高速空氣靜壓止推軸承建模與分析

郭 凱, 高思煜, 于 涌

(1. 中國(guó)科學(xué)院 蘇州生物醫(yī)學(xué)工程技術(shù)研究所， 江蘇 蘇州 215163;2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 黑龍江 哈爾濱 150001)

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高速空氣靜壓止推軸承建模與分析

郭 凱1, 高思煜2, 于 涌1

(1. 中國(guó)科學(xué)院 蘇州生物醫(yī)學(xué)工程技術(shù)研究所， 江蘇 蘇州 215163;2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 黑龍江 哈爾濱 150001)

空氣軸承由于其低摩擦特性可以實(shí)現(xiàn)較高的轉(zhuǎn)速和精度，故廣泛應(yīng)用于航空、醫(yī)療和精密加工等場(chǎng)合。本文通過(guò)對(duì)應(yīng)用于高速高精度PCB鉆削電主軸之中的空氣靜壓止推軸承的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和分析，利用FLUENT軟件對(duì)軸承氣膜的動(dòng)靜態(tài)性能及軸承結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性進(jìn)行分析驗(yàn)證。通過(guò)對(duì)氣浮模型進(jìn)行建模分析，建立計(jì)算模型并編制用于計(jì)算空氣靜壓軸承的Matlab GUI軟件，同時(shí)通過(guò)通用軟件對(duì)氣體軸承參數(shù)的影響進(jìn)行分析，得到軸承性能隨節(jié)流孔直徑、氣膜厚度、供氣氣壓的變化規(guī)律。

空氣靜壓軸承； 止推軸承； 動(dòng)靜態(tài)性能； FLUENT

0 引 言

高精度電主軸一般是指最高轉(zhuǎn)速高于10萬(wàn)r/min，軸向跳動(dòng)小于5 μm的主軸系統(tǒng)，主要應(yīng)用于PCB超微細(xì)孔鉆削和微銑削等。電主軸在制造行業(yè)市場(chǎng)空間巨大，國(guó)外高速電主軸技術(shù)趨于成熟，而我國(guó)在此領(lǐng)域其技術(shù)遠(yuǎn)落后于發(fā)達(dá)國(guó)家，高端電主軸基本上依賴進(jìn)口。高速高精度電主軸的技術(shù)短缺制約著我國(guó)高端制造業(yè)的進(jìn)一步發(fā)展，故研究高性能電主軸就顯得極其重要[1]。

本文所要研究的電主軸應(yīng)用于PCB微細(xì)孔鉆削之中，電主軸技術(shù)指標(biāo)：最高轉(zhuǎn)速250 000 r/min，軸向剛度3 N/μm、軸向跳動(dòng)小于4 μm、軸向載荷45 N。為滿足電主軸的軸向技術(shù)指標(biāo)，需要設(shè)計(jì)出滿足其性能的止推軸承。目前，電主軸用止推軸承主要有滾動(dòng)軸承、液體潤(rùn)滑軸承和空氣潤(rùn)滑軸承等，結(jié)合高速高精度的性能特點(diǎn)，所研究的電主軸中選用應(yīng)用于高速場(chǎng)合的空氣靜壓軸承。

1 基于FLUENT的軸承靜態(tài)性能仿真

1.1 軸承模型的建立

設(shè)計(jì)小孔節(jié)流式的閉式空氣靜壓止推軸承的主要結(jié)構(gòu)[2-3]：止推軸承的止推盤為圓環(huán)狀，外徑內(nèi)徑分別為R1=14 mm，R2=7 mm。周向均勻分布有8個(gè)孔，用于安裝簡(jiǎn)單孔式節(jié)流器，節(jié)流器安裝位置處半徑為R0=10 mm，其中節(jié)流孔直徑為d=0.2 mm，在UG中建立空氣靜壓止推軸承的三維模型，其中節(jié)流孔、止推盤和軸承的三維氣膜的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

(a) 節(jié)流孔

圖1 止推軸承三維模型

1.2 FLUENT對(duì)氣膜二維模型進(jìn)行仿真

WORKBENCH是ANSYS公司為了方便用戶在不同工程軟件之間的交互數(shù)據(jù)而提出的協(xié)同仿真的環(huán)境，WORKBENCH軟件包的產(chǎn)生主要為解決企業(yè)產(chǎn)品研發(fā)過(guò)程中CAE軟件的異構(gòu)問(wèn)題，可以用于結(jié)構(gòu)分析、流體分析、傳熱分析等領(lǐng)域，其仿真分析的流程如圖2(a)所示[4-8]。

為研究節(jié)流孔的結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)及工藝性能是否合理，對(duì)空氣靜壓止推軸承節(jié)流孔處的氣膜內(nèi)部的氣體流速以及壓力分布進(jìn)行分析，在CAD軟件中建立節(jié)流孔和氣膜中氣體的二維平面模型，并導(dǎo)入FLUENT 14.5進(jìn)行求解。建立二維的氣膜模型并用二維中收斂較快的四邊形網(wǎng)格(Quadrilateral Dominant)對(duì)建立的氣膜模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖2(b)所示。

(a) FLUENT中求解流程

(b) 氣膜的網(wǎng)格模型

圖2 FLUENT求解流程和氣膜的網(wǎng)格劃分[9-11]

網(wǎng)格模型導(dǎo)入FLUENT之后，對(duì)二維氣膜模型的邊界條件進(jìn)行設(shè)置。二維模型中氣膜的兩側(cè)邊界為壓力出口，壓力設(shè)置為0.1 MPa；節(jié)流孔處的上邊界設(shè)置為總壓力0.6 MPa的壓力入口；氣膜的其他邊界為流體的壁面。對(duì)于空氣靜壓止推軸承的二維氣膜結(jié)構(gòu)，計(jì)算同樣選用SIMPLE算法，在FLUENT軟件中對(duì)二維模型的仿真計(jì)算收斂較快，氣膜模型在計(jì)算到大約400步時(shí)顯示收斂，其殘差曲線如圖3所示。

在FLUENT中對(duì)空氣靜壓止推軸承二維氣膜的仿真計(jì)算收斂之后，利用WORKBENCH將數(shù)據(jù)導(dǎo)入CFD POST后處理模塊中，氣膜的速度分布圖與流線分布圖如圖4(a)所示。所建立的節(jié)流孔和氣膜的二維模型

圖3 二維氣膜模型迭代計(jì)算的殘差曲線

在FLUENT 14.5中計(jì)算收斂之后，CFD POST后處理模塊中查看氣膜中的壓力分布如圖4(b)所示。

由圖4(a)可見(jiàn)，節(jié)流孔出口處的氣流速度小于聲速，氣體不會(huì)出現(xiàn)激波現(xiàn)象，表明節(jié)流孔的結(jié)構(gòu)參數(shù)和工藝參數(shù)設(shè)計(jì)合理。空氣流動(dòng)的狀態(tài)基本滿足仿真中對(duì)軸承中空氣進(jìn)行的層流假設(shè)。從圖4(b)可見(jiàn)，節(jié)流器進(jìn)氣通道處沒(méi)有出現(xiàn)壓力損失，以此可表明節(jié)流氣體通道處的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理。空氣靜壓止推軸承的靜態(tài)性能滿足要求。

(a) 氣膜速度流線分布

圖4 空氣靜壓止推軸承氣膜的速度及流線

2 無(wú)因次雷諾方程軸承動(dòng)靜態(tài)特性分析

2.1 雷諾方程氣體止推軸承承載能力建模

對(duì)于空氣靜壓止推軸承，笛卡爾坐標(biāo)系下的無(wú)因次雷諾方程：

(1)

將式(1)笛卡爾坐標(biāo)系中的無(wú)因次雷諾方程變化至柱坐標(biāo)系下，得到柱坐標(biāo)系中的二維定常無(wú)因次靜壓雷諾氣體潤(rùn)滑方程為[12-13]:

(2)

所設(shè)計(jì)的環(huán)狀空氣靜壓止推軸承為8個(gè)節(jié)流器，節(jié)流器均勻分布在圓環(huán)上，則軸承具有幾何上的對(duì)稱性。為簡(jiǎn)化對(duì)軸承承載能力的計(jì)算，取1/8的圓環(huán)區(qū)域作為承載能力的計(jì)算區(qū)域。

(3)

對(duì)于建立的空氣靜壓止推軸承模型，對(duì)其止推盤處進(jìn)行劃分，其剛度矩陣、力矩陣、形變矩陣以及其之間的相互關(guān)系分別為：

(4)

當(dāng)求得氣膜內(nèi)各節(jié)點(diǎn)處的壓力分布之后，單側(cè)的空氣靜壓止推軸承的氣膜內(nèi)壓力即軸承總的承載能力W，可由下式求得 ：

(5)

為進(jìn)一步研究所設(shè)計(jì)空氣靜壓止推軸承的承載性能，基于有限元法編寫(xiě)Matlab程序求解軸承氣膜的承載能力和剛度，研究其性能是否滿足要求，同時(shí)編制通用的空氣靜壓止推軸承承載性能分析GUI軟件，分析了結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)性能的影響，并對(duì)其動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行求解。

2.2 Matlab對(duì)軸承承載能力分析

基于有限元法求解其承載能力的主要過(guò)程為：首先假設(shè)止推軸承節(jié)流器出口的壓力比β，對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)列線性方程，構(gòu)成線性方程組，求解獲得一組氣膜內(nèi)的壓力分布值。求解過(guò)程采用超松弛迭代算法，迭代過(guò)程中修正β，最終求得壓力場(chǎng)分布。其求解流程和壓力分布如圖5所示。

對(duì)于所設(shè)計(jì)止推軸承工作在大氣壓下，供氣環(huán)境為0.6 MPa時(shí)，利用Matlab程序可求得所設(shè)計(jì)的空氣靜壓止推軸承的承載能力為24.79 N，滿足軸承的設(shè)計(jì)參數(shù)要求。

2.3 空氣靜壓軸承承載能力分析GUI軟件

Matlab平臺(tái)中的圖形用戶接口設(shè)計(jì)模塊有可視化的編輯方式，為了對(duì)不同參數(shù)的空氣靜壓止推軸承進(jìn)行計(jì)算，以方便分析其各個(gè)參數(shù)對(duì)軸承性能的影響，在Matlab平臺(tái)下編制了空氣靜壓止推軸承的通用設(shè)計(jì)計(jì)算軟件，其GUI界面如圖6所示。

(a) 有限元法計(jì)算性能流程圖

(b) 軸承氣膜的壓力分布圖

圖5 有限元法流程圖和Matlab求解結(jié)果

(a) GUI軟件參數(shù)輸入界面

圖6 通用的空氣靜壓止推軸承設(shè)計(jì)計(jì)算GUI軟件

由圖中軟件界面可知,所編制的軟件可以設(shè)置的參數(shù)包括：軸承外環(huán)半徑R1、軸承內(nèi)環(huán)半徑R2、節(jié)流孔所在位置R、節(jié)流半徑r0、節(jié)流孔個(gè)數(shù)n、氣膜厚度h0、供氣壓力P、環(huán)境氣壓P0、環(huán)境溫度t等。使用所設(shè)計(jì)的空氣靜壓止推軸承設(shè)計(jì)計(jì)算軟件，在輸入軸承的參數(shù)和條件求解計(jì)算完畢之后，得到靜壓止推軸承的計(jì)算結(jié)果。該計(jì)算結(jié)果中包括軸承無(wú)因次的壓力分布圖、軸承的軸向承載力W=24.792 4 N、氣膜剛度大小K=3.824 3 N/μm以及軸承的空氣流量0.260 45 g/s。

3 空氣靜壓止推軸承參數(shù)對(duì)性能的影響

3.1 軸承參數(shù)對(duì)承載能力的影響

空氣靜壓止推軸承的承載能力主要受節(jié)流孔直徑d、氣膜厚度h0以及供氣壓力P影響。在空氣靜壓止推軸承供氣壓力分別為0.6、0.5、0.4 MPa不同的節(jié)流孔直徑d時(shí)及不同的氣膜厚度h0時(shí)的承載能力。從而可得出供氣壓力P、節(jié)流孔直徑d以及氣膜厚度h0對(duì)軸承承載能力的影響。然后將數(shù)據(jù)在Matlab中可作出參數(shù)對(duì)承載能力的影響關(guān)系如圖7所示[14-15]。

如圖7(a)所示為在止推軸承氣膜厚度為0.02 mm時(shí)，不同供氣氣壓下節(jié)流孔直徑對(duì)軸承氣膜承載能力的影響，從圖中可以看出，當(dāng)氣膜厚度、節(jié)流孔個(gè)數(shù)、止推盤參數(shù)一定時(shí)，承載能力隨著節(jié)流孔直徑的減小而增大，而在相同節(jié)流孔直徑情況下供氣壓力越大承載能力越好。即在參數(shù)范圍內(nèi)，節(jié)流孔直徑越小承載能力越大，供氣壓力越大承載能力越大。而節(jié)流孔直徑小于0.2 mm之后承載能力的增加并不很明顯，考慮節(jié)流孔的加工問(wèn)題，對(duì)于所設(shè)計(jì)參數(shù)的止推軸承的節(jié)流孔選用0.2 mm比較合適，供氣氣壓選擇0.6 MPa。

如圖7(b)所示為軸承的節(jié)流孔直徑為0.2 mm時(shí)，不同供氣氣壓下氣膜厚度對(duì)軸承氣膜承載能力的影響，從圖中可以看出，當(dāng)節(jié)流孔直徑、節(jié)流孔個(gè)數(shù)、止推盤參數(shù)一定時(shí)，承載能力隨著氣膜厚度的減小而增大，而在相同氣膜厚度的情況下供氣壓力越大承載能力越好。即在參數(shù)范圍內(nèi)，氣膜厚度越小承載能力越大，供氣壓力越大承載能力越大，一般空氣靜壓止推軸承的氣膜厚度在12～25 μm范圍內(nèi)，所設(shè)計(jì)軸承的氣膜厚度為20 μm。

(a) 節(jié)流孔直徑對(duì)承載能力的影響

(b) 氣膜厚度對(duì)承載能力的影響

圖7 不同供氣壓力下節(jié)流孔直徑和氣膜厚度對(duì)承載力的影響

3.2 氣膜剛度主要影響因素

在空氣靜壓止推軸承外環(huán)與內(nèi)環(huán)半徑一定、環(huán)境壓力為0.1 MPa、供氣壓力分別為0.6、0.5、0.4 MPa時(shí)，不同節(jié)流孔直徑d時(shí)的氣膜剛度，以及不同氣膜厚度h0下的氣膜剛度。從而得出供氣壓力P、節(jié)流孔直徑d及氣膜厚度h0對(duì)軸承氣膜剛度的影響趨勢(shì)。

由Matlab編制的空氣靜壓止推軸承的通用計(jì)算軟件計(jì)算不同參數(shù)下的軸承氣膜剛度，然后將數(shù)據(jù)在Matlab中作參數(shù)對(duì)軸承氣膜剛度的影響關(guān)系如圖8所示。

(a) 節(jié)流孔直徑對(duì)軸承氣膜剛度的影響

圖8 不同供氣壓力下節(jié)流孔直徑和氣膜厚度對(duì)氣膜剛度的影響

如圖8(a)所示為在空氣靜壓止推軸承的氣膜厚度為20 μm時(shí)，不同供氣氣壓下節(jié)流孔直徑對(duì)軸承氣膜剛度的影響，從圖中可以得到在供氣壓力為0.6 MPa時(shí)，節(jié)流孔直徑為0.2 mm的軸承氣膜剛度達(dá)到最大。相同節(jié)流孔直徑情況下，供氣壓力越大軸承氣膜剛度越大。

如圖8(b)所示可知且最大氣膜剛度對(duì)應(yīng)的氣膜厚度也隨供氣氣壓的增大而減小。

3.3 氣體流量主要影響因素

在空氣靜壓止推軸承外環(huán)與內(nèi)環(huán)半徑一定下，供氣壓力分別為0.6、0.5、0.4 MPa時(shí)，研究空氣靜壓止推軸承的氣體流量主要受節(jié)流孔直徑d、氣膜厚度h0以及供氣壓力P的影響。

由Matlab編制的空氣靜壓止推軸承通用計(jì)算軟件，計(jì)算不同參數(shù)下的空氣靜壓止推軸承的氣體流量，將數(shù)據(jù)在Matlab中作出供氣參數(shù)對(duì)軸承氣體流量的影響關(guān)系如圖9所示。

如圖9(a)所示為在空氣靜壓止推軸承的氣膜厚度為0.02 mm時(shí)，不同供氣氣壓下節(jié)流孔直徑對(duì)軸承氣體流量的影響，從圖中可以看出，當(dāng)氣膜厚度、節(jié)流孔個(gè)數(shù)、止推盤參數(shù)一定時(shí)，軸承的氣體流量隨著節(jié)流孔直徑的增大而增大，供氣壓力越大氣體流量越大。

從圖9(b)所示可以看出，當(dāng)節(jié)流孔直徑、節(jié)流孔個(gè)數(shù)、止推盤參數(shù)一定時(shí)，軸承的氣體流量隨著氣膜厚度的增大而增大，而在相同氣膜厚度情況下供氣壓力越大氣體流量越大。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)不同類型的空氣軸承的性能比較，以及不同節(jié)流形式的對(duì)比，設(shè)計(jì)了應(yīng)用于高速高精度電主軸的空氣靜壓止推軸承。為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)空氣靜壓止推軸承的性能以及其節(jié)流孔結(jié)構(gòu)的合理性，建立了止推軸承氣膜模型，并利用FLUENT軟件對(duì)氣膜二維模型的分析求解出軸承氣膜的流速分布和節(jié)流孔處的壓力分布，從而分析得到軸承設(shè)計(jì)的合理性。

(a) 節(jié)流孔直徑對(duì)軸承氣體流量的影響

(b) 氣膜厚度對(duì)軸承氣體流量的影響

圖9 不同供氣壓力下節(jié)流孔直徑和氣膜厚度對(duì)軸承氣體流量的影響

研究不同坐標(biāo)系下的雷諾方程，以及軸承性能的有限元求解方法。通過(guò)Matlab編制有限元法求解軸承性能參數(shù)的程序，對(duì)設(shè)計(jì)的軸承進(jìn)行性能分析，得到其承載能力為24.79N，剛度為3.824 3 N/μm。用Matlab GUI編制了求解環(huán)狀空氣靜壓止推軸承性能求解的通用程序，可設(shè)置求解不同參數(shù)下空氣靜壓止推軸承，得到其承載力、剛度、氣體流量以及軸承壓力分布。

利用程序?qū)諝忪o壓止推軸承不同的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)性能的影響進(jìn)行了分析，分析可知：

(1) 在相同參數(shù)下節(jié)流孔直徑越小，承載能力越大，剛度在d=0.2 mm時(shí)最大；

(2) 氣膜厚度越小，承載能力越大，剛度在h0=20 μm時(shí)達(dá)到最大；

(3) 供氣壓力越大，承載能力越大；

(4) 氣體流量則隨著供氣壓力、節(jié)流孔直徑、氣膜厚度的增加而增加。

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Modeling and Analysis of Gas-lubricated Thrust Bearing

GUOKai1,GAOSi-yu2,YUYong1

(1. Suzhou Institute of Biomedical Engineering and Technology, Chinese Academy of Sciences, Suzhou 215163, China; 2. School of Mechanical Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

Air bearing can achieve high speed and precision due to its low friction characteristics, so it is widely used in aerospace industry, medical treatment and precision machining. The object of this thesis is aerostatic thrust bearing, which is used in high-speed precision spindle for PCB cutting. Based on the structure design and analysis of thrust bearing, this paper analyzes the dynamic and static performance of the bearing by using FLUENT software to verify the rationality of the bearing structure. Through modeling and analysis of air bearing model, a calculation model was established and used to create the GUI Matlab software of the static air earing. Through the analysis of the influence used the software. the change rule of bearing performance with the throttle hole diameter, gas film thickness and gas pressure was obtained.

gas-lubricated bearing; thrust bearing; static performance; FLUENT

2016-01-20

郭 凱(1993-)，男，安徽淮北人，碩士生，研究方向：特種加工工藝。 Tel.:0512-69588145; E-mail: guok@sibet.ac.cn

于 涌(1975-)，男，吉林長(zhǎng)春人，副研究員，研究方向：機(jī)電一體化技術(shù)。Tel.:0512-69588218; E-mail: yuyong@sibet.ac.cn

TH-39

A

1006-7167(2016)09-0114-06