巧設探究性問題 綻放異樣光彩*——“等差數列的概念”教學設計體會

●周冬松 李 榮

(射陽縣高級中學 江蘇射陽 224300)

?

巧設探究性問題 綻放異樣光彩*
——“等差數列的概念”教學設計體會

●周冬松 李 榮

(射陽縣高級中學 江蘇射陽 224300)

在數學教學中設置探究性問題是增加探究性教學空間的有效措施之一.力尋探究點，巧設探究性問題：緊扣數學概念的本質，多點并一問；注重課本例、習題的輻射作用，多例探結論；凸顯數學課堂的完美性，要點回頭問.探究性問題設計的思考：高水平、富有探究性的“問”是構建探究性問題教學的精髓；適時、富有指導性的“讓”“引”是運用探究性問題教學、打造高效課堂的關鍵.

問題;探究性問題;探究點;高效課堂

新課程改革以來，新課程標準和新教材都積極倡導探究性教學，呼吁增加教師在數學教學中的探究性教學空間，將培養學生的探究能力和實踐能力放在首要地位.筆者認為：在數學教學中設置探究性問題是增加探究性教學空間的有效措施之一.所謂探究性問題是指問題的條件或結論尚不明確，需通過探究去補充條件或完善結論的一類問題[1].相對于問題(即要求回答或解答的題目)，更有助于培養學生發現、提出解決問題的能力，有助于發展學生的創新能力.因此，在新課程理念中，數學探究性問題在教學中越來越受到重視，也備受廣大師生的關注.

沒有問題就沒有數學教學，沒有好的問題就沒有好的課堂教學.那么，在平時的教學中，我們該如何設計問題呢？特別是如何增加問題的探究性呢？近日，筆者在江蘇省射陽縣第7屆高中數學新課程優質課競賽活動中上了“等差數列的概念”這節課，并作了一些嘗試.以下是筆者在教學設計中的一些想法與做法，供大家參考.

1 力尋探究點，巧設探究性問題

1.1 緊扣數學概念的本質，多點并一問

在新授課中，離不開對數學概念的教學.要想使學生對數學概念有更為深刻的理解，教師不妨緊緊圍繞數學概念的本質這一探究點，來巧設探究性問題.為了增強問題的探究性，可將多個反映同一本質的知識點合在一起來提出問題，即多點并一問.

比如，在本節課的開始，筆者引入了日常生活中出現的一些數列，然后充分挖掘等差數列的本質特征，并以此為探究點將等差數列定義的文字語言、符號語言、連等表示式合在一起，提出了“如何表示出這樣的特點”這樣一個問題.應該說，這個問題可給學生創設一定的思考空間與探究空間，因為至少有以下幾種方法可以表示出這樣的特點：

1)文字語言法.從第2項起，每一項與前一項的差為常數.

2)符號語言法.當n∈N*時，an+1-an=d(常數)；或當n∈N*且n≥2時，an-an-1=d(常數).

3)連等表示法.當n∈N*時，an+1-an=an+2-an+1.

如此一來，給學生創設了充分展示的空間，可將幾個要點內容同時探究出來.

教學片段1

師：通過前面的研究，我們知道數列是按照一定順序排成的一列數．下面，請同學們觀察、思考下列情境：

情境1 2008年北京奧運會，女子舉重較輕的4個級別體重組成數列：48,53,58,63.

情境2 1986年，人類在地球上觀測到哈雷慧星第5次出現，最早在1682年，每隔76年觀測到一次，年份依次為：1682，1758，1834，1910，1986.

情境3 NIKE(女)運動鞋尺碼：25.5,25,24.5,24,……

從上述情境中抽象出的數列有什么共同特點呢？

生：從第2項起，每一項與它前一項所得的差都等于同一個常數．

師：很好！

追問：如何表示出這樣的特點呢？

1.2 注重課本例、習題的輻射作用，多例探結論

課本中的例、習題是我們平時教學中最具有參考價值的素材，同時也最具有權威性.因此，課本例、習題的教學一直是授課的重中之重.如果教師在平時的教學中能注重課本例、習題的輻射作用，并以此作為探究點，來巧設一些探究性問題，教學效果一定會事半功倍.較為常見的做法之一是多例探結論，即不將結論直接告訴學生，而是先列舉若干實例，然后讓學生自己從中抽象概括出結論來.

比如，在處理本節課的練習時，筆者充分注意到了課本習題的輻射功能，列舉了正反4個實例之后，提出“你從中發現了什么”這樣一個問題，以引導學生進行觀察、比較、分析與提煉.而設置這個問題的意圖是引導學生學會猜想與歸納，并自然給出“an=pn+q(其中p,q為常數)一定是等差數列”的結論.

教學片段2

師：判斷通項公式為如下所示的數列是否為等差數列？

1)an=0； 2)an=n2；

3)an=-2n+4； 4)an=3n+1.

生：通項公式為an=0，an=-2n+4，an=3n+1的數列都是等差數列，通項公式為an=n2的數列不是等差數列.

師：判斷一個數列是否為等差數列，關鍵是看項an+1與項an之差是否為常數，即與n無關.

追問：你從中發現了什么？

1.3 凸顯數學課堂的完美性，要點回頭問

一節完美的數學課，不僅是課堂上教師、學生的精彩互動生成，同時最后恰到好處的課堂總結也是完美數學課堂的體現.如果能以此作為探究點，設置一些探究性問題,可能會使自己的課堂變得更精彩.“要點回頭問”是巧妙設置探究性問題的常見方法之一，即在一類問題解決之后或課堂小結之時，設置一個問題引導學生回頭看，當然這并不是簡單的回顧，更多的需要學生進行思考與提煉.

比如，在本節課的最后，筆者提出了“判斷等差數列的常用方法有哪些”這樣一個問題，以引導學生構建處理這類問題的方法體系.同時，筆者又給出了一個追問，為下節課的學習拋出了一個懸念，進一步激發了學生的求知欲.

在楊萬里的寫意畫里，這位有著濃厚文藝氣質的放翁因花而醉，因醉而臥，因情而書的風神意態鮮活靈動，躍然而出。

教學片段3

師：通過本節課的學習，你知道判斷等差數列的常用方法有哪些？

(學生討論，自由回答.)

生1：驗證當n∈N*時，an+1-an=d(常數)；或當n∈N*且n≥2時，an-an-1=d(常數)是否成立.

生3：看其通項公式是否為an=pn+q(其中p,q為常數)型，或其圖像是否為直線型.

師：好！剛才同學們分別從3個角度來判斷一個數列是否為等差數列，可以分別稱為定義型方法、性質型方法、特征型方法.將來還可以看其前n項和是否為Sn=An2+Bn型，等等.

追問：通過剛才的討論我們知道，an=pn+q(其中p,q為常數)型數列一定是等差數列，那么反之是否成立呢？

2 探究性問題設計的思考

在平時的教學中,我們設計問題時常常會暴露出一些不足：1)問題偏多，導致重點不突出.2)問題偏碎.因為問題偏多，自然導致問題偏碎.3)問題偏淺.問題多而碎，容易導致的結果是問題偏淺，即問題的思維價值與探究價值缺少.在這里筆者認為問題的來源不應當是教師將已有的知識轉化為向學生簡單的提問，而應當由教師創設一定的情境，使學生面臨思維矛盾，從而主動地形成有價值的問題．因此，高水平的、富有探究性的“問”是構建探究性問題教學的精髓.

比如，在本節課的學習中，學生學習等差數列的主要難點是對等差數列概念的理解．因此筆者利用教材例題進行變式,再通過恰到好處的“問”,引起學生的思維沖突,讓學生自己提出更有價值的探究性問題.這樣的設計遵循學生的認知規律，問在“最近發展區”，有助于拓展學生的思維空間．

教學片段4

師：判斷以下數列是否是等差數列?若是,請指出首項和公差.

1)-3，-2，-1，1，2，3；

2)1，1，1，1,1；

3)1,4,7,10,13,16,19，22[2].

生：1)不是等差數列；2),3)都是等差數列，公差分別為0,3.

師：很好！老師對第3)小題的數列設置了3個變式:

變式1 22，19，16，13，10，7，4,1.

變式2x，4x，7x，10x，13x，16x(其中x為常數).

變式3 ① 1,7,13,19;② 4,10,16,22.

上述數列都是等差數列嗎？與第3)小題的數列有何聯系？

生：上述數列都是等差數列，變式1相當于將原來的數列順序倒過來，變式2相當于將原來的數列乘以同一個常數，變式3相當于取出原來的數列的奇數項或偶數項組成一個新的數列．

生(沉思了一會兒)：老師,已知a1,a2,a3,…,an,an+1,…,a2n是公差是d的等差數列，那么以下數列都是等差數列嗎?

1)a2n,a2n-1,a2n-2,…,a3,a2,a1;

2)λa1,λa2,…,λa2n(其中λ為常數)；

3)①a1,a3,a5,…,a2n-1;②a2,a4,a6,…,a2n.

師:這位同學問得非常好!請大家一起探究.

2.2 適時、富有指導性的“讓”“引”是運用探究性問題教學，打造高效課堂的關鍵

最近，江蘇省鹽城市教科院提出一種“讓學引思”的教學主張．解讀為“讓學”就是要讓學生親身經歷學習過程，在時間和空間上保證學生學習活動正常展開和學習行為真實發生.“引思”就是要引發、引導、引領學生思考，在形式和本質上保證學生大腦處于積極的思維狀態.教師要在“讓”與“引”上多研究，做到能“讓”會“引”，確保“讓”“引”并重；學生要在“學”與“思”上下功夫，做到善學真思，確保學思結合.筆者認為運用探究性問題教學正是實現這一教學主張的較佳途徑．而運用探究性問題教學的效果，關鍵還在于教師適時、富有指導性的“讓”和“引”．

比如，在本節課的例題教學中，筆者通過有度、到位地“讓學”和及時、充分地“引思”，使學生對一系列探究性問題進行反思與回顧，提煉方法，探尋規律，讓學生的思維能力得到進一步提升，從而探尋解決問題的一般方法．

教學片段5

師(讓)：請同學們求出下列等差數列的未知項：

1) 3，a,5; 2) 3,b,c,-9[2].

師(引)：等差數列1),2)中每一項和它的前一項及它的后一項有什么聯系？

師(引)：由這些等式,你能猜想出什么結論?

生:在等差數列{an}中，有

師(引、讓):你能證明出這個結論嗎?

生：在等差數列{an}中，因為

an+1-an=an-an-1(其中n≥2)，

所以

師(引、讓)：在數列{an}中，如果對于任意的正整數n(其中n≥2)，都有

那么數列{an}一定是等差數列嗎？

生：在數列{an}中，如果對于任意的正整數n(其中n≥2)都有

那么

an+1-an=an-an-1(其中n≥2)．

這表明，這個數列從第2項起，后一項減去前一項所得的差始終相等，因此數列{an}是等差數列．

實踐讓筆者感悟到，在教材每一章開始的新授課中，教師若能將本質概念、定理及思想內容巧設成一系列的探究性問題，以此引發、引導、引領學生“想學”“會學”“主動學”，那么該課堂定能綻放異樣光彩！

[1] 錢云祥.探究性問題[J].中學數學教學參考，2008(1/2)：99-102.

[2] 教材編寫組.蘇教版普通高中課程標準實驗教科書·數學5(必修)[M]．南京：江蘇鳳凰教育出版社,2015.

?2016-08-30；

2016-10-08

周冬松(1971-)，男，江蘇射陽人，中學高級教師.研究方向：數學教育.

O122

A

1003-6407(2016)12-11-03