基于快速終端滑模的永磁同步電動機位置跟蹤控制研究

潘云忠,劉琳霞

(蘇州健雄職業技術學院,太倉 215411)

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基于快速終端滑模的永磁同步電動機位置跟蹤控制研究

潘云忠,劉琳霞

(蘇州健雄職業技術學院,太倉 215411)

針對永磁同步電動機伺服系統在位置控制中受到外部擾動、電機參數時變、機械傳動間隙影響等問題，提出了一種基于徑向基神經網絡快速終端滑模的電機位置跟控制方法。在分析永磁同步電動機數學模型的基礎上，基于快速終端滑模控制理論，設計了一種快速終端滑模的永磁同步電動機速度跟蹤控制算法；并對電機參數的時變性，提出了一種新型的RBF神經網絡快速終端滑模控制的位置控制算法；利用李雅普諾夫函數證明了系統的穩定性。仿真實驗結果表明：與傳統的PI控制、單獨的快速終端滑模控制相比，該算法能夠有效提高永磁同步電動機的響應速度、魯棒性以及電機位置跟蹤精度，從而提高了永磁同步電動機的控制性能。

永磁同步電動機；位置控制；滑模控制；徑向基神經網絡

0 引 言

永磁同步電動機(以下簡稱PMSM)具有效率高、性能好、體積小等優點，在高精度的位置伺服控制系統中得到了廣泛的應用[1]。高精度的伺服系統不僅應該具有快速響應的能力，而且在電機參數不斷變化以及受到外部擾動時，電機也應該具備快速跟蹤的能力。由于PMSM具有強耦合性、參數時變性以及非線性等特點，普通的PI控制很難實現電機控制系統高性能的位置跟蹤。針對以上問題，國內外學者提出了反饋線性化控制[2]、自適應控制[3]、模糊控制[4]以及滑模變結構控制[5]等。其中滑模控制因其具有快速動態響應以及對參數時變性和外部擾動不敏感的特點，得到廣泛應用。

本文利用快速終端滑模與傳統滑模相比，其擁有較快的收斂性，因此將其應用到PMSM位置跟蹤控制中,以實現電機存在參數時變、外部擾動等情況下的位置有效控制。并針對快速滑模控制算法中對電機參數依賴性強，而電機參數又因溫度等原因在不斷變化，對設計高性能的電機位置跟蹤控制系統產生較大困難，為此本文利用RBF神經網絡[6]可以對PID多個參數進行整定以及不依賴精確數學模型的特點，設計了一種RBF神經網絡與快速滑模相結合的控制器，該控制器不僅對網絡逼近誤差進行了有效補償，而且解決了快速終端滑模過依賴電機參數等問題，從而有效提高了永磁同步電動機控制系統性能。

1 PMSM數學模型

建立如圖1所示的PMSMd-q數學模型，在同步旋轉坐標(d-q)下，PMSM模型可以表示：

(1)

圖1 PMSM d-q坐標系

式中:id,iq和ud,uq分別為電機d和q軸電流和電壓；Rs為定子電阻；L為定子電感；ψf為電機的永磁通;J為轉動慣量；B為粘性摩擦系數；ω為角速度；θ為轉子位置。

2 快速終端滑模PMSM位置跟蹤控制器設計

假設速度控制環、電流環和逆變器均為理想情況下，PMSM數學模型可以簡化為二階微分方程：

(2)

設電機的期望位置為θ′，電機實際位置為θ，則電機的位置狀態誤差可以表示：

(3)

為了PMSM能夠提高位置跟蹤精度和良好的動態特性，控制器的滑模面被設計為快速終端滑模，其表達形式：

(4)

其中，α,β均為大于零的常數;p,q為大于零的奇數,且p>q。

針對PMSM簡化數學模型以及快速終端滑模面式(4)，設計快速終端滑模控制律：

(5)

(6)

(7)

式中:p0>q0，且p0，q0均為奇數；φ,γ均為大于零的常數。

Lyapunov函數定義：

(8)

由式(4)可以得到：

(9)

將式(2)代入式(9)中得：

(10)

由式(5)～式(7)、式(10)可以得：

(11)

由此可得：

(12)

(13)

由于設計參數滿足：

(14)

因此可以得到不等式：

(15)

由此可知，系統能夠在較短時間內達到快速終端滑模面，即S=0,并穩定在滑模面上。當S=0且能夠穩定在滑模面上時，系統誤差e便能夠在有限時間內收斂到零，快速滑模控制結構如圖2所示。

圖2 快速終端滑模位置控制結構

上述算法是在ψf，J,B已知情況下設計的，但是在實際的伺服系統中這些參數是很難獲得的，該算法在某種程度上存在一定局限性，為此需要進行改進，算法改進如下。

3 RBF神經網絡快速終端滑模位置控制器設計

3.1RBF神經網絡

徑向基神元[7]傳遞函數表達式：

(16)

式中：j=1,2,…，N是隱含層單元數量;xi為輸入量;cj是與xi同維向量。

徑向基神經網絡結構如圖3所示，神經網絡輸出值：

(17)

圖3 RBF神經網絡結構

徑向基神經網絡具有較強的學習速度，不存在局部最小值，對非線性連續函數具有一致逼近性。鑒于上述快速滑模控制局限性,本文提出了徑向基神經網絡與快速終端滑模相結合的控制結構[8-10]。

3.2RBF神經網絡快速終點滑模位置跟蹤控制器設計

系統滑模面采用式(4)的形式，滑模控制律設計：

(18)

(19)

(20)

(21)

Lyapunov函數定義[11]為：

(22)

(23)

有式(4)可以得到：

(24)

有式(2)、式(3)、式(24)可得：

(25)

將式(18)代入上(25)中可得：

(26)

有等效控制器的定義，可以得到：

(27)

由式(26)、式(27)可以得到：

(28)

由以上幾式可以得出：

(29)

(30)

(31)

由上式可得不等式：

(32)

圖4 BRF神經網絡快速終端滑模控制結構

4 仿真實驗

為驗證上述算法的可行性，仿真實驗主要針對PMSM位置跟蹤控制算法PID控制、快速滑模控制、RBF快速終端滑模控制，三者控制器性能對比。控制器的主要參數如表1所示。

表1 控制器主要參數

(1)當存在外部干擾情況下仿真實驗。

當存在正弦外部干擾時，設定跟蹤曲線為x=sin(6πt)。圖5為電機在三種控制方式下的位置跟蹤曲線。實驗證明，RBF神經網絡終端滑模控制器在存在外部干擾情況下，位置跟蹤效果要比PID和單純的快速滑模控制器更好，誤差收斂時間更短。

(a) 電機位置跟蹤

(b) 電機位置跟蹤誤差

(2)當存在參數攝動[12]時，電機位置跟蹤仿真實驗。

當J有一定攝動時，并且與實驗(1)中存在相同的干擾，仿真實驗結果如圖6所示。通過圖6可以看出，當存在參數攝動時,RBF神經網絡快速終端滑模控制性能比單純的快速終端滑模控制和PID控制更好，收斂速度快，實驗證明本控制器具有良好的魯棒性。

(a) 電機位置跟蹤

(b) 電機位置跟蹤誤差

5 結 語

本文針對PMSM伺服系統在位置控制中受到外部擾動、電機參數時變、機械傳動間隙影響等問題，提出了一種快速終端滑模控制器對電機位置跟蹤進行控制。并針對本控制器過于依賴電機參數，而電機參數又具有時變性，提出了一種徑向基神經網絡與快速終端滑模控制器相結合的控制器。仿真實驗結果表明，當存在外部干擾和參數攝動情況下，RBF神經網絡快速終端滑模控制器要比PID和快速滑模控制器位置性能更好，有效提高PMSM控制系統的相應速度、魯棒性以及位置跟蹤精度。

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[4] ZADEH L A.Fuzzy sets[J].Information and Control,1965,8(3):338-35.

[5] KARUNADASA J P,RENFREW A C.Design and implementation of microprocessor based sliding mode controller for brushless servo motor[J].IEE Proceedings-B,1991,138(6):345-363.

[6] 張昌凡,王耀南.永磁同步電動機的變結構智能控制[J].中國電機工程學報,2002,22(7):13-17.[7] 紀志成,李三東,沈艷霞.自適應積分反步法永磁同步電動機伺服控制器的設計[J].控制與決策, 2005， 20(3):329-331,336.

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[11] 楊南方,駱光照,劉衛國.誤差補償的永磁同步電動機電流環解耦控制[J].電機與控制學報,2011,15(10):50-54.

[12]ZHOUJ,WANGY.Adaptivebacksteppingspeedcontrollerdesignforapermanentmagnetsynchronousmotor[J].IEEProc.onElectricPowerApplications,2002,149(2):165-172.

Research on Position Tracking Control Method of PMSM Based on RBF Neural Network Fast Terminal Sliding

PANYun-zhong,LIULin-xia

(Suzhou Chien-Shiung Institute of Technology,Taicang 215411,China)

Aiming at the problem of servo system of permanent magnet synchronous motor, such as subject to external disturbances in position control, the motor parameters variation and effect of mechanic transmission clearance, a motor position control method based on RBF neural network fast terminal sliding mode was presented. On the basis of the analysis of permanent magnet synchronous motor mathematical model, based on the fast terminal sliding mode control theory, a fast terminal sliding mode control of permanent magnet synchronous motor speed tracking algorithm was designed; and for time-varying of the parameters of the motor, a new RBF neural network fast terminal sliding mode control of position control algorithm was proposed. Lyapunov function was used to prove the stability of the system. The simulation results show that compared with traditional PI control and separate the fast terminal sliding mode control, the proposed algorithm can effectively improve the permanent magnet synchronous motor response, robustness and the motor position tracking precision, which can improve the control performance of permanent magnet synchronous motor.

PMSM; position control; sliding mode control; Radial basis function neural network

2015-05-13

TM341；TM351

A

1004-7018(2016)01-0039-04

潘云忠(1979-)，男，碩士，講師，研究方向為機電控制。