物理模型在問題解決中的應用與啟示

李榮權　吳小華

【摘 要】本文從三個方面闡述利用物理模型解決問題的方法，即“抓住本質，善用模型；具體分析，活用模型；無中生有，創設模型”。由此，給出利用物理模型解決物理問題的啟示，以幫助學生更好地學習物理。

【關鍵詞】物理模型 物理問題 有效方法 應用與啟示

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）09B-0153-02

物理模型，就是科學家通常利用抽象化、理想化、簡化、類比等把研究對象的物理學本質特征突顯出來，形成的概念或實物體系。物理模型有實物模型、理想模型、理論模型三種，如質點、點電荷、單擺、理想變壓器、自由落體運動、簡諧運動、彈性碰撞等。物理模型的建立思想及其應用是中學物理學科核心素養的重要組成部分，學習和掌握物理模型在問題解決中的應用，能夠有效地提高學生學以致用和理論聯系實際的能力。

一、抓住本質，善用模型

中學物理中，有些物理模型的規律、特點、結論是我們已經掌握的，只要我們把問題抽象成模型，問題就能快速解決。

〖案例1〗如圖所示，光滑的弧形槽半徑為R（弧），A為弧形槽的最低點，小球B放在A點的正上方離A點高度為 h 處，小球C放在M點，同時釋放，使兩球正好在A點相碰，則 h 應為多高？

〖分析〗考察兩個小球的運動，忽略空氣阻力，顯然B球做自由落體運動，C球在重力作用下沿圓弧運動，所受支持力始終指向圓弧的圓心，考慮題意弧，小球C沿圓弧的運動可建立等效的單擺模型。根據題意，考慮C球運動時間的周期性，可得到。

上述問題能夠簡捷、有效地解決，是在明確問題的研究對象、研究過程的基礎上，合理有效地建立B、C兩個小球的理想模型。可見，突出主要因素，忽略次要因素，抓住問題的本質是正確建立理想模型的關鍵。

二、具體分析，活用模型

有些物理模型，其基本的特點和解法是固定的，但對于不同的問題情景，需要具體分析，靈活運用。以2013年全國高考新課程理綜卷物理試題為例，原題如下。

〖案例2〗一長木板在水平地面上運動，在 t=0時刻將一相對于地面靜止的物塊輕放到木板上，以后木板運動的 v-t 圖象如圖所示。己知物塊與木板的質量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且物塊始終在木板上。取重力加速度的大小 g=10 m/s2，求：

（1）物塊與木板間、木板與地面間的動摩擦因數；

（2）從 t=0時刻到物塊與木板均停止運動時，物塊相對于木板的位移的大小。

〖分析〗第（1）問是木板—滑塊模型的常規解法，根據牛頓運動定律及運動學公式容易算出答案為 μ1=0.20，μ2=0.30 ①。

第（2）問給出的情景與木板—滑塊模型的常規情景不同，題目巧妙設計了三個亮點：臨界點—— 物、板具有共同速度；易錯點—— 物、板之間的摩擦力方向改變；突破點—— 物、板達到共同速度后是否有相對運動。如何突破后面的兩個難點？可以把過程分析拆分設計成小問題：0.5秒后，物、板的速度誰大？摩擦力的方向如何？物、板是相對靜止還是有相對滑動？引導學生根據物塊和木板的受力情況和運動情況做具體分析和判斷，然后給出解答過程。

t1=0.5 s 后，物、板間摩擦力方向發生變化，設物、板間的摩擦力大小為 f，它們的加速度大小分別為和，由牛頓第二定律得②，③。假設物、板保持相對靜止，則靜摩擦力，。由①②③式得，與假設不符。物塊相對木板運動，此時摩擦力大小，與原來相同，物、板均做勻減速運動。至此，難點突破，后面的問題自然迎刃而解。物對地位移，板對地位移，物對板的位移大小。

在解決此題中，不少學生錯誤地直接套用模型，從而導致出錯。因此，以問題引導分析，以范例對照糾錯，是靈活運用模型解決問題的有效方法之一。

三、無中生有，創設模型

以上的案例只能說是抽象問題，中學物理教學比較多的是解決這類問題，這樣的例子，好的方面是有利于學生鞏固知識，打好基礎，不利的是忽略了培養學生運用知識解決實際問題的能力。2009年全國高考物理試題第26題就是典型的原始問題。題目如下：

〖案例3〗如圖，P、Q為某地區水平地面上的兩點，在P點正下方一球形區域內儲藏有石油。假定區域周圍巖石均勻分布，密度為；石油密度遠小于，可將上述球形區域視為空腔。如果沒有這一空腔，則該地區重力加速度（正常值）沿豎直方向；當存在空腔時，該地區重力加速度的大小和方向會與正常情況有微小偏離。重力加速度在原豎直方向（即PO方向）上的投影相對于正常值的偏離叫做“重力加速度反常”。為了探尋石油區域的位置和石油儲量，常利用P點附近重力加速度反常現象。已知引力常數為G。

（1）設球形空腔體積為V，球心深度為 d（遠小于地球半徑），，求空腔所引起的Q點處的重力加速度反常。（第（2）問略）

〖分析〗這是以原始問題為背景命制的高考壓軸題，解答本題需要的物理知識并不復雜，但綜合能力要求高。學生之所以感到很陌生，究其原因，主要是很多學生讀不懂題目意思，不理解重力探礦的原理，不會把原始問題轉化為物理模型，變成自己熟悉的物理問題，導致無從下手，錯漏百出。因此，有必要在引導學生全面通讀題目的基礎上，采用師生對話和討論的方式，幫助學生找出與問題有關的重點段落或詞字加以剖析。例如，“你認為題目中哪一段話或哪一句話最關鍵？為什么？”（如果沒有這一空腔，則該地區重力加速度（正常值）沿豎直方向；當存在空腔時，該地區重力加速度的大小和方向會與正常情況有微小偏離）“這句話告訴我們什么意思？對你的啟發是什么？”“如何計算空腔中的巖石引起的重力加速度偏差量的大小？”通過這樣的啟發，學生很快就能理解清楚解決問題的關鍵是在空腔中設立巖石球體模型以及為什么要設立球體模型的道理，后面就容易得到 ，M=ρV，，，最后得出。（上述各式中，M是巖石球體模型的質量，m是放在Q點某物體的質量，是重力加速度反常）

上述的對話和討論，有效地提示和幫助學生理解題意，對如何把原始問題變為熟悉的物理問題起到啟發、引導和借鑒的作用。

四、啟示

近年來，中學物理教學越來越重視物理知識與科技、生產、社會的聯系，以原始問題為背景的高考試題頻頻出現，這類題目對學生信息加工能力和創設物理模型能力要求較高，靠題海戰術或猜題和押題是無效的。把原始問題抽象成物理模型的過程中，需要我們對物理現象的描述做逐字逐句的閱讀，找準問題中的關鍵詞、條件或提示，分析得出清晰、正確的物理圖景。因此，在教學中，要有意識創設真實的生活情境，要注意培養學生的閱讀和表達能力，強化審題訓練，循序漸進，不搞老師包辦代替。同時，還要引導學生關注社會、生產和科學技術的發展，了解現代科學技術發展的動態，擴大知識面。

當前習題教學中最大的弊端就是學生死背公式和模型，不講條件、不加分析地亂套模型；老師則簡單、僵硬地灌輸技巧、模型，重結論，輕分析，導致學生能力低下。掌握一些典型的物理模型的基本解法，固然能夠幫助學生遇到問題時快速入手，但更重要的是，面對不同的情境、不熟悉的問題時，能否自己獨立思考和分析，靈活運用已有的物理模型來解決問題。因此，在日常的習題教學中，要重點抓好問題的分析環節，采用一題多變的方式，進行各種不同情境變化的分析訓練，通過教師的引導和啟發，找出問題的異同點，養成具體問題具體分析的習慣。

總之，教會學生從問題的本源入手，不斷拓展情境，才能靈活掌握和運用知識。只有把物理知識學活、學透，才能活用、巧用、妙用物理模型。

【參考文獻】

[1]田世昆，胡衛平.物理思維論[M].南寧：廣西教育出版社，1996

[2]張大同，范小輝.高中物理多功能題典[M].上海：華東師范大學出版社，2009

[3]本刊編輯部.2013年普通高等學校招生全國統一考試理科綜合能力測試（新課程卷Ⅱ）物理試題及參考答案[J].中學物理教學參考，2013（7）

[4]本刊編輯部.2009年普通高等學校招生全國統一考試理科綜合能力測試（Ⅱ卷）物理試題及參考答案[J].中學物理教學參考，2009（7）

【作者簡介】李榮權，中學特級教師；吳小華，中學一級教師。

（責編 盧建龍）