全三維氣輔成型數值模擬結果的任意剖切顯示

任清海， 耿 鐵

(1. 安陽職業技術學院機電工程系，河南 安陽 455000；2. 河南工業大學機電工程學院，河南 鄭州 450007)

全三維氣輔成型數值模擬結果的任意剖切顯示

任清海1， 耿 鐵2

(1. 安陽職業技術學院機電工程系，河南 安陽 455000；2. 河南工業大學機電工程學院，河南 鄭州 450007)

任意剖切顯示是全三維氣輔成型過程數值模擬后處理的重要技術。通過研究四面體單元與剖切平面的空間位置關系，提出了一種基于純空間幾何解析的任意剖切面求取以及在剖切面上高質量繪制場數據分布彩色云圖的方法，即通過遍歷確定“有效單元”、類過濾交點求解，以及物理量插值與顏色映射求得剖切面上的物理場量，然后采用 OpenGL技術實現任意剖切面上場數據分布彩色云圖的繪制與顯示。實例驗證表明，該方法能準確、清晰地繪制出氣輔成型過程中任意剖切平面上物理量的分布，有助于工程技術人員更加有效地理解和分析模擬結果。

全三維；氣輔成型過程數值模擬；任意剖切顯示；有效單元；映射

氣輔成型過程中注入的高壓氣體在熔融的塑料內部的自由穿透情況非常復雜。為了揭示氣輔制品成型過程的內部信息，了解溫度、壓力、時間等各種物理量的分布以及氣體穿透的長短寬窄、氣指缺陷的位置和尺度，需要從數值計算得到的海量數據中提取有用的信息，并以符合人類視覺效果、清晰、真實且便于理解的方式進行顯示。對于氣輔成型數值模擬結果后處理技術，常見的有二維圖形顯示和簡單的三維表面等值線分布、彩色云圖分布[1-3]。這些方法只能顯示制品的中性面或制品表面物理量的分布，不能顯示制品內部沿不同方向剖切面上物理量的分布，且顯示效果不夠生動直觀。關于氣輔成型數值模擬結果三維剖切顯示的報道較少。近年來，有學者就特定問題的有限元模擬結果設計了剖切顯示，如文獻[4-6]研究了基于八節點六面體單元的剖切，但是顯然，對于結構復雜、尺寸精巧的注塑制品而言，四面體單元在空間離散上具有更好的適應性。因此，本文在研究四節點四面體單元與剖切平面的空間位置關系的基礎上，研究開發了一種能夠準確、清晰地繪制出氣輔成型過程中任意剖切平面上物理量分布的剖切顯示方法，并進行了實例驗證。

1 剖切顯示的設計流程

全三維實體模型是剖切顯示的實現基礎。本文中的全三維實體模型采用四節點四面體單元來描述，并以純空間幾何拓撲關系為基礎，通過判定“有效單元”、對“有效單元”進行遍歷求交、物理量插值和顏色映射等操作來編程實現任意剖切顯示。剖切設計的NS流程如圖1所示。

圖1 剖切設計的NS流程圖

2 任意剖切面求取

2.1 有效單元確定

因為四節點四面體單元不僅能適應多種復雜幾何拓撲結構的邊界形狀，而且容易實現網格密度的控制，有利于對不規則三維空間的離散。所以，本文采用Delaunary三角剖分算法對全三維實體模型進行四節點四面體單元離散[7]，離散后的四節點四面體單元的拓撲結構如圖2所示。

圖2 四節點四面體單元 (0，1，2，3分別表示單元的4個節點編號；(0)，(1)，(2)，(3)分別表示單元的4個三角面法向量)

在三維空間上，四節點四面體單元與剖切平面的空間位置關系有2種：①是相交；②是不相交。其中，與剖切平面相交的單元體稱為“有效單元”。四面體單元與剖切平面不相交的情況如圖3所示。四面體單元與剖切平面相交的情況如圖4所示。

圖3 四面體單元與剖切平面不相交的情況 (0，1，2，3分別表示單元的4個節點編號)

圖4 四面體單元與剖切平面相交的情況 (0，1，2，3分別表示單元的4個節點編號；0′，1′，2′，3′分別表示相交截面的交點)

根據空間解析幾何的知識和“有效單元”的定義，可以有效地過濾出“有效單元”，具體方法如下：

(1) 四面體單元的四個節點代入剖切平面方程所求得的解中僅有一個等于0，這說明剖切平面僅僅過該單元的一個節點，該單元不是“有效單元”，即剖切平面沒有剖到這個單元，如圖3(a)所示。

(2) 四面體單元的四個節點代入剖切平面方程所求得的解中僅有兩個等于0，這說明剖切平面過該單元的一條邊，該單元也不是“有效單元”，如圖3(b)所示。

(3) 四面體單元的四個節點代入剖切平面方程所求得的解都大于0或都小于0，表明該單元也不是“有效單元”，如圖3(c)、(d)所示。

(4) 四面體單元的四個節點代入剖切平面方程求得的解中，有一個大于0，三個小于0，或三個大于0，一個小于0，表明該單元是“有效單元”，即剖切平面剖到了這個單元，且相交截面為三角形，如圖4(a)、(c)所示。

(5) 四面體單元的四個節點代入剖切平面方程所求得的解中，有一個大于0，三個等于0，表明剖切平面過四面體單元的一個面，該單元也是“有效單元”，如圖4(b)所示。

(6) 四面體單元的四個節點代入剖切平面方程所求得的解中，有二個大于0，其他二個小于0，說明該單元也是“有效單元”，且相交截面為四邊形，如圖4(d)所示。

2.2 交點坐標求解及交點處物理量插值

剖切平面與四節點四面體單元的交點求解就是四面體單元棱線所在直線與剖切平面的求交問題，如圖 5所示。設四節點四面體單元的一棱邊兩個端點分別為 P1、P2，其對應空間坐標為(x1,y1,z1)， (x2,y2,z2)，棱線與剖切平面的交點為P，其對應空間坐標為(x,y,z)，棱線端點 P1、P2和交點P處的物理量值分別為P1Q、P2Q和PQ。

圖5 四面體單元的一條棱邊與剖切平面相交示意圖

根據解析幾何，任意剖切平面可以用方程Ax + By+ Cz+ D= 0來描述，四面體單元棱線所在直線可用方程來描述，聯合兩方程可得交點坐標

在基于離散化思想的數值模擬計算中，描述氣輔成型過程的數學模型的控制方程是建立在四節點四面體單元的節點上的。因此，全三維氣輔成型數值模擬結果中，僅僅在四節點四面體單元的節點上有物理量值，四面體單元體內的其他部位的物理量值靠插值計算獲得，因而在剖切面與有效單元的交點上的物理量值則也需插值求出。根據插值算法求得的交點處物理量值求解公式為

3 剖切面上物理量彩色云圖繪制顯示

遍歷求解交點坐標及其對應的物理量值后，采用 OpenGL技術繪制剖切平面與四面體單元的相交截面，并以彩色云圖的方式顯示剖切面上的物理量分布。為了在二維的計算機屏幕上繪制并顯示出符合人類視覺效果、真實、清晰的全三維彩色云圖，需要設計合理的顏色模型、光照計算。因 此 ， 設 計 構 建 了 0→0→0→255→255、0→255→255→255→0、255→255→0→0→0 的RGB三顏色路徑的顏色方案，并將整個計算空間的物理量值分成 8個區間與顏色方案一一對應。同時采用考慮了環境光線反射和衰減的修正Phong光照模型進行光照計算。圖6為物理場量與顏色方案的映射設計關系圖。

8區間段的物理場量與顏色映射設計函數為

其中，V表示物理場量空間中的一個物理量值；R、G、B分別表示待求的與V值對應的顏色分量；Rm、Gm、Bm分別表示V所屬于某段區間的首端點對應的顏色分量；Rn、Gn、Bn分別表示V所屬于某段區間的尾端點對應的顏色分量。

圖6 物理場量到顏色的映射關系

修正Phong光照模型計算公式為

根據式(3)和(4)以及Lagrange線性插值進行繪制任意剖切平面與四節點四面體單元的相交截面，構成全三維氣輔成型過程數值模擬結果的任意剖切顯示。圖7為繪制的一個“有效單元”與剖切平面相交截面上的數據彩色云圖。

圖7 繪制的一個“有效單元”與剖切平面相交截面上的數據彩色云圖

4 應用實例

采用上述方法，利用Visual C++和OpenGL編制了全三維氣輔成型過程數值模擬后處理程序，并對一件具有典型氣輔結構的帶筋薄板塑料制品進行了數值模擬結果任意剖切顯示處理，考察該氣輔制品在氣輔成型過程中的氣體穿透情況(圖8)。由實例中的任意剖切顯示結果，可以直觀地看到氣輔制品內部場量的彩色云圖分布。

圖8 氣體穿透的剖切顯示

5 結 論

本文以四節點四面體單元與剖切平面的純空間幾何拓撲關系為基礎，通過判定“有效單元”、對“有效單元”遍歷求交、構建合理顏色映射方案和8區間物理量插值等操作，編程實現了全三維氣輔成型數值模擬結果的任意剖切顯示。經驗證表明，該任意剖切顯示方法能準確、清晰地繪制出氣輔成型過程中任意剖切面上物理量的分布，能夠直觀反映復雜氣輔制品內部的塑料熔體充填情況和氣體穿透情況。通過任意剖切顯示，工程技術人員可以有效地分析模擬結果，從而進行氣輔制品、成型參數和模具等的優化設計，彌補依靠經驗設計的不足。

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Arbitrary Section Display of Full-3D Gas-Assisted Injection Molding Numerical Simulation Results

Ren Qinghai1, Geng Tie2

(1. Department of Mechanical and Electrical Engineering, Anyang Vocational and Technical College, Anyang Henan 455000, China; 2. College of Mechanical Engineering, Henan University of Technology, Zhengzhou Henan 450007, China)

Arbitrary section display is an important technology of full-3D gas-assisted injection molding numerical simulation post-process. By studying the spacial position relation of the tetrahedral element and the cutting plane, a new method is presented that is based on the pure space geometrical analysis for obtaining the arbitrary section and high quality rendering color contour map on the section. That is by means of traversal to determine the “effective element”, intersection solution by class filter, and physical quantity interpolation, color mapping to obtain the physical quantity on the section, and then to realize the rendering and display of color contour map of data distribution on the arbitrary section with OpenGL technology. Verified by example, the method can accurately and clearly draw the gas-assisted injection molding numerical simulation results distribution on the arbitrary section. And it is helpful for people to understand and analyze the simulation results more effectively.

Full-3D; gas-assisted injection molding simulation; arbitrary section display; effective element; mapping

TP 311

10.11996/JG.j.2095-302X.2016050726

A

2095-302X(2016)05-0726-05

2015-12-29；定稿日期：2016-03-20

國家自然科學基金項目(51375143)

任清海(1976–)，男，河南安陽人，工程師，講師，碩士。主要研究方向為塑料及玻璃成型過程數值模擬及結果數據可視化。

E-mail：renqinghai2010@163.com

耿 鐵(1968–)，男，河南洛陽人，教授，博士。主要研究方向為塑料及玻璃成型過程的數值模擬、工藝優化、模具CAD/CAE。

E-mail：tiegeng2000@163.com