基于連分式的簡化拉普拉斯函數遞推算法

王兆勝

（南京炮兵學院，南京211132）

基于連分式的簡化拉普拉斯函數遞推算法

王兆勝

（南京炮兵學院，南京211132）

根據簡化拉普拉斯函數級數展開和將級數展開為連分式的方法，將簡化拉普拉斯函數化為連分式形式。推導出基于連分式的簡化拉普拉斯函數漸近分數的遞推計算公式，討論了遞推計算中誤差控制的方法。計算結果表明，該算法簡單實用，在炮兵及防空兵火力毀傷概率計算中有應用價值。

拉普拉斯函數，級數，連分式，漸近分數，近似計算

0 引言

其中，ρ是正態常數，ρ=0.476 936 276 204 47…。

就而言，根據級數展開為連分式的式（3），當k=0時，得

當k=1，2，…時，得

以2ρ2x2作為變量，因為

文獻［5-7］給出了一般形式連分式漸近分數的遞推算法，下面根據連分式表達式的具體形式分析其漸近分數的遞推算法。

3 算例分析

其中：a1=3.363 501 440×10-2，a2=9.617 813 719× 10-3，a3=1.005 739 488×10-3，a4=7.865 491 572× 10-6，a5=6.824 996 853×10-6，a6=5.068 442 092× 10-7。

表1 的遞推計算結果

表1 的遞推計算結果

遞推算法x 近似公式ε=10-6ε=10-90 0 0 0 0.50.264 067 690.264 067 690.264 067 92 10.499 999 970.500 000 000.499 999 87 1.50.688 335 030.688 335 040.688 334 93 20.822 656 440.822 656 450.822 656 71 2.50.908 247 300.908 247 410.908 247 40 30.956 975 110.956 975 210.956 974 95 3.50.981 760 100.981 760 210.981 760 21 40.993 023 250.993 023 400.993 023 65 4.50.997 596 060.997 596 270.997 596 41 50.999 254 650.999 254 970.999 254 85 5.50.999 792 340.999 792 490.999 792 24 60.999 947 810.999 948 110.999 947 88 6.50.999 988 160.999 988 360.999 988 22 70.999 997 200.999 997 660.999 997 60 7.50.999 999 190.999 999 580.999 999 56 80.999 999 560.999 999 930.999 999 93

4 結論

［1］程云門.射擊效率評定原理［M］.北京：解放軍出版社，1986：30-31.

［2］馬卡羅維茨Н А，烏斯季諾夫Л А，阿沃滕Б А.多管火箭武器系統及其效能［M］.中國兵器科學院譯，北京：國防工業出版社，2008：82-100.

［3］肖元星，張冠杰.地面防空武器系統效費分析［M］.北京：國防工業出版社，2006：189-190.

［4］數學手冊編寫組.數學手冊［M］.北京：高等教育出版社，1978：595-596.

［5］高惠璇.統計計算［M］.北京：北京大學出版社，1995：46-49.

［6］紀建.數論應用［M］.北京：清華大學出版社，2013：179-199.

［7］姜建國，臧明相.數論算法［M］.西安：西安電子科技大學出版社，2014：271-289.

［8］王兆勝，李達.誤差函數與炮兵簡化拉普拉斯函數計算［J］.火力與指揮控制，2012，37（6）：178-180.

The Recurrence Computing of Simplified Laplace Function on Account of the Continued Fraction Expansion

WANG Zhao-sheng
（Nanjing Artillery Academy，Nanjing 211132，China）

According to the series expansions of simplified Laplace function and the expansion method of series to continued fraction，the simplified Laplace function is transformed into continued fraction expansion.Specific recurrence formulas of convergents of simplified Laplace function based on continued fraction is given，method to control the error in recurrence computation is analyzed. Calculation result show the algorithm is simple and practical，and has application value on calculation of damage probability of artillery fire.

simplified Laplace function，series，continued fraction，convergents，approximate calculation

TJ015

A

1002-0640（2016）11-0048-03

2015-09-15

2015-10-17

王兆勝（1962-），男，江蘇句容人，博士，教授。……