考慮路網隨機性的地鐵和道路公交網絡優化*

陳玲娟 伍景瓊 魯寒宇

(1.武漢科技大學汽車與交通工程學院,430081,武漢; 2.昆明理工大學交通工程學院,650500,昆明∥第一作者,講師)

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考慮路網隨機性的地鐵和道路公交網絡優化*

陳玲娟1伍景瓊2魯寒宇1

(1.武漢科技大學汽車與交通工程學院,430081,武漢; 2.昆明理工大學交通工程學院,650500,昆明∥第一作者,講師)

為發揮軌道交通的骨干運輸功能,優化綜合公共交通出行網絡,建立了基于既有軌道交通路網的地面道路公交調整雙層規劃模型。上層規劃考慮綜合公交網絡客運量及軌道交通客運周轉量最大化、總社會出行成本及車輛配備成本最小化共4個目標,下層模型以效用理論為基礎構建彈性需求下的線路流量分配,其中地面道路公交線路的出行效用考慮了道路通行能力的隨機性。采用蒙特卡羅模擬求解下層模型,并采用基于向量的多目標粒子群算法求解整體雙層規劃,獲得最佳調整線路的走向和發車間隔。最后通過算例驗證了模型和算法。計算結果表明:所得到的解為一組Pareto解,4個目標間存在相悖關系。在實際問題中,應結合改造成本和現實需要來選取最優解作為調整方案。

公交調整; 雙層規劃; 蒙特卡羅模擬; 多目標粒子群算法

First-author′s address School of Automobile and Traffic Engineering,Wuhan University of Science and Technology,430081,Wuhan,China

隨著城市化進程的加快,公共交通特別是軌道交通在很多城市得到了快速發展。軌道交通的快速和大運量緩解了出行壓力,且對城市土地開發起到了一定的導向作用,改變了既有的出行OD(起點-終點)分布。因此,軌道交通走向和站點設計等規劃要素應以緩解既有出行擁擠為基礎,同時兼顧其帶動區域經濟發展產生的誘增出行需求轉移。

目前,常規地面公交通常是伴隨軌道交通網絡開通進行局部調整,以配合軌道交通疏散聚集點的需求,從而達到優化整體公交網絡的目的。本文探討城市軌道交通投入運營后,配套的地面道路公交調整措施。

既有地面道路公交研究目前多集中在地面道路公交網絡設計問題(TNDP),國內外學者從模型構造和算法設計兩方面探討了TNDP。模型構造方面主要考慮了與其他運輸方式的競爭及公共交通自身線路、服務頻次等要素的設計[1-3],模型求解方面多采用啟發式算法求解實際網絡[4-6]。然而,考慮城市軌道交通運營下的地面道路公交調整有其獨特性。首先,二者運營特征不同,在整體道路公交網絡中存在競爭關系;其次,與TNDP優化目標不同,地面道路公交調整需保障城市軌道交通的骨干運輸功能,同時接續軌道交通,完善整體出行路網;再次,地面道路公交調整多為局部調整,在既有路網基礎上調整與軌道交通走向相關的線路,與TNDP中的重新布設存在區別。

在地面道路公交調整方面,文獻[7]提出了基于軌道交通與地面道路公交一體化的公交線路及站點調整方法,文獻[8]探討了基于軌道交通的接運公交網絡優化,文獻[9]從道路公交線路走向和運營參數角度研究了優化調整方法。這些文獻均從定量的角度探討了地面道路公交調整,然而缺乏對出行行為的細致分析。

實際的地鐵和道路公交路網不僅面臨外部運輸方式的競爭,其內部也存在效用差別。在既有的城市軌道交通網絡條件下,地面道路公交的走向、停靠站點、發車頻次、配備車輛數等參數均會影響其競爭力,需從整體出行需求及出行行為角度進行定量分析。另外,城市軌道交通與地面道路公交運營性質不同,前者運營時間相對固定,而后者受到地面路網隨機性影響,運行時間與間隔時間等均不確定。

基于上述分析,本文以出行行為為基礎,建立地面道路公交調整的雙層規劃模型。上層模型以城市軌道交通輸送量最大、整體道路公交路網服務量最大等為優化目標,下層模型采用效用理論描述出行方式及線路選擇行為,并在地面道路公交效用計算中考慮路網日常擁擠對道路公交運行時間和站點間隔的影響,分析整體道路公交網絡與其它方式的競爭,依據效用最大化在備選路徑間分配流量,并結合多目標粒子群算法求解模型。

1 綜合公交網絡出行行為分析

城市綜合公交網絡包括軌道交通、常規地面道路公交、水上公交及BRT(巴士快速交通)等多種形式。本文主要討論城市軌道交通與常規道路公交間的協調。城市軌道交通線路走向確定后,會導致沿線土地利用、城市布局及人口分布的變化,從而帶來不同的交通出行需求。既有地面道路公交線路不再適應變化中的出行需求,需要根據新的OD出行數據對線路進行調整。

1.1 公交網絡輸入條件及相關假設

為合理分析綜合公交網絡下的出行者出行方式及路線選擇,并優化整體公交網絡,對研究問題做出如下假設:

1) 綜合公交網絡優化是在城市軌道交通投入運營后,根據軌道交通與既有道路公交線路走向關系,在遵從出行行為條件下做出調整。兩者之間關系包括交叉、重疊、接駁等,根據道路設施和相關站點位置給出在網絡結構上三類線路的備選走向集合。本文僅研究出行選擇和最優線路布設,道路公交線路備選集合的具體方法可參考文獻[9]。

2) 城市軌道交通投入運營后,導致土地開發變化,改變了交通需求分布。假設新需求OD已通過土地價格預測和交通需求預測的四階段法測得。

3) 公交換乘給乘客帶來極大不便,包括等待時間延長、走行距離增加等。假設出行者選擇換乘線路時,設定二次換乘為出行者可接受的最大換乘次數。

4) 道路公交網絡優化調整過程中,已投入運營的城市軌道交通線路的運營參數作為輸入條件保持恒定不變,包括線路走向、停靠站點、發車間隔時間及票價等。

5) 為簡化研究主體復雜性,設定同一條公交線路上、下行線路走向與站點位置相同(不考慮個別特殊線路)。

1.2 基于線路效用的出行選擇行為

公共交通網絡中可選擇的出行方式包括城市軌道交通、地面道路公交或兩者換乘出行等多種方式,且每種出行方式又包含多條線路。根據出行效益最大化原則,乘客出行選擇廣義費用最小的線路,且由于與私家車、出租車等其他出行方式存在競爭,選擇公共交通出行的乘客總量隨總出行成本增加而減少,體現出彈性需求特性。因此,可采用隨機效用理論描述彈性需求下出行方式及線路的選擇行為。

考慮交通網絡G(N,A),其中N為網絡節點集合,A為路段集合。W表示OD對集合,Dw表示某OD對w間的出行需求。公交線路(包含地鐵線路),由一系列相連路段組成,表示為l=(n1,n2,…,nm),其中ni為路徑l第i條路段的起點,ni+1為路徑l第i條路段的終點,不同公交線路包含不同路徑節點。L表示從起點到終點的出行線路。

定義第j種出行方式的費用函數f和效用函數U分別表示為

(1)

式中:

f——出行線路的費用函數;

θ——參數;

xj——出行線路的第j個特性值,本文考慮出行方式特性依次為出行時間、等待時間和票價。

OD對w之間的乘客完成出行,可選擇出行線路有以下幾種:

1)L僅包含城市軌道交通一種出行方式,則

(2)

2)L僅包含地面道路公交一種出行方式,則

(3)

3)L包含城市軌道交通和地面道路公交兩種出行方式,則

(4)

(5)

Fl(l∈Lrail)由線路長度Le,l及軌道交通里程運價計算;Fl(l∈Lbus)則根據車型定價。

2 網絡優化的雙層規劃模型

2.1 上層模型優化目標

地鐵公交網絡調整優化目標是使得軌道交通承擔干線功能,整體公交網絡輸送乘客量最大,且出行者根據效益最大化選擇出行線路。本文建立雙層規劃模型描述公交線路調整,上層模型為公交網絡布局規劃的目標函數及約束條件,下層模型描述在地面公交走行時間隨機分布條件下乘客對公共交通線路的選擇模型。公交線路調整模型的目標函數如下:

1) 公交網絡有效服務乘客總量最大化

(6)

式中:qw表示彈性需求下OD對w間選擇公共交通出行的總流量。

2) 軌道交通輸送客流周轉量最大化。優化調整常規公交網絡的主要目的之一,是減少地面公交線路與軌道交通線路的競爭,發揮軌道交通對客流的快速疏散作用。軌道交通客流周轉量最大化表示為

(7)

3) 乘客平均公交出行成本最小化。考慮乘客的出行成本包括乘車時間、等車時間及支付的公交票價,享有公交有效服務的乘客總乘車時間表示為

(8)

式中:第1、2項分別表示在地面道路公交線路和軌道交通線路中的乘車時間。

給出的公共服務系統中等待時間計算公式如下

(9)

式中:第1、2項分別表示乘客在地面道路公交線路及軌道交通線路中的總等待時間。

乘客出行總票價計算公式如下:

(10)

因此,乘客平均出行成本最小化目標表示如下:

(11)

式中βi表示決策者對目標的權重。

4) 車輛配備成本最小化。為簡化計算,地面公交配置成本中僅考慮車輛的配置費用為

(12)

在公交線路布局中,需綜合考慮線路長度,發車間隔等因素,因此,結合4個目標函數及相應約束條件,構建多目標規劃的上層模型如下

約束條件:

(1) 線路總長度約束,Le,min≤Le,l≤Le,max,其中Le,min、Le,max分別表示線路的最小及最大長度約束;

(2) 同一線路上車次間隔時間約束,tmin≤tl,r≤tmax,其中tmin、tmax分別表示同一線路上車次間隔時間的最小及最大值約束。

2.2 下層流量分配模型

考慮與小汽車出行的競爭,OD對w間公共交通出行需求qw表現為彈性函數,由公交出行服務質量決定,因此,下層模型為彈性需求下的隨機流量分配。采用logit模型表述選擇概率,得到乘客對出行線路L選擇概率PL為

(13)

OD對w間總出行量qw彈性變化,表示為滿意度Sw的函數,qw=Dw(Sw)。滿意度函數Sw表示乘客選擇最大效用方案的期望值

(14)

建立彈性需求下的隨機平衡配流模型如下:

(15)

式中:qL表示選擇線路L出行的流量。

3 模型求解

3.1 下層隨機分配模型求解

下層模型中,由于公交線路走行時間及站點等待時間呈正態分布,故下層模型流量分配為一個隨機問題,采用蒙特卡羅法模擬給定分布下線路走行時間及等待時間,并計算每次模擬數值下的選擇流量,進而求解線路的平均出行流量。具體步驟為:

4) 終止條件:當迭代進行到指定次數s=M,則終止;否則令s=s+1,重復第③步。

5) 流量計算:根據蒙特卡羅模擬過程,計算

(16)

3.2 雙層規劃模型求解

1) 根據約束條件①檢查備選集G中線路,滿足長度約束則保留,否則刪除。

2) 對保留的備選路網,采用VEPSO求解各線路最佳發車間隔,步驟如下:

(1) 初始化:設粒子群體個數為100,生成4個子群,每個子群包含25個粒子。子群k中第r個粒子的位置表示為xkr=(xkr1,xkr2,…,xkrm)(m為路網線路條數),速度為vkr=(vkr1,vkr2,…,vkrm);粒子初始位置為各條線路的最小發車間隔,初始速度為0.1,個體歷最優點為pko,適應值為Zko;子群體歷史最優點為pkg,適應值為Zkg;Vmax為tl,r變化范圍tmin≤tl,r≤tmax。

(2) 適應值計算:將粒子位置作為tl,r帶入下層模型。將子群1、2、3、4中粒子位置及下層模型求解數據分別代入式(6)、(7)、(11)、(12),計算粒子適應值zkr。

(4) 更新第K+1步的粒子速度和位置:

(5) 迭代終止條件:若未達到終止條件,轉第(2)步。

4 實例分析

算例網絡如圖1所示。已知4個OD對:(3?13)、(1?14)、(3?7)、(2?9)。軌道交通線路走向為1?2?6?8?13。已有地面道路公交線路6條:3?2?4?12?11?10;1?2?4?6?15?7?10?14;3?6?8?15?7?10?13?14;7?15?8?6?3?2?5?4?12;5?4?6?8?10?7?15?9;1?2?3?6?8?10?11?13。軌道交通線路與地面道路公交關系包括:重疊路段1?2,調整策略選為縮短線路;重疊路段6?8,調整策略為改線,根據站間距約束備選線路為4?12?8或4?3?8;交叉道路公交路段11?10,調整策略為改線,備選線路11?13?10。圖1中,路段22(18?8)為新增路段,用虛線表示,a(x)y表示路段x的長度為y。

圖1 算例網絡

求解模型共得到一組Pareto解集。其中上層目標值,各車次發車間隔及調整后的線路走向如表1所示(其中第4列黑色字體表示線路有調整,否則表示線路維持原走向)。

表1 計算結果

從表1可看到,每個調整后的道路公交路網分別對應一組最佳發車間隔時間,且整體路網的4個目標存在相悖關系,因此實際決策中,還需結合實際需要選擇最佳調整方案。

5 結語

地鐵道路公交網絡優化是在城市軌道交通網絡建成后,為保障軌道交通的干線功能,優化整體公共交通路網而對既有地面道路公交線路做出調整。調整過程不僅要考慮線路的走向位置及網絡拓撲結構,而且要考慮出行者選擇行為,從而達到最大化輸送能力的目的。本文基于效用理論描述出行選擇行為,考慮到地面道路公交受道路通行能力隨機性影響,采用蒙特卡羅模擬實際走行時間和到站間隔時間,建立了彈性需求下的隨機線路流量選擇模型,并將其作為下層模型,上層模型為道路公交路網性能優化的多目標模型。采用VEPSO方法得到了一組Paretto解。求解結果給出了調整線路的具體走向及最佳發車間隔。文中所建模型及方法對綜合公共交通路網優化給出了一定的理論指引。

然而,模型中采用VEPSO方法求解,且下層模型嵌套蒙特卡羅模擬,當網絡較大時,如何調整算法參數及迭代方程,從而縮小計算復雜度將是進一步研究方向。

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Metro/Bus Network Optimization Considering Network Stochastic

CHEN Lingjuan, WU Jingqiong, LU Hanyu

In order to ensure the leading role of railway and optimize the overall public transportation network,a bi-level programming model for bus line adjustment is established based on the existing railway network.The upper planning is aimed to maximize the whole transit network throughput volume,railway turnover volume and minimize the cost of total social travel and equipped vehicles.The lower model is to develop the flow distribution under elastic demand based on utility theory,and in the bus lines′ travel utility the randomness of road capacity us specially considered.Monte Carlo simulation is used to solve the lower model,Vector evaluated particle swarm optimization (VEPSO) is used to solve the whole bi-level programming,to obtain the adjusted bus line route and departure intervals.At the end,an example is adopted to test the model and algorithm,the results show that the solution is a group of Pareto solutions,four objections are contradicted.The optimum scheme for network design should be chosen by combining with cost and actual situations.

bus line adjustment; bi-level programming; Monte Carlo simulation; muti-objection particle swarm optimization

*國家自然科學基金項目(51308425);教育部博士后基金項目(2014M561762);大學生創新創業訓練計劃項目(201510488037)

U 121; U 491.1

10.16037/j.1007-869x.2016.08.007

2016-01-22)