將實際問題數學化

金　明

將實際問題數學化

金明

在本章節中，我們把一些實際問題中的數量關系抽象成二次函數，并應用二次函數的有關知識解決了這些問題.事實上，日常生產、生活中的許多實際問題，都可以抽象成數學問題.

歐拉，瑞士數學家、物理學家、近代數學先驅之一，是18世紀數學界最杰出的人物之一，他不但為數學界作出貢獻，更把整個數學推至物理的領域.他是數學史上最多產的數學家，平均每年寫出800多頁的論文，還寫了大量的力學、分析學、幾何學、變分法等課本，《無窮小分析引論》《微分學原理》《積分學原理》等都成了數學界中的經典著作.

歐拉小時候放學回家常幫父親放羊，一邊放羊，一邊讀書，有一天，他發現羊的數量越來越多，達到了100只，羊圈很擁擠.后來，歐拉的父親就規劃出了面積剛好為600平方米的土地修建新羊圈，平均每只羊剛好占地6平方米，即將動工時發現用來作圈欄的籬笆只有100米長，若按原計劃建羊圈，就要再添10米長的材料，要是縮小面積，每只羊的占地面積將會小于6平方米.此時，見父親一臉無奈，小歐拉對父親說：“不用增加材料，也不用縮小羊圈，我還能使羊圈的面積達到更大.”

你知道歐拉是如何做到的嗎？

其實，歐拉是用二次函數的知識來修建羊圈，并使羊圈的面積最大化.

【分析】設出羊圈的長和寬，列出羊圈的面積，然后將式子化為頂點式，即可求得面積的最大值，從而可以解答本題.

解：設羊圈的長為x米，則寬為（50-x）米.

S=x（50-x）=-x2+50x=-（x-25）2+625，

即x=25時，S取得最大值，此時S=625.

故歐拉設計的羊圈的長和寬都為25米，則材料不用增加，面積達到了最大值625，大于600.

像這樣，如果一個實際問題比較復雜，那么應融合實際情況的信息，選擇其中的一些主要信息，然后通過抽象建立數學模型，再運用有關的數學知識解決實際問題.本故事中歐拉修建羊圈的方法的關鍵是根據題目中的信息列出面積的表達式，與二次函數的知識聯系起來.

當然，應當指出，數學問題的解，需要檢驗它是否符合實際.如何符合，那么要對解的意義做出解釋，比如本故事中歐拉這樣修建羊圈是符合實際的.解的意義即是歐拉設計的羊圈的長和寬都為25米，從而解決實際問題.如果不符合，那么要建立新的數學模型，重新嘗試解決實際問題.

（作者單位：江蘇省太倉市明德初級中學）