IVMD融合奇異值差分譜的滾動軸承早期故障診斷

唐貴基, 王曉龍

(華北電力大學能源動力與機械工程學院 保定，071003)

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IVMD融合奇異值差分譜的滾動軸承早期故障診斷

唐貴基, 王曉龍

(華北電力大學能源動力與機械工程學院 保定，071003)

針對滾動軸承早期故障階段存在特征信號微弱、故障識別相對困難的問題，提出了融合改進變分模態分解和奇異值差分譜的診斷方法。原始信號經改進變分模態分解方法處理后，被分解為若干本征模態函數分量，利用包絡譜稀疏度指標篩選出最佳分量構造Hankel矩陣并進行奇異值分解，求取奇異值差分譜后，根據差分譜中的突變點重構信號，最終通過分析信號的包絡譜可判斷軸承的故障類型。利用改進變分模態分解融合奇異值差分譜的方法對軸承故障模擬及實測信號進行分析，均成功提取出微弱特征信息，能夠實現滾動軸承早期故障的有效判別，具有一定的可靠性和應用價值。

改進變分模態分解；奇異值差分譜； 滾動軸承； 早期故障

引 言

實際工程應用中，復雜振動傳輸路徑及嚴重環境噪聲干擾等因素使軸承早期微弱故障特征提取相對困難,這也是故障診斷領域的一個研究熱點和難點[1-2]。針對該問題，不少學者進行了研究。文獻[3]提出基于小波相關濾波的包絡分析方法，成功實現軸承早期故障的判別，但小波基函數的選擇缺乏自適應性。文獻[4]將循環維納濾波與包絡譜相結合，用于分析軸承全壽命周期故障信號，效果明顯，但濾波器處理精度受循環頻率估計影響嚴重。文獻[5]提出一種基于雙重Q因子的稀疏分解方法，通過分析低共振分量提取微弱特征信息，但該方法參數過多，任一參數設置不合理都會對結果產生較大影響。文獻[6]運用最小熵解卷積和包絡譜處理軸承早期故障信號，但最小熵解卷積算法的魯棒性欠佳，容易受信號中少數異常尖脈沖的干擾。文獻[7]提出一種自適應信號處理方法——變分模態分解(variational mode decomposition，簡稱VMD)，該方法在獲取分解分量的過程中通過迭代搜尋變分模型最優解來確定每個分量的頻率中心及帶寬，從而能夠自適應地實現信號的頻域剖分及各分量的有效分離。

筆者對VMD方法進行改進，提出基于能量準則迭代停止條件的改進變分模態分解方法(improved variational mode decomposition，簡稱IVMD)，并將其引入機械故障診斷領域，用于處理滾動軸承早期故障信號。然而軸承早期故障信號特征信息微弱，噪聲干擾嚴重，如果直接利用IVMD方法對原始信號進行處理，有時效果并不理想。奇異值差分譜[8]能有效描述信號中有用成分和噪聲成分奇異值的本質差異，根據差分譜中最大突變點的位置判定有效奇異值的個數，實現信號的降噪及周期成分的提取，將其與IVMD方法相結合，可以提取出更為清晰的故障特征。

1 基本原理介紹

1.1 改進變分模態分解

VMD算法中，本征模態函數(intrinsic mode function，簡稱IMF)被重新定義為一個調幅-調頻信號，其表達式[7]為

(1)

VMD算法在獲取IMF分量的過程中擺脫了EMD算法所使用的循環篩分剝離的信號處理方式，而是將信號分解過程轉移到變分框架內，通過搜尋約束變分模型最優解來實現信號自適應分解的，每個IMF分量的頻率中心及帶寬在迭代求解變分模型的過程中不斷更新，最終可根據實際信號的頻域特性完成信號頻帶的自適應剖分并得到若干窄帶IMF分量。假定將原始信號f分解成K個IMF分量，則對應的約束變分模型表達式為

其中：{uk}={u1,u2,…,uK}為分解得到的K個IMF分量；{ωk}={ω1,ω2,…,ωK}為各分量的頻率中心。

為求取約束變分問題的最優解，引入增廣Lagrange函數

L({uk},{ωk},λ)=

(3)

其中：α為懲罰參數；λ為Lagrange乘子。

利用交替方向乘子算法求取增廣Lagrange函數的鞍點，即為式(3)約束變分模型的最優解，從而將原始信號f分解為K個窄帶IMF分量。

1.2 奇異值差分譜

奇異值分解(singular value decomposition，簡稱SVD)是一種正交化分解方法，對于任何一個實矩陣A∈Rm×n，都存在一對正交陣U=(u1,u2,…,um)∈Rm×m和V=(v1,v2,…,vn)∈Rn×n，使

A=UEVT

(4)

其中：E=(diag(σ1,σ2,…,σp),0)∈Rm×n或其轉置；0為零矩陣；p=min(m,n)；σ1≥σ2≥…≥σp>0為所得的奇異值。

設X=(x(1),x(2),…,x(N))是長度為N的含噪離散數字信號，為了利用SVD方法對其進行降噪處理，須利用該信號構造出Hankel矩陣

(5)

其中:1

由于矩陣的行列數對去噪結果存在直接影響，為實現信號成分的有效分離，需要矩陣的行列數盡可能達到最大，筆者取n=N/2，m=N/2+1。

對Hankel矩陣進行SVD處理，由于有用信號成分對應的奇異值明顯大于噪聲成分對應的奇異值，因此選取前幾個較大奇異值進行信號重構即可達到降噪的目的[9]。為實現有效奇異值個數的自動選取，文獻[10]提出了奇異值差分譜的方法，設奇異值按從大到小順序排成序列E=(σ1,σ2,…,σp)，則

(6)

序列B=(b1,b2,…,bp-1)即為奇異值的差分譜，它描述了相鄰奇異值之間的變化情況。最大值bk=max(bi)意味著奇異值序列在該位置處發生了最大突變，因此最大突變點即為信號重構時有用信號成分與噪聲成分的分界點。

2 診斷流程

筆者提出了改進變分模態分解融合奇異值差分譜的故障診斷方法，利用IVMD方法對軸承早期故障信號進行處理，原始信號被自適應分解成為若干窄帶IMF分量。

稀疏度指標[11]能夠有效反應信號的稀疏特性，但是時域信號的稀疏度容易受單個或少量大幅值脈沖的影響。將信號轉換到頻域，計算信號包絡譜的稀疏度則可有效避免這一缺陷。利用IVMD方法處理故障信號后，分別計算各IMF分量的包絡譜稀疏度。如果分解分量中包含的噪聲較多，與軸承故障相關的周期性沖擊特征不明顯，則信號包絡譜各頻率處的幅值相差不大，沒有幅值特別突出的成分，包絡譜稀疏度相對較小。如果IMF分量中包含的故障特征信息較多，波形中出現規律性連續沖擊脈沖，則信號包絡譜的相應頻率處就會出現較大譜峰，稀疏度也隨之增大。鑒于上述分析，筆者以包絡譜稀疏度作為指導標準來搜尋最佳IMF分量。圖1為改進變分模態分解結合奇異值差分譜的軸承早期故障診斷方法的實現步驟。

圖1 具體實現步驟圖Fig.1 Graphic of the specific steps

1) 對原始故障信號進行IVMD處理，得到幾個頻段的窄帶IMF分量。

2) 分別計算各IMF分量的包絡譜稀疏度，篩選出稀疏度最大的分量作為最佳分量。

3) 利用最佳IMF分量構建Hankel矩陣，并進行SVD處理。

4) 繪制差分譜曲線，確定最大突變點，根據突變點重構信號實現信號降噪的目的。

5) 對降噪信號做包絡解調運算，得到包絡譜。

6) 將滾動軸承故障頻率理論值與包絡譜中幅值明顯的譜線進行對比，實現故障類型的判別。

3 仿真信號

利用故障模型[12]模擬軸承內圈存在局部缺陷時產生的沖擊信號，并添加強烈的白噪聲模擬內圈早期故障信號。仿真信號表達式為

其中:s(t)為周期性沖擊成分;幅值A0為0.3;轉頻fr為30 Hz;衰減系數C為700;共振頻率fn為4 kHz;內圈故障特征頻率fi=1/T=120 Hz;n(t)為高斯白噪聲成分;染噪信號的信噪比為-13 dB(信噪比計算公式SNR=20log10(υs/υn);υs和υn分別為沖擊成分和噪聲成分的有效值);采樣頻率fs為16 kHz;分析點數為4 096點。

沖擊信號波形、內圈早期故障仿真信號波形及頻譜如圖2所示。對比圖2(a),(b)發現，仿真信號中周期脈沖完全被噪聲淹沒，無規律可循，頻譜中4 kHz處的共振頻帶隱約可見。如圖3所示，對仿真信號進行包絡譜分析，未發現任何突出頻率成分。

圖2 仿真信號的波形及頻譜Fig.2 Waveform and spectrum of simulated signal

圖3 仿真信號的包絡譜Fig.3 Envelope spectrum of simulated signal

利用筆者提出的方法對仿真信號進行分析，原始信號經IVMD處理后，自適應地被分解成為圖4(a)所示的5個IMF分量。前4個分量的波形中出現較明顯的沖擊成分，為了從結果中篩選出包含豐富故障特征信息的分量，分別計算各分量的包絡譜稀疏度，其中IMF3分量的包絡譜稀疏度最大，因此將其確定為最佳分量。利用該分量構造Hankel矩陣進行SVD處理，求取奇異值序列并繪制得到奇異值差分譜。為了觀察差分譜的情況，將奇異值序列和差分譜前50個點繪在同一個坐標系下，如圖4(b)所示?？梢钥吹?，第6個點為差分譜的最大突變點，保留SVD處理得到的前6個奇異值，其余奇異值均置0，進行奇異值重構，得到圖4(c)所示的重構信號。SVD的本質是將信號分解成為一系列分量信號的線性疊加，每一個奇異值對應一個分量信號，奇異值越大，對應的分量信號在原信號中的比重越大。由于原信號中添加了較重的噪聲干擾，沖擊成分的部分特征因強度太小而淹沒在噪聲中，利用差分譜進行信號降噪時，僅選取前6個較大奇異值對應的分量信號進行重構，使沖擊成分的部分特征隨著噪聲被一起除去，重構信號不會再呈現原本的單邊沖擊響應特征，但是沖擊成分在整個時間段上的周期性并未發生改變。對重構信號做包絡解調運算，得到圖4(d)所示的包絡譜。圖中僅fi～3fi處存在3個明顯譜峰，譜圖干凈，無任何干擾成分，故障特征頻率及其倍頻成分被準確提取出來。

圖4 本研究方法的仿真信號分析結果Fig.4 Analysis results of simulated signal by proposed method

為了驗證改進變分模態分解方法與奇異值差分譜相結合的必要性，對IMF3分量做包絡譜分析，如圖5所示。與圖4(d)對比發現，圖5中雖然內圈故障特征頻率fi處譜線幅值比較突出，但是干擾譜線相對較多，且存在一定背景噪聲，分析效果與圖4(d)相比存在一定差距。

圖5 IMF3分量的包絡譜Fig.5 Envelope spectrum of IMF3

為突出該方法的優勢，利用基于EMD的包絡解調方法對仿真信號進行分析。信號經EMD方法處理后，分別求取每個分解分量的包絡譜，取效果最好的一個與所述方法的分析結果進行對比。仿真信號經EMD處理后共得到11個分量，如圖6(a)所示。計算各分量的包絡譜經過對比后發現，僅C1分量的包絡譜中出現故障特征頻率成分，如圖6(b)所示，但特征頻率成分十分微弱，很難識別。由此表明基于EMD的包絡解調方法無法有效提取出仿真信號中淹沒在強烈噪聲中的故障特征信息。

圖6 基于EMD方法的仿真信號分析結果Fig.6 Analysis results of simulated signal by EMD method

4 全壽命周期加速試驗信號

對NSFI/UCR智能維護系統中心的滾動軸承全壽命周期加速試驗數據進行分析[13]，試驗臺轉軸上同時安裝了4個軸承，轉速為2 kr/min，每個軸承的軸向和徑向各安裝一個加速度傳感器，采樣頻率為20 kHz。圖7給出了軸承和傳感器的安裝位置。

圖7 試驗平臺Fig.7 Experimental platform

試驗結束后發現1號軸承外圈出現局部損傷，筆者對該軸承的實測數據進行分析。表1為試驗軸承的結構參數，根據結構參數計算得到的外圈理論故障特征頻率fo為236.4 Hz。圖8為1號軸承振動信號的均方根值趨勢。

表1 滾動軸承結構參數

圖8 1號軸承振動信號的均方根值趨勢Fig.8 RMS trend of vibration signal of No.1 bearing

均方根值變化趨勢反映了軸承運行狀態的全過程，在7 020 min處，均方根值發生較大跳變，表明狀態出現異常，均方根值在9 790min時達到最大，說明軸承已達到壽命極限。圖9為7 020 min實測信號的波形及頻譜。時域波形出現明顯的沖擊成分，且沖擊間隔比較均勻，頻譜在3 000～6 000 Hz范圍內，與故障相關的共振頻帶也很明顯，對該組信號進行包絡解調運算，得到圖10所示的包絡譜。譜圖主要由外圈故障特征頻率及其倍頻成分fo～4fo組成，由此很容易識別出軸承外圈故障。

圖9 7 020min實測信號的波形及頻譜Fig.9 Waveform and spectrum of measured signal in 7 020 minutes

圖10 7 020 min實測信號的包絡譜Fig.10 Envelope spectrum of measured signal in 7 020 minutes

圖11為5 410 min時獲取的信號波形及頻譜。雖然時域波形中出現少量沖擊脈沖，但無法判斷脈沖出現的周期。頻譜中1 kHz附近存在一個幅值突出的譜峰，屬于試驗平臺的工頻干擾。與7 020 min實測信號的頻譜相比，該組信號頻譜中與故障相關的共振頻帶并不明顯。對其進行包絡譜分析，如圖12所示，沒有出現故障相關頻率成分，表明傳統的直接包絡解調方法對于該組信號無效。

圖11 5 410 min實測信號的波形及頻譜Fig.11 Waveform and spectrum of measured signal in 5 410 minutes

圖12 5 410 min實測信號的包絡譜Fig.12 Envelope spectrum of measured signal in 5 410 minutes

利用筆者提出方法對5 410 min實測信號進行分析，信號經IVMD算法處理后，被分解為4個IMF分量，其中IMF2分量的包絡譜稀疏度最大，該分量的時域波形如圖13(a)所示。觀察發現，與原實測信號相比，IMF2分量中沖擊成分明顯增多，呈現出一定的周期特性，表明原本淹沒在強烈背景噪聲中的沖擊脈沖被有效挖掘出來。利用該分量構建Hankel矩陣后進行SVD處理，得到圖13(b)所示的奇異值差分譜,其中第2個點為最大突變點。如果最大突變點發生在前兩個點，進行奇異值重構時往往取第2大突變點，因為奇異值個數太少容易丟失有效信息[14]。第2大突變點為第10個點，利用前10個奇異值重構得到圖13(c)所示的重構信號。與IMF2分量相比，重構信號中沖擊成分的周期特性明顯，對重構信號做進一步包絡解調運算，得到圖13(d)所示包絡譜。由于重構信號呈現出低頻調制特征，因此包絡譜低頻段存在一個明顯峰值。此外，在外圈故障特征頻率fo及其倍頻2fo處也出現了幅值突出的譜線，表明軸承外圈已出現局部損傷，理論分析與實際情況相符，且本研究方法與均方根值指標相比提前1 610 min就識別出軸承故障，對于實際診斷應用意義重大。

圖13 筆者提出方法的實測信號分析結果Fig.13 Analysis results of measured signal by proposed method

圖14 IMF2分量的包絡譜Fig.14 Envelope spectrum of IMF2

圖14為IMF2分量的直接包絡解調分析結果。雖然包絡譜中外圈故障特征頻率fo處存在一個較明顯譜峰，分析效果與原實測信號的直接包絡解調結果相比有很大提升，但譜線左側卻存在一個幅值較大的干擾頻率成分。對IMF2分量做進一步差分譜降噪后再做包絡譜分析，故障特征頻率成分變得更加清晰明了，實測信號分析結果也驗證了改進變分模態分解與奇異值差分譜相結合的必要性。

利用基于EMD的包絡解調方法對實測信號進行處理。信號經EMD處理后共得到10個分解分量，對所得分量依次做包絡解調運算，僅在C1分量的包絡譜中找到特征頻率成分fo，該分量的波形及包絡譜如圖15所示。由于譜圖中特征頻率成分不突出且背景噪聲干擾嚴重，因此很容易造成誤診和漏診，分析效果與本研究方法相比差距較大。

圖15 基于EMD方法的實測信號分析結果Fig.15 Analysis results of measured signal by EMD method

5 結 論

1) 筆者在介紹變分模態分解方法的同時對其進行改進，提出了基于能量指標停止條件的改進變分模態分解方法。軸承早期故障仿真信號及全壽命周期加速試驗信號分析結果表明，將改進變分模態分解與奇異值差分譜相融合能有效提取出信號中隱藏的微弱特征信息，實現軸承早期故障狀態的判別。

2) 對比分析結果表明，與傳統的直接包絡解調方法以及基于EMD的包絡解調方法相比，筆者提出的改進變分模態分解融合奇異值差分譜的滾動軸承早期故障診斷方法的分析效果更為有效、準確。

3) VMD作為一種自適應信號處理新方法，筆者首次將其引入到機械故障診斷領域，利用該方法來分析軸承早期故障信號。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.04.014

國家自然科學基金資助項目(51307058，51475164)；河北省自然科學基金資助項目(E2014502052)；中央高?；究蒲袠I務費專項資金資助項目(2015XS120)

2014-09-11；

2014-12-01

TH133.3； TH17

唐貴基，男，1962年10月生，教授。主要研究方向為機械結構動特性分析、振動與噪聲控制、狀態監測與故障診斷。曾發表《氣隙靜態偏心與定子短路復合故障對發電機定子振動特性的影響》(《振動工程學報》2014年第27卷第1期)等論文。

E-mail:tanggjlk@ncepubd.edu.cn