空間隔膜壓縮機的可靠性評估方法

邵立民 楊海峰 趙新攀

（中國空間技術研究院載人航天總體部，北京 100094）

空間隔膜壓縮機的可靠性評估方法

邵立民 楊海峰 趙新攀

（中國空間技術研究院載人航天總體部，北京 100094）

針對目前沒有適合空間隔膜壓縮機可靠性評估方法的問題，文章以無失效貝葉斯可靠性評估方法為基礎，綜合利用配分布曲線法、零部件失效率函數特性、可靠性預計數據，提出了適用于空間隔膜壓縮機可靠性評估方法，通過計算實例證明了該方法能夠解決空間隔膜壓縮機小子樣、無失效子樣可靠性評估問題，可為同類產品可靠性評估提供參考。

空間隔膜壓縮機；小子樣；無失效子樣；可靠性評估

1 引言

推進劑在軌補給技術是實現大型航天器長壽命運行的必要條件，俄羅斯的禮炮號、和平號空間站和在軌的“國際空間站”等均實施了多次推進劑在軌補給［1］。目前的推進劑補給體制主要有壓氣機體制和泵輸送體制，而隔膜壓縮機是上述兩種補給體制的核心設備。隔膜壓縮機靠金屬隔膜在膜腔中往復運動來壓縮和輸送氣體或液體工質［2］。

空間隔膜壓縮機具有可靠性高、結構復雜、在軌不可維修等特性，一般要求具有10年以上壽命和高可靠性，而空間隔膜壓縮機昂貴的價格（百萬元量級）決定了可靠性驗證試驗的樣本量不可能太多，而且試驗結果往往出現無失效情況。常規的機械產品可靠性評估方法［3］需要大量的試驗子樣，特別是需要出現失效子樣，試驗成本很高，不適用于空間隔膜壓縮機的可靠性評估。

Martz H.F.、Waller R.A.以及茆詩松、韓明等人針對無失效數據產品提出了可靠性評估方法并結合一般實例進行了分析計算［4－6］，其方法具有借鑒意義。但空間隔膜壓縮機是包含機身、減速器、膜片、軸承、閥門、電機、活塞、曲軸、膜腔等多種機電產品的復雜集合體，國內外尚無空間隔膜壓縮機的可靠性評估方法。因此，有必要根據空間隔膜壓縮機的結構特征和小樣本、無失效可靠性試驗特點提出適合于工程應用的可靠性評估方法。

本文首先建立了空間隔膜壓縮機可靠性框圖模型和可靠性數學模型，并分析了壓縮機組成零部件壽命末期失效模式和壽命分布函數。其次，在配分布曲線法基礎上，引入零部件失效率函數特性和可靠性預計信息，建立了無失效貝葉斯可靠性評估模型。最后，利用算例驗證了本文方法的可行性。

2 空間隔膜壓縮機的可靠性模型

空間隔膜壓縮機工作原理如圖1所示。

圖1 空間隔膜壓縮機原理圖Fig.1 Principle sketch of spacial diaphragm compressor

空間隔膜壓縮機各個零部件失效模式相互獨立，組成可靠性串聯系統，可靠性框圖如圖2所示。圖1中，曲柄、活塞、膜腔等強度裕度在2以上，為簡化計算，上述零部件不體現在圖2中。根據圖2建立空間隔膜壓縮機串聯系統可靠性數學模型為

式中：Ri為空間隔膜壓縮機各個零部件的可靠度。

圖2 空間隔膜壓縮機可靠性框圖Fig.2 Reliability frame of spacial diaphragm compressor

分析空間隔膜壓縮機各個零部件主要失效模式，并根據文獻［7－10］確定了各個零部件壽命分布函數，見表1。

表1 空間隔膜壓縮機零部件壽命分布函數Table 1 Life distribution function for componentsof spacial diaphragm compressor

3 空間隔膜壓縮機可靠性評估方法

空間隔膜壓縮機可靠性評估方法的主要步驟如圖3所示。

圖3 空間隔膜壓縮機可靠性評估主要步驟Fig.3 Process of reliability assessment of spacial diaphragm compressor

3.1 獲取無失效定時截尾試驗數據

從同一批次空間隔膜壓縮機中隨機選取n臺產品并分成k組進行試驗，各組樣品數量分別為n1，n2，…，nk。試驗過程中記錄定時截尾試驗時間t1，t2，…，tk，且t1＜t2＜…＜tk，每一試驗時間ti參試產品無一失效。

由ti和si構成一組無失效數據，表示為：（ti，si），且si＝ni＋ni＋1＋…＋nk，si表示在定時截尾時刻ti前未失效樣品總數。

3.2 建立無失效貝葉斯可靠性評估模型

空間隔膜壓縮機可靠性評估的關鍵是試驗子樣無失效情況的處理。首先建立試驗子樣存在失效情況的似然函數，對應每個截尾時刻t1，t2，…，tk的累積失效率記為p1，p2，…，pk。在已知ti時刻的累積失效率pi的條件下，由二項式分布定理可知，si件樣本中有ri件產品失效，pi的似然函數為［11］

針對本文提出的無失效子樣問題，當第i組產品定時截尾試驗時間為ti時，發現試驗產品無失效，則ri＝0，式（2）轉變為

利用貝葉斯定理，取π（pi）作為pi的先驗分布，可得pi和si的聯合分布為

可得參數pi在樣本si條件下的后驗分布密度函數為

式（5）中集合了總體、樣本和先驗等三種關于pi的全部信息，因此對pi的評估更加有效、合理，這也是航天行業廣泛使用貝葉斯法進行有限子樣產品可靠性評估的原因。

在平方損失下，用后驗均值E［h（pi｜si）］作為pi的貝葉斯估計為

根據貝葉斯定理基本假設及文獻［11］的建議，如果在試驗前對pi不是很了解，但由于空間隔膜壓縮機試驗樣本均無失效，可以認為在（0，ti）時間內的失效概率pi是個極小值，即pi是小于1的某個值λi。那么pi先驗分布認為是均勻分布U（0，λi）的假設是合理的，其中0≤λi≤1，而λi可由專家建議或可靠性預計信息等先驗信息確定。

文獻［12－13］采用配分布曲線法，在pi先驗分布是均勻分布U（0，λi）的基礎上，利用威布爾分布、對數正態分布產品失效概率F（t）是t的凹函數性質作為總體分布信息，即

將式（7）代入式（5）、式（6）得到累積失效率pi的貝葉斯估計為

式中：λ0為被評估產品在工作T0時刻后的總體樣本失效率，且T0＞tk。

對于電機等壽命服從指數分布的產品，指數分布失效率F（t）如圖4所示，在樣本試驗時間t＜1/λ（平均壽命）時，指數分布失效率F（t）為試驗時間t的凸函數。本文在先驗分布為均勻分布基礎上，利用指數分布失效率曲線為凸函數的特性作為先驗信息。

圖4 指數分布失效概率F（t）隨試驗時間t的變化Fig.4 Failure probability of exponential distribution F（t）versus test time t

可以選取一個適當大的時間T0（＞tk），通過專家建議或可靠性預計回答“產品壽命T超過T0的可能性至少有多少”。若得到的結果為（1－λ0），就意味著產品工作到T0時刻的失效概率p0不會超過λ0，即p0的上限為λ0。需要指出的是T0的選取不應超出tk過多，本文建議T0≤tk＋（tk－tk－1）。

根據指數分布特性，由于當t＜1/λ時，F（t）是t的凸函數，由于p0＜λ0＜λ，則t1＜t2＜…＜T0＜1/λ，由凸函數性質可知

式中：t′＜t1，p′＝P（T＜t′）。當試驗樣本母體分布滿足指數分布時，p1，p2，…，pk應滿足上式。

當產品多次試驗均無失效，因此t′＝0時，失效概率p′很小，可近似取為0。由于ti－1＜ti，則pi－1＜pi，由凸函數的性質可知

式中：λ0為被評估產品在工作T0時刻后的總體樣本失效率，且T0＞tk。

由于pi應滿足pi－1＜pi＜λi，即pi的先驗分布為均勻分布U（pi，λi），其中

將π（pi）～U（pi，λi）代入式（5）、式（6）得pi的

貝葉斯估計為

3.3 零部件可靠性預計

式（9）和式（13）中的λ0屬于先驗分布中的超參數。文獻［11－13］采用了專家經驗法，請專家回答“產品壽命T超過T0的可能性（1－λ0）至少有多少”。考慮到空間隔膜壓縮機為新研產品，專家經驗往往無從獲取或者專家的經驗過于保守（例如專家認為T0時刻后，被試產品的工作正常的概率大于0.5），本文采用可靠性預計的方法回答T0時刻失效率λ0。

3.4 零部件和整機可靠性評估計算

1）對數正態分布零部件可靠性評估

機身、膜片、減速器等零部件在工作時間t后的可靠度為R（t）＝Φ［μ－ln（t/σ）］，待估參數由式（15）計算得到。

2）威布爾分布零部件可靠性評估

曲軸軸承、調壓閥、進氣閥、排氣閥、配油閥等零部件在工作時間t后的可靠度為R（t）＝exp［－（t/η）β］，待估參數由式（16）計算得到。

3）指數分布零部件可靠性評估

電機等零部件在工作時間t后的可靠度為R（t）＝exp（－λt），待估參數由公式（17）計算得到。

4）空間隔膜壓縮機整機可靠性評估

根據上述方法得到空間隔膜壓縮機10個零部件連續工作t的可靠度，代入式（1）可計算出空間隔膜壓縮機在工作t后的可靠度RS。

4 空間隔膜壓縮機可靠性評估算例

利用算例檢驗所提出的空間隔膜壓縮機可靠性評估方法的可行性。

1）獲取無失效試驗數據

在某次空間隔膜壓縮機研制任務中，用戶提出其任務壽命不小于800h，投入10臺產品（分成5組、每組2臺）開展可靠性驗證試驗，在定時截尾試驗時間t1＝1500h，t2＝1750h，t3＝2000h，t4＝2250h，t5＝2500h時，參試的10臺產品均未失效。獲得的壓縮機機身等10個零部件的無失效試驗數據（ti，si）均為（1500，10）、（1750，8）、（2000，6）、（2250，4）、（2500，2），且n1＝n2＝n3＝n4＝n5＝2。

2）零部件可靠性預計

根據空間隔膜壓縮機各個零部件詳細設計參數，以及文獻［7］對對數正態分布的疲勞失效結構產品、文獻［8］對指數分布的電動機、文獻［9］和文獻［15］對威布爾分布的滾動軸承、文獻［10］和［16］對威布爾分布的閥門可靠性預計方法可以得到表2中各個零部件工作T0＝2550h后的失效率λ0，見表2第2列數據。

3）計算累積失效率和待估參數

將機身的無失效數據（ti，si）～（1500，10）、（1750，8）、（2000，6）、（2250，4）、（2500，2）和T0＝2550h后的失效率預計值λ0＝0.006 418代入式（8）和式（9）得到累積失效率為（0.001 876， 0.001 473，0.001 505，0.001 864，0.002 824）。將（ti，si）和代入式（15）得到可靠度評估計算模型中待估參數

同樣，將膜片、減速度等零部件的無失效數據ti、 ni和代入式（15），將軸承1/2、調壓閥、進氣閥、排氣閥、配油閥的ti、ni和代入式（16），得到上述零部件的可靠度評估計算模型的待估參數值，見表2第4列數據。

將電機的無失效數據（ti，si）～（1500，10）、（1750，8）、（2000，6）、（2250，4）、（2500，2）和T0＝ 2550h后的失效率預計值λ0＝0.007 707代入式（13）和式（14）得到累積失效率為（0.002 250， 0.002 898，0.003 648，0.004 570，0.005 876）。將ti、ni和代入式（15）得到電機可靠度評估計算模型的待估參數值。

4）計算零部件和整機可靠度評估值

上述計算過程驗證了本文方法的可行性，并且在可靠性預計基礎上通過累積無失效試驗子樣，可靠性評估指標相對略微增加，符合實際情況。

表2 空間隔膜壓縮機零部件可靠性評估Table 2 Reliability estimation of components for spacial diaphragm compressor

5 結束語

本文以無失效貝葉斯可靠性評估為基礎，利用配分布曲線方法、失效分布函數特性，提出了空間隔膜壓縮機可靠性評估方法，通過引入可靠性預計信息，克服了專家經驗法等主觀性驗前信息的不足。通過計算實例證明，本文方法能夠解決空間隔膜壓縮機可靠性評估中的小子樣、無失效難題。

對于其他復雜空間機械產品的可靠性評估，若產品零部件壽命分布函數為威布爾、對數正態、指數分布函數，且產品定時截尾試驗數據具有小子樣無失效的特點，也可參考本文方法。

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（編輯：李多）

Research of Reliability Assessment of Spacial Diaphragm Compressor

SHAO Limin YANG Haifeng ZHAO Xinpan
（Institute of Manned Spacecraft System Engineering，China Academy of Space Technology，Beijing 100094，China）

At present there is not an appropriate approach to making the reliability assessment of spacial diaphragm compressor.In this paper，based on the reliability evaluation of zero－failure data，a Bayesian reliability assessment applied in spacial diaphragm compressor is set up，which comprehensively utilizes partition distribution curve method，properties of failure rate functions for mechanical parts，and reliability prediction data.The feasibility of the proposed reliability assessment is verified by calculating examples.The calculating results show that the method could solve the problems of reliability evaluation with small sub－samples and zero－failure data for spacial diaphragm compressor，and provide the availability for the reliability assessment of similar kind of products.

spacial diaphragm compressor；small sub－sample；zero－failure sub－sample；reliability assessment

TH45

A

10.3969/j.issn.1673－8748.2016.05.015

2016－04－29；

2016－07－18

邵立民，男，高級工程師，主要研究方向為航天器總體設計和航天器系統可靠性設計與分析。Email：67934428@qq.com。