精密頻率測量邊沿效應(yīng)的特性分析

偶曉娟,周 渭,易韋韋,張曉艷,李 晶

(1.宇航動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安 710043;2.西安電子科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,陜西西安710071;3.西安衛(wèi)星測控中心,陜西西安 710043)

精密頻率測量邊沿效應(yīng)的特性分析

偶曉娟1,周 渭2,易韋韋1,張曉艷3,李 晶1

(1.宇航動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安 710043;2.西安電子科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,陜西西安710071;3.西安衛(wèi)星測控中心,陜西西安 710043)

在精密頻率測量中,通過相位處理的方法能夠得到很高的測量分辨率,而邊沿效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)及應(yīng)用對(duì)精密頻率測量精度的提高起著至關(guān)重要的作用,文中詳細(xì)分析了邊沿效應(yīng)的產(chǎn)生機(jī)理,并通過對(duì)邊沿效應(yīng)特性在精密頻率測量方面的應(yīng)用進(jìn)行了詳細(xì)分析及驗(yàn)證.在與頻差倍增器結(jié)合的測量實(shí)驗(yàn)中,經(jīng)二級(jí)倍增后采用邊沿處理的頻率穩(wěn)定度可達(dá)4.8×10-13/s,進(jìn)一步揭示了依靠檢測裝置分辨率模糊區(qū)邊沿,不僅保證了高的分辨率,而且更保證了在噪聲環(huán)境中測量結(jié)果的正確性.

邊沿效應(yīng);分辨率穩(wěn)定度;精密頻率測量;模糊區(qū)

在精密頻率測量中,通過相位處理的方法能夠得到很高的測量分辨率.近年來由于測量中邊沿效應(yīng)[1]的發(fā)現(xiàn),有可能使用測量分辨率有限的測量線路,得到由其分辨率穩(wěn)定度決定的測量精度,從而獲得高精度測量結(jié)果.這一點(diǎn)得益于檢測裝置分辨率模糊區(qū)邊沿的區(qū)分能力.筆者通過更細(xì)致的實(shí)驗(yàn),進(jìn)一步揭示了依靠檢測裝置分辨率模糊區(qū)邊沿,不僅保證了高的分辨率,而且在噪聲環(huán)境中也更保證了測量結(jié)果的真實(shí)性.

1　基于邊沿效應(yīng)的精密頻率測量原理

設(shè)兩個(gè)異頻信號(hào)fx和f0的周期分別為Tx和T0.若fx=Afmaxc,且f0=Bfmaxc,A和B是兩個(gè)正整數(shù)且互質(zhì),并且A>B,則fmaxc被稱為fx和f0的最大公因子頻率[2].Tminc被稱為Tx和T0的最小公倍數(shù)周期,即Tminc=1/fmaxc=ATx=BT0,定義兩異頻信號(hào)間一個(gè)最小公倍數(shù)周期內(nèi)的相位差稱為相位差群[3-5],簡稱相位群或群;而此相位差以最小公倍數(shù)周期為周期,具有周期性和嚴(yán)格的一致對(duì)稱性,稱為相位群同步.如果把一個(gè)最小公倍數(shù)周期內(nèi)的相位差打亂后進(jìn)行單調(diào)順序排列,其相鄰兩個(gè)相位差的差值是一個(gè)定值,記為ΔT,可表示為

也就是說,兩異頻信號(hào)間的任意一個(gè)相位群內(nèi)的相位差在數(shù)值上以ΔT為步進(jìn)值量化步進(jìn),稱為相位量化步進(jìn).相位量化步進(jìn)值ΔT反映了兩異頻信號(hào)間相位差的精細(xì)變化,其值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于任意一個(gè)比對(duì)信號(hào)的周期,具有極高的分辨率.

相位群同步的起止點(diǎn)均是兩異頻信號(hào)間的零相位差點(diǎn),其關(guān)鍵的實(shí)現(xiàn)技術(shù)是相位重合檢測.相位群作為相位群同步的基本比對(duì)單元,總是起始于兩異頻信號(hào)的相位重合點(diǎn),結(jié)束于相鄰的下一個(gè)相位重合點(diǎn),因此,對(duì)相位群內(nèi)的信號(hào)計(jì)數(shù)不存在計(jì)數(shù)誤差,極大地提高了測相、測頻及相關(guān)時(shí)頻測量的精度.以高精度頻率測量為例,對(duì)被測信號(hào)fx和標(biāo)頻信號(hào)f0進(jìn)行計(jì)數(shù),得到fx和f0的脈沖個(gè)數(shù)分別為Nx和N0,則有fx=f0Nx/ N0.這里測量閘門同時(shí)同步了標(biāo)頻和被測信號(hào),計(jì)數(shù)值不存在±1的計(jì)數(shù)誤差,具有非常高的測量分辨率[5-7].

在實(shí)際測量中,標(biāo)頻信號(hào)f0和被測信號(hào)fx的相位量子往往比較小,例如,當(dāng)ΔTq=fmaxc(f0fx),fx=30.000 001 M Hz時(shí),相位量子ΔTq=fmaxc(f0fx),不超過3.4×10-15s,遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了現(xiàn)有任何一種電子器件的分辨率.兩路重合檢測電路如圖1所示.若采用晶體管-晶體管邏輯電路(Transistor Transistor Logic,TTL)電平的電路,線路開關(guān)速度的限制使得其重合檢測的分辨率只能達(dá)到2×10-9s.也就是在兩個(gè)比對(duì)信號(hào)間相位差小于2×10-9s的情況下,線路都會(huì)輸出代表相位重合的脈沖信號(hào),所以在絕對(duì)群相位重合點(diǎn)附近都會(huì)有許多近似的群相位重合點(diǎn).這一群相位重合點(diǎn)由1簇脈沖形式表現(xiàn).因此,在相位重合處所得到的相位重合信息具有一定的模糊區(qū),在模糊區(qū)內(nèi)高于閘門觸發(fā)電平的窄脈沖很多,造成測量閘門開啟與閉合的隨機(jī)性,使得每次測量閘門的時(shí)間并不完全相等,限制了測量精度的提高.

圖1　相位重合檢測線路

圖2　示波器上觀察到的集中模糊區(qū)

當(dāng)兩頻率信號(hào)標(biāo)稱值呈一定的倍數(shù)關(guān)系有偏差時(shí),其相位差是單調(diào)變化的,由圖1所示的線路進(jìn)行重合檢測時(shí),分辨率的限制會(huì)使重合檢測輸出形成一個(gè)集中的相位重合模糊區(qū).圖2(a)和圖2(b)分別給出在示波器上觀察到的一系列周期性的集中相位重合模糊區(qū)和單個(gè)集中相位重合模糊區(qū).當(dāng)兩頻率信號(hào)關(guān)系復(fù)雜時(shí),信號(hào)間的相位差不是單調(diào)變化的,則由圖1所示的線路進(jìn)行重合檢測時(shí),由于分辨率的限制,重合檢測輸出形成的模糊區(qū)不是集中的,而是離散分布的,圖3為示波器上觀察到的情況.由于噪聲及設(shè)備分辨率的影響,很難識(shí)別真正的、最優(yōu)的或次優(yōu)的重合點(diǎn).盡管在集中模糊區(qū)中心可獲得更高的測量分辨率,但目前的技術(shù)手段很難實(shí)現(xiàn).如果兩個(gè)信號(hào)的比對(duì)特性周期性出現(xiàn),則可產(chǎn)生周期性模糊區(qū).對(duì)圖2(a)中一系列周期性模糊區(qū)進(jìn)行同一位置的邊沿觸發(fā),作為相位重合檢測的開門和關(guān)門的觸發(fā)信號(hào),無論該位置是否為最優(yōu)重合,由于同一位置測量分辨率的穩(wěn)定性,可彌補(bǔ)測量帶來的誤差,提高了測量精度.可把實(shí)際精度的決定因素模糊區(qū)邊緣的分辨率的穩(wěn)定性效應(yīng)稱為邊沿效應(yīng)[1].

圖3　示波器上觀察到的離散模糊區(qū)

2　精密頻率測量邊沿效應(yīng)的特性分析及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為說明模糊區(qū)及其邊沿對(duì)測量精度提高的顯著作用,運(yùn)用圖4進(jìn)行頻率測量實(shí)驗(yàn).圖4包括信號(hào)調(diào)理、參考源相位動(dòng)態(tài)控制、兩路信號(hào)相位重合點(diǎn)檢測和門時(shí)測量、信號(hào)處理和顯示.信號(hào)調(diào)理部分對(duì)參考源信號(hào)進(jìn)行整形放大、頻率變換,適時(shí)地通過控制器進(jìn)行調(diào)頻和調(diào)相.通過直接數(shù)字合成器(Directed Digital Synthesizer,DDS)或者手動(dòng)調(diào)整參考信號(hào)的頻率,使得參考與被測信號(hào)達(dá)到所需要的頻差,將參考和被測信號(hào)進(jìn)行相位重合點(diǎn)檢測及有效捕捉.對(duì)重合點(diǎn)之間的頻率值進(jìn)行無間隙門時(shí)測量,并記錄重合脈沖簇中脈沖的個(gè)數(shù)和脈沖丟失的位置,以便有效利用邊沿效應(yīng)獲得測量的高精度.

圖4　基于邊沿效應(yīng)的精密頻率測量總體方框圖

實(shí)驗(yàn)1 參考信號(hào)f0為OSA 8607輸出的10 MHz信號(hào),被測信號(hào)fx分別是HP8662A合成輸出的10 000 001 Hz信號(hào)和10.22 MHz信號(hào).實(shí)驗(yàn)得到部分頻率測量值及由頻率測量值分別計(jì)算所得到的阿倫方差如表1和表2所示.

表1　10 000 001 Hz的頻率測量值Hz

表2　10.22 MHz的頻率測量值Hz

運(yùn)用測量得到的數(shù)據(jù)畫出的頻率穩(wěn)定度曲線如圖5所示.

圖5　頻率穩(wěn)定度曲線

從表1、表2及圖5可看出,被測信號(hào)為10 000 001 Hz時(shí)測量得到的頻率穩(wěn)定度達(dá)到了10-12量級(jí),比被測信號(hào)為10.22 MHz時(shí)提高了將近3個(gè)數(shù)量級(jí).究其原因,是由于實(shí)際閘門的形成,是模糊區(qū)邊沿中第1個(gè)能觸發(fā)檢測電路的相位重合點(diǎn).分別設(shè)開門和關(guān)門時(shí)刻觸發(fā)脈沖偏離完全重合點(diǎn)的程度用k1和k2表示,兩個(gè)位置的相位差分別記為

于是計(jì)數(shù)閘門產(chǎn)生的誤差Δτ為

其中,ΔT為兩個(gè)頻率信號(hào)間的量化相位差的步進(jìn)值.

由式(3)可知,k1和k2越接近k2,頻率測量精度就越高.如果k1=k2,則量化誤差完全消除,測量精度最高.

當(dāng)被測信號(hào)為10 000 001 Hz時(shí),參考和被測信號(hào)的相位差是單調(diào)步進(jìn)的,形成的模糊區(qū)是集中的,此時(shí)由于模糊區(qū)邊沿處的穩(wěn)定性使得實(shí)際閘門的開啟和關(guān)閉在模糊區(qū)的位置幾乎相同,即k1和k2大小幾乎相等,此時(shí)Δτ幾乎為0.但當(dāng)被測信號(hào)為10.22 MHz時(shí),參考和被測信號(hào)的相位差不是單調(diào)步進(jìn)的,形成的模糊區(qū)離散,此時(shí)實(shí)際閘門的開啟和關(guān)閉在模糊區(qū)的位置相差較大,即k1和k2差值較大,此時(shí)產(chǎn)生的Δτ也相應(yīng)較大.

對(duì)長期頻率測量結(jié)果進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn),相位重合檢測用于頻率、相位差的測量特別適合于低噪聲、高穩(wěn)定度的條件.當(dāng)噪聲明顯偏大時(shí),閘門控制仍然存在著隨機(jī)性,而并沒有很好地利用測量分辨率模糊區(qū)邊沿的穩(wěn)定性來測量,測量結(jié)果會(huì)出現(xiàn)不真實(shí)的情況,而有效地控制閘門開啟的隨機(jī)性,可提高測量的精度.對(duì)頻率測量的基本公式進(jìn)行如下修改[1]:

其中,nx1和nx2是被測信號(hào)在測量門時(shí)開始和結(jié)束時(shí)被修正的計(jì)數(shù)脈沖,n01和n02是參考信號(hào)在測量門時(shí)開始和結(jié)束時(shí)被修正的計(jì)數(shù)脈沖.在通常的“相位重合檢測”構(gòu)成測量閘門計(jì)數(shù)測量的同時(shí),又對(duì)門時(shí)打開及關(guān)閉后檢出的重合信息進(jìn)行計(jì)數(shù).目的在于真正選擇重合檢測包絡(luò)的前沿信息來開關(guān)門.針對(duì)性地選擇前沿信息來開關(guān)門,可有效控制電路觸發(fā)的隨機(jī)性,保證觸發(fā)位置的穩(wěn)定性,從而確保最終測量結(jié)果的高精度.

圖6　頻差倍增測量方框圖

實(shí)驗(yàn)2 在兩個(gè)OSA 8607超高穩(wěn)定度的晶體振蕩器的比對(duì)中,使用與頻差倍增器相結(jié)合的測量實(shí)驗(yàn),如圖6所示.二級(jí)X10倍增比對(duì)輸出均使用了相位重合檢測計(jì)數(shù)器及常用高分辨率頻率計(jì)數(shù)器進(jìn)行測量.兩個(gè)計(jì)數(shù)器分別直接測量、經(jīng)過一級(jí)倍增和二級(jí)倍增后測量,測量結(jié)果如表3所示.

表3　與倍增器結(jié)合的測量結(jié)果s-1

可以看到,利用相位重合檢測形成測量閘門的方法雖然具有比通常方法更高的測量分辨率,但在閘門形成方面,噪聲的影響總是使得閘門超前于重合檢測模糊區(qū)的前沿.尤其是在噪聲增加的時(shí)候,開門、關(guān)門處超前的差異增大,使得測量頻率穩(wěn)定度的誤差也增大.隨著倍增級(jí)數(shù)的增加,噪聲的影響使得重合檢測方法的測量分辨率明顯下降,所以從測量的數(shù)據(jù)中修正到以重合檢測的前沿開始和結(jié)束,測量的真實(shí)性就能夠得到保證,如式(4)所示.處理后的結(jié)果如表3中最后一列所示.

3　結(jié)束語

利用基于群相位關(guān)系的方法對(duì)頻率進(jìn)行高精度測量,主要難點(diǎn)在于建立有效的集中模糊區(qū),并充分利用模糊區(qū)邊沿的穩(wěn)定性,并依靠分辨率的穩(wěn)定性來決定測量精度.測量精度可因此提高2到3個(gè)甚至更高的數(shù)量級(jí).由邊沿效應(yīng)獲得高精度的方法在頻率測量領(lǐng)域有很好的驗(yàn)證.集中模糊區(qū)的存在及邊緣的穩(wěn)定性指出了改進(jìn)分辨率的方法.依靠檢測裝置分辨率模糊區(qū)邊沿不僅保證了高的分辨率,而且在噪聲環(huán)境中也更保證了測量結(jié)果的真實(shí)性.邊沿效應(yīng)給未來提供了很好的測量技術(shù)改進(jìn)的方法.

[1]ZHOU W,LI Z Q,BAI L N,et al.Verification and Application of the Border Effect in Precision Measurement[J]. Chinese Physics Letters,2014,31(10):100602.

[2]ZHOU W.The Greatest Common Faction frequency and Its Application in the Accurate Measurement of Periodic Signals [C]//IEEE International Frequency Control Symposium.Piscateway:IEEE,1992:270-273.

[3]LI Z Q,ZHOU W,ZHOU H,et al.The Optimization of Super-high Resolution Frequency Measurement Technique Based on Phase Quantization Regularities between Any Frequencies[J].Review of Scientific Instruments,2013,84:025106.

[4]LI Z Q,ZHOU W,CHEN F X,et al.A Super-high Resolution Frequency Standard Measuring Approach Based on Phase Coincidence Characteristics between Signals[J].Chinese Physics B,2010,19(9):090601.

[5]陳發(fā)喜.高分辨率時(shí)頻信號(hào)處理技術(shù)研究[D].西安:西安電子科技大學(xué),2010.

[6]GERARD N,STENBAK K,DONG L,et al.Nonrandom Quantization Errors in Time Bases[J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement,2001,50(4):888-892.

[7]HUANG G Z,LI Z Q,YI Y W.Research of Complete Synchronization Frequency Measurement Method Based on Phase Coincidence[J].Instrument Technology,2010(9):14-15.

(編輯:齊淑娟)

簡 訊

我校蔡寧教授等獲埃里克·薩姆納獎(jiǎng).日前,國際電氣與電子工程師協(xié)會(huì)(IEEE)公布了2016年度埃里克·薩姆納獎(jiǎng)(IEEEERICE.SUMNERAWARD)的得主名單,我校通院蔡寧教授、我校長江學(xué)者講座教授楊偉豪,以及電子科技大學(xué)李碩彥教授榮獲此獎(jiǎng).埃里克·薩姆納獎(jiǎng)每年評(píng)選一次,獎(jiǎng)勵(lì)對(duì)世界通信技術(shù)發(fā)展有杰出貢獻(xiàn)的一個(gè)人或一個(gè)團(tuán)隊(duì)(不超過3人).

摘自《西電科大報(bào)》2016.1.22

Characteristic analysis of the border effect in precision frequency measurement

OU Xiaojuan1,ZHOU Wei2,YI Weiwei1,ZHANG Xiaoyan3,LI Jing1
(1.State Key Lab.of Astronautic Dynamics,Xi’an 710043,China;2.School of Mechano-electronic Engineering,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China;3.China Xi’an Satellite Control Center,Xi’an 710043,China)

In the precision frequency measurement,a high measurement resolution can be obtained by the phase processing methods and the border effect plays a vital role in improving the measurement accuracy. This paper makes a detailed analysis of the generation mechanism of the border effect.By experiments,the application of the characteristics of the border effect is analyzed and validated in the precision frequency measurement.The combinative test experiments with multiplier amplifiers show that the frequency stability can reach 4.8×10-13/s based on the border effect after the signal is processed by two multiplier amplifier sections.The results further reveal that it can ensure not only the high resolution but also the authenticity of the measurement results in the noise environment relying on the border of the resolution fuzzy area of the detection instruments.

border effect;stability of the resolution;precision frequency measurement;fuzzy area

TM935.1

A

1001-2400(2016)03-0144-05

10.3969/j.issn.1001-2400.2016.03.025

2015-02-14

時(shí)間:2015-07-27

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61201288,10978017);宇航動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金資助項(xiàng)目(2013ADL-DW0402)

偶曉娟(1975-),女,工程師,博士,E-mail:blue-ou@163.com.

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20150727.1952.025.html