GEO衛星在軌橫向質心快速估算方法

劉偉 俞潔 楊立峰 洪振強

（1上海衛星工程研究所，上海 200240）（2上海航天技術研究院，上海 201109）

GEO衛星在軌橫向質心快速估算方法

劉偉1俞潔2楊立峰1洪振強1

（1上海衛星工程研究所，上海 200240）（2上海航天技術研究院，上海 201109）

針對地球靜止軌道（GEO）衛星轉移軌道段推進劑消耗量大，衛星橫向質心偏移，導致變軌過程中發動機產生較大干擾力矩等情況，提出在軌使用推力器進行衛星橫向質心估算的方法。為保證衛星姿態穩定控制，采用推力方向相同、力矩方向相反的成組推力器同時噴氣激勵，再用陀螺進行角速度測量，避免因力矩過大、控制系統暫停閉環控制時衛星產生較大的角速度。利用實例對橫向質心估算方法進行仿真驗證，結果表明：估算方法僅需10s的連續噴氣激勵，避免了衛星姿態的波動，估算誤差可控，可用于GEO衛星轉移軌道段的質心估算。

地球靜止軌道衛星；在軌橫向質心估算；推力器

1 引言

地球靜止軌道（GEO）衛星要經過多次遠地點變軌才能到達目標軌道，在每次變軌過程中要消耗大量的推進劑。發射前，衛星的質心位置偏離幾何中心，在推進劑減少后，質心將出現偏移。衛星質心的橫向偏移量將引起變軌發動機（推力方向過衛星幾何中心）在點火過程中產生較大的干擾力矩，一旦超出衛星的控制能力，衛星將失穩，甚至發生解體危險。因此，開展衛星質心位置的在軌測量研究，有利于保證控制系統遠地點變軌過程中的姿態和軌道穩定控制。

目前，國內外已經針對航天器質量特性的在軌測量問題開展了研究。文獻［1－2］中提出了一種類似擴展卡爾曼濾波器的高斯二階濾波的辨識方法，但該方法計算量較大，算法復雜。文獻［3］中利用速率陀螺和加速度計的測量數據，提出了基于指數加權遞歸的最小二乘算法，用于表示航天器的質量特性，不過，只有航天器角速度足夠小時，才能保證其辨識精度。文獻［4］中提出了針對自旋衛星的一種最小二乘辨識算法，但不適用于三軸穩定衛星。文獻［5］中論述了單軸氣浮臺轉動慣量的測試方法，但只適用于地面氣浮環境且單軸轉動的情況。文獻［6］中提出了基于角動量守恒的動力學參數辨識方法，但是須要假定各剛體質心位置已知，而實際在軌衛星包含液體燃料，且各剛體質心位置與地面計算的理論值存在偏差。文獻［7］中對衛星模擬裝置的姿態動力學模型進行辨識，并采用多變量兩階段辨識方法，適用于小衛星單軸模擬轉置，與在軌大型衛星存在較大差別。文獻［8］中將衛星質量特性辨識問題轉換為非線性系統的全局優化問題，通過多次迭代計算衛星質量特性，但未考慮測量誤差，很難適用于工程實際情況。文獻［9］中提出了一種重力衛星質心在軌標定算法，但由于使用磁力矩器，因此受衛星空間位置關系的影響。

上述文獻都存在兩個不足之處：一是未能結合工程實際提出辨識或測量方法或步驟；二是計算較為復雜，不能在短時間內利用有限測量數據進行質心位置辨識。本文從工程實際出發，針對影響變軌發動機干擾力矩的衛星橫向質心位置，提出以推力器為控制執行部件和以陀螺為測量元件的在軌估算方法，可為GEO衛星轉移軌道段變軌前后質心位置的估算提供參考。

2 動力學方程

2.1 坐標系定義

針對三軸穩定衛星，在不考慮推力器備份的情況下，原則上需要6臺推力器來實現衛星的三軸控制，現假設所研究衛星系統由6臺推力器和1臺變軌發動機作為執行機構。為方便討論，定義如下坐標系。

（1）衛星本體坐標系ObXbYbZb：原點位于衛星質心，對地模式下ObXb軸指向飛行方向，ObZb軸指向地心，ObYb軸由右手定則確定。

（2）衛星布局坐標系OjXjYjZj：原點位于星箭對接環中心，各軸指向與衛星本體坐標系的一致。各部件的安裝坐標在該坐標系下描述。

（3）推力器i（i＝1，2，…，6）坐標系Ot，iXt，iYt，iZt，i：原點位于推力器i的作用點（在布局坐標系中的位置用ri表示）。變軌發動機作用點位于Oj處，推力矢量方向與Zj軸一致。根據衛星推力器常規布局原則，推力器1、2為滾動方向控制推力器，其推力矢量與Xb軸垂直，相對ObXbZb面對稱安裝；推力器3、4為俯仰方向控制推力器，其推力矢量與Yb軸垂直，相對ObYbZb面對稱安裝；推力器5、6為偏航方向控制推力器，其推力矢量與Zb軸垂直，相對ObXbZb面對稱安裝。各坐標系的關系如圖1所示。衛星發射前，在地面通過儀器測量手段可以確定各個坐標系原點的位置和坐標軸指向。除衛星本體坐標系外，其他坐標系不隨衛星發射入軌后的工作或狀態的改變而發生變化。衛星本體坐標系原點固連在衛星質心上，坐標系原點隨著衛星構型的變化和推進劑的消耗等發生變化。

圖1 衛星坐標系定義Fig.1 Definition of satellite coordinates

2.2 衛星姿態動力學方程

由衛星的姿態動力學可以看出，衛星三軸角加速度的大小可近似反映出力矩的大小。衛星在軌運行過程中，推力器產生的力矩遠大于環境干擾力矩（重力梯度力矩、地磁力矩、太陽光壓力矩等），因此可以忽略環境干擾力矩對衛星姿態的影響，在短時間內可以認為衛星三軸慣性角速度的變化均由推力器工作引起。

衛星質心和推力器位置在衛星布局坐標系下可寫為

各推力器的推力力臂li和推力Fi可寫為

由以上可得，衛星簡化動力學方程為

3 估算方法

目前，GEO衛星已不再配置加速度計，由于軌道高度磁場較弱的原因，也無法使用磁力矩器。結合衛星姿態動力學方程式（1）可知，推力器產生力矩的大小與推力器安裝位置到衛星質心的距離有關，因此，通過推力器噴氣，利用衛星的角速度變化，可以實現對衛星質心位置的估計。這種方法依托現有通用衛星平臺推力器、陀螺等產品配置，有利于工程實現。

推力器1、2產生的力矩主要在滾動軸Xb方向，為了減小陀螺測量、動力學耦合引起的誤差，可以選擇利用滾動角速度的變化來計算。通過地面指令使推力器1噴氣，時間為Δt，利用陀螺測量得到推力器工作前后的滾動角速度，可以計算得到推力器1噴氣時間引起的滾動角加速度ωXb，1；推力器1噴氣結束后，使推力器2噴氣，時間仍為Δt，根據陀螺組合測量得到的衛星慣性角速度，可以計算出推力器2引起的滾動角加速度ωXb，2。推力器1、2均產生衛星滾動軸上的控制力矩，但方向相反，同時工作時，滾動軸上控制力矩因抵消而減小，且對另外兩軸的耦合力矩較小，在衛星控制系統暫停閉環控制時，姿態角速度變化仍在可控范圍內，有利于工程實現。同理，控制推力器3、4、5、6工作，可得到俯仰軸和偏航軸角速度增量。在推力器噴氣過程中，衛星控制系統暫停閉環控制，用于精確測量推力器噴氣產生的角速度變化量。

通過地面指令控制推力器1、2同時工作，噴氣時間為Δt1，推力器工作引起的衛星慣性角速度變化可由陀螺測量得到，通過計算可得在衛星本體坐標系下三軸方向的角加速度分別為，，由衛星簡化的姿態動力學方程式（6）可得

同理，通過地面指令控制推力器3、4同時工作，可得

考慮同組推力器推力大小一致，且無推力矢量偏差時，根據推力器安裝布局關系有F1Xj＝F2Xj＝0，F3Yj＝F4Yj＝0，F1Yj＝－F2Yj，F3Yj＝－F4Yj，F1Zj＝F2Zj（記為F1，2Zj），F3Zj＝F4Zj（記為F3，4Zj），l1Zj＝l2Zj，l3Zj＝l4Zj，將式（7）～（12）對應角加速度相比，并將式（4）代入，可得

式中：k1，k2分別為在推力器1、2和推力器3、4作用下Xb軸方向和Yb軸方向上角加速度增量之比。

由上述方程可以解得衛星在布局坐標系下Xj軸方向和Yj軸方向質心位置分別為

在具體工程實際中，可下傳推力器噴氣期間衛星的三軸慣性角速度數據，并與時間按照ωg＝· t＋b的形式進行擬合（b為擬合常數），采用最小二乘法可以估算出ω和b的值，即可得到式（17）和式（18），進而計算出衛星橫向質心位置。

根據式（15）和式（16）的結果可知，質心位置估算精度的影響因素為角速度增量之比k1，k2，推力大小F，推力器安裝位置r，即陀螺的測量誤差、不同組推力器的推力誤差和推力器位置測量誤差。其中：陀螺的測量誤差可通過單機地面精度測試得到，目前衛星大多使用中高精度陀螺，常值偏移小于0.15（°）/h，引起質心估算誤差較小，基本可以忽略；推力器的推力誤差可由地面熱標試驗得到，小于2%，可以忽略；推力器位置測量誤差可由衛星裝配過程得到，但受限于測量設備毫米級測量精度，對質心位置估算精度影響較大。因此，在衛星設計時，須盡量保證推力器的安裝位置精度，從而提高衛星橫向質心的估算精度。

4 實例驗證

某衛星發射前，在地面通過儀器測量確定的相關參數及誤差范圍如表1所示。

表1 衛星參數及誤差范圍Table 1 Satellite parameters and their error range

衛星在軌期間，通過地面指令控制推力器1、2同時工作，噴氣時間為10s，將推力器噴氣期間衛星的三軸慣性角速度和時間按照形式進行擬合。圖2為衛星實際的滾動和俯仰角速度與擬合值比較曲線。

圖2 衛星實際的滾動和俯仰角速度與擬合值的比較Fig.2 Comparison of real velocity and fitting velocity in roll and pitch direction

通過圖2可以看出，推力器1、2同時工作，引起的衛星慣性角速度變化量較小，約為1×10－4rad/s（0.006（°）/s），仍在可控范圍內。與擬合角速度比較可看出，采用最小二乘法對衛星的慣性角速度進行擬合，基本可以較好地反映出衛星真實慣性角速度的變化，因此利用擬合出的參數a可以較準確地反映出衛星的角加速度。同理，通過地面指令控制推力器3、4同時工作，噴氣時間為10s，并將角速度進行擬合。

以第1、2、3次變軌結束后衛星的質量特性為例進行計算。衛星橫向質心位置估算值與實際值（理論值）之間的關系如圖3所示。質心位置估算誤差變化如圖4所示。從圖3、圖4中可以看出，本文在軌橫向質心估算方法的估算結果與實際值一致性較好，誤差小于0.8mm，符合工程精度3mm的要求。另外，同方向推力器同時噴氣10s，可保證衛星慣性角速度在1×10－4rad/s的量級，保證衛星在軌安全。因此，仿真結果表明估算方法分析準確，質心估算方案有效可行。

圖3 質心位置估算值與實際值之間的關系Fig.3 Relation between estimated value and real value of centroid

圖4 質心位置估算誤差Fig.4 Centroid estimation error

5 結束語

本文依托現有GEO衛星的產品配置，提出了以推力器作為控制執行機構，以陀螺作為測量元件的衛星橫向質心估算方法。通過對估算方法中引起質心位置估算精度的各誤差項進行分析，以及實例驗證，說明本文的估算方法用時短，避免了衛星姿態的波動，估算誤差可控，在具體的工程實施中具有良好的可行性與有效性。本文對引起質心位置估算精度的各誤差項分析中，并未考慮推力器推力矢量偏差的影響，后續將針對該項內容進一步深入分析，提高估算方法的精度。

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（編輯：夏光）

Method of In－orbit Lateral Centroid Fast Estimation of GEO Satellite

LIU Wei1YU Jie2YANG Lifeng1HONG Zhenqiang1
（1Shanghai Institute of Satellite Engineering，Shanghai 200240，China）
（2Shanghai Academy of Spaceflight Technology，Shanghai 201109，China）

For GEO satellites，the propellant consuming in large quantities during geostationary transfer orbit results in satellite lateral centroid deviation and consequently causes relatively large perturbed moment.In this background，a method to estimate the lateral centroid of a satellite based on thrusters firing is proposed.This centroid estimation method uses thrusters in the same direction but in the opposite direction of torque to jet simultaneously to avoid the torque to be too large，and uses a gyro to measure the angular velocity.By these considerations，this method can ensure the stability of satellite attitude when the closed－loop control is turned off during measuring.Simulation results with a validation example show that this method is effective with only 10 seconds continuous thrust，and the turbulance of satellite attitude and estimated error are controllable so that it is feasible and available to GEO satellite centroid estimation during geostationary transfer orbit.

GEO satellite；in－orbit lateral centroid estimation；thruster

V412.41

A

10.3969/j.issn.1673－8748.2016.05.006

2016－01－12；

2016－06－05

國家重大航天工程

劉偉，男，碩士，工程師，研究方向為衛星姿態動力學和控制。Email：liuweipp@sina.com。