兩輪自平衡機器人平衡控制仿真與研究

李世光，王文文，申夢茜，高正中

(山東科技大學 電氣與自動化工程學院，山東 青島 266590)

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兩輪自平衡機器人平衡控制仿真與研究

李世光，王文文，申夢茜，高正中

(山東科技大學 電氣與自動化工程學院，山東 青島 266590)

針對兩輪自平衡機器人的平衡不穩定問題，建立了機器人動力學數學模型，設計了一種基于變論域的模糊PID控制器，以ARM的微控制器STM32F103為核心，搭建硬件平臺，詳細闡述兩輪自平衡機器人控制參數整定的原理和方法，實現了兩輪自平衡機器人系統的平衡控制。仿真結果表明：基于變論域模糊PID控制的兩輪自平衡機器人響應速度快、抗干擾能力強，能夠更好的減小超調量，提高系統的動靜態特性和魯棒性。

兩輪自平衡機器人；數學建模；變論域；模糊PID

兩輪自平衡機器人是移動機器人研究中的一個重要領域，因其運動靈活、適應地形變化能力強等特點，可勝任一些復雜環境的工作。現在也越來越多應用在勘探勘測、救災防爆、醫療、軍事等領域，而目前影響智能移動機器人技術研究的主要因素有傳感技術和運動控制策略等[1]。自平衡機器人是屬于類倒立擺系統，存在著多變量、非線性等控制特征，所以傳統的線性控制算法無法達到自平衡機器人穩定行駛的控制要求。文獻[2]提出以角度環、角速度環、電流環三閉環PID控制方式，但信號疊加之后會互相干擾，造成抗干擾能力下降。文獻[3]運用李雅普諾夫的反饋控制技術，以Filippov解為判據，實現自平衡系統的控制，但需要較精確的數學模型。文獻[4]構建了狀態方程，通過極點配置求得控制量，采用傳統的PID方式對驅動電機進行控制，控制精度不高。針對上述問題，本文采用牛頓力學的分析方法對兩輪自平衡機器人進行數學建模，結合傳統PID控制與智能控制理論，設計了一種變論域模糊PID控制器。

本系統把變論域思想引入機器人姿態平衡控制的模糊PID控制器中，解決了模糊控制的控制精度不高、調節死區等問題。采用加速度計與陀螺儀傳感器檢測機器人的傾斜角度與角速度，獲得機器人的姿態信息，作為控制器的輸入量，通過實時調整伸縮因子，不斷自動修正PID參數，提高了機器人的自學習能力和控制精度。最后，采用不同控制方法對兩輪自平衡機器人在不同條件的平衡情況進行仿真，仿真結果表明：基于變論域模糊PID控制的兩輪自平衡機器人，具有自適應能力，在系統受到擾動時也有良好的動態特性和魯棒性能。

1 兩輪自平衡機器人硬件設計

機器人的控制系統包括微控制器電路模塊、直流電機驅動模塊、電源模塊、傾角測量模塊、人機交互模塊、測速模塊和其他接口電路等模塊，兩輪自平衡機器人的硬件結構框圖如圖1所示。

圖1 兩輪自平衡機器人硬件結構框圖Fig.1 Hardware architecture diagram of two-wheeled self-balance robot

控制系統采用STM32F103作為核心處理器，該處理器使用高性能的32位ARM Cortex-M3內核，內置高達128 KB的FLASH和20 KB的SRAM，工作頻率最高可達72 MHz，外設有定時器、ADC、I2C、SPI、USART等，供電電壓為2.0～3.6 V，具有速度快、功耗低、可靠性高、實時性強等優點。

本系統采用加速度計MMA7260與陀螺儀傳感器ENC-03來獲得機器人的姿態信息。MMA7260加速度計的靈敏度、線性度較高和抗干擾能力強，其內部還具有單極低通濾波器溫度補償等功能，適用于傾角測量；選用陀螺儀ENC-03來測量機器人的角速度，通過對角速度積分得到角度值，靈敏度0.67 mV/dps，陀螺儀易受噪聲干擾，會產生漂移誤差，需用加速度計來矯正陀螺儀的積分漂移[5]。加速度計與陀螺儀硬件原理圖分別如圖2(a)、(b)所示。

圖2 加速度計、陀螺儀電路原理圖Fig.2 Circuit diagram of accelerometer and gyroscope

2 建立動力學模型

圖3 機器人受力分析Fig.3 Stress analysis of the robot

兩輪自平衡機器人屬于類倒立擺系統，其受力分析如圖3所示。機器人結構主要由車身、車輪和電機組成，其平衡主要是靠車輪的動作補償來實現的。依據牛頓定律進行力學分析[6]，兩個車輪的質量m，車身的質量為M，車輪的水平位移為x，Jc、Jm分別為機器人轉向的轉動慣量和轉子軸的轉動慣量，Fy為車輪對車身的垂直作用力，w為轉子轉速，θ為車體與垂直向上方向的夾角，l為車輪軸心到車體質心的長度，D為車體中心到車輪的距離。

先對車輪的x軸方向進行受力分析，車輪的水平加速度與地面對車輪摩擦力Ff、車體對車輪作用力Fx相關，因車輪是主動輪，車輪受到地面的摩擦力與車輪運動的方向一致。車輪的轉動慣量與角加速度的乘積等于電機產生的扭矩和摩擦力產生的扭矩值之和，由牛頓力學定律得到如下運動方程為:

(1)

對機器人的車體進行受力分析，車體的扭矩方程為

(2)

可知，Tw=-Tb=T，Ff=Fy+(m+M)g，得到如下關系式：

(3)

給定電樞電阻為R，電機電磁轉矩系數為km，電機反電動勢系數為ke，電樞電壓為U，則電機輸出轉矩T為

(4)

(5)

3 變論域模糊PID控制器

本文將模糊PID控制器應用于兩輪自平衡機器人的動力學模型中，為了提高機器人的控制精度，把變論域理論引入到模糊PID控制器中，通過變論域自適應特點調整模糊PID控制器的參數調整精度和范圍[7]。

圖4 變論域模糊PID控制的結構框圖Fig.4 Diagram of VUF-PID model

圖5 輸入輸出變量的隸屬函數Fig.5 Fuzzy membership function of input and output variables

給定X=[-E，E]為變量x的論域，變化后的論域可表示為X=[-α(x)E，α(x)E]，其中α(x)為論域X的一個伸縮因子，原來的論域稱初始論域。對控制精度要求較高的系統，一般將模糊控制分為7個模糊集：NB、NM、NS、O、PS、PM、PB(負大、負中、負小、零、正小、正中、正大)。變論域模糊PID控制的結構框圖如圖4所示。

圖4中，控制器的輸入變量為角度誤差e和誤差變化率ec，均采用三角形隸屬函數[8-9]，如圖5所示。輸入變量論域均為{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}，α1和α2分別為e和ec的伸縮因子，其論域均為[0，1]，其模糊子集為{B(大)、M(中)、S(小)、O(零附近)}。對于輸入的伸縮因子選用α(x)=1-λexp(-kx2)，式中，λ與k為常數，0<λ<1，k>0。

模糊控制器輸出控制量為ΔkP、ΔkI、ΔkD，模糊劃分為NB、NM、NS、O、PS、PM、PB七個模糊集，β為輸出論域的伸縮因子，模糊也劃分為NB、NM、NS、O、PS、PM、PB七個模糊集。對于輸出的伸縮因子選用

ΔkP的論域范圍是[-0.12，0.12]，ΔkI的論域范圍是[-0.05，0.05]，ΔkD的論域范圍是[-2，2]。應用Mamdani模糊推理，根據大量經驗和仿真實驗，得到ΔkP、ΔkI和ΔkD的模糊控制規則表。

表1 ΔkP/ΔkI/ΔkD的模糊控制規則表Tab.1 Rule base of fuzzy controller for ΔkP、ΔkI and ΔkD

圖6 變論域模塊Fig.6 Variable universe model

4 仿真與分析

為了驗證本文設計的變論域模糊PID控制器的有效性，在MATLAB中SIMULINK環境下建立了控制系統仿真結構圖，進行仿真實驗，對變論域模糊PID控制和常規PID的控制仿真結果進行了對比分析[10]。變論域模塊和模糊PID子模塊分別如圖6和7所示。

分別給定系統初始狀態為[0.25 0 0 0]和[0.20 0 2 1.5]，采樣時間為0.02 s，變論域模糊PID控制器初始參數選取為:Kp=20，Ki=0.6，Kd=6。實驗仿真結果，如圖8和圖9所示。

圖7 模糊PID模塊Fig.7 Fuzzy-PID model

圖8 初始條件為(0.25 0 0 0)時的響應曲線比較Fig.8 Comparison between response curves with initial conditions of (0.25 0 0 0)

圖9 初始條件為(0.20 0 2 1.5)時的響應曲線比較Fig.9 Comparison between response curves with initial conditions of(0.20 0 2 1.5)

圖8(a)和圖9(a)為不同控制方法的響應曲線比較圖，圖8(b)和圖9(b)為擾動下的響應曲線比較圖。由圖8(a)和9(a)，可以看出在兩種條件下常規PID控制算法都產生了較大的超調量，且波形震蕩幅值較大，調節時間長；而變論域模糊PID超調量小，收斂速度快，控制曲線光滑。可以得出，變論域模糊PID算法使自平衡機器人的響應更加穩定，表明其反應迅速，動態性能好。圖8(b)和9(b)是系統加入了隨機干擾信號時的控制響應曲線的比較圖。在3.5 s時加入較大強度的隨機干擾信號，從圖可以看出常規PID控制對隨機信號的反應較大，震蕩較強烈；而變論域模糊PID控制反應較平穩，對干擾信號不敏感，沒有不穩定和大震蕩情況出現。說明變論域模糊PID控制在不同情況下都具有很好的抗干擾性能。

5 結論

利用牛頓力學建立了機器人系統的數學模型，對雙輪自平衡機器人移動的平衡控制問題進行了研究，針對兩輪機器人運動過程中參數變化、外部擾動大的特點設計了變論域模糊PID控制器，該控制器具有一定的學習和自適應能力，提高了控制器的抗干擾能力，增強了系統的魯棒性。仿真結果表明采用變論域模糊控制算法能有效控制小車的平衡姿態，比常規PID控制調節時間短，超調量小,具有動態響應速度快、穩定性高和抗干擾能力強等特點。

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(責任編輯：李 磊)

Balance Control Simulation and Research of Two-wheeled Self-balance Robot

LI Shiguang,WANG Wenwen,SHEN Mengxi,GAO Zhengzhong

(College of Electrical Engineering and Automation,Shandong University of Science and Technology,Qingdao,Shandong 266590,China)

To solve the balance instability problem of the two-wheeled self-balance robot,this paper established a dynamics mathematical model of robot and designed a controller based on variable universe fuzzy-PID.With micro-controller ARM STM32F103 as its core,a hardware platform was built and the principle and method of controlling parameters for two-wheeled self-balance robot were described in detail to achieve the balance control of the two-wheeled self-balance robot system.The simulation results show that with faster response speed,higher regulating precision and strong anti-interference ability,the two-wheeled self-balance robot based on variable universe fuzzy-PID can improve the static and dynamic performance and robustness of the system.

two-wheeled self-balance robot;mathematical modeling;variable universe;fuzzy-PID

2015-12-08

博士后基金項目(2015780729)；青島市博士后研究人員應用研究項目(2015190)

李世光(1962—),男,山東青島人，高級工程師,碩士生導師,主要從事計算機控制技術及其在工礦企業應用的研究. E-mail:sdcpwww@163.com

TP242

A

1672-3767(2016)06-0076-06