車門的位置和數量對地鐵車輛車體扭轉頻率的影響*

李熙夢, 朱 濤, 肖守訥

(西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室, 四川成都 610031)

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車門的位置和數量對地鐵車輛車體扭轉頻率的影響*

李熙夢, 朱 濤, 肖守訥

(西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室, 四川成都 610031)

根據圓軸扭轉頻率計算公式，推導了基于車體關鍵設計參數的車體一階扭轉頻率計算公式；建立了簡化的車體鋼結構有限元模型，分析了不同的車門位置和車門數量對車體扭轉頻率的影響，得到了車門對扭轉剛度的影響規律；簡化車體的一階扭轉頻率計算結果與有限元計算結果進行對比表明，其誤差在允許范圍之內；最后，基于某實車模型，對車門的位置和數量對車體的扭轉頻率的影響進行了分析。研究結果表明：推導的簡化車體一階扭轉頻率計算公式簡單有效；車門的位置離端墻越近車體的一階扭轉頻率越小，在靠近中間位置扭轉頻率值達到最大，隨著門的數量增加，一階扭轉頻率會減小。

車體； 車門； 一階扭轉頻率； 理論計算

機車車體的剛度特性具有舉足輕重的作用，車體剛度的不合理將直接影響車體可靠性、安全性等關鍵指標[1]。剛度不足會引起較大的車體變形，導致車體振動頻率降低，容易與車上設備產生共振，削弱連接接頭的疲勞強度，從而降低車體的疲勞壽命，也會影響列車運行的安全性和舒適度[2]。同時，剛度不足還會使車門車窗出產生較大變形，影響車體的氣密性。而剛度過大會從一定程度上增加車體的重量，惡化列車的運行工況，影響列車運行的安全性[3]。剛度過大還容易導致整體剛度過度不合理現象，如果有交變載荷作用于局部剛度過大的位置，那么該部位通常會產生局部集中現象，導致結構產生疲勞強度問題。因此，在車體結構設計與改進過程中進行剛度性能的分析具有重要的現實意義。車體剛度主要指整體彎曲剛度和整體扭轉剛度[4]。本文主要針對扭轉剛度進行研究，而車體扭轉剛度的主要評價參數為扭轉頻率。

列車車門的設置位置和數量均會對列車的扭轉剛度產生影響，目前我國的地鐵列車被分為A、B、C 3種車型，根據客戶的需求，其車門的位置和數量也有所不同。

本文推導了基于車體關鍵設計參數的車體一階扭轉頻率計算公式，建立了簡化的車體鋼結構有限元模型，分析了不同的車門位置和不同的車門數量對車體扭轉剛度頻率的影響，得到了車門對扭轉剛度的影響規律，并基于某實車模型，對車門的位置和數量對車體的扭轉頻率的影響進行了分析，為車體車門位置及數量的設計提供了理論和工程指導。

1 一階扭轉頻率計算理論推導

1.1 圓軸及矩形截面梁扭轉頻率計算

對于車體的一階扭轉頻率計算還沒有明確的計算公式，本文在圓軸的扭轉頻率公式基礎上推導出簡單車體的一階扭轉頻率計算公式。根據機械振動理論，圖1(a)為圓軸的扭轉振動示意圖[5]。

圖1 自由細長桿扭轉振動頻率原理

(1)

(2)

由圖1(b)可得這一微元段的運動微分方程：

(3)

單位長度的轉動慣量I(x)=I=常數，單位體積的質量ρ(x)=ρ=常數，極慣性矩Ip(x)=Ip=常數，且有I=ρIp，則式(3)可簡化為

(4)

因為研究軸的自由振動的，則f(x,t)=0有

(5)

(6)

式中a為彈性波沿x軸的傳播速度，描述圓軸扭轉的角位移函數θ(x,t)的解為：

(7)

式中4個待定常數A,B,C,D決定于邊界條件和初始條件。帶入初始條件和邊界條件可求得軸的無限多階固有頻率：

(8)

此頻率為圓頻率，而有限元算出的是自然頻率，兩者之間的關系為

(9)

所以圓軸的一階扭轉角頻率為

(10)

對于圓軸有It=Ip，而對于矩形軸則不相等，而式中的It在算矩形截面梁時為梁截面的扭轉常數J。

則矩形截面實心梁的一階扭轉頻率計算采用式(11)。

(11)

在有限元中建立矩形截面梁，計算得到的一階扭轉頻率結果與使用式(11)計算得到的一階扭轉頻率結果對比，誤差在10%以內，滿足工程應用誤差要求。證明式(11)對計算簡單矩形截面梁的一階扭轉頻率有效。

1.2 簡化車體鋼結構扭轉頻率的推導

計算車體的一階扭轉頻率可以參照矩形截面梁的扭轉頻率公式，而車體有開門設置，出現斷面，我們可以考慮將車體等效成許多段梁的串聯, 分段如圖2(a)所示，而每段梁對應一個長度，如圖2(b)所示，在開門出現斷面處，看成是上下兩段梁并聯，如圖2(c)所示。

圖2 車體的分段形式

參照彈簧懸掛頻率公式:

(12)

將梁的一階扭轉頻率公式等效成：

(13)

對于直徑相等的等直軸來說，扭轉剛度表示產生單位扭轉所需要的扭矩[6]：

(14)

K為扭轉剛度;M為扭矩;φ為扭轉角;l為每段梁的長度。

如果實際軸端是由幾個不同軸端串聯成的，則整個軸端的扭轉剛度的倒數(即為柔度)具有可加性，即

(15)

式中K1,K2，……，Kn表示各個串聯軸端的扭轉剛度。 將梁看成段串聯的彈簧，則等效剛度

(16)

每段梁轉動慣量為：

(17)

總轉動慣量為每段梁的轉動慣量相加:

(18)

當車體開門時，組成車體的各段梁形心不在同一坐標軸上，所以需將各自的極慣性矩等效到車體的扭轉軸上，利用材料力學中的平行移軸公式[7]：

Iz=Izc+b2A

(19)

a、b分別為形心到扭轉中心的位置，A為截面面積。帶入計算公式后得到的簡化車體一階扭轉頻率計算公式(20)。

(20)

式中，Li為每段梁的長度，G為彈性模量，J為車體截面的扭轉常數，a,b為截面質心到整體質心的位置，A為車體截面面積，ρ為車體材料的密度，Iyi,IZi為車體截面的慣性矩。

2 車門方案與有限元模型的建立

本文采用Hypermesh建立車體有限元模型，準確的有限元模型是仿真分析的關鍵，但如果完全按照車體的實際情況來建立模型，理論上雖然可以得到精確的計算結果，但是過分詳細地追求車體結構的某些細節，勢必會導致計算效率降低，因此首先建立了簡化的車體模型，研究不同車門方案對車體一階扭轉頻率的影響即可。

主要考慮車門對車體扭轉剛度的影響， 依據深圳3號線車體模型為原型建立車體的簡單模型。為了方便計算，所建立的模型計算時均用同一種材料，車體的基本參數如表1所示。

表1 車體所用材料參數

考慮車門位置對扭轉剛度的影響時采用圖3示例模型，示例模型中門的位置離一位端端墻為1 050 mm,然后依次向二位端移動1 000 mm，得到21個計算模型，在離一位端11 050 mm處開門時基本處于車體的中間位置。

圖3 車體開1門示意圖

當考慮門窗的數量時，參照目前地鐵車的開門數量，分別取了開3門如圖(4)所示，開4門如圖(5)所示和開5門如圖(6)所示的計算模型。

圖4 車體開三門模型圖

圖5 車體開4門模型圖

圖6 車體開五門模型圖

3 計算對比分析

3.1 車門位置對扭轉剛度的影響

首先研究了車體開一門，但門開在不同位置的車體一階扭轉頻率，計算結果如圖7所示(由于篇幅限制，僅給出車門開在離一位端端墻距離1 050 mm的扭轉圖示)。

圖7 車體開1門的一階扭轉模態

經過計算，得出了21個車門方案的車體一階扭轉頻率的有限元計算結果，并且通過理論計算，得到其一階扭轉頻率的理論計算結果，二者的計算結果如表2所示。

表2 一階扭轉頻率計算結果對比

由表2中的有限元計算結果可以得出車門離一位端端墻不同位置與車體一階扭轉頻率的關系，如圖8所示。

由圖表可以得知車門的位置離端墻越近則車體的一階扭轉頻率值越小，車體扭轉剛度也越小，在靠近中間位置扭轉頻率值達到最大，即車體扭轉剛度達到最大。

由理論計算結果與有限元計算結果對比可知，公式(20)對計算簡化車體的一階扭轉頻率有效。

圖8 開門位置與一階扭轉頻率有限元結果的關系圖

3.2 車門的數量對扭轉剛度的影響

在ANSYS中計算出的開3門，開4門，開5門有限元計算結果和理論結果，如表3，各車體的一階扭轉頻率，如圖9～圖11。

表3 開不同數量的車門的車體一階扭轉頻率結果

圖9 開3門的車體一階扭轉頻率圖

圖10 開4門的車體一階扭轉頻率圖

圖11 開5門的車體一階扭轉頻率圖

由得出的結果可知，隨著門的數量增加，一階扭轉頻率減小，即車體的扭轉剛度減小。為了更進一步驗證結果的正確性，在某地鐵實車的基礎上做開2門和開3門的實形一階扭轉頻率分析。得到的車體一階扭轉頻率的結果如表4，模態振型如圖12和圖13。

表4 開2門和3門的是實形車扭轉頻率計算結果

圖12 開2門的實形車一階扭轉頻率圖

圖13 開3門的實形車一階扭轉頻率圖

通過對實形車車體的計算更進一步驗證了隨著車門的數量增加，車體的扭轉頻率值減小，且通過基于實車的扭轉頻率計算，證明了在提取車體關鍵參數的前提下，公式(20)可以計算出可接受的頻率結果。

4 結 論

根據圓軸扭轉頻率計算公式推導了基于車體關鍵設計參數的車體一階扭轉頻率計算公式，建立了基于有限元ANSYS的簡單車體有限元模型，計算得到了相同車體開一個車門且將車門開在不同位置下的一階扭轉頻率，和相同車體分別開3,4,5個門情況下的一階扭轉頻率，得到了車門對扭轉剛度的影響規律。研究結果表明：

(1)車門的位置離端墻越近則車體的一階扭轉頻率值越小，在靠近車體中間位置扭轉頻率值達到最大；

(2)車體上開不同數量的車門時，隨著車門的數量增加，一階扭轉頻率會隨之減小；

(3)為了增大車體的扭轉剛度，可以適當減小開車門的數量，若在車門數量較多時，車門可以適當向車體中心靠近，可以增大車體的扭轉剛度。

(4)從振型圖中可以看出：在開門位置，車體的扭轉幅度較大，在車體設計時應該通過立柱，橫梁等結構加強該位置的連接；

(5)簡化車體的一階扭轉頻率理論計算結果與有限元計算結果相對比，誤差較小，表明公式(20)對計算簡化的車體的扭轉頻率有效，復雜的車型可以在此基礎上繼續推導。

[1] 劉曉波.機車車體斷面結構的優化設計[J].電力機車車輛與城軌車輛,2008,31(4)：27-30.

[2] 萬 波.高速列車車體主要參數關系的研究[D].成都：西南交通大學,2012.

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[4] 賀小龍.增加車門對列車車體垂彎動剛度的影響[J].噪聲與振動控制,2014，34(2)：103-106.

[5] 張義民.機械振動[M].北京：清華大學出版社,2007

[6] 趙 征.基于ANSYS內燃機曲軸扭轉剛度的研究[D].鄭州：河南科技大學,2011.

[7] 孫訓方.材料力學[M].北京：高等教育出版社,2002.Influence of the Location and Number of the Door to the Torsional Stiffness of the Subway Car-body

LIXimeng,ZHUTao,XIAOShoune

(Traction Power State Key Laboratory, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031 Sichuan, China)

To study the impact of the position and the number of the door towards the first-order torsional frequency of the car-body steel structure, first of all, formula of the first-order torsional frequency of the car-body based on the key design parameters is deduced according to the circular shaft torsional frequency calculation formula；Secondly, simplified finite element model is established and the impact of the position and the number of the door towards the first-order torsional frequency of the car-body steel structure is analyzed. Based on the above analysis, the influence law of the door on the torsional rigidity is got; meanwhile, the result of deduced formula of the first-order torsional frequency is compared with the FE results. The error value is within the scope of the permit; at last, the impact of the position and the number of the door towards the first-order torsional frequency of the car-body steel structure is analyzed with a real vehicle model. The result shows that deduced formula of the first-order torsional frequency is simple and effective; the closer the door the end wall, the smaller of the first-order torsional frequency. When the door is at the middle of car-body the torsional frequency comes to biggest, and with the number of the door increasing the first-order torsional frequency will decrease.

car-body; door; first-order torsional frequency; theoretical calculation

*國家科技支撐計劃項目(2015BAG12B01-15)；四川省科技廳應用基礎研究項目(2014JY0242)。

??)女，碩士研究生(

2016-03-29)

1008-7842 (2016) 05-0064-05

U270.1 U239.5

A

10.3969/j.issn.1008-7842.2016.05.14