豫北小尾寒羊部分體尺生長(zhǎng)規(guī)律模擬

馬發(fā)順，李進(jìn)萍，楊 信

（1.安陽工學(xué)院生物與食品工程學(xué)院，河南安陽455000；2.安陽市人民公園，河南安陽455000）

豫北小尾寒羊部分體尺生長(zhǎng)規(guī)律模擬

馬發(fā)順1，李進(jìn)萍2，楊 信1

（1.安陽工學(xué)院生物與食品工程學(xué)院，河南安陽455000；2.安陽市人民公園，河南安陽455000）

為了掌握豫北小尾寒羊部分體尺的生長(zhǎng)規(guī)律，以3～24月齡豫北小尾寒羊的體高、胸圍、管圍和十字部高等4種體尺為材料，運(yùn)用Logistic和von Bertalanffy這2種典型的非線性數(shù)學(xué)模型分別對(duì)4種體尺的生長(zhǎng)發(fā)育過程進(jìn)行擬合與分析。結(jié)果表明：Logistic和von Bertalanffy模型均能很好地描述豫北小尾寒羊體尺的實(shí)際生長(zhǎng)情況，擬合度均在0.96以上，但von Bertalanffy模型更符合實(shí)際生長(zhǎng)情況，模擬效果更好。體高、胸圍、管圍和十字部高4種體尺的生長(zhǎng)模型的R2值分別為0.973、0.973、0.965和0.977，相應(yīng)的體尺極限參數(shù)A分別為95.932、115.826、13.060和91.896，調(diào)節(jié)參數(shù)B分別為0.168、0.190、0.205和0.149，瞬時(shí)相對(duì)生長(zhǎng)率k分別為0.098、0.069、0.039和0.112，最大周增長(zhǎng)量分別為4.157、3.557、0.225和4.554cm· w-1，最大日增長(zhǎng)量分別為0.594、0.508、0.032和0.651cm·d-1。von Bertalanffy模型在模擬3～24月齡豫北小尾寒羊4種體尺生長(zhǎng)規(guī)律方面為理想的數(shù)學(xué)模型，絕對(duì)生長(zhǎng)和相對(duì)生長(zhǎng)均符合生長(zhǎng)發(fā)育的一般規(guī)律。此研究結(jié)果可用于指導(dǎo)生產(chǎn)實(shí)踐，也可為后續(xù)研究提供參考。

小尾寒羊；體尺；生長(zhǎng)規(guī)律；生長(zhǎng)模型；擬合

D01∶10.19329/j.cnki.1673-2928.2016.06.027

生長(zhǎng)曲線的擬合是研究動(dòng)物生長(zhǎng)發(fā)育規(guī)律的重要手段，體尺生長(zhǎng)模型的構(gòu)建能夠定量地描述其體尺生長(zhǎng)發(fā)育的過程，更加準(zhǔn)確地描述其生長(zhǎng)規(guī)律。

豫北小尾寒羊是我國優(yōu)良的地方品種，屬于毛肉兼用型，在豫北及周邊地區(qū)均有廣泛飼養(yǎng)。該品種具有早熟多胎、常年發(fā)情、體格高大、生長(zhǎng)發(fā)育快、肉用性能較好、耐粗飼、宜舍飼和放牧等優(yōu)良種質(zhì)特性。目前國內(nèi)關(guān)于小尾寒羊的研究主要集中在飼養(yǎng)、繁殖和疾病防治等方面，關(guān)于肉用、裘用和生長(zhǎng)發(fā)育的研究也有報(bào)道。胡永獻(xiàn)等研究了其繁殖、裘用和肉用性能[1-3]，白哈斯[4]、郭繼君[5]、胡永獻(xiàn)等[6]分別對(duì)體重、體尺的生長(zhǎng)情況進(jìn)行了描述，田亞磊等[7]對(duì)體尺與體重的相關(guān)性進(jìn)行了分析，馬發(fā)順等[8]對(duì)豫北小尾寒羊體重體尺間動(dòng)態(tài)相關(guān)性進(jìn)行了研究；姜?jiǎng)灼降萚9]對(duì)薩槐雜種山羊建立了生長(zhǎng)模型，梁學(xué)武等[10]和馮敏山等[11]分別對(duì)波爾山羊建立了生長(zhǎng)模型，馬發(fā)順等[12]通過對(duì)豫北小尾寒羊生長(zhǎng)模型的擬合，找到了最佳生長(zhǎng)模型。而關(guān)于動(dòng)物體尺生長(zhǎng)發(fā)育規(guī)律的研究較少，特別是關(guān)于豫北小尾寒羊體尺的生長(zhǎng)規(guī)律模擬的研究還未見報(bào)道，對(duì)小尾寒羊體尺指標(biāo)進(jìn)行生長(zhǎng)模型建立還是空白。筆者通過對(duì)體高、胸圍、管圍和十字部高4種體尺的數(shù)學(xué)模擬，以揭示其生長(zhǎng)發(fā)育的規(guī)律，為生產(chǎn)實(shí)踐和相關(guān)理論研究提供參考。

1 材料與方法

1.1 材料

在河南省臺(tái)前縣小尾寒羊核心保護(hù)區(qū)選擇3月齡斷奶公羊30只，統(tǒng)一編號(hào)，混群飼養(yǎng)，體尺測(cè)量每間隔1個(gè)月測(cè)定1次，12月齡后18、24月齡各測(cè)定1次。使用測(cè)杖和卷尺等測(cè)量工具，測(cè)量項(xiàng)目有體高（Y1）、胸圍（Y2）、管圍（Y3）和十字部高（Y4）等。對(duì)原始數(shù)據(jù)求平均值[6]，測(cè)量結(jié)果見表1。

表1 小尾寒羊各月齡體尺 cm

1.2方法

1.2.1 生長(zhǎng)模型及模型參數(shù)

兩種模型函數(shù)表達(dá)式為：

Logistic模型 YL=A/[1+B·EXP(-k·t)]

von Bertalanffy模型 YB=A·[1－B·EXP(-k·t)]3

公式中，A為體尺極限參數(shù)，B為調(diào)節(jié)參數(shù)，k為瞬時(shí)相對(duì)生長(zhǎng)率，t為月齡。方程參數(shù)估計(jì)采用麥夸特法，以殘差平方和最小為目標(biāo)函數(shù)，逐次迭代計(jì)算各參數(shù)值，以復(fù)相關(guān)系數(shù)（R2）作為衡量擬合優(yōu)度指標(biāo)。

1.2.2 生長(zhǎng)參數(shù)計(jì)算方法

Logistic模型的生長(zhǎng)參數(shù)：拐點(diǎn)體尺A/2，拐點(diǎn)日齡lnB/k，最大周增長(zhǎng)量Ak/4，最大日增長(zhǎng)量Ak/ 28。von Bertalanffy模型的生長(zhǎng)參數(shù)：拐點(diǎn)體尺8A/ 27，拐點(diǎn)日齡ln(3B)/k，最大周增長(zhǎng)量4Ak/9，最大日增長(zhǎng)量4Ak/63。

1.2.3 生長(zhǎng)發(fā)育指標(biāo)計(jì)算方法

絕對(duì)生長(zhǎng)計(jì)算方法：G=(r1－r0)/(t1－t0)；相對(duì)生長(zhǎng)計(jì)算方法：R=(r1－r0)/[(r1＋r0)/2]×100%。公式中，r1為報(bào)告期體尺，r0為基期體尺；t1為報(bào)告期月齡，t0為基期月齡。

1.2.4 使用的統(tǒng)計(jì)軟件

使用Excel2003軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，并使用該軟件繪制曲線圖。使用DPS v7.05軟件（數(shù)學(xué)模型-單因變量-麥夸特法）進(jìn)行回歸分析。依次設(shè)定體高A（93）、B（0.86）、k（0.45）為初始值，胸圍A （105）、B（0.75）、k（0.2）為初始值，管圍A（10）、B （1）、k（0.41）為初始值，十字部高A（90）、B（0.5）、k （0.1）為初始值，進(jìn)行Logistic曲線擬合。依次設(shè)定體高A（93）、B（0.19）、k（0.33）為初始值，胸圍A （105）、B（0.17）、k（0.14）為初始值，管圍A（10）、B （0.21）、k（0.29）為初始值，十字部高A（90）、B （0.13）、k（0.11）為初始值，進(jìn)行von Bertalanffy曲線擬合。均收斂得到最佳結(jié)果。

表2 生長(zhǎng)模型參數(shù)估計(jì)值及擬合度

2 結(jié)果與分析

2.1 生長(zhǎng)模型擬合結(jié)果

Logistic模型和von Bertalanffy模型中的參數(shù)估計(jì)值及擬合度指標(biāo)見表2。對(duì)擬合得到的8個(gè)回歸方程分別進(jìn)行F檢驗(yàn)，結(jié)果均達(dá)到了極顯著水平（P＜0.01），對(duì)函數(shù)中的各個(gè)參數(shù)分別進(jìn)行t檢驗(yàn)，也均達(dá)到了極顯著水平（P＜0.01）。說明8個(gè)回歸方程參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確度很高，方程均真實(shí)有效。

根據(jù)兩種模型分別計(jì)算出各月齡的理論體尺，然后用理論體尺與實(shí)際測(cè)量值進(jìn)行比較，見圖1、圖2、圖3、圖4。從表2中兩種模型的擬合度（R2）和殘差比較可以看出，體高、胸圍、管圍和十字部高的von Bertalanffy模型的R2值（0.973、0.973、0.965、0.977）均高于Logistic模型，而von Bertalanffy模型的殘差值（2.010、2.097、0.169、1.500）均分別小于Logistic模型。從圖1、圖2、圖3和圖4的擬合效果來看，von Bertalanffy模型估值更接近于實(shí)際測(cè)量值。可見，von Bertalanffy模型對(duì)體高、胸圍、管圍和十字部高的模擬均為最佳模型。

2.2 生長(zhǎng)參數(shù)計(jì)算結(jié)果

依據(jù)von Bertalanffy模型獲得的各體尺生長(zhǎng)參數(shù)見表3，但是無法計(jì)算出有效的拐點(diǎn)月齡。

表3 豫北小尾寒羊體尺生長(zhǎng)參數(shù)

圖1 兩種生長(zhǎng)模式對(duì)提高的擬合

圖2 兩種生長(zhǎng)模式對(duì)胸圍的擬合

圖3 兩種生長(zhǎng)模式對(duì)管圍的擬合

圖4 兩種生長(zhǎng)模式對(duì)十字部高的擬合

圖5 豫北小尾寒羊累積生長(zhǎng)曲線

圖6 豫北小尾寒羊絕對(duì)生長(zhǎng)曲線

圖7 豫北小尾寒羊相對(duì)生長(zhǎng)曲線

2.3 生長(zhǎng)發(fā)育指標(biāo)計(jì)算結(jié)果

根據(jù)von Bertalanffy模型分別計(jì)算出各月齡理論體尺（L），然后依據(jù)理論體尺計(jì)算出絕對(duì)生長(zhǎng)（G）和相對(duì)生長(zhǎng)（R）指標(biāo)見表4。累積生長(zhǎng)曲線見圖5，絕對(duì)生長(zhǎng)曲線見圖6，相對(duì)生長(zhǎng)曲線見圖7。

從圖5可以看出，4種體尺的生長(zhǎng)是較為均衡的，而體高和十字部高的生長(zhǎng)趨勢(shì)更接近，胸圍的生長(zhǎng)速度有加快的趨勢(shì)，管圍的生長(zhǎng)變動(dòng)較小，這是小尾寒羊體體軀生長(zhǎng)特點(diǎn)決定的。由表4和圖6可以看出，豫北小尾寒羊4種體尺的生長(zhǎng)高峰期均在3～4月齡，以后生長(zhǎng)量逐漸下降，且體高的絕對(duì)生長(zhǎng)曲線與胸圍相比下降幅度較大，而管圍的絕對(duì)生長(zhǎng)曲線變化比較平緩。絕對(duì)生長(zhǎng)曲線中12月

齡之后急劇下降是由于生長(zhǎng)期延長(zhǎng)的結(jié)果。由表4和圖7可以看出，4種體尺的相對(duì)生長(zhǎng)速度在4月齡之后呈持續(xù)下降趨勢(shì)，且體高的相對(duì)生長(zhǎng)曲線與其他三個(gè)體尺相比下降幅度最大，而管圍的相對(duì)生長(zhǎng)曲線變化較為平緩，相對(duì)生長(zhǎng)曲線中18月齡時(shí)的波動(dòng)是由于測(cè)量期拉長(zhǎng)所致。

表4 豫北小尾寒羊體尺生長(zhǎng)發(fā)育指標(biāo)

3 討論

3.1 最佳生長(zhǎng)模型問題

本研究所使用的Logistic、von Bertalanffy兩種模型都是拉伸的“S”形曲線，是擬合畜禽生長(zhǎng)發(fā)育常用的數(shù)學(xué)模型，從它們對(duì)四種體尺的擬合效果來看，R2值均在0.96以上，從兩種模型對(duì)4種體尺的擬合比較來看，von Bertalanffy模型擬合效果更好。這一研究結(jié)果與梁學(xué)武等[10]關(guān)于波爾山羊的研究結(jié)果不相同，可能是由于羊種不同和生長(zhǎng)環(huán)境條件的不同造成的。但與馬發(fā)順等[12]關(guān)于豫北小尾寒羊體重生長(zhǎng)規(guī)律的擬合結(jié)果一致，說明豫北小尾寒羊體尺、體重的生長(zhǎng)發(fā)育是協(xié)調(diào)的。本研究?jī)H使用了Logistic和von Bertalanffy兩種模型進(jìn)行模擬，是否還存在更好的數(shù)學(xué)模型可描述豫北小尾寒羊體尺的生長(zhǎng)發(fā)育狀況有待進(jìn)一步研究。

3.2 關(guān)于生長(zhǎng)模型的拐點(diǎn)問題

本研究獲得的體尺最佳生長(zhǎng)模型為von Berta?lanffy模型，但據(jù)此未能計(jì)算出有效的拐點(diǎn)。分析其原因可能有以下幾點(diǎn)：體高、胸圍、管圍和十字部高這4種體尺的生長(zhǎng)發(fā)育客觀上拐點(diǎn)不明顯；小尾寒羊的體重與體尺發(fā)育存在著不平衡性，即從幼年期到成年期體重與體尺的發(fā)育是不均衡的，所以，體重的生長(zhǎng)發(fā)育具有明顯的拐點(diǎn)，而體尺的生長(zhǎng)發(fā)育拐點(diǎn)不明確。

3.3 關(guān)于生長(zhǎng)曲線的形態(tài)

理論上的累積生長(zhǎng)曲線應(yīng)呈拉長(zhǎng)的“S”形，而絕對(duì)生長(zhǎng)曲線應(yīng)呈“鐘”形，相對(duì)生長(zhǎng)曲線應(yīng)呈拉長(zhǎng)的“L”形。但由于本研究區(qū)間是3～24月齡，是斷奶到成年的階段，而從出生到斷奶的哺乳期并沒有測(cè)量，所以繪制的累積生長(zhǎng)、絕對(duì)生長(zhǎng)以及相對(duì)生長(zhǎng)曲線與理論上典型的曲線不完全一致，但大致趨勢(shì)是符合的，從4種體尺的生長(zhǎng)曲線比較來看，雖然整體走向一致，但體尺之間也存在著一定的差異，這也體現(xiàn)出體尺生長(zhǎng)發(fā)育的不平衡性。

3.4 生長(zhǎng)發(fā)育的特點(diǎn)

根據(jù)von Bertalanffy模型計(jì)算的體高、胸圍、管圍和十字部高的周最大增長(zhǎng)量依次為4.157、3.557、0.225和4.554cm·w-1，最大日增長(zhǎng)量依次為0.594、0.508、0.032和0.651cm·d-1。這是在特定的環(huán)境條件下獲得的結(jié)果，可作為小尾寒羊相關(guān)研究的參考，但在不同條件下，這些數(shù)據(jù)應(yīng)謹(jǐn)慎使用。從von Bertalanffy模型對(duì)4種體尺的模擬過程來看，4種體尺均在3～4月齡時(shí)呈現(xiàn)最快的生長(zhǎng)速度，之后生長(zhǎng)速度呈現(xiàn)逐漸減慢的趨勢(shì)，其中體高的生長(zhǎng)速度下降幅度最大，其次是十字部高，而管圍的減慢幅度最不明顯。這些特征可以作為對(duì)小尾寒羊飼養(yǎng)管理的參考。

4 小結(jié)

本研究運(yùn)用Logistic和von Bertalanffy兩種非線性數(shù)學(xué)模型分別對(duì)豫北小尾寒羊3～24月齡的體高、胸圍、管圍和十字部高的生長(zhǎng)情況進(jìn)行模擬，擬合結(jié)果表明，體高、胸圍、管圍和十字部高的最佳模型均為von Bertalanffy模型，此模型可較準(zhǔn)確地描述豫北小尾寒羊4種體尺的生長(zhǎng)發(fā)育規(guī)律。相應(yīng)的體尺極限參數(shù)A分別為95.932、115.826、13.060和91.896，調(diào)節(jié)參數(shù)B分別為0.168、0.190、0.205和0.149，瞬時(shí)相對(duì)生長(zhǎng)率k分別為0.098、0.069、0.039和0.112。此模型擬合的4種體尺的最大周增長(zhǎng)量依次為4.157、3.557、0.225和4.554cm· w-1，最大日增長(zhǎng)量依次為0.594、0.508、0.032和

0.651cm·d-1，各體尺之間存在著生長(zhǎng)發(fā)育的不平衡性，絕對(duì)生長(zhǎng)和相對(duì)生長(zhǎng)均符合生長(zhǎng)發(fā)育的一般規(guī)律。

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Simulation on Growth Rule of Yubei Small-tail Sheep Parts Size

MA Fashun1,LI Jinping2,YANG Xin1
(1.Shool of Biotechnology and Food Science,Anyang Institute of Technology,Anyang,455000 China;
2.Anyang City People's Park,Anyang,455000 China)

In order to grasp the growth rule of the parts body ruler about Yubei small-tail sheep.With four kinds of body size of body height,chest circumference,cannon and hip croop height for the material of Yubei small-tail sheep form 3 to 24 months old.The growth process of four kinds body size were fitted and the analysis individual with Logistic and von Bertalanffy.The results showed that the logistic and von Bertalanffy model can describe Yu?bei small-tail sheep's actual growth situation well,the goodness of fit were above 0.96,but von Bertalanffy model more in line with the actual growth,better simulation results.the R2were 0.973,0.973,0.965 and 0.977 of four kinds body size of body height,chest circumference,cannon and hip croop height respectively.The correspond?ing body size limit parameter A respectively were 95.932,115.826,13.060 and 91.896,adjustment parameter B respectively were 0.168,0.190,0.205 and 0.149,instantaneous relative growth rate k respectively were 0.098, 0.069,0.039 and 0.112,the biggest week growth respectively were 4.157,3.577,0.225 and 4.554 cm·w-1,the greatest daily growth rate respectively were 0.594,0.508,0.032 and 0.651cm·d-1.The von Bertalanffy model was the ideal mathematical model on growth rule of the four kind body ruler of yubei small-tail sheep form 3 to 24 months old.The absolute growth and the opposite growth conform to the growth general rule.These results could be used in feeding yubei small-tail sheep scientifically and also may provide the reference for the following re?search.

small-tail sheep;body ruler;growth rule;growth model;fitting

S826

A

1673-2928（2016）06-0085-05

（責(zé)任編輯：王彥永）

2016-03-26

馬發(fā)順（1963-），男，河南長(zhǎng)垣人，安陽工學(xué)院生物與食品工程學(xué)院教授，研究方向：動(dòng)物育種理論和動(dòng)物生長(zhǎng)發(fā)育規(guī)律。