數據子空間對大地電磁二維REBOCC反演結果的影響研究

■吳滿　江梟

（1中冶集團武漢勘察研究院有限公司　湖北　武漢　430080；2北京環安工程檢測有限責任公司　北京　100082)

數據子空間對大地電磁二維REBOCC反演結果的影響研究

■吳滿1江梟2

（1中冶集團武漢勘察研究院有限公司湖北武漢430080；2北京環安工程檢測有限責任公司北京100082)

大地電磁二維數據子空間OCCAM算法（REBOCC）是Siripunvaraporn等人編制的將OCCAM反演研究從模型空間轉成數據子空間的一種有效實用的大地電磁測深的二維反演算法，從該算法的正反演基本理論出發，通過理論數據的反演實例來說明該反演方法的有效性與可靠性，反演結果也反映出數據子空間的參數選擇并不影響最終的反演結果。

大地電磁測深法REBOCC二維反演數據子空間

0　引言

近年來，大地電磁測深（MT）廣泛應用于各類地學工程領域，其二維反演方法的研究也隨著計算機技術的快速發展而不斷深入，如：Constable等[1]提出的OCCAM法則，用線性高斯-牛頓方法得到約束函數的最小值；Smith等[2]提出的快速松弛反演（RRI），用近似靈敏度矩陣來搜索最小約束函數；Rodi等[3]提出的非線性共軛梯度反演（NLCG），用下降方法避免構造大型矩陣等。Siripunvaraporn等[4]在OCCAM反演方法的基礎上做出改進，提出數據空間OCCAM反演（DASOCC）和簡化基礎的OCCAM反演（REBOCC）。REBOCC方法首先把反演問題從模型空間轉換到數據空間，把解表示為由模型協方差平滑過的靈敏度矩陣行的線性組合，實現了更塊的收斂速度卻占用較少的計算機內存，因此在2D大地電磁反演方面能起到很好的成效[5-6]。本文選擇單個低阻模型進行反演分別比較TE，TM，TE+TM模式對反演結果的影響以及數據子空間的選擇不同對反演效果進行分析。

1　REBOCC反演基本理論

Siripunvaraporn等對經典OCCAM方法改進，將反演思路由模型空間轉換到數據子空間，將解表示為由模型協方差平滑過的靈敏度矩陣進行的線性組合，稱之為Reduced Basis Occam’s Inversion[4]。這樣使得原始的M×M階的矩陣變為了N×N階線性方程。同時因為模型參數N比數據M個數要小很多，故而在計算機計算的時候大大減少了CPU運行的時間和對內存的消耗。

一般而言，MT的數據是平滑且繁瑣的，因此在數據空間中，不用將所有的靈敏度矩陣作為基函數。對于第k次迭代方程

可以表示成一個光滑的靈敏度矩陣CmJT k行的線性組合：

式中βk+1是基函數的位置展開系數向量。將式（2）代入（1）中，可以得到：

其中Γn是一個N×N階的數據子空間叉積矩陣。對式（3）中

k β求微分，并另其結果為零，反演過程就變成尋求N個展開系數βk+1，代替了原來M維模型中的系數mk+1。在求解反演之前，從N中找出一個長度為L的子集數據。第k+1次迭代，可表示為：

其中αk+1是簡化基的L維未知向量數，Gk是L×M子靈敏度矩陣。由于靈敏度矩陣可由相鄰的矩陣插值得到，因此所有的靈敏度矩陣Jk進行可近似表示：

將式（4）和式（5）代入式（1）中可得

式中Γ1 k=CkCmGT

k是N×N階的數據子空間叉積矩陣[7]。

這樣，REBOCC方法的穩定性和有效性依賴于正演模型設置、模型協方差、拉格朗日算子λ-1的一維線性搜索、插值矩陣和靜校正。

2　理論數據反演

2.1反演參數選擇

為了分析該算法在反演中各參數選擇對反演結果的影響，設計一個低阻異常模型（如圖1）。

圖1　低阻模型示意圖

2.2模式選擇

以前文設計低阻模型的正演數據來作為理論數據。反演過程都用相同初始模型背景電阻率（100Ω·m），相同頻點和測點選擇（p=6，測點為36個，兩測點間相距3km，頻率從1到1000Hz變化）。反演網格和正演一樣，均為（含個空氣層），反演數據中加入的噪音。

圖2為不同模式下同一低阻模型反演效果圖。圖中紅色小框圈中的表示理論模型的大小以及位置，反演結果中三種模式都能較好的突出異常體的形態特征，差別在于不同模式反演出的異常體的位置以及圍巖也對異常體的影響有所不同：其中TE模式反演受圍巖影響最大，異常大小比模型大，在異常的正下方分別出現相對稱的兩塊高阻異常。TM模式反演受圍巖影響相對較小，同樣在異常體正下方出現大致對稱的兩塊高阻，形態成瘦長型。TE+TM聯合模式反演受圍巖影響最小，低阻異常更清楚，在異常正下方同樣出現的高阻比單個模式反演要小。由此可得，聯合模式相對于單個模式來說反演效果更好，異常更突出，受圍巖影響最小。

2.3數據子空間選擇

由于大地電磁數據繁多，反演時選擇全數據集、全測點集對計算機要求很高，耗時也大，選擇合適的頻點以及測點數在不影響反演效果的前提下能有效的節省計算機內存以及反演運行時間，也能得到理想的反演效果。

不同測點數而頻點數相同情況下（p=6，總測點為36個，相鄰兩測點間相隔3km，頻率從1到1000Hz變化）的反演效果。其他參數設置相同，反演網格與正演選擇相同，得到的反演效果如圖3。從圖中可以看出，測點數不同對反演效果影響不大，只是在異常的下方同樣有相對于中心位置有兩對稱分布的高阻區域，反演過程的不同在于達到期望擬合差的用時不同，測點數選擇越多，反演用時越多，(a)、(b)、(c)三種情況都只迭代了四次擬合差就能很好收斂，用時較少，(d)情況下迭代了九次擬合差才收斂到期望值，用時較多。總的來說反演效果都不錯，只是在計算用時的差別，測點數選擇越多用時越多。

圖2　不同模式低阻模型反演結果對比

保持其他設置仍不變，不同頻點下反演效果如圖4。從圖中可以看出頻點的選擇在達到期望擬合差的前提下對反演效果的影響不大，同樣能很好的突出異常體的位置及大小，背景電阻值也與預期值相近。頻點的選擇只會對反演計算的耗時有影響，頻點選取越少計算越快，反演所用時間越少，反演達到期望擬合差用時越少。

圖3　TE模式下不同測點數低阻模型反演結果對比

圖4　TE模式下不同頻點數低阻模型反演結果對比

3　結語

通過對單個低阻異常體的正反演研究得出以下結論：使用REBOCC方法進行大地電磁正反演都能達到預期的效果，視電阻率正演響應模型比相位模型能很好體現異常體的位置，同時TE模式的反演結果比TM模式更能清楚地反映異常體的特征；在反演過程中組合模式反演比單個模式反演效果更好，更能體現出異常體的形態及位置，組合模式反演受圍巖影響最小，數據子空間的選擇不同對反演效果影響不大，只是在反演過程耗時不同，頻點越少，測點越小達到期望擬合差用時最少。

[1]Constable S C et al.Occam's inversion to generate smooth,two-dimensional models from magnetotelluric data[J].Geophysics,1990,55(12):1613-1624.

[2]Smith J T and Booker J R.Rapid inversion of twoand threedimensionalmagnetotelluricdata [J].J.Geophys.Res.,1991,96:3905-3922.

[3]Rodi W L and Mackie R L.Nonlinear conj-ugate gradient s algorithm for 2D magnetitelluricinversion[J].Geophysics,2001,66(1):174-187.

[4]Siripunvaraporn W and Egbert G.An effici-ent data-subspace inversion method for2Dmagnetotelluricdata[J].Geophysics,2000,65(3):791-803.

[5]胡祖志.大地電磁擬三維反演研究 [D].中國地質大學碩士學位論文,2005,5.

[6]何俊飛.大地電磁二維反演方法對比 [J].勘探地球物理進展,2010,33(1):26-31.

[7]胡祖志,胡祥云等.大地電磁二維反演方法對比研究 [J].煤田地質與勘探,2005,33 (1):64-67.

P631.3[文獻碼]B

1000-405X（2016）-9-231-2

吳滿（1989～），男，助工，研究方向為工程物探方面。江梟（1989～），男，碩士，研究方向為工程物探檢測。