兒童數學教育視角下的“應用意識”培養

張秋爽

【摘 要】數學應用意識是《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出的十個核心詞之一。尋找生活原型，幫助學生建構數學概念，感受數學的應用價值；逐步形成模型思想，做到舉一反三，能解決新情境的實際問題，進一步加深對數學概念、規律的理解，用數學的知識解釋生活中的現象，體會數學和生活的聯系、數學和其他學科之間的聯系、數學知識之間的內在聯系，積累學生的思考經驗，提升學生的應用能力。

【關鍵詞】生活原型 應用意識 數學模型

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中明確提出“應用意識”這一核心概念，認為應用意識有兩個方面的含義：一方面有意識利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象，解決現實世界中的問題；另一方面，認識到現實生活中蘊含著大量與數量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數學問題，用數學的方法予以解決。在整個數學教育的過程中都應該培養學生的應用意識，綜合實踐活動是培養應用意識很好的載體。

因此，在數學教育中培養學生的應用意識，要從密切“數學”與“生活”的聯系入手。教師通過改進課堂教學設計，架設學生“知識世界”與“生活世界”之間的橋梁，來重建學生的生活世界。只有當數學不再板起面孔，而是與學生生活實際更貼近的時候，學生才會產生學習的興趣，才會進入數學學習的角色，才能學懂數學，真正感受和體驗到數學的魅力與價值，增進對數學的理解和應用數學的信心。

一、尋找生活原型，建構數學概念，感受數學的應用價值

小學數學中大部分學習內容都可以在生活中找到原型?；趦和男睦戆l展特點，他們的學習帶有濃厚的情緒色彩，對熟悉的生活情境，感到親切、有興趣，我們在教學中應盡可能從學生的生活中提取數學學習的素材，使他們感受到課堂上學習的數學知識來自于生活，感知數學學習的價值，激發他們學習數學的興趣。

六年級學習“比的意義”，教材中首先借助對國旗長與寬之間關系的探討，使學生初步感受同類量的比。接下來又借助有關神舟5號飛船的飛行時間和路程來感受不同類量的比，最終揭示比的意義，認識比的各部分名稱，學會求比值的方法。筆者設計了如下數學活動。

在課一開始，筆者出示了五個不同的長方形，然后提出這樣的問題：在這五個長方形中，你覺得哪些長方形看起來更美觀、更舒服呢？你是怎么想的呀？學生雖然研究過長方形，但對于這樣的問題他們并沒有思考過，他們對于長方形美的標準可能是不同的，但無論覺得哪個長方形更美觀，在對問題的研討中，必然會聚焦到長方形長與寬的關系上，這樣就進入了同類量比的學習。

測量每個長方形的長和寬，把下表填完整。

通過對上面一系列小問題的研討，使學生進一步體會比，知道比各部分的名稱、會求比值。在明確了這些之后，教師引發學生思考“我們寫出了長方形長與寬的比，也會求比值了，能回答這些長方形美的原因了嗎？”因為學生在這時確實還沒有找到長方形美的原因是什么，此時教師進一步點撥，請學生把比值保留三位小數，學生豁然開朗，發現2號長方形和3號長方形寬與長的比值都非常接近0.618，教師及時揭示出這就是黃金數。在這一活動中，他們會驚奇地發現自己像費希納一樣經歷了一個發現黃金數的過程，從而真正使學生在數學文化的體驗中挖掘數學知識的本質。

活動二：調制油漆，他們調出的綠色會一樣嗎？

筆者設計了調制油漆的活動，既體現了知識的應用價值，又能體現數學和美術學科的整合。用藍漆和黃漆可以調配出綠漆，但在調配的過程中，如果藍漆和黃漆使用的數量不同，調配出綠色的深淺就不同。有三個同學是這樣調配的：小明用6桶藍漆和4桶黃漆；小林用5桶藍漆和4桶黃漆；小紅用3桶藍漆和2桶黃漆。猜猜看，他們調配出來的綠色會一樣的嗎？

猜猜看，他們調出的綠色會一樣嗎？

學生能夠根據已知信息中藍漆數量和黃漆數量，以份為標準，找到小明和小紅的綠色是一樣的，假設小林增加1桶藍漆和4桶黃漆調配，三個人的綠色才是一樣的，所以小林調配的綠色比他們倆的深一些。

活動三：帶領學生發現生活中的黃金比

學生在發現黃金數的基礎上，筆者繼續帶領學生在建筑物、藝術作品、動物的身體中找一找它們“哪兩部分的比值接近0.618？”再次依托數學文化的素材加深對比的意義的理解。

實際上這些照片經常在眼前掠過，但從來沒有從黃金比的角度感受到它的美。除此之外，芭蕾舞演員為什么總是踮起腳跳舞，愛美的女孩為什么總是穿高跟鞋，其實都是尋找人體的0.618。激發學生從這個視角觀察世界的興趣。

對于“負數的認識”一課的教學，教師會從學生熟悉的電梯、溫度計等入手，進而聯系轉學中轉進與轉出、銀行卡中輸入與支出、海平面以上與海平面以下、順風與逆風等的關系，體會負數表示意義相反的量。學習了自然數、小數、分數，為什么還要學習負數呢？原因在于，像足球比賽中進球、丟球，做生意的虧盈，水的溫度零度以下該如何表示呢？負數的學習來源于需求，為了表示生活中的這些現象。從生活中尋找原型，能有效地幫助學生建構數學概念，體現數學的應用價值。

在學生學習了“角的度量”后，讓他們從生活中尋找角，感受角的度量在生活中的廣泛應用：兒童喜歡玩的滑梯，有的坡緩，有的坡陡，其實就是滑梯與地面的夾角不同。滑梯與地面的夾角不同下滑的速度也不同；滑梯設計成47°～49°，更適合大一點的孩子來玩，滑梯設計成38°～45°更適合幼兒和年齡比較小的孩子玩；軍人站立時兩腳分開呈60°是最標準的；三角鋼琴中，琴蓋上支起的木板與琴蓋之間的夾角大約是45°，既好看美觀，鋼琴的音色也是最佳的；放風箏的時候也涉及角度，什么角度風箏飛得高？衣領也有角，椅子靠背也有角度，生活中隨處可見角的知識，體現了學習角的度量的價值。

在數學教學中，教師要善于引導學生用數學的眼光觀察現實世界，學會從周圍事物中尋找與數學有關的因素，提出用數學解決的問題。這樣，學生才能逐步體會到數學應用的廣泛性和學習數學的價值，從而增強學好數學的信心。

二、感悟模型思想，解決實際問題，用數學的知識解釋生活中的現象

在概念教學中把握本質，是數學課堂教學的靈魂?！笆谥詽O”比“授之以魚”更重要，學生進行學習，重要的是學會應用，能用學到的知識去解釋生活中的現象，解決生活中的問題。

生活中充滿了數學信息，任何知識在生活中都是有價值的。關鍵要看我們是否具有一雙數學的眼睛，能否捕捉到有價值的數學信息。在數學教學中培養學生的應用意識，教師要能創設情境，收集數學應用的實例，讓學生用所學知識解釋生活中的現象，解決新情境下的問題，在應用中加深對數學的理解和體會。

在學完長方形、正方形周長和面積之間的關系之后，教師給學生講了一個故事：

阿凡提給大財主巴依老爺家放羊，巴依老爺非常吝嗇，經常拖欠阿凡提的工錢，還在工料方面為難阿凡提。這天，阿凡提趕著羊回到財主家，巴依老爺要他把羊趕到長10米、寬2米的長方形羊圈內?？墒茄蛉旱恼嫉孛娣e需要36平方米，這個長方形的羊圈根本容納不了這么多羊。吝嗇的巴依老爺說：“我不管，如果你要改造，就得自己花錢去買材料做圍欄?！蹦阒腊⒎蔡崾窃趺醋龅膯?？（動手畫一畫，做一做）

生：一個長方形羊圈的長是10米，寬是2米，面積是20平方米，可羊群需要的占地面積是36平方米，那么這個長方形的長可能是18米，寬可能是2米。因此，需要再買16米的材料才能裝得下羊群。

生：羊圈的占地面積是36平方米，那么這個長方形的長可能是9米，寬是4米。因此，需要再買2米的材料才能裝得下羊群。

師：想得好！自己買的材料越來越少了，能不能不買材料，也能解決問題呢？

生：不買材料就是利用現有的這些材料，怎么樣讓羊群自由自在地生活呢？

學生一邊畫圖，一邊記錄：

生：周長不變，可以圍不同的長方形，當長和寬相等時，這個正方形羊圈的占地面積是36平方米，它的邊長是6米。這樣就不用買材料了，正好能把羊群全部放進去。

生：哦，這就是前一段時間學過的規律，在周長一定的情況下，圍成的正方形面積比圍成的長方形面積大。

師：是呀，說得有道理。這就是學習的價值，能幫助我們解決實際問題。阿凡提正是用自己的智慧化解了巴依老爺的刁難。

正當教師要鳴鑼收兵進行下一個環節時，又有學生開始提問題了：

生：除了圍成正方形，還應該有其他的方法，也能讓羊群自由自在的生活，我們可以借一面墻。

忽然間，大家覺得仿佛打開了一扇窗，眼睛一亮，紛紛舉起了小手。

師：你是怎樣想到這個辦法的？

生：我在爺爺家見過借用一面墻圍成的小菜園。

師：看來生活經驗和活動經驗對我們想問題、解決問題都會有新視角的補充，我們要有一雙會發現的眼睛觀察生活，讓我們的思維更靈活。

生：我們還可以借助兩面墻……

用一個學生喜聞樂見的小故事作為情境，把數學和閱讀進行了整合，讓學生在新情境中解決問題，進一步深入理解周長和面積的關系，體會數學學習的價值。這道題目屬于“探索規律”的內容。探索規律是一個發現關系、發展思維的過程，有利于學生夯實基礎，培養創新意識。

在學習“雞兔同籠”時，學生理解了畫圖、列表、計算、列方程等方法都利用的是假設思想。學完了“雞兔同籠”的問題，可以解決三輪車和自行車在一起的問題，可以解決蜘蛛和蟬在一起的問題，還可以解決一群人去公園劃船，坐大船、小船各需要幾條的問題，當然還可以解決乒乓球比賽中單打和雙打的問題。

我們去商場買東西，一下子就能找到我們需要的物品在第幾層，看著一排排整齊的貨架，這不就是分類的價值嗎？在旅游景區隨處可見的汽車車牌號魯A、貴C、冀B……是數字編碼在生活中的具體應用，為什么身份證號碼是18位，車牌號用文字+字母+數字的呈現方式呢？其蘊含的信息代表了汽車主人所在的省、市、地區，這也是分類思想的具體體現，有序性、唯一性、簡潔性滲透其中。二維碼、書刊號、門牌號等都是數字編碼在不同行業、不同領域應用的價值所在。讓學生在應用中學習，用所學的數學知識，解釋生活中的現象，提升了學生的應用意識和實踐能力，促進了知識的遷移和融會貫通。

三、設計實踐活動，溝通聯系，在體驗中促進數學思考

“綜合與實踐”是以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。它有別于學習具體知識的探索活動，更有別于教師的直接講授，教師通過問題引領，讓學生全程參與實踐過程，經歷相對完整的學習活動。它的核心是學生在教師的引導和幫助下有目標地、自主地參與實踐活動。

在四年級學習了“大數的認識”，學生知道了10個一千萬是1億。1億到底有多大呢？

可以結合情境，提出如下問題：1億張紙摞起來有多高？1億秒大約多長時間？1億根頭發到底有多少？……

教師讓學生先猜一猜：有的學生說1億張摞起來有六層樓那么高；1億秒大約有一年吧；1億根頭發得有10萬人的吧。這是你們的猜想，到底1億有多大，然后讓學生結合身邊的、熟悉的事物進行體驗、推算和驗證等。

學生通過一本數學書大約100頁，也就是50張紙，2本書就是100張紙，摞起來大約有1厘米，1000張紙摞起來大約是10厘米，1萬張紙摞起來大約是1米高。學生可以通過累加，利用部分推知整體的方法，根據相鄰計數單位之間的進率都是10來推算，列表如下：

10萬張紙摞起來有教學樓三層樓那么高，1億張紙摞起來大約是1萬米，比珠穆朗瑪峰（8844.43米）還高。

500張1包的A4紙放在秤上稱一稱大約是500克，1000張紙大約是1000克，也就是1張紙大約是1克。1億個1克合起來是100噸，相當于10頭非洲象那么重。

讓學生在練習本上點點，1秒鐘點一個點，點1分鐘60個點，照這樣計算，不吃飯、不睡覺，其他的事都不做，只做點點這件事，點1億個點需要3年2個多月。也就是從上小學一年級的第一天起到現在四年級第一學期學習大數的認識，還差一些沒點完呢。

成年的黃種人的頭發大約有10萬根，1000個成年人的頭發根數合在一起大約是1億根。這就是在讓學生體會，1000個10萬是1億。

結合生活情境，體會1億到底有多大。從長度、質量、時間等多個維度，給學生以清晰的認識，1億到底有多大，可以觸摸、可以感覺、可以想象，最后學生及時反思，1億張紙摞起來原來那么高；一個人的頭頂有那么多根頭發，難以想象……結合生活經驗，讓學生澄清了認識偏差，在活動中加深了對十進制計數法的理解，既溝通了數學知識間的聯系，也溝通了數學和生活的聯系，運用數學的思維方式進行思考，幫助學生積累數學活動經驗，培養了學生的數感，提升了學生的核心素養。

除了數學學科內部的實踐活動，與其他學科整合成為一種合理與必然。如學習“曹沖稱象”一課，可以思考，這件事體現的數學思想方法是什么？問題解決的策略是什么？古今中外的聰明人都有誰，他們的智慧是如何體現的？他們是怎么想到的，我怎么沒想到……這樣就把所有學科的學習都統一到一起，以培養學生的理性思維，提高應用意識，從而解決新情境下沒有模式的問題。

學科整合并非淡化學科，學科自身的獨特性不等于僵化學科的邊界，而是在各司其職的基礎上相互融通，也就是軟化學科邊界，其價值在于為類似“科學、技術、工程和數學”等新興學科的創生提供了空間，學科整合已是必然趨勢。

綜上所述，在小學數學教學中要培養學生的應用意識，教師就要善于在“數學”與“生活”之間架起一座橋，讓學生有機會親身實踐，用自己所學知識解釋生活中的現象，既能借助生活經驗理解數學，又善于用數學的眼光觀察生活，使他們真正感受和體驗到數學的魅力與價值，增進對數學的理解和應用數學的信心；能從生活中提出數學問題，能運用數學的知識方法解決現實世界中的問題。讓學生在“實踐—創新—再實踐”的過程中，提高學生的應用意識和實踐能力。

參考文獻：

[1] 吳正憲，等.和吳正憲老師一起讀數學新課標[M].北京：教育科學出版社，2013.10.

（北京市順義區教育研究考試中心 101300）