粗糙目標光外差信號特性對探測閾值的影響

黨文佳,曾曉東,來 志,馮喆珺,曹長慶,霍燿煒

(西安電子科技大學物理與光電工程學院,陜西西安 710071)

粗糙目標光外差信號特性對探測閾值的影響

黨文佳,曾曉東,來 志,馮喆珺,曹長慶,霍燿煒

(西安電子科技大學物理與光電工程學院,陜西西安 710071)

傳統目標回波光外差探測使用高斯分布等簡單模型來描述,這常常導致判決誤差.筆者提出利用多項式對實際目標測量數據進行擬合,給出較準確的概率分布曲線.通過對某裝甲車表面樣塊多組測量數據的統計分析顯示,利用多項式擬合來確定判決閾值,比起用簡單的高斯分布來確定閾值,可以獲得更高的檢測概率和更低的誤警概率.研究表明,對實測中頻信號的統計直方圖進行多項式擬合,有利于精確設置探測閾值,可以使檢測概率提高6.02%,誤警概率降低7.7%.文中結果為粗糙面回波外差探測系統設計提供定量參考,也為探測系統性能評估仿真提供依據.

光外差探測;統計特性;高斯分布;探測閾值;檢測概率;誤警概率

對于實際相干型激光探測系統,因為激光波長在微米量級,實際目標大多是粗糙的.目標上不同位置回波的相位延遲不同,導致與本振光波前失配,大大降低了光外差探測效率.這種粗糙表面對回波波前的調制,會發生隨機起伏,這對信號來說相當于一種隨機干擾.不同材料、不同表面粗糙度的目標,這種調制效應不同.在實際應用中,光外差探測技術是以復雜的技術代價去換取高的探測信噪比.為了能夠從混雜著干擾的回波中正確解調出目標信息[9],必須對這種隨機干擾的統計特性有準確的了解.譬如,對于二進制激光預警雷達,通過檢測回波外差信號的有無,判斷是否存在目標.由于回波信號比較微弱,光場及探測過程的隨機性就顯露出來,加之外界干擾,使得對回波信號發生誤判.特別是各種實際目標對光波來說,其表面均屬粗糙面,引起強烈的退相干效應[10],更加劇了回波外差信號的隨機性.因此,增大檢測概率或減小誤判概率的核心問題就是對回波信號的統計特性有深刻的了解,正確設置判決閾值,以提高正確預警概率.

對于粗糙目標回波外差信號的統計特性人們做過許多研究[11],一般是在獨立假設(目標表面各處的起伏獨立)之下進行分析.理論和實驗均表明,獨立假設獲得的結果與實際數據在定量上并不吻合,常常給判決帶來誤差.由于實際目標的復雜性,回波外差信號的統計模型很難給出解析結果,通常用一些簡單的模型來近似表達.但這些簡單的模型如高斯分布、瑞利分布等對實際工程很難給出滿意的指導.所以實際工程中必須根據實驗數據擬合出回波外差信號的統計分布.

筆者提出一種多項式擬合技術,對于感興趣的目標根據實測數據,擬合出目標回波的統計分布,以準確地確定判決閾值,并通過多組實際測量值的統計分析,比較了正確判決對雷達性能的改善,為實際工程中準確設定激光雷達判決閾值提供一種有效的方法.

1　理論分析

1.1統計判決理論

二進制雷達的基本任務是發現目標并確定其坐標和徑向速度.通常目標回波中總是混雜著各類噪聲和干擾,這對光外差檢測提出難題.從統計學觀點來說,雷達檢測問題就是典型的統計判決問題.對接收到的實際測量值,歸結為用檢測信號來檢驗如下兩個假設:

其中,x是檢測信號,n是噪聲信號,s是有用的回波信號,H0代表噪聲的概率分布,H1代表檢測到的混雜著噪聲的信號的概率分布.通常系統需設置一個閾值xT,當x＞xT時,就認為有回波信號;而當x＜xT時,則認為沒有回波信號.按照統計學的“實際判斷原理”,閾值的設置應滿足:當x＜xT時,

如果已知概率分布P(x|H)和P(x|H1),由式(3)和式(4)就可以確定出閾值xT.P(x|H0)和P(x| H1)的概率分布均根據光外差實驗獲得.從式(3)和式(4)可知,閾值的正確設定強烈地依賴于回波信號的統計特性,如果對信號的統計分布理解不準確,計算出來的判決閾值就會有所差異,導致檢測概率和誤警概率變化.

步驟6 一次迭代完成，判斷是否達到最大迭代次數gmax，若達到則輸出最優解，即得到最優調度作業順序，否則返回步驟2。

1.2粗糙目標光外差探測理論

不考慮光路中其他因素對本振光和信號光振幅和初相位的影響,以及大氣傳輸和光學系統引起的誤差,只考慮粗糙目標表面輪廓起伏造成的回波相位抖動對中頻電流的影響.假設本振光與發射的信號光都是均勻平面波,且同方向偏振,則本振光場和回波信號光場可表示為

其中,φs(r)表示由于目標表面起伏引起的回波波前抖動,使用Phase View DWC1000數字波前分析儀,在探測器光敏面處對其進行測量,如圖1(b)所示.

圖1　某裝甲車表面涂覆樣塊回波波前

圖1(a)是某裝甲車表面涂覆樣塊,目標尺寸為6 cm×6 cm×0.5 cm.這一目標對光波來說已足夠粗糙,當激光照射目標表面時,回波的波前不再是理想的平面,會發生畸變,如圖1(b)所示.此時,接收到的光外差信號可表示為

其中,Δω=ωs-ωl,為中頻頻率,Ω是探測器的面積,R為探測器響應度.由于φs(r)為隨機變量,所以中頻信號iIF(t)也是隨機的.

假設粗糙目標表面的高度隨機起伏為h(x,y),那么,信號光回波相位可以表示為

此時,光外差中頻電流為

式(9)右端被積函數表示光電探測器上d x d y面元產生的中頻光電流.如果目標不同位置的波前起伏φs(x, y)是相互獨立的,則按中心極限定理iIF(t)應該服從高斯分布,而不論h(x,y)是什么分布.但通常物體表面各處的起伏并非獨立的隨機變量[12],這會導致光外差信號的統計特性偏離高斯分布.因此,準確了解iIF(t)的分布規律,給出較為精確的表達式,對于合理設計脈沖二進制雷達信號的判決閾值、提高光外差探測的信噪比至關重要.

2　光外差信號測量與統計分析

式(9)表明光外差信號是隨機變量h(x,y)的泛函數,尋求iIF(t)的概率分布歸結為大量隨機變量和的漸近分布問題.因為不同位置處h(x,y)并不獨立,因此,iIF(t)的分布依賴于目標表面輪廓h(x,y)的相關性,通常給出iIF(t)的概率分布十分困難,一個可行的方法是統計分析實驗數據,對其進行擬合.因此,在實驗室內設計如圖2所示的系統進行測量.實驗中使用圖1(a)目標,距離探測器3.0 m,目標和探測器位置保持不變,隨機移動激光照射在目標上的位置,記錄1 000組光外差信號數據.

在圖2中,采用Coherent公司的波長為532 nm的Verdi-Ⅱ激光器,線寬5 MHz,光束直徑2.25 mm±10%,發散角小于0.5 mrad;采用光敏面直徑為0.5 mm的PIN型光電二極管探測器;使用調制頻率為100 MHz的TSGMN-3/Q型聲光調制器.在實驗時,信號光和本振光功率均使用Coherent 3 SIGMA光功率計在探測器位置處測得,信號光功率為0.05 m W,本振光功率為1.05 m W,照射激光功率為0.8 W,放大器增益為60 dB.測量結果如圖3直方圖[13]所示.

圖2　光外差探測系統裝置示意圖

圖3中的直方圖是實驗獲得的光外差信號統計結果.可以看出,直方圖在大幅值方向有較長拖尾,對稱性差,已偏離了高斯分布.信號的統計特性對于信號處理過程至關重要.譬如,二進制雷達信號的檢測問題.如何設置閾值電平,使檢出概率盡可能大,并使誤警概率盡可能小,都與探測閾值的設置直接相關,因此,必須準確地了解回波信號的統計特性.但給出真實概率分布的函數表達式幾乎不可能,在工程應用中可對直方圖數據做多項式擬合,獲得概率分布的近似表達式,然后再進行信號處理.

圖3　光外差信號統計分布擬合圖

3　探測閾值設置分析

由于目標表面回波的統計特性不一定服從高斯分布,在探測閾值設置時,如果把它當成高斯分布來計算就會產生明顯誤差.對光外差信號實測數據統計直方圖分別做高斯擬合和多項式擬合,如圖3所示.高斯擬合曲線記為s1,多項式擬合曲線記為s2.

對應的系數矩陣a=[95.40,36.02,16.19].

對應的系數矩陣b=[-8.22×10-6,0.001,-0.12,4.30,-57.08,236.89].對于概率分布函數,高斯函數有2個自由度,而五階多項式有5個自由度,因此,可以獲得更高的擬合精度.不同粗糙目標,表面起伏不同,擬合參數也會不同,具體參數設置,由實測信號統計分布決定.

由圖3可以看出,使用五階多項式對光外差信號統計分布擬合精度更高.在相同背景噪聲下,不妨假設信噪比為1∶1,背景噪聲也是高斯噪聲.下面分別計算信號光服從高斯分布和非高斯(多項式)分布時的探測閾值xT.

(1)如果認為回波外差信號服從高斯分布,則要檢驗如下假設:

因為信號和噪聲是相互獨立的,所以在H1假設下,x的分布應為s1和s1分布的卷積.由式(3)和式(4)可以計算出xT1=50.2,如圖4所示.

圖4　高斯信號閾值為50.2

圖5　非高斯信號閾值為50.6

同樣,信號與噪聲獨立,在H1假設下,x的分布應為s1和s2分布的卷積.由式(3)和式(4)可以計算出xT2=50.6,如圖5所示.

(2)如果認為回波外差信號服從非高斯信號(多項式)分布,則要檢驗如下假設:

在圖4和圖5中,虛線代表噪聲的概率分布,實線代表實測信號的概率分布,虛線和實線的交點即為閾值xT.檢測概率對應圖中PD面積,虛警概率對應PFA面積,漏警概率對應PM面積,誤警概率是虛警概率和漏警概率之和,即為PFA+PM.使用Matlab計算對應的面積積分,就可以得到具體數值.兩種分布計算數據如表1所示.

表1　高斯分布和非高斯分布計算數據比較

表1數據充分說明,把回波信號看作不同的分布,計算出的閾值不同.如果把粗糙目標回波光外差信號當做高斯分布來設置閾值,會使檢測概率降低6.02%,誤警概率增大7.7%,這對預警雷達是很嚴重的后果.不同粗糙目標,表面起伏不同,計算出的探測閾值、檢測概率和誤警概率將會不同,因此,準確描述粗糙目標光外差信號的統計分布規律,對正確設置閾值,提高檢測概率意義重大.

4　結 論

粗糙目標回波光外差信號一般并不服從高斯分布,只有目標表面起伏相互獨立時,才服從高斯分布.筆者研究了某裝甲車表面涂覆樣塊光外差信號統計分布規律,如果用光外差信號擬合多項式作為分布函數來設置閾值,會使檢測概率提高6.02%,誤警概率減小7.7%,這對正確設置探測閾值,提高檢測概率以及預警雷達實際應用有非常重要的意義.對于目標回波外差信號統計特性的深入研究和準確描述,為探索定量描述粗糙目標回波的退相干效應奠定了基礎,也為提高光外差探測效率、合理設計相干激光雷達及SAL光學系統和信號處理系統提供重要的理論依據.

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(編輯:李恩科)

Effect of properties from a rough target echo signal on the detection threshold in optical heterodyne detection

DANG Wenjia,ZENG Xiaodong,LAI Zhi,FENG Zhejun,CAO Changqing,HUO Yaowei
(School of Physics and Optoelectronic Engineering,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China)

Traditionally,a simple model,such as Gaussian distribution,describes the optical heterodyne detection echo signal of the target,which often leads to judgment errors.In this paper,we present a more accurate method to describe the probability distribution of the echo signal by use of polynomial fitting.The echo signals from a surface coating specimen of an armored car are measured,with the statistical analysis showing that the probability of detection is higher and the probability of false alarm is lower,when using the method of polynomial fitting to determine the decision threshold,rather than using a simple Gaussian distribution to determine it.The results show that by the method of polynomial fitting on the statistical histogram of the measured intermediate frequency signal,the precision of setting the detection threshold will be improved,and that the probability of detection rises by 6.02%and the probability of false alarm falls by 7.7%.The results of this paper provide a quantitative reference for designing the rough surface echo heterodyne detection system and also provide a useful tool for evaluating the performance of the heterodyne detection system.

optical heterodyne detection;statistical properties;Gaussian distribution;detection threshold;probability of detection;probability of false alarm

TN957.51;TN958

A

1001-2400(2016)04-0057-06

10.3969/j.issn.1001-2400.2016.04.011

2015-06-09 網絡出版時間：2015-10-21

國家自然科學基金資助項目(61378079)

黨文佳(1983-),女,西安電子科技大學博士研究生,E-mail:wenjia_dang@126.com.

網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20151021.1046.022.html