配電網運行拓撲與支路順序算法

董張卓，趙元鵬，王清亮

（1.西安石油大學電子工程學院，西安 710065；2.西安理工大學水利水電學院，西安 710048；3.西安科技大學電氣與控制工程學院，西安 710054）

配電網運行拓撲與支路順序算法

董張卓1，趙元鵬2，王清亮3

（1.西安石油大學電子工程學院，西安 710065；2.西安理工大學水利水電學院，西安 710048；3.西安科技大學電氣與控制工程學院，西安 710054）

前推回代法計算配電網潮流的關鍵是在高效拓撲表示基礎上，確定配電網支路或節點前推、回代順序。首先，按照IEC 61970-301 CIM中拓撲的概念，對配電網的拓撲表示進行總結，給出了配電網運行時，表示拓撲的圖的定義；然后提出用鄰接支路表示這種圖，并定義出這種圖支路的度和逆有向道路；再根據前推回代潮流計算的特點，提出了計算前推支路順序搜索和回代支路順序的計算方法；最后編制了程序，驗證了算法的正確性。算法簡單直觀，占用內存小，計算效率高。

配電網；運行拓撲；前推回代法；潮流計算；支路順序

配電網正常運行時，受制于開關遮斷容量和保護的限制，一般采用輻射型運行方式。對配電網進行諸如規劃[1-4]、無功配置優化[5]、運行重構[6-8]、電壓優化[8]等時，前推回代遞推方法是計算潮流的一種高效的計算方法[9-21]。計算方法的關鍵是：在高效配電網拓撲表示基礎上配電網支路或節點前推、回代順序的確定[10]。

IEC 61970標準中提出了電力系統公共信息模型CIM（common information model），CIM的擴展模型特別適用于配電網建模。目前CIM已被應用于電力系統的各個領域[2，6，7，17-19]，標準中的拓撲包給出了電網的設備連接關系，即靜態拓撲結構和用于電網分析的等值電路的拓撲對象模型。

配電網分析計算模型采用節點/支路模型，這種模型的支路節點的關系通過圖G來表示。圖G的表示方法較多，常用的有鄰接矩陣、節點支路關聯矩陣以及上述兩種表示方法的變形[1，19，21，22]。在配電網的潮流計算中，圖G涉及節點和支路，并且以節點為主，如文獻[1，9，12，15，21]采用節點鄰接或變形的節點鄰接矩陣表示圖G。當圖的節點支路較多時，用鄰接矩陣矩陣表示圖G會出現占有較多內存，以及矩陣計算量大的問題。對于樹形圖G，用節點關聯矩陣表示，對圖G進行遍歷時，存在算法直觀性較差，遍歷較復雜的問題。目前軟件一般采用面向對象的建模方法，前推回代潮流計算過程中，涉及節點和支路對象，只要知道支路的順序，對支路按照前推回代順序進行遍歷，即可完成潮流計算[10]。

本文中首先對配電網的拓撲進行總結和分析，根據配電網運行拓撲呈輻射網的特點，給出了配電網等值拓撲表示的鄰接支路表示法，在此基礎上提出支路的度以及逆有向道路的概念，并給出了其定義。據此，用三元組序列表示配電網的等值拓撲，提出一種用于輻射網的前推、回代支路排序算法。文中給出了算法的流程，并編制了程序，驗證了算法的正確性。相對于其他支路，特別是文獻[10]中的支路消去和支路追加形成支路順序，依據支路的度設計的計算方法，以支路為核心，具有方法簡單、效率更高的特點，算法復雜度小于O(n2)。

1 輻射型配電網的等值拓撲

在IEC 61970-301 CIM標準中，設備之間的連接關系用連接接點CN（connectivity node）類和設備的端子類（terminal）給出，根據等勢電位的概念給出了拓撲節點TN（topological node）類。從物理意義上CIM標準中拓撲節點定義如下。

定義1 電網運行時，根據電網分析的要求，認為處于等電位的聯通區域中設備或連線的集合，定義為拓撲節點。

運行拓撲圖可做如下定義。配電網運行時，引入拓撲節點后，其等值的設備連接關系，由拓撲節點和設備可以生成對應的圖。這樣的圖稱為運行拓撲圖。

定義2 當配電網運行時，其對應的設備影射為支路，拓撲節點影射為節點，形成的圖稱為配電網運行拓撲圖。

由以上拓撲節點和運行拓撲圖的定義可知，一個運行于特定狀態的配電網，當確定了CN后，考慮開關的開、合狀態，進行拓撲分析，可得到TP和連接在TP上的線路、變壓器、負荷和電源。這種情況下，運行中的配電網將拓撲節點影射為節點，設備影射為支路，對應的圖是樹形圖。

簡化局部配電網主接線如圖1所示，圖中A站為輸電網的終端變電站，B站為配電網中二次降壓變電站，C站為另一座配電網二次降壓變電站。B站35 kV、10 kV側均為單母線分段，配有2臺主變。中壓配電網給出3條饋線。局部配電網的運行方式為從A站經過一條35 kV線路給B站供電，B站35 kV母聯處于合位，10 kV母聯處于分位。

在圖1所示的局部配電的當前運行狀態下，圖2中給出了按CIM的概念進行拓撲分析后，A站關聯配電網設備的等值連接。等值配電網圖中，僅保留線路和主變，配變作為負荷接于節點上。

從圖2可以看出，運行配電網，當把設備影射為支路，拓撲節點影射為節點時，可以形成配電網的拓撲關系，具有明顯的樹形特征。

圖1 局部簡化配電網的主接線Fig.1 Main hookup of a partial simplified distribution network

圖2 局部配電網等值連接圖Fig.2 Equivalent connection diagram of the partial distribution network

根據以上分析，拓撲圖的生成過程如下。

定義T為主變壓器集合，L為線路集合，Eq為設備集合，Eq=T?L，TN為拓撲節點集合。

由 f1:Eq→E，f2:TN→V，定義圖G::=(V,E)。其中，f1,f2為影射過程函數；V和E分別為節點和節點之間支路的集合。圖G表示運行中的配電網等值拓撲。

2 樹形圖的支路鄰接表示方法

用于樹形配電網的拓撲，按照運行時的電流方向是一個有向圖，支路的方向為電流方向。

定義3 圖G中支路的前序和后續：與當前支路直接連接的上游支路定義為前序支路，支路連接的后續支路定義為后續支路。

定義4 圖G中，ei為支路，ei∈E，和ei支路連接的后續支路個數為支路度，表示為d(ei)。

在樹形圖中，末端支路沒有后續支路，末端支路的度為0，其余支路度≥1。

根據樹形圖G特點，圖G能僅用支路來表示，即以支路上下連接關系為核心，只要給出當前支路ei的后續支路，就可以表示圖G。節點可由支路直接得到。以此可給出樹形圖的支路鄰接數組表示方法。

用支路鄰接數組的一個元素表示支路ei。數組的元素分3個域：a域為支路編號，b域為后繼支路編號表，c域為支路度。其數組元素結構定義如圖3所示。

圖3 支路鄰接數組的元素Fig.3 Elements of array on adjacent branches

3 前推回代支路順序的生成算法

前推回代潮流計算時，前推或回代過程以支路為線索進行計算。前推計算時，從配電網的末端開始，以支路為單位，往電源方向遞推，到多支路匯集的支路，即當前支路，連接的多條后續支路均已前推到此處，匯接后繼續前推，直到和電源連接的支路，計算各條支路的末端流出電流和首端流入電流；回代計算時，給定配電網首端電壓，從配電網運行拓撲的首支路開始，按照支路順序，依次由支路的首端電壓計算出支路末端電壓，按照一定配電網支路順序遍歷完所有支路，即完成計算。這種前推回代計算方式只要按照一定的順序對所有的支路遍歷，即可完成計算，節點信息處于從屬地位。

因此，前推回代潮流計算，只要排好前推和回代支路的順序，依此前推回代支路順序為線索，即可完成計算。為了方便前推和回代順序的生成，做如下假設。

為了方便描述，圖G為有向圖，圖中各條支路的方向和圖G對應的設備的電流指向相同。

定義5 有向圖G=(V,E)中，若邊序列P=(ei1, ei2,…,eik,…,eiq)中，其eik=(vl,vj)滿足vl是eik+1的終點、vj是eik-1的始點，則稱P是G的一條逆有向道路。

其局部拓撲如圖4所示，圖中，eik-1、eik、eik+1為逆有向道路的部分支路，eik支路的首端連接在eik+1的終點，eik支路的末端連接在eik-1的首端。

圖4 局部拓撲Fig.4 Partial topology

3.1 前推支路順序的計算方法

生成前推支路序列時，算法的核心是根據各條支路的度形成逆有向道路集合。計算過程為：道路序列，完成道路序列，沒完成道路序列。

從鄰接支路序列中，搜索得到k1條度d(ei)為0的支路，從此支路開始，搜索前序支路，直到匯接支路，即度d(ei)不為0的支路，形成一條逆有向道路，其能得到k1條逆有向道路。將這些逆有向道路存放到道路序列中，并令總道路數k=k1。

分類轉移：對k條逆有向道路，按其最后一條支路的編號進行統計分類，支路編號相同的分為一類。假設分為m類，m≤k，m類中，逆有向道路個數達到道路最后編號支路度的類即為完成搜索的類，完成類已完成支路的逆向匯接，這種匯接支路有k1條。將完成匯接的道路加入完成道路序列中，其余道路轉存到沒完成道路序列，沒完成搜索道路為k2條。對初始道路序列清零，加入k2條沒完成的道路序列。

搜索：以k1條匯接支路為起始支路，搜索前續支路，直到下一個匯接支路，形成新的k1條道路，并加入道路序列中。再進行分類轉移、搜索，如此多次循環，直到匯接支路為首支路。

3.2 回代支路順序的計算

潮流回代計算時，將首支路定義為第1層，首支路末端連接的支路定義為第2層，第2層支路終端連接的支路為第3層，以此按照支路分層的思想，形成回代支路的順序。

首先將首支路編號加入BT，用首支路編號為線索搜索支路鄰接表a域，從b域得到首支路的鄰接支路，將其順序加入BT；然后，再以得到的首支路的鄰接支路編號，分別搜索支路鄰接表a域，從b域得到下一層的所有支路編號，并順序加入BT；再以下層支路編號為線索，分別搜索支路鄰接表a域，從b域得到下一層的支路編號，順序加入BT。如此反復，直到下層支路編號為空。

4 前推和回代支路順序程序

支路鄰接表示程序中定義3個域的支路鄰接數組，a域支路編號取整數，b域為以‘，’分開的支路編號形成的字符串，c域為支路度取整數。

定義 逆有向道路序列數組 SP={Pi|i=1, 2,…,k}，其中，k為一個給定常數，決定有向道路集合中道路的個數；Pi=(ei1,ei2,…,eiq)，ei為道路支路編號序列。

前推支路順序流程如圖5所示。

步驟1 定義支路鄰接數組BRA，并載入配電數據。起始支路編號數組BR_STAR，道路數組PATHS，完成道路數組PATHS_F，沒完成道路數組PATHS_NF，道路元素數組P。完成數組初始化。遍歷支路鄰接數組BRA，得到度為0的支路編號及支路個數k1，將支路編號存入BR_STAR，k2=0。

步驟2 搜索道路循環變量i。

（1）取支路編號bNo=BR_STAR[i]，存入支路序列P中；

（2）以bNo支路為起點，從鄰接數組BRA的b域匹配bNo支路，從a域中得到前序支路bf編號和前序支路度d；

（3）如果前序支路度d為1，將bf加入P，以此bNo=bf；轉（2）；如果前序支路度d＞1，bf存入支路P，轉步驟3。

步驟3 將形成的道路存入P=＞PATHS中，i+ 1=＞i。如果i＜k1，轉步驟2；否則，k1+k2=＞k，轉步驟4。

步驟4 BR_S清零，對PATHS中，k條道路按照道路中最后支路編號進行分類，統計類中支路道路數，道路數達到該支路度的道路，轉存入PATH_F中，并將這類道路的匯集支路編號存入BR_STAR，匯集支路個數?k1，其余k2支路存入PATHS_NF中。

步驟5PATHS清零，PATHS_NF轉存PATHS，PATHS_NF清零。

圖5 前推支路順序流程Fig.5 Flow chart of forward branch sequence

步驟6 如果k1==1，且BR_STAR[0]==首支路編號，完成；否則，轉步驟2。

回代支路循序生成流程如圖6所示。

步驟1定義回代支路編號順序數組BRA_BACK，n為支路數；定義當前層支路編號數組BRA_C和BRA_NEXT；給出首支路編號bNo，并將bNo存入BRA_B和BRA_C，m為當前層支路數，1=＞m。

步驟2 循環變量I，0?i。

步驟3 用BRA_C[i]匹配BRA的a域，從BRA的b域得到鄰接支路編號，存入BRA_BACK，BRA_NEXT。

步驟4 如果i＜m，i=i+1；轉步驟3；否則，轉步驟5。

步驟5 如果BRA_NEXT為空，完成計算；否則，將BRA_NEXT元素轉存BRA_C，元素個數=＞m，BRA_NEXT清零，轉步驟2。

圖6 回代支路順序流程Fig.6 Flow chart of backward branch sequence

5 計算實例

按照以上算法，在VS2008環境下，對已有的潮流計算程序進行了擴展，在拓撲類中添加了2個子過程。以一個簡化配電網為例，給出排序結果。排序結果用于配電網的前推回代算法中。

圖7為一個簡化的配電網運行拓撲，其中包含22個節點和33條支路。表1給出了支路鄰接表。

圖7 一個局部配電網的運行拓撲Fig.7 Operation topology of a partial distribution network

采用編制程序，輸入鄰接表。則前推支路編號序列為：11，8，5，4，12，7，6，4，12，7，6，4，16，14，10，17，15，13，10，20，10，10，9，19，9，22，9，9，2，4，3，2，21，2，2，1，0，18，0。回代支路編號序列為：0，1，18，2，3，9，21，4，10，19，22，5，6，13，14，20，8，7，15，16，11，12，17。

表1 圖7支路鄰接表Tab.1 Adjacent branches in Fig.7

6 結論

（1）用鄰接支路表示配電網運行拓撲，簡單、清晰，物理意義明確，且占用內存少，方便遍歷。

（2）根據定義的支路度和逆有向道路概念，通過搜索形成有向道路，并進行統計分類，再搜索、分類的支路順序算法，計算復雜度低，計算量小。

[1]常松，許躍進（Chang Song，Xu Yuejin）.計及聯絡線方式的配電網規劃方法（Distribution network planning incorporat?ing tie-line）[J].中國農業大學學報（Journal of China Agri?cultural University），2005，10（5）：81-84.

[2]唐利鋒，衛志農，王成亮，等（Tang Lifeng，Wei Zhinong，Wang Chengliang，et al）.基于公共信息模型的配電網網架優化規劃（Optimal planning of distribution networks based on common information model）[J].電力系統自動化（Automation of Electric Power Systems），2010，34（16）：43-49.

[3]Bernardon D P，Garcia V J，Ferreira A S Q，et al.Multicrite?ria distribution network reconfiguration considering sub?transmission analysis[J].IEEE Trans on Power Delivery，2010，25（4）：2684-2691.

[4]白牧可，唐巍，張璐，等（Bai Muke，Tang Wei，Zhang Lu，et al）.基于機會約束規劃的DG與配電網架多目標協調規劃（Multi-objective coordinated planning of distribution ne?twork incorporating distributed generation based on chance constrained programming）[J].電工技術學報（Transactions of China Electrotechnical Society），2013，28（10）：346-354.

[5]王進，劉嬌，陳加飛，等（Wang Jin，Liu Jiao，Chen Jiafei，et al）.計及風電不確定性的配電網無功模糊優化（Re?search on reactive power fuzzy optimization of distribution network with wind turbines）[J].電力系統及其自動化學報（Proceedings of the CSU-EPSA），2015，27（6）：8-13.

[6]陸一鳴，劉東，黃玉輝，等（Lu Yiming，Liu Dong，Huang Yuhui，et al）.基于CIM的饋線建模和應用（Feeder model?ing and application based on CIM）[J].中國電機工程學報（Proceedings of the CSEE），2012，32（28）：157-163.

[7]高研，楊琰沖，張勝利（Gao Yan，Yang Yanchong，Zhang Shengli）.基于公共信息模型的配電網供電路徑分析（Analysis to distribution network power supply path based on common information model）[J].電工電氣（Electrotech?nics Electric），2011（11）：49-52.

[8]肖峻，李振生，劉世篙，等（Xiao Jun，Li Zhensheng，Liu Shi?song，et al）.電壓約束及網損對配電網最大供電能力計算的影響（Impact of voltage constraints and losses on total supply capability calculation）[J].電力系統自動化（Auto?mation of Electric Power Systems），2014，38（5）：36-43.

[9]顏偉，劉方，王官潔，等（Yan Wei，Liu Fang，Wang Guanjie，et al）.輻射型網絡潮流的分層前推回代算法（Layer-bylayer back/forward sweep method for radial distribution load flow）[J].中國電機工程學報（Proceedings of the CSEE），2003，23（8）：76-80.

[10]李林川，肖峻，張艷霞.電力系統基礎[M].北京：科學出版社，2009.

[11]王芳，王曉茹（Wang Fang，Wang Xiaoru）.基于恒功率負荷的牽引供電系統潮流計算（A power flow analysis method of traction power supply system based on constant-power load）[J].電力系統及其自動化學報（Proceedings of the CSU-EPSA），2015，27（3）：59-64，70.

[12]費汪浩，武曉朦，張杰英，等（Fei Wanghao，Wu Xiaomeng，Zhang Jieying，et al）.配電網重構的拓撲結構快速適應法（Rapidly adaption of topology for network reconfiguration）[J].電力系統及其自動化學報（Proceedings of the CSU-EP?SA），2015，27（6）：43-47，61.

[13]劉莉，袁博，宛力（Liu Li，Yuan Bo，Wan Li）.基于關聯矩陣自乘的配電網潮流計算（Distribution network flow calcula?tion based on incidence matrix squaring）[J].電力自動化設備（Electric Power Automation Equipment），2005，25（8）：53-55.

[14]劉莉，趙漩，姜新麗（Liu Li，Zhao Xuan，Jiang Xinli）.基于層次矩陣的配電網拓撲分析與潮流計算（Distribution net?work topology analysis and flow calculation based on layer matrix）[J].電力系統保護與控制（Power System Protection and Control），2012，40（18）：91-94，100.

[15]Lisboa A C，Guedes L S M，Vieira D A G，et al.A fast power flow method for radial networks with linear storage and no matrix inversions[J].International Journal of Electrical Pow?er&Energy Systems，2014，63：901-907.

[16]張宏，郭宗仁（Zhang Hong，Guo Zongren）.配電網拓撲結構等效解耦的方法（Methods for topology equivalent un?coupling of distribution system）[J].電網技術（Power Sys?tem Technology），2004，28（15）：88-91.

[17]韓國政，徐丙垠（Han Guozheng，Xu Bingyin）.面向饋線的中壓配電網拓撲分析（Circuit oriented topology analysis of medium-voltage distribution network）[J].南方電網技術（Southern Power System Technology），2011，5（1）：61-64.

[18]陳根軍，顧全（Chen Genjun，Gu Quan）.基于CIM的配電網一體化追蹤拓撲（A CIM-based integrative network-tracing method for power distribution systems）[J].電力系統自動化（Automation of Electric Power Systems），2009，33（3）：59-63.

[19]董張卓，段新，李騫（Dong Zhangzhuo，Duan Xin，Li Qian）.電網圖形平臺和靜態拓撲的生成（Universal graphic plat?form of electric power system and the production of static to?pology）[J].電力系統保護與控制（Power System Protection and Control），2009，37（18）：89-92.

[20]孫進，宋衛平，寧愛平（Sun Jin，Song Weiping，Ning Aip?ing）.改進的前推回代法分析分布式電源對配電網的影響（Using modified forward-back sweep method to analyze the influence in power distribution network with distributed generation）[J].電力學報（Journal of Electric Power），2015，30（5）：406-411.

[21]唐小波，徐青山，唐國慶（Tang Xiaobo，Xu Qingshan，Tang Guoqing）.含分布式電源的配網潮流算法（Power flow al?gorithm for distribution network with distributed generation）[J].電力自動化設備（Electric Power Automation Equip?ment），2010，30（5）：34-37.

[22]戴一奇，胡冠章，陳衛.圖論與代數結構[M].北京：清華大學出版社，1995.

Operation Topology of Distribution Network and Branch Sequence Algorithm

DONG Zhangzhuo1，ZHAO Yuanpeng2，WANG Qingliang3
（1.School of Eletronic Engineering，Xi’an Shiyou University，Xi’an 710065，China；2.Institute of Water Resources and Hydro-electric Engineering，Xi’an University of Technology，Xi’an 710048，China；3.College of Electrical and Enginerering，Xi’an University of Science and Technology，Xi’an 710054，China）

The sequence of branches or nodes in the efficient distribution network topology description is the key to the forward-backward sweep algorithm for power flow caculation.According to the concept of topology in IEC 61970-301 CIM，the topology representation of distribution network is summarized，and the operation topology graph of distribu?tion network is defined.It is recommended that the graph should be represented by an adjacent branch method.More?over，the method defines the degree of branch and converse directed road.According to the characteristics of the for?ward-backward sweep algorithm for power flow calculation，the calculation algorithms for forward branch sequence search and back substitution branch sequence are proposed.To verify the correctness of the algorithm，a program is pro?grammed.The algorithm is simple and intuitive，and it has low memory footprint and high calculation efficiency.

distribution network；operation topology；forward-backward sweep method；power flow calculation；branch sequence

TM 721

A

1003-8930（2016）11-0076-06

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.11.013

2016-04-17；

2016-06-14

陜西省自然科學基金資助項目（2015JM5211）

董張卓（1962—），男，博士，教授，研究方向為配電網和配電自動化技術等。Email：dongzzxa@qq.com

趙元鵬（1972—），男，博士研究生，研究方向為配電網分析計算和計算機軟件技術在電力系統應用。Email：zhaoyuan?peng@live.cn

王清亮（1969—），女，博士，教授，研究方向為配電網分析及繼電保護。Email：wangxjql@163.com