基于雙端電氣量的輸電線路故障測距算法

洪 亞，譚陽紅，張海霞，宋建立

（湖南大學電氣與信息工程學院，長沙 410082）

基于雙端電氣量的輸電線路故障測距算法

洪 亞，譚陽紅，張海霞，宋建立

（湖南大學電氣與信息工程學院，長沙 410082）

為了解決單端故障測距受故障點的過渡電阻和對端系統阻抗的影響，提出了基于雙端電氣量的比相式故障測距方法。首先推導出了分布參數模型輸電線路的電流分布系數公式，分析了單端比相式測距算法誤差產生的原因；然后求出輸電線路兩端系統的非同步角；再通過將線路一端的電壓電流和線路另一端的電流進行對稱分量變換與反變換，推算出沿線各點的故障支路的電壓和電流，利用故障支路的電壓和電流相位差最小值的特征進行定位；最后采用分布參數線路模型建立超高壓輸電系統仿真模型在Matlab/Simlink中進行全面系統的仿真驗證。結果表明所提的故障測距算法不受過渡電阻、系統阻抗、故障類型等因素的影響。

雙端電氣量；比相式；分布參數模型；故障測距；電流分布系數

輸電線路是電力系統重要的組成部分，也是系統中發生故障概率最大的地方。然而對于遠距離輸電線路而言，故障巡線存在諸多困難，因此研究快速、準確故障定位有利于盡快修復線路和保證供電可靠性，同時對保證整個電力系統的安全、穩定和經濟運行有十分重要的意義[1-2]。

現有的故障測距方法按測距原理主要可分為行波法和故障分析法[3]。行波法是利用故障產生的行波在故障點和母線之間傳播的時間來確定故障點的位置，行波法不受線路結構、故障點過渡電阻等因素影響，但是由于暫態行波準確提取、故障點反射波的識別與標定、波速度的確定、故障初始行波浪涌到達時刻的標定等因素的影響，故障測距裝置的測距精度還有待提高[4-5]；故障分析法是根據線路參數和系統兩端的電壓、電流列出故障距離的函數關系式，對其進行分析計算即可求出輸電線路故障點距離。

故障分析法根據所需的電氣量，又可分為單端量法和雙端量法。利用單端量法時，由于故障信息的局限性，不能消除對側系統運行方式的變化及故障點過渡電阻的影響，導致故障測距的精度誤差較大。近年來，隨著同步采樣技術、通信傳輸技術的發展，基于全球定位系統GPS（global positioning sys?tem）的相量測量單元PMU（phasor measurement unit）使線路兩端電壓、電流的相量能在同步的時間基準下進行[8]，因此雙端測距算法得到了較大發展[7]。

本文針對上述問題提出了一種基于雙端電氣量的比相式故障測距算法。該算法的基本原理是：故障前，首先計算出兩端的非同步角。然后使用輸電線路一端的電壓電流和另一端的電流，由輸電線路方程推算得故障支路的電壓、電流。利用故障支路呈阻性這一性質（即電壓與電流的相位差為0）。根據這一原理對整條線路進行步進搜索，得到的相位差的絕對值最小即為故障點。

1 基于最小相位差的分布參數模型單端測距誤差分析

單端比相式故障測距[9]的誤差來源于電流分布系數為實數的假設。當輸電線路發生短路故障時，故障網絡由疊加原理可以分為故障附加網絡和正常網絡[8]，故障附加網絡如圖1所示。

圖1 故障附加網絡Fig.1 Fault-imposed networks

圖1中的虛線框為將故障點到M、N端輸電線路的分布參數模型等效為π型二端口網絡[15]，則有

式中：γ為線路傳播系數，ZC為線路波阻抗；x為故障點到M端的距離；L為輸電線路的全長；Z、Y為故障點左側線路的等效阻抗和導納；Z1、Y1為故障點右側線路的等效阻抗和導納。

M端的電流分布系數CM可以表示為

根據圖1則有

由式（3）可得

其中：

同理可求N端電流分布系數CN，則有

聯立式（4）、式（5）可得

故CM的相位為

由式（7）可知，θ受系統阻抗和故障距離的共同影響。在實際的輸電線路中，隨著故障位置、系統阻抗以及負荷的改變，CM的相位在[0?～15?]范圍內變化，由CM的相位改變而引起的故障測距相對誤差范圍為[0%～6%][8]。因此若假設CM為實數的估計，將會給故障測距結果帶來較大影響。

2 基于雙端電氣量的故障測距算法

2.1 非同步角的計算

由于采樣率差別、硬件延時和互感器相移等因素引入的誤差存在，雙端采樣數據不能達到完全同步[14]。已知輸電線路M端電壓電流，可推得輸電線路距離M端x（km）處的電壓電流[11]，即

單相輸電線路發生故障前，假設線路兩端的非同步角為δ，將M、N端的電氣量代入式（8），可得

故兩端的非同步角

若為三相輸電線路，因故障前只存在正序分量，故只取M、N端的A相電氣量即可計算出非同步角。

2.2 單相輸電系統故障測距算法

在所有的線路故障中，單相接地短路故障占80%以上[10]，故采用單相系統模型對其原理進行說明。圖2為雙端輸電線路故障示意。

圖2 輸電線路故障示意Fig.2 Diagram of fault on transmission line

故有[13]

在實際的輸電線路中Rf為電阻性，則相對于的相位為0[8]，即

采用搜索法對x在[0～L]區間進行搜索，得到當式（15）的值為0時，所對應的x即為故障距離。

在計算機的仿真與計算中，故障支路的電壓和電流相位差并不嚴格為0，根據文獻[9]可知：故障支路的電壓、電流相位差絕對值最小。故在[0～L]區間中按一定步長進行搜索，找到的最小值，所對應的x即為故障距離。

2.3 三相輸電系統故障測距算法

以三相輸電系統的A相短路故障對本算法進行說明。首先將M端的三相電壓和電流、N端的三相電流進行對稱分量變換，以實現三相輸電線路的解耦。

對稱分量變換和反變換的關系式[6]為

其中：

再將M處的電壓和電流、N處的電流分別代入式（16）中，求出M處A相的序電壓、電流和N處A相的序電流。當搜索距離為x時（即假設x為故障點距M端的距離），在各模量下應用式（11）和式（13）求出x處故障支路的各序電壓和電流，分別為

3 仿真與實驗測試

為了驗證本算法的有效性和正確性，本文使用500 kV超高壓輸電線路，在Matlab/Simulink仿真軟件中建立了一種雙端模型，仿真系統如圖3所示，利用Matlab進行了故障測距的數值計算，并將雙端比相式算法與傳統的單端比相式算法進行對比。

圖3 仿真系統模型Fig.3 Model of simulation system

系統各參數[12]分別如下：線路全長L=350 km；線路參數：R1=0.020 8 Ω/km，R0=0.114 8 Ω/km，L1=0.898 4 mH/km，L0=2.288 6 mH/km，C1=0.012 9 μF/km，C0=0.005 2 μF/km；M、N端系統等效電源：；M、N端系統等效阻抗：ZM=（1.05+j43.18）Ω，ZN=（1.06+j44.92）Ω。

為了充分驗證測距算法的效果，本文進行了大量的仿真驗證，由于篇幅有限，仿真結果如表1～表3所示。表1為不同故障距離故障測距算法的輸出結果，并將本文算法和單端故障測距算法[13]進行對比。定義相對誤差=1測得距離-實際距離1/線路全長×100%。由表1的仿真結果可知，由于線路故障距離的增加，單端比相式故障測距在線路末端將會出現較大的測距誤差，而本文算法不隨故障距離增加而增加，具有比較高的測距精度。

表1 不同算法下測距結果的對比（AG Rg=10 Ω）Tab.1 Comparison of fault location results among different algorithms

表2和表3分別對比不同過渡電阻和不同故障類型，故障測距算法的故障測距結果。表4為A相發生高阻接地故障時，本文算法和單端故障測距算法的測距結果對比。由表2～表4的仿真結果可知，測距結果不受故障的過渡電阻和故障類型的影響。

表2 不同過渡電阻時的仿真結果（AGx=150 km）Tab.2 Simulation results with different transition resistances

表3 不同故障類型時的仿真結果（x=150 km）Tab.3 Simulation results under different types of fault

表4 高阻接地故障時的測距結果對比Tab.4 Comparison of fault location results under grounding fault with high resistance（AG Rg=300 Ω）

在實際電網中，故障測距所使用的電壓、電流量包含有較多的干擾信息。為了驗證本文算法在干擾信息下的可靠性，在仿真得到的電壓、電流信號中加入了信噪比為40 dB和60 dB高斯白噪聲，測距結果如表5所示。

表5 不同噪聲下的故障測距結果Tab.5 Fault location results with different noises（AG Rg=10 Ω） km

從表5仿真數據可知，噪聲干擾對本文測距算法影響較小。本文算法的測距相對誤差在0.5%以內，能較好滿足工程實際要求。

4 結語

本文針對比相式單端測距受過渡電阻、對端系統阻抗影響較大，提出了基于雙端電氣量的比相式故障測距，仿真結果表明：雙端電氣量的比相式測距結果不受過渡電阻、對端系統阻抗、故障位置的影響，具有較高的測距精度。

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Fault Location Algorithm of Transmission Line Based on Two-terminal Electrical Power Quantities

HONG Ya，TAN Yanghong，ZHANG Haixia，SONG Jianli
（College of Electrical and Information Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China）

To overcome the influences of transition resisance and far-end equivalent impedance on the single-terminal fault location algorithm，this paper introduces a phase-comparison algorithm for two-terminal fault location based on two-terminal electrical power quantities.It first deduces the current distribution coefficient formula of transmission line using distribution parameter model，then analyzes the error due to phase-comparison algorithm for single-terminal fault location.It also calculates the non-synchronous angle of transmission line at the two ends.The voltage and current of fault branches along the line are calculated through comparing the voltage and current at one end with the current at the other end using phase-mode transformation and inverse transformation.The minimum value of the characteristic phase shift between the voltage and current of fault branch is thus used in the location.In this paper，distributed parameter line model is used to established ultra-high voltage power transmission system，then simulation is done in Matlab/Simu?link.It is proved that the proposed fault location algorithm is not affected by transition resistance，system impedance or fault type，etc．

two-terminal electrical quantities；phase comparison；distributed parameter model；fault location；distribu?tion coefficient of current

TM711

A

1003-8930（2016）11-0020-05

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.11.004

2014-09-17；

2016-01-04

國家自然科學基金資助項目（61102039，51107034）；湖南省自然科學基金資助項目（14JJ7029）；中央高校基金資助項目

洪 亞（1990—），男，碩士研究生，研究方向為電力系統繼電保護、輸電線路故障測距。Email：hy7233933@163.com

譚陽紅（1971—），女，博士，教授，研究方向為配電網故障定位、智能與實時信號處理。Email：tanyho@126.com

張海霞（1984—），女，博士研究生，研究方向為新能源發電、風機故障診斷。Email：184971791@qq.com