鉛酸電池剩余放電時間預測模型

王　慶

(蘇州市職業大學數理部,江蘇 蘇州 215104)

鉛酸電池剩余放電時間預測模型

王慶

(蘇州市職業大學數理部,江蘇 蘇州 215104)

鉛酸電池作為電源被廣泛用于工業、軍事、日常生活中。采用2016全國大學生數學建模競賽C題的數據，建立任一恒定電流強度時的放電曲線模型，并用平均相對誤差MRE評估模型的精度。進一步，我們建立同一電池在不同衰減狀態下的剩余放電時間預測模型。

鉛酸電池;放電曲線;預測模型

1　引言

鉛酸電池作為電源被廣泛用于工業、軍事、日常生活中。在鉛酸電池以恒定電流強度放電過程中，電壓隨放電時間單調下降，直到額定的最低保護電壓。電池在當前負荷下還能供電多長時間是使用中必須回答的問題。本文采用2016全國大學生數學建模競賽C題的數據，建立任一恒定電流強度時的放電曲線模型，并用平均相對誤差MRE評估模型的精度。進一步，我們建立同一電池在不同衰減狀態下的剩余放電時間預測模型。

2　鉛酸電池放電曲線模型

為了確定某個電流強度下鉛酸電池的放電曲線函數，我們做出處理后的放電測試的采樣數據的散布圖（圖1），擬合得到放電曲線的函數為：其中x為電壓，y為放電時間。利用放電曲線預測電池剩余容量/放電時間的精度取決于放電曲線在低電壓段的質量。但是，放電曲線等時間間隔采樣在低電壓段的采樣點相對稀疏。基于這個事實，從最低保護電壓開始按不超過0.005V的最大間隔提取電壓樣本點，這些電壓值對應的模型已放電時間與采樣已放電時間的平均相對誤差為，其中，yi表示第i點的預測放電時間，zi表示第i點的實測放電時間。

進一步，為了建立任一恒定電流強度時的放電曲線模型，我們將電流作為連續變量考慮，選取時間、電壓、電流，將采樣數據擬合出三維曲面（圖2），得到放電曲線模型：

圖1

圖2

其中x為電壓，y為放電時間，k為電流強度。

3　不同衰減狀態下鉛酸電池剩余放電時間預測模型

分析同一電池在不同衰減狀態下以同一電流強度從充滿電開始放電的記錄數據，我們將衰減狀態編為1、2、3、4，選取時間、電壓、衰減狀態，將采樣數據擬合出三維曲面（圖3），得到同一電池在不同衰減狀態下的放電時間預測模型：

其中x為電壓，y為放電時間，w為衰減狀態。取4w=得到衰減狀態4下的放電曲線函數（圖4）：

其中x為電壓，y為放電時間。進一步，根據不同衰減狀態下的放電曲線函數，得到不同電壓下的放電時間，與最低保護電壓u的放電時間做差可以得出電池的剩余放電時間T=y(u)?y(x)。

圖3

圖4

4　結語

本文中我們建立的任一恒定電流強度時的放電曲線模型，能夠較為精確的計算出不同電流強度下的電池放電時間，從而預測出電池的剩余放電時間，并用平均相對誤差MRE評估模型的精度，在MRE中考慮的電壓采樣點的具有代表性，使得MRE精確度越高。一般情況電池通過較長時間使用或放置，充滿電后的荷電狀態會發生衰減。為此，我們建立同一電池在不同衰減狀態下的剩余放電時間預測模型。

[1]中國大學生數學建模競賽[EB/OL].www.mcm.edu.cn,2016.

[2]姜啟源,謝金星,葉俊.數學模型（第四版）[M].高等教育出版社，2003.

[3]伊曉波.鉛酸蓄電池制造與過程控制[M].機械工業出版社出版,2006(09).

10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.21.060

王慶（1979-）,男,江蘇揚州人,副教授,研究方向:應用數學。