機動目標跟蹤的分布式MIMO雷達資源分配算法

李艷艷,蘇 濤

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室,陜西西安 710071)

機動目標跟蹤的分布式MIMO雷達資源分配算法

李艷艷,蘇 濤

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室,陜西西安 710071)

在分布式多輸入多輸出雷達平臺下,將發射功率和信號帶寬聯合優化分配,目的是在資源有限的情況下提高機動目標的跟蹤精度.該方法首先推導了機動目標跟蹤誤差的貝葉斯克拉美羅下界,然后以最小化貝葉斯克拉美羅下界為目標,建立了包含發射功率和帶寬兩個優化變量的代價函數,并用循環最小化算法結合凸松弛和凸優化進行求解.仿真結果表明,該算法能明顯提高機動目標的跟蹤精度.

分布式多輸入多輸出雷達;機動目標跟蹤;功率分配;帶寬分配

認知雷達具有從接收機到發射機的信息反饋機制,能夠利用先驗知識及所感知的信息自適應地調整雷達收發系統以提高雷達系統性能[1-2].在具有多個發射端的雷達系統中,因為發射資源有限而如何根據接收端信息對發射端進行資源分配以提高雷達性能是一個重要的研究方向,其中將資源分配算法應用于目標定位和跟蹤是一個熱點方向[3-9].

在有關資源分配算法的研究中,文獻[3]以目標定位誤差的克拉美羅界下限(Cramer-Rao Lower Bound,CRLB)為基礎,研究了在分布式多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)雷達平臺下對某個靜止目標定位時的功率分配算法;文獻[9]在文獻[3]工作的基礎上增加了帶寬分配,證明了功率和帶寬聯合分配會進一步改善靜止目標的定位精度.針對文獻[3,9]中研究對象只限于靜止目標的問題,文獻[4-6]將研究范圍擴展到了勻速運動目標,將功率分配的思想運用到目標跟蹤中,提出了認知跟蹤方式:根據當前時刻的觀測信息預測下一時刻的貝葉斯克拉美羅下界(Bayesian Cramer-Rao Lower Bound,BCRLB),將其作為代價函數進行功率分配.其中文獻[5-6]運用凸優化對功率分配進行求解,降低了計算量.上述文獻中提出的資源分配算法為認知跟蹤研究打下了堅實的基礎,但是卻還存在一些不足之處:①只考慮了勻速運動目標的場景,但在實際應用中,目標不可能一直處在勻速狀態,所以研究針對機動目標的資源分配算法尤為重要.②在目標跟蹤應用中,只加入了功率分配,沒有考慮帶寬分配.因為在具有多個發射端的雷達系統中一般采用正交信號來避免發射信號之間的相互干擾,在發射信號完全正交的情況下,分布式MIMO雷達的跟蹤精度不僅與發射功率有關,而且與發射帶寬也有一定的關系[10-11],因此應考慮帶寬分配對于跟蹤性能的影響.

針對上述情況,筆者在分布式MIMO雷達和交互多模型(Interacting Multiple Model,IMM)框架的基礎上[12],提出了一種針對機動目標跟蹤的功率和帶寬聯合分配的方法,目的是通過合理分配系統有限資源來進一步提高跟蹤精度.實現過程可簡要描述為:在當前時刻根據觀測信息運用交互多模型擴展卡爾曼濾波(Interacting Multiple Model-Extended Kalman Filter,IMM-EKF)算法估計該時刻目標的狀態,并預測下一時刻的BCRLB,然后設它為代價函數,采用循環最小化算法結合凸松弛和凸優化對其進行求解并得到功率和帶寬的分配結果,再根據分配結果調節下一時刻各個發射天線的功率和帶寬.仿真實驗結果驗證了文中算法的有效性.

1　系統建模

1.1狀態模型

假設1個機動目標在二維空間中運動,則其狀態方程可表示為[12]

其中,xk表示k時刻目標的狀態向量;frk(·)表示從k-1時刻到k時刻的目標狀態轉移函數;vrk為零均值白色高斯過程噪聲,方差為Qrk,表示從k-1時刻到k時刻目標狀態轉移的不確定性;rk為服從齊次馬爾科夫鏈的隨機變量,其轉移概率矩陣為Π,元素Πji=p(rk=i|rk-1=j).

1.2觀測模型

假設一部分布式MIMO雷達中含有M個發射天線,N個接收天線.觀測方程可表示為[5]

其中,Δτk和Δfk分別為時延和多普勒頻移的觀測誤差,這兩者的方差下界分別為

2　BCRLB 推導

由文獻[13]可知,非機動目標的貝葉斯信息矩陣(Bayesian Information Matrix,BIM)J(xk)的迭代計算方法為

其中,Qk-1為k-1時刻目標狀態估計值的方差,F(xk-1)和H(xk)分別為

假設所考慮的目標運動模型有d個,根據IMM算法[12]和式(5),機動目標的BCRLB推導步驟可以描述為:

步驟1 交互輸入,對于第i(1≤i≤d)個模型,模型預測概率和混合狀態估計分別為

其中,uk-1(j)和分別為k-1時刻的第j個模型的模型概率和狀態估計值.為混合概率,其表達式為

步驟2 得到k時刻的目標狀態預測值,即

步驟3 根據模型預測概率和狀態預測值,得到下一時刻的預測BIM:

fi(·)為模型i對應的狀態方程，k-1為k-1時刻得到的最終狀態估計值.

該矩陣的對角線元素為目標狀態向量各分量預測值方差的下界,為目標的跟蹤精度提供了一個衡量尺度.文中的研究工作是分布式MIMO雷達在各時刻發射總功率和總帶寬一定的情況下,如何對各個發射天線進行資源分配以使目標的跟蹤精度更高的問題,所以要考慮的可變參數為功率和帶寬.因為在Rk中包含這兩個元素,因此矩陣CCRLB(k|k-1)的對角線元素還是關于發射功率和帶寬的函數.根據上述可知,可在k-1時刻建立k時刻功率和帶寬分配的代價函數為

其中,Pk=[P1,P2,…,PM]T,βk=[β1,β2,…,βM]T,分別表示在k時刻所有發射天線功率和帶寬的集合.

3　資源分配優化算法

針對功率和帶寬聯合分配的問題,優化模型可用式(16)描述:

其中,IT=[1,1,…,1]1×M;和表示第m個發射天線功率的下限和上限,Ptotal為發射總功率;βmmin和表示第m個發射天線信號帶寬的下限和上限,βtotal為發射信號總帶寬.式(16)是一個含有兩個變量的非凸的優化問題,求解這類問題比較好的方法是先對原問題的約束進行松弛,再采用循環最小化算法結合松弛后的問題進行求解[6],具體求解步驟可描述為:

步驟1 先將帶寬分配方案固定為均勻分配(也可先將功率分配方案固定為均勻分配,但需要將下面的步驟倒置進行).

步驟2 固定帶寬分配,優化模型描述為

根據文獻[5],式(17)是一個凸函數,可直接運用凸優化函數進行求解,得到功率分配的結果Pk,opt.

步驟3 將發射功率分配方案固定為Pk,opt,得到的代價函數中包含向量βk中各元素的平方,為非凸函數,文中將該問題松弛以便運用凸優化求解,具體方法為將代替βk,得到的F(θk)和F(Pk)形式一樣,并建立相應的約束,優化模型為式(18),其中λ1和λ2根據實驗結果取合適的系數,根據文獻[14],松弛之后得到的式(18)是一個凸函數,可以運用凸優化求解得到帶寬分配的結果βk,opt;

步驟4 跳轉步驟2,直到連續兩次得到的跟蹤精度之差小于一個固定值,即可獲得功率和帶寬的分配結果Pk,opt和βk,opt.

4　仿真結果及分析

為了驗證資源分配算法的有效性,文中應用M=6和N=4的分布式MIMO雷達平臺,其發射天線和接收天線分布在一個半徑為20 km的圓上,對兩種場景下的機動目標進行仿真.雷達天線和目標運動軌跡之間的位置關系如圖1所示.各個發射天線的功率上下界分別設為和;帶寬上下界分別設為和

圖1　雷達天線與目標運動軌跡之間的位置關系

場景1 目標的運動模型集包含勻速運動、左轉彎運動和右轉彎運動,假設目標的初始狀態為x0=[-4 000,-4 000,150,150]T,其初始概率P0=[0.8,0.1,0.1]T,共采用25幀數據,觀測時間間隔為6 s,概率轉移矩陣和目標的RCS分別為

場景2 目標的運動模型集包含勻速運動和勻加速運動,假設目標的初始狀態x0=[-4 000,-4 000, 150,150,0,0]T,其初始概率P0=[0.9,0.1]T,共采用15幀數據,觀測時間間隔為6 s,概率轉移矩陣和目標的RCS分別為

圖2給出了兩種場景下不同資源分配方式對應的雷達目標跟蹤誤差的BCRLB,結果顯示,功率和帶寬聯合優化分配下,目標的跟蹤性能更優.

圖2　目標跟蹤的BCRLB

圖3和圖4分別給出了功率和帶寬聯合分配中功率和帶寬的分配結果.在場景1中,目標RCS非起伏的情況下,功率和帶寬的分配結果只和目標與發射天線之間的距離有關,比如在k=11→21時間段內目標最靠近發射天線5,因此從圖3和圖4中可以看到發射天線5在這個時間段內被分配了絕大部分的資源.

圖3　功率分配結果

圖4　帶寬分配結果

在場景2中,目標的RCS是起伏的,從圖3和圖4中可以看出分配結果不僅與目標和天線之間的距離有關,還與目標的RCS有關.比如在k=6→11時間段內目標接近發射天線1和2,而且目標到發射天線1的距離比到發射天線2的距離還要近一些,但是從分配結果看到,發射天線2卻被分配到了更多的資源,這是因為中發射天線1反射系數較低.但是隨著目標越來越接近于發射天線1,發射天線1被分配到的資源得到了增多.

由于每次狀態更新時,各個模型的概率會發生變化,導致式(12)中左邊與狀態噪聲相關的一項發生變化,因此有必要分析該項變化對優化分配結果的影響.進行以下的仿真:為考慮全面的影響因素,在該次的仿真中選擇場景2,因為場景2中目標的RCS是起伏的.目標在該次仿真觀察時間內只做勻速運動,不存在狀態更新,其余的處理過程與上述場景2的仿真方法一致.圖5給出了仿真結果.

圖5　目標不存在狀態更新情況下的資源分配結果

與圖3(b)和圖4(b)相比,雖然某些時刻的值發生了一些變化,但是資源分配趨勢是一致的.由此可以看出,優化分配結果并沒有明顯受到狀態更新的影響,目標距離和目標反射系數是影響分配結果的兩個直觀因素.距離目標較近、目標反射系數較高的發射天線更傾向于被分配到更多的資源.

5　結束語

筆者在分布式MIMO雷達平臺下,針對機動目標跟蹤,提出了一種發射功率和帶寬聯合優化分配的算法,目的是在資源有限的情況下進一步提高目標的跟蹤精度.仿真結果表明,相對于資源均勻分配或單獨分配其中一種資源的情況,文中提出的方法能顯著提高機動目標的跟蹤性能.由于文中只對單個機動目標進行了研究,因此當跟蹤多個機動目標時,如何合理分配系統資源將是作者下一步的重點研究工作.

[1]HAYKIN S.Cognitive Radar:A Way of the Future[J].IEEE Signal Processing Magazine,2006,23(1):30-40.

[2]黎湘,范梅梅.認知雷達及關鍵技術研究進展[J].電子學報,2012,40(9):1863-1870. LI Xiang,FAN Meimei.Research Advance on Cognitive Radar and Its Key Technology[J].Acta Electronica Sinica, 2012,40(9):1863-1870.

[3]GODRICH H,PETROPULU A P,VINCENT P H.Power Allocation Strategies for Target Localization in Distributed Multiple-radar Architectures[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2011,59(7):3226-3240.

[4]CHAVALI P,NEHORAI A.Scheduling and Power Allocation in Cognitive Radar Network for Multiple-Target Tracking[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2012,60(1):247-260.

[5]嚴俊坤,戴奉周,秦童,等.一種針對目標三維跟蹤的多基地雷達系統功率分配算法[J].電子與信息學報,2013,35 (4):901-907. YAN Junkun,DAI Fengzhou,QIN Tong,et al.A Power Allocation Approach for 3D Target Tracking in Multistatic Radar Systems[J].Journal of Electronics&Information Technology,2013,35(4):901-907.

[6]嚴俊坤,糾博,劉宏偉,等.一種針對多目標跟蹤的多基雷達系統聚類與功率聯合分配算法[J].電子與信息學報, 2013,35(8):1875-1881. YAN Junkun,JIU Bo,LIU Hongwei,et al.Joint Cluster and Power Allocation Algorithm for Multiple Targets Tracking in Multistatic Radar Systems[J].Journal of Electronics&Information Technology,2013,35(8):1875-1881.

[7]嚴俊坤,夏雙志,戴奉周,等.異步多基地雷達系統目標跟蹤的功率分配算法[J].西安電子科技大學學報,2013,40 (6):32-38. YAN Junkun,XIA Shuangzhi,DAI Fengzhou,et al.Power Allocation Strategy for Target Tracking in Asynchronous Multistatic Radar Systems[J].Journal of Xidian University,2013,40(6):32-38.

[8]RADMARD M,CHITGARHA M M,MAJD M N,et al.Antenna Placement and Power Allocation Optimization in MIMO Detection[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2014,50(2):1468-1478.

[9]GARCIA N,HAIMOVICH A,COULON M,et al.Resource Allocation in MIMO Radar with Multiple Targets for Non-Coherent Localization[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2014,62(10):2656-2666.

[10]GODRICH H,HAIMOVICH A,BLUM R.A MIMO Radar System Approach to Target Tracking[C]//2009 Conference Record of the Forty-Third Asilomar Conference on Signals,Systems,and Computers.Piscataway:IEEE,2009:1186-1190.

[11]GODRICH H,CHIRIAC V,HAIMOVICH A,et al.Target Tracking in MIMO Radar Systems:Techniques and Performance Analysis[C]//Proceedings of the IEEE Radar Conference.Piscataway:IEEE,2010:1111-1116.

[12]MAZOR E,AVERBUCH A,BAR-SHALOM Y,et al.Interacting Multiple Model Methods in Target Tracking:A Survey[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,1998,34(1):103-123.

[13]TICHAVSKY P,MURAVCHIK C H,NEHORAI A.Posterior Cramer-Rao Bounds for Discrete-Time Nonlinear Filtering [J].IEEE Transactions on Signal Processing,1998,46(5):1386-1396.

[14]BOYD S,VANDENBERGHE L.Convex Optimization[M].Cambridge:Cambridge University Press,2004:67-127.

(編輯:王 瑞)

Resource allocation approach for maneuvering target tracking in distributed MIMO radar systems

LI Yanyan,SU Tao
(National Key Lab.of Radar Signal Processing,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China)

Based on the distributed MIMO radar systems,transmitted power and signal bandwidth are jointly allocated to improve the tracking accuracy for a maneuvering target when the resource is limited.Firstly,the Bayesian Cramer Rao Bound(BCRLB)for the maneuvering target tracking error is deduced.Then,a criterion for minimizing the BCRLB is derived,and the corresponding optimization problem with two independent vectors is solved by the cyclic minimization algorithm together with convex relaxation and convex optimization.Simulations demonstrate that the tracking accuracy is improved by the proposed algorithm.

distributed MIMO radar;maneuvering target tracking;power allocation; bandwidth allocation

TN953

A

1001-2400(2016)04-0010-07

10.3969/j.issn.1001-2400.2016.04.003

2015-03-30 網絡出版時間：2015-10-21

國家自然科學基金資助項目(61271291);陜西省自然科學基礎研究計劃資助項目(2012JM8015)

李艷艷(1986-),女,西安電子科技大學博士研究生,E-mail:liyanyan_xd@163.com.

網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20151021.1046.006.html