基于直接數字頻率合成器的雜散來源和降低研究

戚 群

（長春理工大學，吉林 長春 130022）

基于直接數字頻率合成器的雜散來源和降低研究

戚 群

（長春理工大學，吉林 長春 130022）

通過分析直接數字頻率合成器的相位噪聲模型，文章推導出相位截斷、ROM存儲器有限字長以及DAC性能對DDS相位噪聲的影響。最后基于擾動技術的注入，文章在給出抑制雜散結構的同時，通過MATLAB仿真進行理論驗證。

DDS；相位噪聲；雜散結構

DDS（直接式數字頻率合成）技術是在DS（直接頻率合成）和IS（間接頻率合成）之后應運而生的第三代頻率合成技術。其主要特點是頻率分辨率高，輸出的相位不間斷，頻率的轉換周期小，并且可以產生多種可以調制的信號。因為以上的這些優勢讓DDS在此技術領域占領至高的地位。另外，DDS主要給系統帶來比模擬信號源更穩定的性能，所以在雷達、通信、檢測等行業都取得了豐富的應用。最后，DDS在工作過程中，全采用數字技術，所以在設計和集成方面使用方便。

但是因為DDS自身的一些特性，必然導致了其缺點的存在：分布難預測、雜散抑制差，這在很大程度上限制了DDS的應用。其中，雜散成為限制DDS技術應用的一個突出因素。專家學者對直接數字頻率合成器雜散及其來源進行了研究和詳細的分析，并給出了諸多完善的方法。這些方法包括ROM壓縮技術，包含利用正弦值的對稱性和將ROM表讀數分解為粗讀和細讀之和；采用控制字與2B互質的方法；利用隨機化技術等等。

1 DDS相位噪聲模型

作為工程簡化，以DDS輸出正弦波為模型，并假定在理想的情況下不考慮相位查找表的相位截斷和波形幅度量化的近似，同時假定D/A轉換器是理想的，D/A轉換特性可以用門函數h（t）=u（t）-u（t-T）來表示，對其進行傅里葉變換可得：

正弦信號f（t）的頻譜可以表示為：

根據頻域卷積的性質，可求得抽樣信號f（t）的頻譜為：

式中：w0為正弦信號角頻率，ws為DDS時鐘角頻率，k=0，±1，±2，±3，…，±n經過D/A后，輸出信號的頻譜可以表示為：

通過以上計算可知，DDS輸出信號的頻譜是以Sinc函數為包絡的，輸出的頻率成分為nfs=±f0，DDS相位噪聲模型如圖1所示。其中3個噪聲是加性噪聲，最主要的是相位截斷誤差帶來的噪聲。

圖1 DDS 相位噪聲模型

2 DDS雜散來源

根據模型簡化原則，在直接數字頻率合成系統的原理款圖里，fc的含義是作為參考的時鐘頻率，Fr的含義是對頻率產生的控制字行為，字長是L，二進制序列，W的意思是相位累加器含有的字長，截斷位數是B=L-W，字長為L（二進制，以下同），W為相位累加器的字長， ROM存儲器輸出幅度序列函數S（n），字長為S。DDS系統主要的雜散來源有：時鐘泄漏；相位截斷誤差；ROM幅度量化誤差；開關暫態引起的雜散；數模轉換的非線性帶來的轉換誤差。

圖2 DDS原理框圖

2.1 相位截斷的影響

DDS輸出頻率為：

其輸出的理想時域函數為：

相位累加器產生相位截斷，忽略DAC性能，忽略ROM存儲器的有限字長，顯然DDS輸出為：

式中：int（-）—取整函數；

s（m）—相位累加器輸出的誤差序列函數：

對一鋸齒波函數S'（t）采樣得到相位誤差序列S'（m）。函

大多情況Fr為奇數，此時，由前述分析，S'（m）的周期為2B，如此就把S'（m）改變為2BTc，由傅氏變換

由式（9），（10），（12）得：

式（13）給出了直接數字頻率合成器相位階段雜散的幅度以及位置。在此需要注意，式（13）給出DDS的雜散位置，幅度是基于對S'（t）周期擴大而進行的，從而避免周期推導繁瑣。由此可見DDS中，由相位截斷引起的輸出相位噪聲惡化很小。

2.2 ROM存儲器有限字長的影響

當ROM采用S位二進制數保存正弦函數值時量化誤差為：

式中：R（x）—對x做最靠近x的取整函數。

式（15）給出，當每增加一位量化位數S，那么信噪比將增加6dB。

2.3 DAC的影響

DAC非線性轉換引起的量化噪聲與ROM存儲器有限字長的影響相同。ROM存儲其直接驅動直接數字頻率合成器DAC，假設字長相同的情況下，輸出相位噪聲在式（15）基礎上增加3 dB。

3 DDS中相位噪聲的抑制

圖3 DDS抖動注入方式

3.1 相位擾動動注入

相位擾動技術是在每一個時鐘脈沖到來后，通過給相位累加器的輸出中加入滿足一定統計特性的隨機信號來打破誤差序列的周期性，從而降低雜散。其原理如圖4所示。

圖4 DDS相位擾動注入方式

將上式在2πfn+φ處進行泰勒級數展開有：

由擾動信號Z(n)的獨立同分布性有：ε(n)與ε(n+m)(m≠0)是獨立的(m≠0)，則S(n)的自相關函數為：

從上式可以看出除了底噪聲外，隨機過程的頻譜信息包含在E{s(n)}中，又因為E{s(n)}=0，從而有：

通過對上式進行分析，得到了有用信號電平與寄生信號電平之比：

即得出結論：采用這種相位擾動技術，可使得雜散分量的抑制比從每相位6 dB增加到每相位12 dB。

利用MATLAB/SIMULINL軟件對上述相位擾動技術進行仿真和性能分析。設計參數為：L=24，Fclk=100 MHZ，Fcw=0X199999，幅度量位數D=10，尋址位數W=10。加入相位擾動信號后的DDS輸出頻譜與沒有加相位擾動信號DDS輸出信號的頻譜進行比較。加入相位擾動技術信號后的DDS輸出信號頻譜底噪聲大大增多了，如圖5所示，仿真結果表明加入相位擾動信號后的DDS輸出頻譜質量有所改善。

3.2 幅度擾動注入

將類似的擾動技術應用到ROM輸出端與DAC之間則構成了幅度隨機擾動技術。隨機化幅度擾動方法原理如圖6所示。

幅度擾動技術該方法實際是將DAC輸入信號的最低有效位LSB進行隨機化處理。在DAC的輸入數據被截斷成A bit之前，給正弦查找表輸出的(A+M) bit數據加上一個隨機數，其范圍是：0～2B-1。

圖5 相位擾動技術仿真結果

圖6 幅度抖動注入原理圖

4 結語

本文通過分析相位截斷、ROM存儲器有限字長以及DAC性能對DDS相位噪聲的影響，確定通過抖動注入的技術來破壞信號的相關性以及誤差周期性，實現雜散的抑制，通過仿真實驗，驗證理論。仿真結果表明加入相位擾動信號后的DDS輸出頻譜質量有所改善。

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Research on the spurious sources and reduction based on direct digital frequency synthesizer

Qi Qun
（Changchun University of Science and Technology, Changchun 130022, China）

Through the analysis of the phase noise model of direct digital frequency synthesizer, the paper deduced the phase truncation effect that the finite word length of ROM memory and DAC properties of the DDS phase noise had on. Finally based on the injection of perturbation technique, while the stray structure was given, the theory is verified by MATLAB simulation.

DDS; phase noise; stray structure

戚群（1991— ），女，遼寧丹東，碩士研究生；研究方向：微波通信技術。