水平荷載下楔形樁樁?土相互作用理論分析

周航，孔綱強，曹兆虎

(河海大學 土木與交通學院，巖土力學與堤壩工程教育部重點實驗室，江蘇 南京，210098)

水平荷載下楔形樁樁?土相互作用理論分析

周航，孔綱強，曹兆虎

(河海大學 土木與交通學院，巖土力學與堤壩工程教育部重點實驗室，江蘇 南京，210098)

基于文克爾地基模型，把樁周土離散為一系列獨立的彈簧模型，然后根據歐拉?伯努利梁的撓曲線微分方程，建立楔形樁在水平荷載作用下樁身的變形和內力的理論計算方法，再基于所推導的計算公式，編制楔形樁內力、變形的計算程序，分析其受力特性。通過針對水平荷載作用下楔形樁透明土模型試驗結果的對比，驗證本文所建立理論模型的準確性和可靠性，分析基樁形式(如楔形角、樁長等)、樁體性質(如彈性模量等)以及水平荷載等級等因素對楔形樁水平向承載力特性的影響規律。研究結果表明：本文所建立的理論計算方法可以簡單、有效地計算水平荷載作用下楔形樁樁?土相互作用及樁周土體響應規律，尤其是在小荷載作用條件下，可以推廣應用于其他縱向截面異形樁的水平向承載力的設計計算。

樁基；楔形樁；水平荷載；承載力；樁?土相互作用

在港口碼頭、高壓輸變線塔、基坑以及邊坡支護等工程中，樁基往往以承受水平荷載作用為主，因此，開展水平荷載作用下樁基承載特性及樁?土相互作用機理研究，對樁基礎的安全運營具有至關重要的作用。楔形樁作為一種縱向截面異形樁，通過利用樁身的倒楔形側面，改善豎向荷載下樁?土的接觸形式，提高樁側摩阻力，該異形樁在國內外工程中得到一定應用。基于室內模型試驗，NAGGAR等[1?3]分析了楔形樁的豎向承載力特性及相應的最優楔形角，并對水平向承載特性進行了初步分析。針對楔形樁的豎向承載特性，MANANDHAR等[4?5]利用孔擴張理論研究了楔形樁豎向承載力特性，給出了楔形樁豎向承載力的理論計算方法。為了探討楔形樁與等截面樁在靜壓沉樁過程中的沉樁效應，張可能等[6]開展了沉樁對比模型試驗研究，結果表明楔形樁靜壓沉樁過程中最大豎向位移和徑向位移均發生在1倍平均樁徑處。考慮縱向異形截面特性，GHAZAVI等[7?8]針對楔形樁的振動響應進行了分析。由上可知，針對水平荷載作用下楔形樁的承載特性的理論分析方面的研究相對較少。常規分析水平荷載下的基樁承載力特性的方法有極限地基反力法、彈性地基反力法、基于彈性地基反力法改進的雙參數彈性法、p?y曲線法以及數值分析方法等。楊敏等[9?12]分別基于m法、彈性理論法和p?y曲線法，建立了水平荷載下樁基承載力的計算方法，結果表明各種理論計算方法均有各自的優缺點和適用范圍。我國“港口工程樁基規范”[13]則是基于彈性地基反力法。盡管在水平荷載作用下樁基承載力的理論計算方法有一定的成果，但針對水平荷載作用下楔形樁等異形樁的樁?土相互作用及承載力理論計算方法方面的研究相對較少。因此，本文作者擬基于文克爾地基模型和歐拉?伯努利梁的撓曲線微分方程，建立楔形樁在水平荷載作用下樁身的變形和內力的理論計算方法，并基于推導的計算公式，編制楔形樁內力、變形的計算程序。通過針對水平荷載作用下楔形樁透明土模型試驗結果的對比，驗證本文所建立理論模型的準確性和可靠性，并分析楔形角、樁長、樁體彈性模量以及水平荷載等級等因素對楔形樁水平承載力特性的影響規律。

1　理論計算模型的建立

1.1基本假定

將水平荷載作用下的樁?土相互作用力學模型假定為文克爾地基模型，如圖1所示。由圖1可見：把樁周土離散為一系列獨立的彈簧模型，彈簧的剛度系數k=F/u0(其中：F和u0分別為每個計算單元力和位移)。對于長樁(長徑比大于20)的情況，工作荷載下樁端基本不發生位移。因此，假定楔形樁樁端固定約束，即不會發生位移和轉動，僅考慮樁頂只承擔水平荷載F，不承擔彎矩和軸力的情況，可以獲得楔形樁的樁?土相互作用控制方程，從而可計算得樁身軸力。

圖1　楔形樁樁?土相互作用力學模型Fig. 1 Mechanics model of tapered pile?soil interaction

1.2基本方程的建立與求解

歐拉?伯努利梁的撓曲線微分方程為

式中：Ep為彈性模量；Ip為樁截面慣性矩；k為彈簧的剛度系數；u為樁周土體的水平向位移；z為土體的深度。

根據楔形樁截面特性，其截面慣性矩可以表示為

為了求解方便，進行如下變量代換：

則式(1)可以變換為

楔形樁邊界條件如下：

樁頂z=0 m，剪力Q=F，彎矩M=0 MN·m；

樁端z=h，水平位移u=0 m，轉角φ=0°。

利用上述邊界條件可以得到式(5)～(8)的解：

式中：u為樁身水平位移；?為樁身轉角；M為樁身彎矩；Q為樁身剪力；系數；c1，c2，c3和c4由

確定。

2　理論計算模型的驗證

為了對比驗證本文所建立的理論計算模型的準確性和可靠性，采用上述推導的計算公式對文獻[14]中透明土模型試驗結果進行分析。

透明土模型試驗裝置由水平荷載加載儀、線性激光器、CCD高速工業相機、光學平臺、計算機控制以及圖像后處理軟件等部分組成。試驗透明土試樣，模擬“土體”顆粒為粒徑0.5～1.0 mm的烘烤石英砂(由徐州新沂萬和礦業有限公司生產)；模擬孔隙液體的材料為折射率與烘烤石英砂一致的混合礦物油?；旌系V物油由正十二烷與15號白油按照質量比1:4調配而成，其折射率為1.458 5。烘烤石英砂相對密度為2.186，粒徑為0.5～1.0 mm，最小干密度為0.970 g/cm3，最大干密度為1.274 g/cm3，試驗中控制相對密實度為49%，直剪試驗所獲得的干樣內摩擦角為37.3°，油樣內摩擦角為38.3°。詳細的透明土試樣物理、力學性質可參考文獻[15]相關試驗結果。在水平靜載荷試驗中，樁周土體位移場由線性激光射入由透明土材料配制成的土體試樣中，和透明土材料之間相互作用產生的獨特散斑場，通過CCD高速工業相機成像處理而獲得。對于土體的變形場，可將其看成是速度很低的流場，因而可通過PIV技術來測定土體的位移場。本文模型試驗對象為楔形樁，樁長為145 mm(埋入樁長為130 mm)、楔形角為1°，底部樁徑為5.4 mm的楔形樁。具體試驗模型樁示意圖以及散班場如圖2所示。

圖2　楔形樁示意圖及散斑場圖Fig. 2 Schematic diagram and speckle field of tapered pile

理論計算所采用的土體參數和樁體規格，與透明土模型試驗參數完全一致，樁頂荷載?位移關系曲線如圖3所示。由圖3可知：本文理論計算所得樁頂荷載?位移關系曲線結果與透明土模型試驗結果相近，尤其在臨近極限荷載附近時；在曲線形狀上略有差異，這主要由樁?土相互作用的線彈性假定引起。

圖3　本文理論解與透明土模型試驗結果對比H0?y曲線Fig. 3 Comparative H0?y curves between theoretical and transparent model test results

3　影響因素對比分析

為了探討水平荷載作用下楔形樁樁?土相互作用機理，同時考慮楔形樁的實際規格，基于推導所得的計算公式，對水平荷載作用下楔形樁的樁身位移、樁身彎矩等隨樁深方向的分布規律進行系統的分析，影響因素主要包括楔形角、樁長、樁周土體彈性模量以及水平向荷載等級等。影響因素分析實驗所選用的樁長h=20 m，上端直徑d1=1.5 m，下端直徑d2=1.0 m；樁端水平荷載F=2 MN，樁體彈性模量Ep=25 GPa，樁體泊松比υp=0.2，樁周土體Es=5 MPa, 土體泊松比υs=0.3。其他參數與“理論計算模型驗證”中選擇的參數一致(即與文獻[14?15]中試驗所得參數一致)。

3.1楔形角θ的影響規律分析

圖4　楔形角對樁身水平位移的影響規律Fig. 4 Curves on lateral displacement of pile shaft influenced by taper angles

圖5　楔形角對樁身彎矩的影響規律Fig. 5 Curves on bending moment of pile shaft influenced by taper angles

3.2樁長的影響規律分析

樁長對樁身水平位移和樁身彎矩沿樁深方向發展的影響規律曲線分別如圖6和圖7所示。由圖6可知：樁頂在水平荷載作用下，樁身水平位移沿著樁深方向逐漸減少；隨著樁長的增大，樁身水平位移逐漸增大；這主要由于假定樁端固定約束造成。由圖7可知：樁頂在水平荷載作用下，樁身彎矩沿著樁深方向先增大后減小，樁長的變化對樁身彎矩最大值的影響較小，最大值始終發生在0.25倍樁長附近，最大值隨著樁長的增加而增大。

圖6　樁長對樁身水平位移的影響規律Fig. 6 Curves on lateral displacement of pile shaft influenced by pile lengths

圖7　樁長對樁身彎矩的影響規律Fig. 7 Curves on bending moment of pile shaft influenced by pile lengths

3.3樁體模量的影響規律分析

樁體模量對樁身水平位移和樁身彎矩沿樁深方向發展的影響規律曲線分別如圖8和圖9所示。由圖8可知：樁頂在水平荷載作用下，樁身水平位移沿著樁深方向逐漸減少；在最大樁身彎矩(0.25倍樁長)以上，樁身水平位移隨著樁體模量的減小而增大；在最大樁身彎矩以下，樁身水平位移隨著樁體模量的減小而減小。由圖9可知：樁頂在水平荷載作用下，樁身彎矩沿著樁深方向先增大后減小，樁長的變化對樁身彎矩最大值位置的影響不大，最大值始終發生在0.25倍樁長附近，在最大樁身彎矩以上，樁身彎矩隨著樁體模量的減小而增大；在最大樁身彎矩以下，樁身彎矩隨著樁體模量的減小而減小。

圖8　樁體性質對樁身水平位移的影響規律Fig. 8 Curves on lateral displacement of pile shaft influenced by parameters of piles

圖9　樁體性質對樁身彎矩的影響規律Fig. 9 Curves on bending moment of pile shaft influenced by parameters of piles

3.4水平向荷載等級的影響規律分析

水平向荷載等級對樁身水平位移和樁身彎矩沿樁深方向發展的影響規律曲線分別如圖10和圖11所示。由圖10可知：樁頂在水平荷載作用下，樁身水平位移沿著樁深方向逐漸減少；到0.6倍樁長深度附近，樁身位移近似為0 m；隨著水平向荷載等級的增加，樁身水平位移近似呈線性增加。由圖11可知：樁頂在水平荷載作用下，樁身彎矩沿著樁深方向先增大后減小，楔形樁的樁身彎矩最大值發生在0.25倍樁長附近；樁身彎矩隨著水平向荷載等級的增加近似呈線性增長。

圖10　水平荷載等級對樁身水平位移的影響規律Fig. 10 Curves on lateral displacement of pile shaft influenced by grade of lateral loads

圖11　水平荷載等級對樁身彎矩的影響規律Fig. 11 Curves on bending moment of pile shaft influenced by grade of lateral loads

4　結論

1) 盡管本文理論模型建立時的基本假定對計算結果精度造成一定影響，但本文所建立的理論計算方法可以簡單、有效地計算水平荷載作用下楔形樁樁?土相互作用及樁周土體響應規律，尤其是在小荷載作用條件下，同時可以推廣應用于其他縱向截面異形樁的水平向承載力的設計計算。

2) 在本文理論模型假定前提及樁頂水平荷載作用下，楔形角樁身水平位移沿著樁深方向逐漸減少，到0.6倍樁長深度附近，樁身位移近似為0 m，樁身彎矩沿著樁深方向先增大后減小，楔形樁的樁身彎矩最大值發生在0.25倍樁長附近。

3) 在本文理論模型假定前提下，樁身水平位移和樁身彎矩隨著楔形角的減小以及水平荷載等級的增加而增大；在最大樁身彎矩以上，樁身水平位移和樁身彎矩隨著樁體模量的減小而增大；在最大樁身彎矩以下，樁身水平位移和樁身彎矩隨著樁體模量的減小而減小。

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(編輯 劉錦偉)

Theoretical analysis on pile-soil interaction of tapered pile under lateral load

ZHOU Hang, KONG Gangqiang, CAO Zhaohu
(Key Laboratory of Geomechanics and Embankment Engineering, Ministry of Education, School of Civil and Transportation Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, China)

Based on the Winkler model, a series of separate discrete spring models were assumed for pile surrounding soil, and the theoretical calculation method on the deformation and internal forces of tapered pile under lateral load were established according to Euler?Bernoulli beam deflection curve equations. Based on the formulas, calculated procedures on the pile force and deformation were built, and the characteristics of tapered pile were analyzed. The accuracy and reliability of the theoretical model built in this paper were verified by comparing with the transparent model test on tapered pile under lateral load. Then the lateral bearing capacities of tapered pile influenced by pile type (such as taper angle and pile length), pile parameters (such as compression modulus) and lateral load grades were discussed and analyzed. The results show that the pile?soil interaction and reaction mechanism of pile surrounding soil under lateral load can be well simulated by the theoretical calculated method built in this study, especially with the small lateral load condition, and this method can be applied to other vertical horizontal section shaped pile.

pile foundation; tapered pile; lateral load; bearing capacity; pile?soil interaction

TU375.4

A

1672?7207(2016)03?0897?08

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.03.024

2015?03?15；

2015?05?08

國家自然科學基金資助項目(51278170)；國家自然科學基金高鐵聯合項目(U1134207)；河海大學中央高?；究蒲袠I務費項目(2013B31814，2014B02814) (Project(51278170) supported by the National Natural Science Foundation of China；Project(U1134207) supported by the National Science Joint High Speed Railway Foundation of China; Projects(2013B31814, 2014B02814) supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities)

孔綱強，博士，教授，博士生導師，從事軟土地基處理及樁?土相互作用方面的教學與科研；E-mail: gqkong1@163.com