一種用于多相編碼信號參數估計的MST改進算法

江 莉,李 林,趙國慶

(1.西安電子科技大學電子工程學院,陜西西安 710071; 2.西安建筑科技大學信息與控制工程學院,陜西西安 710055)

一種用于多相編碼信號參數估計的MST改進算法

江 莉1,2,李 林1,趙國慶1

(1.西安電子科技大學電子工程學院,陜西西安 710071; 2.西安建筑科技大學信息與控制工程學院,陜西西安 710055)

多相編碼信號是一類典型的低截獲概率雷達信號,具有類線性調頻的特點,其參數估計問題是當前電子偵察信號分析的研究熱點.該文基于匹配信號變換理論,推導了截獲信號與匹配信號變換時間函數不匹配時的調頻斜率估計性能.針對多相編碼信號的特點,以及實際電子偵察環境中截獲信號存在載頻估計誤差、信號不完整、噪聲干擾等問題,提出了一種基于二維搜索的改進匹配信號變換算法.仿真實驗以P4碼為例,分析了提出算法的參數估計性能.實驗結果表明,提出算法能夠較好地解決信號失配問題,估計精度高、速度快,具有較大的工程應用價值.

多相編碼信號;匹配信號變換;復雜環境;調頻斜率

多相編碼信號屬于相位編碼信號,其兼具了二相編碼信號的高分辨率和線性頻率調制(Linear Frequency Modulation,LFM)信號的多普勒容忍性等諸多優良特性,已成為電子偵察中常用的新體制雷達形式[1].由于多相編碼信號帶寬較寬、調制方式復雜,對其進行偵察和截獲,并精確估計信號參數具有一定的難度,已成為近年來電子偵察信號分析的研究熱點.

多相編碼信號包括Frank碼、P1碼、P2碼、P3碼和P4碼等,其相位由線性調頻信號生成,一般編碼長度較長,帶寬較寬.由于自交叉項的影響,多相編碼信號時頻分布在時間-頻率平面上,表現為一系列等間隔、相互平行的線性調頻脊線.根據時頻脊線的斜率可得到信號的調頻斜率,根據相鄰脊線的距離可得到信號帶寬.因此,基于Wigner-Ville分布(Wigner-Ville Distribution,WVD)和模糊函數(Ambiguity Function,AF),并集合Hough變換或Radon變換估計調頻斜率的方法得到了廣泛研究.例如,文獻[2-3]研究了基于Wigner-Hough變換(Wigner-Hough Transform,WHT)的P3/P4碼檢測方法.文獻[4-5]提出基于Radon-Ambiguity變換(Radon-Ambiguity Transform,RAT)的檢測方法.文獻[6]通過改進WHT的核函數,研究低信噪比下多相編碼信號的檢測與參數估計問題.該類方法雖然估計結果較為穩定,但計算量較大,算法實時性較差.此外,文獻[7]利用時頻率分布研究了多相編碼信號的檢測和識別問題,同樣存在算法實時性較差的問題.匹配信號變換(Matched Signal Transform,MST)利用二次多項式相位的特點,可快速估計線性調頻信號的調頻斜率[8-9],可用于多相編碼信號的參數估計.然而,MST要求信號二次相位與采用的時間函數完全匹配[10],任何小失配都可能產生較大誤差,甚至導致算法失效.筆者針對實際電子偵察環境截獲信號存在載頻估計誤差、信號不完整、噪聲干擾等問題,分析這些干擾帶來的影響,提出一種基于二維搜索的改進MST算法,并估計多相編碼信號的調頻斜率.

1　匹配信號變換

針對截獲信號x(t),其匹配信號變換定義為[9]

其中,ξ-(1ξ(t))=t.當信號的相位函數局部時頻特征與ξ(t)的時頻特征匹配時,經MST變換后,信號在變換域出現一個峰值.在電子偵察系統中,假設截獲的線性調頻信號為

其中,fc為載頻,K為調頻斜率,φ0為初相,u(t)=1(0≤t≤T),T為脈沖寬度.經過下變頻后得到零中頻信號可表示為

此時,x(t)的中心頻率為零,-T/2≤t≤T/2.

對此基帶信號x(t)進行匹配信號變換,由于線性調頻信號的相位為二次多項式,故選取ξ(t)=at2,其中,a為常數,a＞0.可見,此時ξ(t)非單調,而一般匹配信號變換方法要求ξ(t)為單調函數.因此,需要對算法進行修正.一種簡單的方法是將信號從中間分成兩段,分別對兩段進行匹配信號變換.例如,對僅考慮信號時間為正的部分進行MST,則有

可以看出,在k=K/(2a)處,信號的M(k)出現較大的峰值,由該峰值位置可估計信號的調頻斜率K.

2　MST 的適用性分析

考慮到實際電子偵察環境中,截獲信號存在載頻估計誤差、信號不完整、噪聲干擾等問題,對匹配信號變換估計調頻斜率時帶來較大影響.載頻估計誤差是指偵察接收機截獲信號時對寬帶信號的載頻估計存在誤差,導致變換到零中頻時信號中心頻率不為零.信號不完整是指由于各種原因導致截獲的長脈沖信號前端或后端丟失.由上文可以看出,匹配變換的關鍵是要求時間函數單調,而載頻估計誤差和信號不完整都會導致估計信號與時間函數不匹配.

當信號不匹配時,接收信號可表示為

其中,fe表示殘余頻率,即信號變換到零中頻時的頻率誤差.

利用上述修正MST,且考慮0≤t≤T/2區間上信號的變換,則有

根據傅里葉變換頻域卷積的性質,則式(7)可寫為

其中,*表示卷積,s1(t)=exp(j2πfet),s2(t)=exp(jπKt2),

由式(9)可知,在k=K/(2a)處,Fs2出現峰值.由于存在殘余頻率fe,Fs1會影響對調頻斜率K的估計,即

其中,l=at2.可以看出,不可積相當于信號s(l)=exp( j2πfe(l/a)1/2),0≤l≤(aT2/4)的頻譜. s(l)瞬時頻率,求其反函數得,即其頻譜在整個分析的頻率范圍內都有值.根據時頻分布與頻譜之間的關系,單分量信號s(l)的時頻分布D(l,k)=(δk-k(l)),故在單位頻率區間Δk內,頻譜近似為瞬時頻率曲線的長度,則有

由于0≤l≤aT2/4,表明fe越大,峰值越小,對參數估計的影響越大.計算信號3 d B帶寬得,表明fe越大,帶寬越大.

圖1所示為LFM信號的MST性能分析.圖1(a)和圖1(b)分別是無噪聲和信噪比0 d B時的MST結果.其中,信號采樣頻率為1 GHz,信號帶寬B=200 MHz,脈寬為0.36μs,選取ξ(t)=at2,a=1,利用線性插值進行重采樣.可以看出,MST在信號調頻斜率處出現峰值,在0 d B時仍然具有較好的分辨性能.

在上述信號參數基礎上引入殘余頻率,考慮信號與時間函數不匹配時的性能.定義MST變換后的輸出信噪比RSN=10 lg(PsPn),其中Ps為信號功率,Pn為噪聲功率.圖1(c)中,q=fe/B,表示殘余頻率誤差

out相對帶寬的比例.可以看出,殘余頻率越大,MST變換后的峰值越小.圖1(d)為輸出信噪比隨著殘余頻率的變化曲線.當相對殘余頻率誤差大于20%時,輸出信噪比低于0 dB,已經無法估計調頻斜率.

3　基于改進MST的多相編碼信號參數估計

多相編碼信號是一種常見的低截獲概率(Low Probability of Intercept,LPI)雷達信號波形,可表示為

其中,A是信號幅度;ω0是載頻;rect(t/T)是矩形窗函數;?p,q為多相編碼信號的相位,具體見文獻[5].

圖1　LFM信號的MST性能分析

多相編碼源于線性調頻信號,都具有類似LFM信號的時頻特性,因此可利用MST來估計其調頻斜率.多相編碼信號一般脈沖寬度較長,截獲信號可能不是完整周期,即信號中心頻率不為零,采用MST時會產生模型失配,從而導致算法失效.因此,文中提出一種基于二維搜索的改進MST算法.該算法步驟如下:

(1)對于截獲信號x(n),確定離散采樣時間偏移范圍[-d1,-d1+1,…,d1],其中d1為正整數.令m0=-d1,以m0為中點將x(n)分為兩部分,x1(n)和x2(n)分別為左、右兩部分,將x1(n)倒序后記x3(n).

(2)確定新的采樣點數M,計算新的時間采樣點ξ(t)對應的時刻tm=LTsm1/2/(2M),m=0,1,…, M-1,L為信號總長,Ts為原信號采樣周期.

(3)按照tm分別對x2(n)和x3(n)進行樣條插值,得到卷疊信號w2(n)和w3(n),將w3(n)進行倒序排列后得到w1(n),將w1(n)和w2(n)的數據連接起來,得到完整的卷疊信號.

(4)對卷疊信號進行傅里葉變換,即求出信號x(t)的匹配信號變換,記為M0.

(5)令m0=m0+1,重復上述過程,得到新的MST結果.

(6)將計算得到的2d1+1個MST結果構成二維數據,搜索該二維數據的最大值,估計信號調頻斜率.

可以看出,當時間偏移量m0與信號真實偏移量相同時,得到的MST能量最大,由此時峰值對應的頻率可求得多相編碼信號調頻斜率.

4　仿真實驗及結果分析

各類多相編碼信號都具有類似LFM信號的時頻特性,文中主要以P4碼為例進行實驗,其他多相編碼的實驗結果與P4碼的基本相同.實驗中,P4碼的編碼長度為64,采樣頻率為80 MHz,每一相位內周期數為1,脈沖長度為6.4μs,信號的調頻斜率約為1.56×1012Hz/s.假設信號存在載頻估計誤差和信號不完整,圖2是利用文中提出方法得到的多相編碼信號的二維MST圖.實驗中,信噪比為0 dB.圖2(a)為脈沖信號左側約20%數據丟失,圖2(b)為脈沖信號右側約20%數據丟失.通過在二維圖中搜索最大峰值,其橫坐標對應信號調頻斜率,而縱坐標對應信號零中頻的時間偏差.通過分析峰值位置,證明提出二維搜索算法可以在復雜環境下有效估計多相編碼信號調頻斜率.

下面將改進的MST方法與RAT方法的性能進行比較.信號為P4碼,仿真信號基本參數與圖2相同.由上一節算法流程可知,改進算法對載頻估計誤差和信號不完整是同時適用的,兩種情況的信號模型具有相似性,這里以信號丟失情況為例分析.RAT算法實現時角度為1°～180°(間隔為1°).圖3為參數估計的信噪比曲線,橫坐標為信噪比:-12 d B～-5 d B(間隔為1 d B).縱坐標為參數估計的歸一化均方根誤差,即均方根誤差與真值之比,如果該比值大于1,則令其等于1,即認為估計完全錯誤.可以看出,不考慮數據丟失時,改進MST方法比RAT具有更高的估計精度.在考慮數據丟失時,改進MST方法在較高信噪比時仍然具有較好的估計性能,且在極低信噪比時(如-10 dB)結果較為穩定,在中等噪聲環境下性能有所下降.另外,對于單個脈沖參數在同一計算機上的估計時間,改進MST方法約為9.8 ms,而RAT方法約為2 287 ms,可見,文中方法的計算速度要明顯快于RAT方法的.

圖2　多相編碼信號的二維MST圖

圖3　兩種方法的估計性能比較

5　結束語

多相編碼信號參數估計是當前電子偵察信號分析的研究熱點問題.論文在現有參數估計算法和匹配信號變換理論基礎上,提出一種基于匹配信號變換的多相編碼信號調頻斜率估計算法.仿真實驗證明了提出算法計算速度快,易于工程實現,且估計性能穩定.后續研究工作需要考慮提高改進算法在中等噪聲環境下(-7 dB～-2 dB)的估計性能.另外對匹配時間函數進行改進,使其更加適應于多相編碼信號.

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(編輯:齊淑娟)

Modified MST for the parameter estimation of polyphase coded signals

JIANG Li1,2,LI Lin1,ZHAO Guoqing1
(1.School of Electronic Engineering,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China;2.School of Information and Control Engineering,Xi’an Univ.of Architecture and Technology,Xi’an 710055,China)

The polyphase coded signal is a kind of low probability of intercept radar signal which has the similar time frequency distribution as the linear frequency modulation signal.Now the parameter estimation of the polyphase coded signal has been a new research hotspot.Based on the matched signal transform theory,this paper derives the chirp rate estimation performance when the intercepted signal mismatches the time function.According to the characteristics of the quadratic polynomial function and the problems under actual reconnaissance environment,such as residual frequency error,incomplete signal and noise interferences,a modified matched signal transform based on two-dimension search is proposed. Experiments on the P4 code analyze the parameter estimation performance.Experimental results verify that the algorithm can solve the problem of signal mismatch and has good properties of accuracy,calculation speed and engineering application.

polyphase coded signals;matched signal transform;complex environment;chirp rate

TN971

A

1001-2400(2016)04-0034-05

10.3969/j.issn.1001-2400.2016.04.007

2015-04-08 網絡出版時間：2015-10-21

國家自然科學基金資助項目(61201287);西安建筑科技大學青年科技基金資助項目(QN1507)

江 莉(1982-),女,西安電子科技大學博士研究生,E-mail:yolanda_jiangli@163.com.

網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20151021.1046.014.html