從兩節課談“數的運算”內容的教學路徑

劉圣良

王曉丹和侯丹兩位教師執教的三年級“筆算乘法”和五年級“小數乘整數”兩節課都屬于“數的運算”領域中“乘法”教學內容。聆聽兩節課后，感覺兩節課在設計上有異曲同工之處，都能夠充分尊重學生的認知基礎和已有經驗，通過創設情境、動手操作、自主探究、合作交流等活動讓學生經歷尋求計算方法解決問題的過程，突出了算理與算法的融合，呈現了學生學習運算內容的一般特征和教學路徑。兩節課的基本教學思路：借助生活情境，生成學習資源——經歷多樣化計算過程，溝通算理算法——借助數學思想，歸納計算方法——運用計算方法解決問題。下面結合兩節課談一談數的運算內容的教學路徑。

一、借助生活情境，生成學習資源

提起運算課，很多教師感覺不好講，枯燥乏味，學生沒有興趣。原因之一就是計算知識與學生的生活實際脫離，計算課變成了計算方法的訓練課，課堂缺少思維含量。如何改變這一現象？從兩節課中，我們可以看到教師能夠創設生動的情境，并且讓學生去發現數學信息，提出數學問題，進而驅動學生去解決問題。通過教師的巧妙設計，依托情境生成了豐富資源，教師充分利用這些資源統領整節課的教學。如，“筆算乘法”一課，王老師創設學校最美班級評比，3個班級老師購買物品布置班級的情境。課伊始，引領學生通過觀察主題圖，提出了3個問題：（1）買3張條幅需要多少錢？（2）買3個書架需要多少錢？（3）買3幅地圖需要多少錢？3道題呈現了本節課筆算乘法的兩位數乘一位數（不進位）、三位數乘一位數（不進位）、兩位數乘一位數（進位）3個層次的例題和練習題素材。同時，在課后練習拓展環節，王老師引導學生進一步提問：3種物品一共多少錢？列出151×3這樣一個三位數乘一位數（進位）乘法計算題。至此，4道層層遞進且有主次的例題和練習題承載了本節課的教學框架，使課堂教學形成一個有機整體。再如，侯老師執教的“小數乘整數”一課，教師創設秋游情境，先通過一組練習題復習整數乘法積的變化規律。然后，引領學生聚焦主題圖，發現圖中的數學信息和數學問題，并且引導學生仿照例題再提小數乘法的數學問題并列式。通過這個環節的設計，不僅呈現出多道小數乘整數的習題資源，也順應學生思維遷移整數乘法的數量關系，滲透小數乘整數的生活意義。由前面的案例分析，我們也可以看出，計算教學中只要給學生充分的思維空間，去發現問題、提出問題，計算素材會豐富多彩，學生的表現也會精彩紛呈，而且學生的“四能”目標會得到有效落實。

二、經歷多樣化計算過程，溝通算理算法

《數學課程標準（2011版）》將運算能力納入到10個核心概念之一，并且提出：運算能力是指根據法則和運算律正確地進行運算的能力。培養運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。可見，運算能力不僅指算得又對又快，還有新的內涵，即要理解算理，尋求合理簡潔的運算途徑。這一新內涵就要求計算教學要讓學生經歷算法多樣化的過程，在這個過程中，教師要引導學生進行對比、優化方法，溝通方法之間的內在聯系，理解算理，感悟算法的簡潔性與合理性。如，王老師執教的“筆算乘法”一課，教師呈現2道例題。例1教學中，教師為學生準備充足的學具放手讓學生自主操作，嘗試計算12×3。當學生呈現出多種方法后，教師機智處理生成資源，讓操作學具和口算（數的組成方法）方法先匯報。并且針對口算的方法進行追問，溝通口算中每一步算式與擺學具之間的聯系。然后，再匯報豎式計算，豎式計算的方法學生呈現出2種，教師采取互動教學方式，讓學生互相質疑、交流。在生生互動、師生互動中溝通了豎式計算每一步計算與口算的聯系，同時通過2個不同乘法豎式的對比，使學生發現兩位數乘一位數的書寫格式的合理性和簡潔性。在這節課中，王老師注重算法多樣化與優化過程，同時讓學生經歷了溝通、探尋方法的過程，在溝通中理解算理，在探尋中優化豎式方法，突出算法與算理的有機融合。

三、借助數學思想方法理解算理、提煉算法

《數學課程標準（2011版）》指出：數學教學內容不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和蘊涵的數學思想方法。如何在計算教學中滲透數學思想方法，筆者認為最好的方法就是借助數學思想方法引領教學，讓數學思想方法成為學生解決問題與學習過程中的一個手段或者策略，這樣思想方法就會逐漸地走進學生的數學學習中，轉化為學生的數學素養和學習能力。在這兩節課中，教師都有意識地借助數學思想方法理解算理、提煉方法。如，侯老師執教的“小數乘整數”一課，緊緊抓住“轉化”思想方法，通過例1教學中學生生成的元、角數量轉化的方法，教師順應學生思維加以總結提升后，在例2教學中就提出問題：現在不是錢數了，如何把0.72×5轉化為整數計算呢？從例1到例2的教學過程，其實還是一個去情境的過程。前面借助情境幫助學生理解算理，這是從生活角度去理解算理，但是這種理解方式顯然不具有普適性。那么再抽象一些就是去掉情境來理解算理，這個過程完成了數學抽象的過程，學生需要借助積的變化規律來理解算理。再通過小數乘整數與整數乘法的對比練習及給乘法點小數點的練習后，觀察算式中小數點的變化，交流、提煉算法。這樣一個過程體現了數學從特殊向一般的數學歸納與抽象的過程，無形之中，完成了數學建模的過程。總之，計算方法的教學要讓學生從生活情境中抽象出數學問題，在解決問題的過程中進行歸納推理、數學計算方法模型的建構。

當然，兩節課中也難免存在一些不足。由于時間原因，鞏固練習不足，練習題設計缺少梯度，尤其缺少解決問題。可以在后續學習中增加解決實際問題的練習。另外，針對學生練習中存在的錯誤，教師未能及時抽樣、交流修正。總之，兩節課較好地為我們呈現了數的運算內容中算法教學的一般路徑與教學特征，這種路徑與其說是教的路徑，不如說是學生“學”的過程與特征。

編輯∕宋 宇