雜，只知其意，表意不明。

（五）證明幾何語言規(guī)范難

學(xué)生在初步接觸幾何時，基本不理解幾何的學(xué)習(xí)特點，不明確學(xué)習(xí)目的，表現(xiàn)出學(xué)習(xí)上的不適應(yīng)；到了論證階段，更是大部分學(xué)生不習(xí)慣于推理論證，不會利用尺規(guī)工具作圖，證明的必要性把握不充分，更有學(xué)生把要證明的結(jié)論拿來當(dāng)條件用，不能將題目條件和圖形有效結(jié)合，不能從結(jié)論入手尋找有利的證明思路，使得邏輯思維混亂，語言敘述跳躍性大，導(dǎo)致解題過程書寫無序，表達(dá)不規(guī)范。

三、教學(xué)應(yīng)對策略

（一）開門見山難入行，巧用生活激興趣

如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣，如何使學(xué)生理解抽象的幾何概念，掌握更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言，使他們不再感到“幾何、幾何、無可奈何”這一困惑，引領(lǐng)他們順利地通過幾何入門階段的學(xué)習(xí)，是擺在老師面前的一個重要課題。

教師在備課環(huán)節(jié)如不注重幾何入門的興趣啟發(fā)，就不能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，改變學(xué)生的畏懼心理，讓學(xué)生想學(xué)、愛學(xué)，那么學(xué)習(xí)幾何的道路將是被動艱難的。在教學(xué)中，教師開門見山，“今天我們將走進(jìn)幾何，一起探索幾何……”隨之而來的就是一系列幾何基本元素、幾何概念，學(xué)生完全在老師的帶動下強(qiáng)制接受理論，這樣的方式學(xué)生很難接受。反之，讓學(xué)生明白我們的生活與幾何息息相關(guān)，借助教材引言向?qū)W生介紹幾何的起源，以及我們祖先對幾何學(xué)發(fā)展所作的貢獻(xiàn)，并列舉幾何知識在生產(chǎn)建設(shè)與日常生活中的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)幾何的興趣；在接觸幾何圖形之后，廣泛指導(dǎo)學(xué)生動手操作，通過折紙、作圖、模具演示強(qiáng)化學(xué)生的直觀感受，進(jìn)而理解性質(zhì)和定理。

（二）平鋪直敘難掌握，學(xué)具作圖助教學(xué)

初中幾何教學(xué)作為一門抽象性學(xué)科，如果教師在教學(xué)過程中過多地注重講解，對教材上的概念只作字面解釋就要求學(xué)生背誦概念，不注意結(jié)合學(xué)生的感性認(rèn)識，將會使教學(xué)效果不盡如人意。教師必須以學(xué)生豐富的感性知識為基礎(chǔ)，借助于教具、模型、實物和圖形，結(jié)合幾何畫板工具直觀演示，使學(xué)生經(jīng)歷從直觀感知到抽象思維，從而理解概念，學(xué)生才能真正吸收。

例如，直線的表示形式可以由兩個大寫字母或一個小寫字母表示，直線AB和直線a可以表示同一直線，但在實際解題中，學(xué)生習(xí)慣用一個大寫字母表示一條直線。出現(xiàn)這些問題的主要原因是老師在講授這個知識點時直接將直線的表示方法呈現(xiàn)給學(xué)生，學(xué)生記憶力好就不會出問題，可如果不記憶或者記憶混淆在做題中就會屢次出問題。若老師能借助圖形，明確直線的兩種表示方法出發(fā)點是不一樣的，直線是由無數(shù)個點構(gòu)成，而兩個大寫字母是任取的直線上的兩個點，點是由大寫字母來表示，由“兩點確定一條直線”的道理讓學(xué)生理解表示方法的緣由，學(xué)生就不會出現(xiàn)類似問題。

（三）灌輸強(qiáng)記難理解，分析聯(lián)想抓證明

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，常常有老師感嘆，課上定理都逐條講解了，學(xué)生也都背了，提問學(xué)生也能復(fù)述了，為什么一到做題的時候都是問題？要么把判定和性質(zhì)用混了，要么不知道對應(yīng)題型用什么定理，更不用說遇到稍有變化的新題型了。當(dāng)老師有這種疑問的時候就要反思自己的教學(xué)過程了：是否是照本宣科灌輸教學(xué)呢？是否結(jié)合圖形演示推斷了呢？是否舉一反三辯證定理了呢？學(xué)生還只是停留在上課聽懂的初級層面上，抑或是似懂非懂，而能達(dá)到舉一反三應(yīng)用知識解決問題才是對學(xué)生數(shù)學(xué)知識在頭腦中加工重組建構(gòu)的更高層次的要求，也是必須要達(dá)到的要求。針對這種情況，教學(xué)應(yīng)作出調(diào)整：

定理就是概念之間某種關(guān)系的反映，要使學(xué)生掌握某個定理的內(nèi)容，并學(xué)會證明，必須先明確有關(guān)的概念。因此，充分利用“數(shù)形結(jié)合”的思想掌握定理，采用“發(fā)現(xiàn)法”的教學(xué)方法，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗證、結(jié)論的過程，從分析條件到自己總結(jié)正確的結(jié)論，再結(jié)合幾何圖形，用幾何語言給出定理的證明過程。這個完整的過程既培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，又強(qiáng)化了學(xué)生對定理的理解，并訓(xùn)練了學(xué)生解題的規(guī)范意識。

（四）口述直譯難動筆，示范練習(xí)含思想

數(shù)學(xué)教學(xué)最大的忌諱就是老師只講不動，為什么在解題過程中會發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生難以動筆，讀得懂題意，也能得出結(jié)果或結(jié)論，可落到卷面上就有一種慘不忍睹的感覺？老師在總結(jié)的時候總會說學(xué)生平時不注意總結(jié)，沒有多練，其實根本問題是老師的示范作用沒有充分發(fā)揮。

作圖是幾何教學(xué)的一個難點，我們在進(jìn)行幾何教學(xué)時一定要從基本作圖抓起，講清作圖的要領(lǐng)、方法和步驟，讓學(xué)生在教師的指導(dǎo)下先讀懂“幾何語言”，然后邊講解邊示范，要求學(xué)生跟老師一步一步地作圖，及時糾正學(xué)生在作圖中出現(xiàn)的錯誤。另外，教學(xué)所舉例題是范例同樣也是思維訓(xùn)練的手段，從分析題意、數(shù)形結(jié)合、語言轉(zhuǎn)化到形成過程，每一個步驟都必不可少，需要規(guī)范答題，也要帶領(lǐng)學(xué)生領(lǐng)悟解題思路和技巧，以及蘊含的思想方法。示范過后再讓學(xué)生動手重溫分析方法、解題過程，突破容易出錯的地方，總結(jié)方法和技巧以達(dá)到思維提升的目的。

（五）重復(fù)練習(xí)難消化，精講精練勤總結(jié)

在教學(xué)中，老師發(fā)現(xiàn)學(xué)生解題總有思維混亂、毫無邏輯、語言表達(dá)不規(guī)范等問題，再三強(qiáng)調(diào)無果的情況下往往會加大題量，在作業(yè)本上反復(fù)練習(xí)，課堂作業(yè)再練習(xí)，效果達(dá)不到預(yù)期再進(jìn)行補(bǔ)充練習(xí)，“題海戰(zhàn)術(shù)”再次回到新課改教育的現(xiàn)實中，學(xué)生苦不堪言，老師身心疲憊。

練習(xí)是鞏固和檢測所學(xué)知識掌握情況的手段，而不是通過練習(xí)使學(xué)生達(dá)到掌握知識的目的。教學(xué)過程是主，練習(xí)是輔，課上練習(xí)要精心設(shè)計，當(dāng)堂檢測，分級檢測，遇到問題做到堂堂清，在練習(xí)中強(qiáng)化學(xué)生對知識的理解應(yīng)用；課后練習(xí)更要精選精練，題型、知識點、解題方法、數(shù)學(xué)思想覆蓋面要廣，再對練習(xí)題進(jìn)行精講，分析知識要點，強(qiáng)化答題規(guī)范，落實查缺補(bǔ)漏，多反思多總結(jié)。

初中幾何入門教學(xué)的成功與否，直接關(guān)系到學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)。其中，數(shù)學(xué)教師發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，必須加強(qiáng)教學(xué)研究，以學(xué)生為本，發(fā)揮學(xué)生的主體性，為學(xué)情需要的推動創(chuàng)設(shè)高效的教學(xué)設(shè)計和課件。從基礎(chǔ)抓好，扎實抓好每一個環(huán)節(jié)，調(diào)動學(xué)生的想象能力和動手能力，如何消除學(xué)生的幾何畏難情緒、提高幾何的有效教學(xué)、實現(xiàn)數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)是每一個數(shù)學(xué)教師面臨的重要課題。

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