基于GWR模型的中國NDVI與氣候因子的相關分析

韓雅 朱文博 李雙成,?

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基于GWR模型的中國NDVI與氣候因子的相關分析

韓雅1,2朱文博2李雙成2,?

1.城市人居環境科學與技術重點實驗室, 北京大學深圳研究生院, 深圳 518055; 2.地表過程分析與模擬教育部重點實驗室, 北京大學城市與環境學院, 北京 100871; ?通信作者, E-mail: scli@urban.pku.edu.cn

在ArcGIS支撐下, 基于1982—2010年8 km分辨率的AVHRR NDVI及氣溫和降水數據, 應用最小二乘法和地理加權回歸方法, 構建中國NDVI與氣候因子的地理加權回歸模型, 定量分析中國NDVI與氣溫和降水的相互關系, 獲取各個回歸參數的空間格局, 并將模擬結果與全局性回歸結果進行對比。結果表明, 與線性回歸模型相比, 地理加權回歸模型的擬合效果顯著提高, 擬合優度從0.3提高到0.6。氣候因子對NDVI的影響具有空間異質性: 從北到南, 氣候因子對 NDVI 的影響逐漸減小; 西北內陸等干旱荒漠地帶, 氣候因子對NDVI的影響較大。對中國大部分地區而言, 氣溫對NDVI的影響超過降水。各區NDVI與主導氣候因子發生作用的特征尺度不同。

NDVI; 氣候因子; GWR模型; 中國

由衛星NOAA AVHRR數據得到的NDVI (nor- mal difference vegetation index)時間序列數據可用于長時間的土地覆被研究和多尺度的陸地生態系統模擬。NDVI 與植被覆蓋度、葉面積指數、生物量和生產力等性狀關系密切[1–2], 同時由于AVHRR數據的時間分辨率較高, AVHRR NDVI數據廣泛應用于農作物種植面積估算、產量估算、作物長勢監測以及森林草地等自然植被監測等大范圍植被活動的研究[3–4], 另外, 植被的生長過程與氣溫和降水等氣候條件也有密切關系[1,5]。

20 世紀90 年代以來, 全球環境以前所未有的速度發生變化, 一系列全球性重大環境問題對人類的生存和發展構成嚴重威脅, NDVI 動態變化及與氣候因子的相互關系成為地理學和生態學的研究熱點。相關學者進行了不同尺度和視角的研究[4–6], 文獻[7-10]探討不同時間序列全國及局部生態敏感區(如黃河三角洲、京津冀風沙源區、青藏高原和黃土高原等地區)NDVI 與氣候因子的關系, 文獻[11-13]分析了不同植被類型的NDVI 對氣候因子的響應機制。結果表明, 植被NDVI 的變化特征及與氣候因子的關系隨著氣候區、植被類型和研究時期的不同而有所差異[4,6,14]。

以上研究主要基于統計回歸和相關性分析說明NDVI與氣候因子時間序列的相關關系, 并討論不同區域、不同植被類型中相關性的差異, 即使在相似的覆被條件或植被類型中, 這種相關性仍具有空間非平穩性[15–16]、非線性和時空異質依賴性。NDVI在中國的變化也有很強的空間異質性[17]。例如, 在東部沿海地區NDVI有下降趨勢, 在西部地區和一些農業區有上升趨勢[3]。傳統的基于線性假設的研究方法與NDVI特性沖突, 難以發掘其動態變化與氣候因子間的因果關系。近年來, 作為傳統回歸技術的延伸, 地理加權回歸越來越多地應用于探索空間變化關系[18]。

地理加權回歸(geographically weighted regre-ssion, GWR)方法通過計算回歸模型的局部參數, 可以很好地表明NDVI與氣候因子關系的空間非平穩性和區域特性, 從而大幅度提高模型的擬合優度, 取得更好的擬合效果[16,19]。但是, 目前此方法多應用在局地區域研究[20–23]。鑒于此, 本文以AVHRR NDVI和全國756個氣象臺站29年時間跨度的長序列數據源為基礎, 分別運用GWR模型和OLS模型, 在國家尺度上擬合 NDVI 與氣溫和降水的關系, 并對結果進行對比, 旨在探索 NDVI 對氣候因子的時空響應機制, 揭示其關系的空間非平穩性和尺度依存性。

1 數據來源與研究方法

1.1 氣象數據

本研究使用的氣象數據是從國家氣象數據共享網(http://cdc.nmic.cn/home.do)獲得的中國地面氣候資料日值數據集, 選取中國 756 個氣象臺站的日均溫和日降水量, 時間跨度為 29 年(1982 年1 月—2010 年 12 月)。剔除部分長時間缺測站點后, 對各年的日均溫求算術平均, 對日降水量求和, 得到 604 個站點(圖 1) 29 年的年均氣溫和年降水量。

1.2 AVHRR NDVI數據

本研究使用的遙感數據為AVHRR NDVI月值圖, 來自NASA戈達德航天中心(Goddard Space Flight Center)全球庫存建模和映射研究組(Global Inventory Monitoring and Modelling Studies Groups)的NDVI3g數據集。圖像空間分辨率為8 km × 8 km, 時間分辨率為月, 時間跨度為1982年1月—2010年12月。為了減小誤差, 以臺站周圍15 km內的NDVI均值作為臺站的NDVI值。

1.3 研究方法

對于空間現象而言, 傳統的統計分析方法大多忽視空間數據之間的相互依賴性, 因而其結果說服力不夠[24]。某些情況下, 空間上的依賴性比時間上的更復雜, 因此在傳統統計方法基礎上引入空間因素成為地理學研究方法的熱點。GWR 模型考慮了距離因素影響, 是研究地理空間異質性現象的回歸模型。其特定位置的回歸系數不是利用全局信息獲得, 而是在考慮了臨近空間要素影響的情況下, 利用臨近觀測值的子樣本信息進行局部回歸得到[6]。GWR模型在普通線性回歸模型的基礎上, 將空間因素作為回歸參數。因此, GWR模型可以視為普通線性回歸模型的改進。

本研究將NDVI與氣溫和降水的關系分別用全局性的普通最小二乘法(ordinary least square, OLS)和地理加權回歸(GWR)方法擬合, 并對結果進行對比分析。

1.3.1 經典的線性回歸模型

經典的線性回歸模型如下:

式中,為因變量, 是自變量x(1, …,)的一個線性組合;為符合正態分布的隨機誤差項,1,,是觀測值的個數。回歸系數(1,,)假定為常數, 一般采用OLS法估計。

1.3.2 地理加權回歸模型

GWR 模型對一般的線性模型進行拓展, 模型參數是位置的函數[5]。GWR模型表示如下:

式中, (u, v)為第個樣本點的空間位置,0(u, v)和(u, v)x分別是第個樣本點的常數估計值和參數估計值,(= 1, 2, 3, …,)是第個樣本點的隨機誤差項。若1k2k, 則地理加權回歸模型就蛻變為普通線性回歸模型。

由于位置周圍的觀測值對點的參數估計的影響隨著距離的增加逐漸減小, 具有距離衰減效應, 因此利用距離加權OLS法估計參數[25]:

,

式中,(u, v)為觀測點對第個樣本點的空間權重,為核函數的基帶寬度,d為回歸點到觀測點的歐氏距離。

當因變量和自變量(1,2,, x)沒有空間差異時, 則稱數據具有空間平穩性, 即參數(u, v)不會隨著空間位置的變化而變化。

Brunsdon 等[5]引入平穩性指數來評估地理加權回歸模型中的數據平穩性, 計算公式如下:

式中, SI是平穩性指數,GWR_iqr是x系數的標準誤的四分位距, GLM_se 是基于全局性的普通最小二乘法回歸的標準誤。如果SI≤1, 則因變量和自變量(1,2, …,x)的關系具有平穩性。

對地理加權回歸模型進行模型顯著性檢驗和模型誤差項空間自相關的顯著性檢驗, 常用的檢驗方法包括蒙特卡羅檢驗[5]、AIC 信息準則檢驗[26]和Leung 等[14]的檢驗方法。AIC 檢驗用于對比不同模型的顯著性, 較低的 AIC 值表明模型的模擬效果更好。表達式如下:

2 研究結果

2.1 NDVI與氣候因子關系的帶寬選擇

盡管GWR模型可以研究因變量與自變量之間關系的空間分布, 然而核函數的帶寬選擇會對回歸結果的空間表現有重要影響。帶寬過小, 估計值接近真實值, 偏差大; 帶寬過大, 估計值接近普通最小二乘回歸的結果, 偏差大。本文采用高斯距離權值法確定權值矩陣, 結合自變量的平穩性 SI 指數和模型的AIC值確定最優帶寬, 并用局部加權最小二乘法估計參數。

從圖 2 可以看出, NDVI 與氣溫的平穩性指數SI在空間范圍350 km時下降到 1.03, 說明NDVI 與氣溫的關系在帶寬350 km以上具有平穩性。NDVI與降水的平穩性指數SI在空間范圍450 km時下降到1.09, 說明NDVI與降水的關系在帶寬450 km以上時具有平穩性。如果在全國范圍對NDVI 與氣溫和降水建立空間平穩性的回歸關系, 帶寬應該在 350~450 km之間。根據 AIC 法則, 本文選取350 km為最優帶寬。

2.2 NDVI與氣溫和降水關系的空間異質性

整體來看, 基于GWR模型的 NDVI 與氣溫的回歸系數(圖 3)比 NDVI 與降水的回歸系數(圖 4)大, 表明氣溫對 NDVI 的影響大于降水。這一結果與已有的研究結果基本上一致, 如李本綱等[27]認為, 對中國大部分地區而言, 氣溫對植被的影響超過降水。NDVI 與氣溫和降水的回歸系數及相關系數空間格局分析表明, 存在著從北到南和從東到西的空間變化。整體上表現為西北部高、東南部低。這與前人的研究結論類似。如李曉兵等[28]對 1983—1992 年中國主要植被類型 NDVI 變化與氣溫和降水的關系的分析顯示。從北到南, NDVI 與氣候因子的相關性逐漸降低; 從東南到西北, NDVI與氣候因子的相關性逐漸增加。

中國地域廣闊, 自然環境條件具有顯著的空間差異, 因而 NDVI 與氣溫和降水的關系也呈現顯著的空間異質性(圖 3 和 4)。NDVI 與氣溫的回歸關系在全國大部分地區均為正值, 表明氣溫對于NDVI有正向影響, 即溫度越高, NDVI值越大。在華中、華北、西南、西北和青藏高原地區, 這種正向的關系表現得尤為顯著。然而, 在東北和華北地區, NDVI與氣溫的回歸系數出現負值, 表明氣溫在這些地區對NDVI產生負向控制作用。

NDVI 與降水的回歸系數呈現更加復雜的空間格局, 在全國大部分地區均為正值, 但數值較小, 表明降水對 NDVI 具有弱的正向影響。在東北西部、西北和東南沿海地區有較弱的正向關系, 而在華北、華中、華南和西南地區, 兩者的正向關系更弱甚至轉變負向關系, 這與其他研究成果基本上一致[24,29]。

GWR 模型的局部擬合優度(調整的2)的空間分布如圖5所示。可以看出受人類活動干擾較小的中西部和東北部等以森林、草原和荒漠為主要覆被類型的地區, NDVI 主要受氣溫和降水等氣候因素的控制, 模型的擬合優度較高。東南地區的植被除受氣候等自然因素作用外, 人類活動的擾動更強, NDVI 受到更多復雜因素的影響, 因此模型的擬合優度較小。

2.3 OLS與GWR模型擬合效果對比

本研究分別應用 OLS 模型和 GWR 模型對NDVI 進行擬合, 并對擬合效果進行對比, 結果如表 1 所示。基于OLS模型回歸的擬合優度為 0.33, 調整的擬合優度為 0.32, AIC 值為 5537.55; 基于GWR 模型回歸的擬合優度為 0.65, 調整的擬合優度為0.59, AIC值為5142.42。GWR模型擬合優度顯著大于OLS模型, 因此GWR模型的擬合效果更好。GWR模型的AIC值小于OLS模型, 且兩者之差大于 3, 可以判定地理加權回歸模型比普通線性回歸模型更接近真實狀態, 即 NDVI 與氣候因子之間存在明顯的空間非平穩性[5]。

表1 GWR和OLS模型回歸效果比較

在空間回歸分析中, 為了保證回歸模型參數的可靠性, 空間樣本點之間不應具有顯著相關性。通常回歸殘差是否隨機分布可以作為檢驗樣本點空間自相關的標準。GWR 模型回歸殘差的空間分布(圖6)比OLS模型更離散。應用最近鄰法對GWR模型回歸殘差進行自相關檢驗, 殘差滿足隨機分布。

2.4 NDVI與氣候因子關系的區域差異

由于中國國土面積較大, 因此自然環境條件復雜多變。利用地理加權回歸的最優帶寬、擬合優度和AIC值, 可以分析NDVI與氣候因子關系的空間異質性。根據溫度、降水、海拔、植被和地形地貌等數據, 將中國分為4個生態地理區, 即東北部濕潤半濕潤生態地理區、北部干旱半干旱生態地理區、南部濕潤生態地理區和青藏高原生態地理區[30]。對不同生態地理區的樣本點分別計算平穩性指數(圖7), 可以得到以下結論。

1) 各個生態地理區 NDVI 與氣溫和降水平穩性關系的空間尺度不同。在北部干旱半干旱生態地理區, NDVI 與氣溫之間關系達到平穩性的空間尺度是 225 km, 降水則是 725 km(圖 7(a)); 在東北部濕潤半濕潤生態地理區, NDVI與氣溫之間平穩性關系的最小空間尺度是 234 km, 而降水則是 242 km (圖 7(b)); 在南部濕潤生態地理區, NDVI 與氣溫之間的關系在 130 km 以上達到平穩性狀態, 降水則為 93 km (圖 7(c)); 在青藏高原生態地理區, NDVI 與氣溫之間的關系在 109 km 以上達到穩定, 而降水則為 152 km(圖 7(d))。整體上, 除南部濕潤生態地理區外, 氣溫與NDVI達到平穩關系的空間尺度小于降水與NDVI之間的關系; 隨著帶寬尺度減小, 數據平穩性下降, 模型回歸結果可信性小; 隨著帶寬尺度增加, 數據平穩性增加, 模型回歸結果可信性大。一般情況下, 自然環境控制因素越單調, NDVI與氣候因素達到平穩性的空間尺度就越小, 反之就越大。因而, 各區NDVI與氣候因子平穩性關系的空間尺度是區域面積、地形復雜度、人類擾動強度等多種因素綜合作用的結果。

2) 各區GWR模擬性能有較大差異。根據各個生態地理區NDVI與氣溫和降水平穩性關系空間尺度的分析結果, 進行分區地理加權回歸計算, 得到結果如表2所示。可以看出, 不同生態地理區的地理加權回歸結果有顯著差異。GWR模型在青藏高原生態區擬合優度最高, 達到0.98; AIC值較小, 為577.58; 在東北部濕潤半濕潤生態區擬合優度最低, 為0.39; AIC值最大, 為1194.77。

表2 不同生態地理區NDVI與氣候因子的關系

3 結論與討論

3.1 結論

本文應用地理加權回歸模型(GWR), 以1982—2010年中國多年平均NDVI為因變量, 年降水量和年均氣溫為自變量, 對NDVI與氣候因子關系的空間非平穩性和區域特征進行分析, 結論如下。

1) NDVI與年均溫和年降水量之間的關系分別在350 km和450 km尺度上趨于平穩。根據AIC法則和平穩性指數的變化趨勢, 確定350 km為最優帶寬, 在這一尺度上建立的NDVI與氣候因子的回歸關系較為可靠。

2) 與一般全局性回歸模型比較, 不論是模擬精度還是空間結構, GWR 模擬結果都顯著優于一般全局性回歸模型。GWR 模型的2為65, 調整的2為0.59, 而 OLS 方法的2為0.33, 調整的2為0.32; GWR模型的 AIC 值為5142.42, 而OLS模型的AIC值為5537.55。

3) 中國區域廣闊, 自然環境空間異質性很高, 故NDVI與氣候因子的關系存在顯著的區域差異, 表征為: 各區NDVI與主導氣候因子發生作用的特征尺度大小不同; 模擬各區 NDVI 與主導氣候因子地理加權回歸模型的性能不盡相同。

3.2 討論

本文研究結果表明, NDVI與氣候因子之間的關系存在顯著的時空差異, 并且具有多尺度特征。這一特性已經逐步被研究者所認識, 如劉綠柳等[31]通過對黃河流域 NDVI 與降水、溫度的年際變化趨勢及相互關系的時空變化規律分析, 發現該流域NDVI 與降水、溫度相關顯著的植被類型以草地、灌木為主, 但相關區域的空間位置隨時間變化。郭鈮等[11]的研究也證實, 西北地區 NDVI 與氣溫的相關系數大于降水, 天山、阿爾泰山和秦嶺的NDVI 與氣溫相關系數最高, 而青海東北部 NDVI 與降水的相關系數最高。

本研究也存在一些不足。首先, GWR模型雖然對于刻畫NDVI與氣候因子的空間非平穩性和尺度依存特性具有獨特的優勢, 但自然界一些環境因子對 NDVI 的作用范圍是全局性的, 應用GWR時會出現一些虛假的回歸空間結構。將來的工作可以尋求混合型地理加權回歸模型來解決這一問題。其次, 本文僅分析了 NDVI 與氣候因子的回歸關系, 實際上, 除氣候因子外, 諸多環境因素都影響到NDVI, 如地形和土壤條件等。下一步工作將把這些因子融合到地理加權回歸模型中, 以期得到更為客觀的分析結果。

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Modelling Relationship between NDVI and Climatic Factors in China Using Geographically Weighted Regression

HAN Ya1,2, ZHU Wenbo2, LI Shuangcheng2,?

1. Key Laboratory for Environmental and Urban Sciences, Shenzhen Graduate School, Peking University, Shenzhen 518055; 2. Key Laboratory for Earth Surface Processes (MOE), College of Urban and Environmental Science, Peking University, Beijing 100871; ? Corresponding author, E-mail: scli@urban.pku.edu.cn

Based on the GWR (geographically weighted regression) model supported by ArcGIS, the research explores the multi-scale relationship between vegetation change, climatic factors, and the sensitivity of vegetation to climate factors using AVHRR vegetation cover data combined with temperature and precipitation data in China from 1982–2010. Compared with the general linear regression (Ordinary Least Square, OLS) model, GWR gives a much better fitting result, with the goodness of fit increased from 0.3 to 0.6.The relationship between NDVI, annual rainfall, and average annual temperature has a significant spatial heterogeneity.Regression coefficients of climatic factors decrease from north to south and are higher in the northwest dry region of China. Temperature is more influential than rainfall on NDVI in most areas of China. Each ecological zone has different spatial scales when NDVI and the climatic factors maintain a stable relationship.

NDVI; climatic factors; geographically weighted regression (GWR); China

10.13209/j.0479-8023.2015.130

K903

國家重點基礎研究發展計劃(2015CB452702)資助

2015-05-14;

2015-06-25;

網絡出版日期: 2015-07-07