薄壁鈦管剪應力本構參數識別方法

閆晶＊，吳為

1．塑性成形技術航空科技重點實驗室，北京 100024 2．數字化塑性成形技術及裝備北京市重點實驗室，北京 100024 3．北京航空制造工程研究所，北京 100024

薄壁鈦管剪應力本構參數識別方法

閆晶1，2，3，＊，吳為1，2，3

1．塑性成形技術航空科技重點實驗室，北京 100024 2．數字化塑性成形技術及裝備北京市重點實驗室，北京 100024 3．北京航空制造工程研究所，北京 100024

不同溫度下的薄壁鈦管剪應力本構參數識別，是研究薄壁鈦管差溫剪切彎曲過程管材塑性變形行為迫切需要解決的關鍵問題。提出了一種管材剪切測試的方法。將不同溫度下薄壁鈦管等溫剪切測試、剪切測試過程模擬有限元模型、以及基于距離函數的響應面模型相結合，提出了薄壁鈦管不同溫度下剪應力本構參數逆向識別方法。采用該方法，識別了TA2薄壁鈦管剪應力本構參數。同時建立了TA2薄壁鈦管差溫剪切彎曲過程模擬3維彈塑性熱力耦合有限元模型。分別采用剪應力本構參數和單拉應力本構參數模擬彎管實驗過程，評估了有限元模型的可靠性。結果表明：對于剪應力本構參數，溫度越高，管材的K值和n值將減小，m值呈現波動的趨勢。與單拉應力本構參數相比，剪應力本構參數對溫度的變化更敏感，且剪應力本構參數值較小。與單拉應力本構參數相比，使用剪應力本構參數的有限元模型精度較高，模擬精度最大提高了60%。

薄壁鈦管；本構參數；剪應力；參數識別；有限元

管材彎曲成形技術，是制造管形構件的關鍵技術，極小彎曲半徑（中心線彎曲半徑小于管直徑）彎管技術已成為管材彎曲成形技術的發展趨勢［1］。與傳統的 管 材 繞 彎 成 形 技 術［2－5］和 推 彎 成形技術［6］相比，薄壁鈦管差溫剪切彎曲成形技術（見圖1），結合了管材剪切彎曲成形技術和材料差溫控制的優勢，具有省力和提升難變形材料成形性的優點，為極小彎曲半徑薄壁鈦管的成形提供了一種新的技術思路。管材在剪力的作用下發生彎曲變形，管材承受較大的剪應力，彎曲變形伴隨著明顯的剪切變形。因此，不同溫度下的薄壁鈦管剪應力本構參數，是開展薄壁鈦管差溫剪切彎曲成形技術研究，迫切需要解決的重要基礎問題。

圖1 管材差溫剪切彎曲示意圖Fig．1 Schematic diagram of tube shear bending process under differential temperature fields constraints（DTFCs）

有限元數值模擬是研究薄壁鈦管差溫剪切彎曲過程的一個重要方法，不同溫度下管材塑性本構參數數值模擬精度的關鍵因素之一。然而，目前可供工程設計使用的薄壁鈦管本構參數，多數是基于不同溫度下恒應變速率單拉測試獲得，本構參數僅能反映單拉應力狀態［7－9］，難以有效反映管材差溫剪切彎曲過程材料的剪切變形行為。

幾十年來，針對板／管金屬剪應力本構參數的識別，國內外學者開展了大量的研究工作，研究方法是基于板／管剪切測試實驗，采用光學應變測量裝置測量材料剪切變形，進而獲得材料的剪應力－應變曲線，并將之轉換為等效應力－應變曲線，最終識別出材料的本構參數［10－15］。按照測試試樣結構，板材剪切測試方法主要包括：循環雙溝槽剪切測試［13］、單 邊 剪 切 測 試［16］，Miyauchi剪 切 測試［17］，以 及 ASTM B831－05 標 準 剪 切 測 試［18］。管材剪切測試方法主要包括兩種，即管材簡單剪切測試和管材扭轉測試［19］，管材剪切測試夾具結構復雜，而且需要專用設備。上述本構參數識別方法的關鍵是準確在線測量材料的剪切變形，需要專用光學在線檢測系統，測試成本較高。到目前為止，國內外針對板／管剪應力本構參數的識別研究主 要 針 對 室 溫 條 件 下 的 測 試 過 程［10－14，15－20］，對于熱態測試過程的研究仍然較薄弱，熱變形測試過程恒應變速率的控制難度較大，難以獲得材料的本構參數［15］。此外，熱變形條件下的管材剪應力本構參數的逆向識別的研究仍罕見報道。

板／管本構參數的逆向識別方法，是基于數值模擬或理論解析和測試相結合的反算法確定材料本構參數，該法將參數的識別歸結為一個非線性優化問題。其中，建立材料本構參數與剪切測試結果間的非線性方程并優化，是該方法的關鍵。目前，國內外學者主要采用理論解析、回歸分析和人工神經網絡建立上述非線性方程［20－23］。理論解析的方法難以全面考慮本構參數間的交互作用［20－22］；人工神經網絡的方法能夠實現識別材料參數與實驗結果間的非線性逼近，但是卻不能給出非線性方程的顯式表達式，不利于識別結果的進一步優化［23］。建立材料本構參數與剪切測試結果的定量關系，需要付出較大的計算成本。將成形過程模擬有限元模型和響應面法相結合，構筑成形過程工藝參數與成形指標間的多項式模型，具有高效準確的優點，已被廣泛地應用于鈑金成形工藝設計中［24－26］。

因此，在修改的ASTM B831－05標準剪切管材試樣基礎上，本文提出了一種管材剪切測試的方法。將不同溫度下薄壁鈦管等溫剪切測試、剪切測試過程模擬有限元模型、以及基于距離函數的響應面模型相結合，提出了薄壁鈦管剪應力本構參數逆向識別方法。該方法不需要直接測量材料的剪切變形，測試過程成本低廉，可靠性較高。采用該方法，獲得了不同溫度下的TA2薄壁鈦管剪應力本構參數，同時，建立了TA2薄壁鈦管差溫剪切彎曲過程模擬3維彈塑性熱力耦合有限元模型，分別采用剪應力本構參數和單拉應力本構參數模擬實驗過程，評估本構參數對有限元模型計算精度的影響。

1 研究方法

1．1 管材剪應力本構參數識別方法

1．1．1 管材剪切測試

在修改的ASTM B831－05標準剪切試樣的基礎上［7］，針對管材幾何尺寸的特點，針對直徑32mm，壁厚1．5mm的TA2鈦管，設計制造了管材剪切試樣及夾具（見圖2），其中在管材試樣內外表面增加鑲塊，鑲塊與管材試樣采用銷釘連接固定，保證剪切測試過程管材與鑲塊的接觸區域為剛性區。

圖2 管材剪切測試試樣及夾具Fig．2 Tube specimen and clamping dies of shear test

對于TA2鈦合金，傳統熱成形溫度范圍為500～600℃，溫度越高，零件氧化越嚴重，同時，材料晶粒度也會增加。在保證材料變形抗力在一定程度降低的同時，盡可能地選擇較低的成形溫度，將有利于材料性能的控制［27］。因此本文選擇TA2鈦管剪切測試的溫度范圍為25、300、350、400、450和500℃，分別在不同溫度下開展等溫剪切測試，實驗在材料單拉測試設備上開展，將試樣與單拉實驗機上下夾頭相連，測試過程中夾頭保持0．02 mm／s恒速拉伸，對試樣施加軸向載荷，進而試樣溝槽銜接區域產生剪應力，發生剪切變形，測試過程在線記錄軸向載荷和夾頭位移的關系曲線。

由不同溫度下的管材剪切測試后的試樣（見圖3）可知，剪切測試過程中管材與鑲塊接觸區域的絕大部分為剛性傳力區，管材試樣的變形區為沒有與鑲塊接觸的管材試樣區域。圖4為不同溫度下管材剪切測試的力－位移曲線，F表示力，l′表示位移，可以發現，曲線記錄了剪切測試前期力隨位移的變化情況，能夠反映不同溫度下管材的均勻剪切變形。此外，在等溫條件下，載荷隨位移的增加均表現出一定的強化趨勢；隨著溫度的升高，曲線的剪切載荷越低。因此，該曲線可以用來

圖3 管材剪切測試后的試樣Fig．3 Tube specimens after shear tests

圖4 管材剪切測試力－位移曲線Fig．4 Load－displacement curves of tube shear tests

識別不同溫度下的管材本構方程，管材本構關系可以用25℃下的材料本構方程式（1）和300、350、400、450和500℃等溫剪切測試過程的材料本構方程式（2）描述：式中：ε為等效應變；σ為等效應力；K為強度系數；n為應變硬化指數；m為應變速率敏感系數，它們均為溫度T的函數。

1．1．2 管材剪切測試有限元模型

基于ABAQUS軟件環境下的靜力隱式有限元算法，建立了TA2鈦管等溫剪切測試過程模擬有限元模型。圖5是具有代表性的等溫剪切測試過程模擬有限元模型，其中，S為等效應力。根據管材剪切測試實驗過程，將管材試樣劃分為2個區域，管材與鑲塊接觸的區域為剛性區，采用剛體約束，單元在計算過程中不發生變形，管材沒有與鑲塊接觸的區域為變形區，采用4節點有限薄膜應變減縮積分雙曲殼單元離散，剪切變形區的平均單元尺寸為0．1mm。

圖5 具有代表性的管材等溫剪切測試模擬有限元模型Fig．5 A representative finite element model for simulating isothermal tube shear test

管材假設為各向同性材料，管材塑性屈服遵守Mises屈服準則，彈性模量隨溫度的變化如表1所示。本構方程如式（1）和式（2）所示。

設定下剛性區所有方向的位移為0mm。對上剛性區，僅沿管材軸線方向施加拉伸速度，實現剪切加載，速度與實驗過程一致為0．02mm／s。加載時間大于320s。

表1 TA2薄壁鈦管彈性模量［28］Table 1 Elastic modulus of TA2titanium alloy thin－walled tube［28］

1．1．3 基于距離函數的響應面模型

1．1．3．1 距離函數

采用距離函數描述不同的力－位移曲線間的距離，其表達式為式中：d（T）：為距離函數；yi（T）為溫度T 下的等溫剪切測試的載荷點；y′i（T）為剪切測試過程模擬有限元模型的計算結果，是（K（T），n（T），m（T））的函數，即

或

因此，

或其中：式（4）和式（5）可以由剪切測試過程模擬有限元模型計算確定，進而可以確定式（6）和式（7）。

1．1．3．2 響應面模型

采用響應面法確定式（6）和式（7），并建立d（T）：的多項式回歸模型，即通過組合設計N個實驗數據求得d（T）：的二次回歸方程［29］

式中：β0（T）、βj（T）、βhj（T）和βjj（T）分別為方程的常數項、線性項、交互項以及2次項的回歸系數；xj（T）為材料本構參數；j為本構參數的個數。實驗次數為

式中：第1項表征各本構參數皆取2水平（＋1，－1）的全面實驗數；第2項表征第j個本構參數取常數水平，其他j－1個本構參數取0水平，進行實驗的點數；第3項表征各本構參數均取0水平的實驗數。

1．1．4 參數逆向識別方法

圖6為基于剪應力的材料本構參數識別方法，該方法將不同溫度下管材等溫剪切測試、等溫剪切測試過程模擬有限元模型以及響應面法相結合，在不同溫度條件下，構建距離函數與材料本構參數之間的響應面模型，將本構參數識別問題歸結為求最小距離函數的問題，即找到（K（T），n（T），m（T））＞0，使得

或

最終獲得不同溫度條件下基于剪應力的材料本構參數（K（T），n（T），m（T））。

1．2 管材差溫剪切彎曲有限元模型

基于ABAQUS軟件平臺的動力顯式熱力耦合分析模塊，建立了TA2薄壁鈦管差溫剪切彎曲過程模擬3維彈塑性熱力耦合有限元模型，圖7為該過程具有代表性的有限元模型?？紤]管材和成形模具的幾何對稱性，僅按管材和成形模具的一半建模。管材為變形體，采用1mm×1mm熱力耦合8節點4邊形減縮積分雙曲殼元離散；將模具的幾何結構簡化為模具型腔殼體，采用熱力耦合8節點4邊形雙曲殼元離散，同時對模具施加剛體約束，實現模具剛性化。

根據管材差溫剪切彎曲過程模具的相對運動形式，定義定彎曲模和定芯模的沿各方向的位移為0mm，對動彎曲模和動芯模沿著Y方向施加一定的剪切速度，定義其他方向的速度為0mm／s。定義管材分半對稱面沿Z方向的位移為0mm，其他方向的位移不受約束。

圖6 剪應力本構參數識別方法Fig．6 Identification method of constitutive parameters based on shear stress

圖7 具有代表性的管材差溫剪切彎曲模擬有限元模型Fig．7 A typical FE model for simulating tube shear bending process under DTFCs

分別定義管材內表面與芯模接觸、管材外表面與彎曲模接觸，采用接觸對算法模擬管模間的接觸，管模間的法向接觸行為為硬接觸，切向接觸行為采用庫侖摩擦模型［30］描述。管模間的滑動計算采用有限滑動算法模擬。在管模接觸定義中，考慮了管模間的摩擦產熱。

按照管材成形溫度，定義了管材和模具的初始溫度場，且溫度場分布均勻，同時不考慮模具的熱阻。彎管過程中，分別定義了管材、模具與周圍環境間的對流換熱、輻射換熱，以及管材與模具間的間隙熱傳導，實現彎管過程管材溫度變化的模擬。其中，對流換熱采用定義“對流換熱系數”和“溫度差”的方式實現，輻射換熱采用定義“輻射系數”和“溫度差”的方式實現。

假設TA2鈦管為各向同性材料，滿足Mises屈服準則，有限元模型材料屬性定義了管材的彈性模量、質量熱容、熱導率隨溫度的變化，具體參數值見文獻［31］。分別采用單拉應力本構參數，和剪應力本構參數，模擬TA2鈦管差溫剪切彎曲實驗過程，按圖8的測量軌跡，測量管材厚向應變分布，并與實驗結果對比。有限元模擬參數與實驗參數相同，如表2所示。

圖8 管件測量區間Fig．8 Measurement range of a tube part

2 結果與討論

2．1 管材單拉應力本構參數

針對相同規格的TA2薄壁鈦管，依據GB／T4338－2006，開展熱變形恒應變速率單拉測試。管材試樣采用線切割沿管材表面加工。在300、350、400、450和500℃溫度范圍內，針對每個溫度點，分別在不同恒應變速率0．05、0．01、0．005s－1條件下，采用高溫引伸計測量管材應力應變曲線。每次實驗重復2次。

采用本構參數正向識別方法［32］，獲得了管材單拉應力本構參數與溫度倒數的關系，如圖9所示?？梢园l現，隨著T的增加，n先增加再減小，n值最大相對變化量為15%；當T＝400℃時，n值最大。T越高，m值越大，m值最大相對變化量為33%；同時K值越小，K值最大相對變化量為26%。管材單拉應力本構參數為

表2 有限元模型模擬參數Table 2 Simulation parameters of FE model

圖10為不同溫度下管材的真實應力－應變曲線，可以發現采用單拉應力本構參數計算的真應力－應變曲線，與實驗測試的結果非常接近。因此，獲得的單拉應力本構參數是可靠的。

2．2 管材剪應力本構參數

2．2．1 響應面模型

由于不同溫度下管材剪切測試過程“力－位移”曲線是不同的，因此，與每根“力－位移”曲線對應的本構參數與距離函數的響應面模型也是不同的，

圖9 單拉應力本構參數與溫度的關系Fig．9 Relationships between constitutive parameters based on uniaxial tension stresses and temperatures

圖10 管材真應力 －應變曲線Fig．10 Relationships between true stresses and strains

不同的響應面模型也對應著不同的全局最優解，進而能夠反映出不同溫度下剪應力本構參數的差別。在25、300、350、400、450和500 ℃溫度范圍內，獲得了本構參數與距離函數的響應面模型，分別如式（15）～式（20）所示：

2．2．2 剪應力本構參數

基于式（15）～式（20），求最小距離函數，進而逆向識別出管材剪應力本構參數，如表3所示，可以發現，經過優化計算，min（d（T）：）＜0．04。

表3 剪應力本構參數Table 3 Constitutive parameters based on shear stress

圖11為管材剪應力本構參數與溫度倒數的關系，可以發現T越高，管材剪應力本構參數的K值和n值將減小，K值最大相對變化量為48%，n值最大相對變化量為59%；m值呈現波動的趨勢，m值最大相對變化量為65%。當T∈［300，500］℃時，管材剪應力本構參數與溫度的函數關系為

將逆向識別的管材剪應力本構方程用于模擬管材等溫剪切測試過程，獲得了剪切載荷與位移的曲線，并與實驗曲線展開對比，結果如圖12所示?？梢园l現，采用逆向識別本構參數模擬的力－位移曲線，與實驗結果的最大相對誤差為10%，因此，可以說，本研究提出的管材剪應力本構參數逆向識別方法是可靠的。

2．3 管材剪應力本構參數應用

分別采用單拉應力本構參數和剪應力本構參數模擬TA2鈦管差溫剪切彎曲過程，剪應力作用區域的管材厚向應變（εt）分布模擬結果與實驗結果的對比，如圖13所示?？梢园l現：①如

圖11 剪應力本構參數與溫度的關系Fig．11 Relationships between constitutive parameters based on shear stresses and temperatures

圖13（a）所示，在測量區間1，單拉應力本構參數的模擬結果與實驗結果的最大相對誤差為23%，剪應力本構參數的模擬結果與實驗結果的最大相對誤差為9%，模擬精度提高了60%；②如圖13（b）所示，在測量區間2，采用單拉應力本構參數的模擬結果與實驗結果的最大相對誤差為25%，剪應力本構參數的模擬結果與實驗結果的最大相對誤差變化不大，但是平均誤差有所提高，相對誤差由23%減小為15%，模擬精度提高了40%。

圖12 模擬力－位移曲線與實驗結果對比Fig．12 Comparison between simulation results of loaddisplacement curves and experimental ones

3 結 論

1）在修改的ASTM B831－05標準剪切管材試樣基礎上，提出了基于薄壁鈦管剪切測試方法、剪切測試過程模擬有限元模型、以及基于距離函數的響應面模型相結合的管材剪應力本構參數逆向識別方法，能夠可靠識別薄壁鈦管剪應力本構參數。

2）當T∈［300，500］℃時，T 越高，TA2薄壁鈦管剪應力本構參數的K值和n值將減小，K值最大相對變化量為48%，n值最大相對變化量為59%；m值呈現波動的趨勢，m值最大相對變化量為65%。

3）與單拉應力本構參數相比，剪應力本構參數對溫度的變化更敏感，且剪應力本構參數值較小。采用剪應力本構參數模擬TA2薄壁鈦管差溫剪切彎曲過程，管材最大剪應力區厚向應變分布的模擬精度較高，模擬精度最大提高了60%。

圖13 模擬管材厚向應變分布與實驗結果的對比Fig．13 Comparison between simulation results of tube thickness strain distributions and experimental ones

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Identification method of shear stress constitutive parameters of Ti－alloy thin－walled tube

YAN Jing1，2，3，＊ ，WU Wei1，2，3
1．Aeronautical Key Laboratory for Plastic Forming Technology，Beijing 100024，China 2．Beijing Key Laboratory of Digital Plastic Forming Technology and Equipment，Beijing 100024，China 3．Beijing Aeronautical Manufacturing Technology Research Institute，Beijing 100024，China

The identification of shear stress constitutive parameters（SSCPs）of Ti－alloy thin－walled tubes（TATTs）at different temperature levels（DTLs）is a key problem for the research of plastic deformation behavior in these tube shear bending processes under differential temperature fields constraints（DTFCs）．A tube shear test method is presented．The TATTs isothermal shear test processes under the DTLs，the finite element（FE）models for simulating these test processes and the response surface models based on distance functions have been combined to present a reverse method for identifying these SSCPs of the TATTs under the DTLs．Then，this method is used for identifying the SSCPs of TA2TATTs．A 3Dcoupled thermalmechanical elastic－plastic FE model for simulating these shear bending processes under DTFCs of the TA2TATTs is established．An experimental bending process is simulated by this FE model using the SSCPs and the uniaixal tension stress constitutive parameters（UTSCPs）respectively，and the reliability of this FE model is estimated．The results reveal that for SSCPs，the larger the temperature，the smaller the values of Kand n；the value of mfluctuates；the effects of temperature on the SSCPs are larger than the UTSCPs and the values of the SSCPs are smaller．The computational precision level of the FE model using the SSCPs is larger than the UTSCPs by 60%．

Ti－alloy thin－walled tube；constitutive parameter；shear stress；parameter identification；finite element

2015－09－28；Revised：2015－10－20；Accepted：2015－10－27；Published online：2015－11－26 13：51

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V261．3

A

1000－6893（2016）09－2884－11

10．7527／S1000－6893．2015．0289

2015－09－28；退修日期：2015－10－20；錄用日期：2015－10－27；網絡出版時間：2015－11－26 13：51

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閆晶，吳為．薄壁鈦管剪應力本構參數識別方法［J］．航空學報，2016，37（9）：28842－894．YAN J，WUW ．Identification method of shear stress constitutive parameters of Tia－lloy thin－walled tube［J］．Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2016，37（9）：28842－894．

閆晶 男，博士，高級工程師。主要研究方向：航空鈑金成形過程建模與仿真。

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