一種改進的非參數方法對金融價值風險的估計

張淑娟

（1.天津財經大學理工學院，天津300222；2.天津財經大學珠江學院，天津301811）

一種改進的非參數方法對金融價值風險的估計

張淑娟1,2

（1.天津財經大學理工學院，天津300222；2.天津財經大學珠江學院，天津301811）

文章對利用波動率計算價值風險VaR的方法進行了改進，提出了非參數波動率結合非參數條件核密度條件分位數方法來計算VaR，此非參數方法克服了模型誤設的問題，不受波動率模型具體形式的限制，不受新息項分布函數的限制，是一種穩健的適應性方法。同時將此方法應用到中小板綜指與創業版指進行實證分析，與相應的半參數及參數方法進行比較，發現文中提出的方法在某種程度上比較穩定可靠。

非參數分位數；非參數方差；價值風險

0　引言

伴隨著經濟全球化和金融市場一體化，金融市場變得越來越復雜，不確定性和風險也伴隨而來，為了盡量降低風險帶來的損失，金融機構和監管部門提出各種方法來對風險進行預測和控制。在不斷的研究探索中，關于金融風險的度量理論和方法得到了極大的豐富和發展，度量工具VaR就是在這樣的過程中建立并完善的，目前已成為風險控制行業的度量標準。

關于VaR的研究，國內外已有諸多學者進行了深入的探討，估計方法主要有局部估值法與完全估值法，方差-協方差方法屬于局部估值法的一種。在使用方差方法估計VaR時有兩方面的問題：一是如何刻畫金融數據的尖峰厚尾、波動簇集的時變特征，二是如何尋找金融數據的分布密度函數。自從engle[1](1982)、bolleslev[2](1986)分別提出ARCH與GARCH模型來描述金融市場的波動率，金融波動理論得到了極大的發展，比如EGARCH，GARCH-M，TGARCH等模型的建立。近年來國內外提出假設金融收益率服從某種固定分布，利用GARCH類模型結合新息項分布函數的分位數來計算VaR的參數方法[3-6]。但是在實際的金融市場中，尤其是像我國這樣的金融市場的發展階段，很難用固定的分布去準確的描述收益率的分布，所以在實際操作時比較容易產生誤設的問題，因誤設產生的誤差是無法通過增加樣本數量能夠彌補的。針對參數模型的誤設問題，本文提出了使用非參數可加GARCH模型來替代參數GARCH模型，非參數波動模型的設定不受模型固定形式的限制，更加靈活，同時可加非參數模型避免了非參數模型中的“維數災難”問題；另一方面使用非參數條件密度函數的方法代替參數形式的分布函數，非參數條件分布方法完全由數據驅動，不受任何分布形式的限制，適用于任何復雜的平穩金融市場。最后通過失敗率檢驗法，對非參數波動率結合非參數核密度分位數方法來計算VaR的結果，與參數GARCH模型結合參數分位數計算VaR結果進行對比發現，本文提出的非參數方法對VaR的估計在某種情況下具有更好的可靠性，同時具有很好的適應性，可以作為利用VaR進行風險管理的參考方法。

1　VaR估計與非參數核密度分位數、非參數波動模型

1.1VaR的定義、估計方法及檢驗

VaR就是“價值風險”，它是由J.P.Morgan公司首先提出的用來計算市場風險的產物，它與傳統的度量風險手段不同，是完全基于統計分析基礎上的風險度量技術。盡管VaR在很早的時候就被提出和使用，但是卻一直沒有一個嚴格的定義，Jorion把VaR定義為在有效的市場環境下與給定的時間段內及一定置信水平下，度量某種金融資產或投資組合的價值在未來某一段持有期內的預期最大損失值。從統計的角度，VaR可以看作收益率分布函數的分位數，數學形式可以表述為：

其中rt表示金融資產在t時刻的收益率，當rt是正值時表示收益，rt是負值時表示損失，風險測度關注的是隨機變量rt左尾分布函數，用Frt(x)表示隨機變量rt的分布函數，在置信水平1下，可以將VaR表示為式（1）或式（2）的形式。

令rt=ut+σtεt，則VaR的計算公式還可以用下式來表示：

式中Ωt為時間t的σ域，為預期收益率；σt為當期資產收益序列的波動率，式中關于新息項的分位數實質上就是分布函數的反函數，可以利用下式來計算：

一個模型只有被證明預測的結果較為準為準確時，才有使用價值，因此需要對建立的模型進行檢驗，文中關于VaR的檢驗采用1995年Kupiec[7]提出的失敗率檢驗法，也稱Kupiec檢驗法，在置信水平1-α下，令實際共考察的天數為M，失敗的天數共為N（實際損失超過VaR的值即稱為失敗），那么失敗率可以記為，期望概率p*=1-α，零假設H0:p=p*，備擇假設H1:p≠p*，檢驗失敗率是否會服從零假設。建立的似然比方程為：

在零假設成立條件下，檢驗統計量LR則服從自由度為1的χ2分布，當LR越小時，P值會越大，則失敗率會越接近α，模型就會越精確，可信度就越高。

由式（3）可知對VaR的估計需計算預期收益率、波動率及新息項的分位數，收益率采用常數收益率，下面分別來介紹波動率及新息項的分位數的相關內容。

1.2非參數核密度條件分位數

對比參數回歸模型，非參數條件回歸模型受約束少，同時對數據的分布不做要求，形式自由，完全由數據驅動，對非線性非齊次回歸函數都有較好的估計效果，而非參數條件分布函數的估計本質上也是非參數條件回歸函數的估計。利用設定參數分布函數的方法計算分位數，容易發生誤設的問題，因此本文利用非參數方法來計算新息項的分布函數，進而計算出分位數。下面來介紹非參數條件分位回歸及非參數條件分位數：

設Y是一維觀測隨機變量，X是m維觀測隨機變量，Y對X的條件回歸函數為g(X)=E(Y|X)，令為一組獨立同分布的樣本，則當隨機變量X=x時，非參數核回歸函數為：

其中，K為核函數，一般核函數為設定的密度函數，h為帶寬，本文核函數采用正態核，帶寬由交錯鑒定法確定。

由分布函數的定義可知，隨機變量Y的分布函數的條件回歸形式為：

因此利用條件回歸的估計形式可得到：

非參數核密度條件分位數為分布函數的反函數，其形式為：

此分位數的估計方法不受數據分布函數的限制，具有良好的適用性與穩健性。

1.3非參數GARCH模型

GARCH類模型是現今主流的計算金融市場波動的工具，目前ARCH與GARCH族模型已得到諸多的擴展。比如GARCH模型不能描述金融市場中的非對稱性，即利好與利壞信息對波動影響大小不一致，而EGARCH與TGARCH模型解決了這一問題，ARCH-M與GARCH-M、EGARCH-M模型不僅僅用來描述自回歸條件異方差過程，在估計資產的收益時考慮了資產波動因素的影響。但是上述模型都固定了模型的具體形式，在新興金融市場中充滿了不確定性，容易導致模型誤設的問題，Bǜhlmann[8]探討了非參數波動模型模型，通過對比發現某些時候要比參數GARCH模型模型更好的描述金融市場的波動情況，王相寧[9]等研究了非參數可加GARCH模型，可加模型能夠克服非參數估計的“維數災難”問題，使得估計的收斂速度達到與一維的收斂速度一樣，本文采用的波動模型的估計方法為非參數可加GARCH模型，下面簡述參數GARCH模型與非參數可加GARCH模型。

參數GARCH模型：

均值方程：rt=ut+εtσt

參數GARCH模型通常假設εt服從某種分布，利用極大似然法估計。

非參數可加GARCH模型：

均值方程：rt=ut+εtσt

關于VaR計算的相關內容如上所述，為了驗證此方法的有效性，下面利用創業板與中小板股指數據進行估計及檢驗。

2　實證分析

2.1數據選取及處理

我國中小板與創業板分別在2004年5月與2009年10月啟動，中小板主要面向成長期的規模較小的中小企業，創業板主要是為那些處于成長型的、創業期的、科技含量比較高的中小企業提供一個利用資本市場發展壯大的平臺，二者都是對主板的有效補充，本文選取了中小板綜合指數（399101）與創業板指（399105）進行實證分析，時間范圍為2010年8月20日至2016年6月8日共1408組數據，數據從網易下載。收益率采用對數收益率，計算公式為為日收盤價格，數據使用R軟件進行處理。

2.2VaR計算結果的檢驗：KUPIEC檢驗

對上述兩種指數的收益率分別進行ADF檢驗，由表1的檢驗結果可知具有平穩性。

表1　ADF檢驗結果

令rt=u+σtεt，即平均收益為常數收益率，并對兩種指數進行ARCH效應檢驗，通過檢驗結果說明具有異方差性，而金融數據具有尖峰厚尾性，因此可以應用t-GARCH非參數GARCH模型來描述其收益率的波動。利用t-GARCH模型的估計結果如下：

從估計結果的數值及對應的概率P值可以看出，t-GARCH模型的估計是有效的。本文也利用非參數可加GARCH模型估計波動率，非參數模型只有估計預測的結果，沒有模型具體形式，因此不能給出估計表達式。文中用新息項服從t分布與非參數條件分位數兩種方法計算出分位數，利用式（3）使用三種方法估計出向前一天VaR的值，分別為非參數GARCH結合非參數條件分位數，參數GARCH結合非參數條件分位數，參數GARCH結合參數t分布分位數，簡記：non-non，p-non，p-p，利用似然比檢驗分別對α=0.05，α=0.025，α=0.01三種情況下來檢驗三種模型的估計效果，下面具體給出具體的檢驗結果（見表2），即似然比的P值及對應的失敗率（括號內為P值對應下的失敗率）。

表2　似然比檢驗結果

從上述檢驗結果可以看到，三種方法對VaR估計，全部通過了檢驗，但是運用參數p-p方法時，對應的P值最高為0.7472583，最低為0.0835429，不是很穩定，說明對不同的金融收益序列，不同的置信度，精確度差別較大。并且當α=0.01時，參數方法p-p對應的P值不是很理想，而應用p-non（半參數）與non-non（非參數）的方法，對應的P值幾乎都在0.7以上，說明對于不同的收益數據，不同的置信度，p-non（半參數）與non-non（非參數）方法是較穩定的，尤其是非參數方法non-non效果要稍好一些，也就是相對于p-non方法，non-non方法在某種程度上要更加精確一些。目前對于我國的中小板與創業板這樣無法達到主板上市要求的市場，尤其創業板市場處于成長階段，發展不是很成熟，具有較高風險，需要嚴格監管金融風險，而本文提出的非參數估計方法可以做為在不同置信度下一種可靠的估計方法。

3　結論

由于我國金融市場起步較晚，目前尚在探索發展階段，隨著我國轉制過程中金融市場的不斷完善，會逐步建立全面的金融風險管理制度與方法，VaR在金融風險管理中也會呈現出重要的地位，因此，需要對VaR進行精確估計。本文提出的非參數方法為得到平穩精確VaR的估計值提供了一種可供參考的方法。VaR能夠幫助我們進行風險管理，但是VaR也具有一定的局限性，最明顯局限就是不能提供絕對的最大損失額，只能預訂在一定置信水平下的損失，在歷史形態發生重大變化時，以歷史數據為基礎的模型就會發生嚴重問題，一旦發生重大變化，就會發生潛在的錯誤，現有模型是應對現有風險的，面對轉變不再有效，這就產生了轉變風險，面對轉變風險，無法建立合適的模型來預測，因此利用VaR進行建模時，要對金融市場的突發事件或者異常事件能夠充分的估計分析，從此對金融市場進行全面的風險管理。

[1]Engle R F.Autoregressive Conditional Heteroscedasticity With Esti?mates of the Variance of United Kingdom Ination[J].Econometri?ca.1982,50(4).

[2]Bollerslev,T.Generalized Autoregressive ConditionalHeteroskedastic?ity[J].Journalof Econometrics,1986,31(4).

[3]Orhan M,K?ksal B.A Comparison of GARCH Models for VaR Esti?mation[J].ExpertSystemswith Applications.2012(39),12.

[4]愛民,陳遠.我國中小板市場在險價值量的實證研究——基于GARCH-VaR模型[J].南開大學學報(自然科學版).2013.6,46(3).

[5]任繼勤單曉彤梁策.中國主板與創業板市場風險比較分析——基于GARCH-VAR方法.《財貿研究》2015,(3).

[6]馬薇，盧英，劉月月.大數據條件下金融風險測度的方法[J].統計與決策，2015,(9).

[7]Kupiec P.Techniques Forverifying the Accuracy of Risk Management Models[J].JournalofDerivatives，1995，3(2).

[8]Bǜhlmann P.McNeil A J.An Algorithm for Nonparametric GARCH Modelling[J].ComputationalStatistics&Data Analysis.2002,(40).

[9]王相寧,鄒佳，基于廣義可加模型的波動率估計方法，中國科學技術大學學報，2008，38（11）.

（責任編輯/劉柳青）

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1002-6487（2016）19-0144-03