電荷泵鎖相環四階無源環路濾波器的設計*

項順祥

(海軍工程大學 武漢 430033)

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電荷泵鎖相環四階無源環路濾波器的設計*

項順祥

(海軍工程大學 武漢 430033)

論文介紹了電荷泵鎖相環的概念，給出了電荷泵鎖相環設計的一般方法。在此基礎上，重點論述了一種應用于電荷泵鎖相環的四階無源環路濾波器的設計方法，最后對一個應用于移動通信系統的鎖相環進行了濾波器的設計，使用ADS對設計結果進行仿真，驗證了設計方法的正確性。

電荷泵鎖相環; 四階無源濾波器; ADS仿真

Class Number TN911

1 引言

電荷泵鎖相環具有易于集成、低功耗、無鎖定相差、低相位抖動等優點，逐漸替代了傳統的電壓鑒相器鎖相環，是目前應用非常廣泛的一種頻率合成器[1]。在電荷泵鎖相環的設計中，環路濾波器是最為重要的。鎖相環的很多性能指標，如鎖定時間，相位噪聲，雜散抑制性能等，直接與環路濾波器相關。環路濾波器設計的好壞關系到整個設計方案的成功與否[2～3]。現在的環路濾波器設計和應用僅限于三階無源濾波器。由于四階無源濾波器設計中需要確定的參數較多，設計過程相當復雜，需要引入一定的近似，目前它的設計方法在相關文獻報道鮮有涉及。但四階無源濾波器與三階濾波器相比，具有更好的雜散抑制性能，尤其對雜散頻率在環路帶寬二十倍以上時，這在雜散比較分散的小數分頻頻率合成器中有廣泛的應用前景。

本文論述了一個應用于電荷泵鎖相環的四階無源濾波器的設計方法。對一個應用于移動通信系統的鎖相環的進行了濾波器的設計，并使用ADS軟件對設計結果進行仿真，驗證設計方法的正確性。

2 電荷泵鎖相環原理

電荷泵鎖相環由壓控振蕩器、電荷泵鑒相器、分頻器和環路濾波器等幾個部分組成[4]。其結構組成如圖1所示。

圖1 鎖相環頻率合成器組成

壓控振蕩器的輸出信號fout經N分頻后在電荷泵鑒相器中與參考信號fr進行相位比較，所得相位差決定電荷泵輸出電流脈沖的寬度和極性。這個電流脈沖對環路濾波器的電容器進行充放電，在電容器上產生的電壓去調整壓控振蕩器，使其輸出信號相位滯后或超前，并通過反饋回路使相位誤差逐步減小，最終使鎖相環處于鎖定狀態，相位誤差為零。圖1中，fr由參考頻率源產生的高穩定度頻率信號經R分頻后得到，fout為壓控振蕩器輸出頻率。當鎖相環鎖定時，fr=fv，輸出頻率fout=N×fv。通過改變分頻比N,可使鎖相環輸出不同頻率的信號，從而實現了頻率合成的目的。

電荷泵鎖相環實現的電路形式很多，但主要性能指標都基本相似，如電荷泵鑒相器主要性能指標是電荷泵增益Kφ(mA)。環路濾波器主要性能指標有結構、階數、相位裕量φ、環路帶寬ωc、濾波器極點比等。壓控振蕩器性能指標是壓控靈敏度Kvco(MHz)、輸出功率、相位噪聲等[5～7]。

3 四階無源環路濾波器

常用四階無源環路濾波器是由三階無源濾波器后連接一級RC低通濾波器組成，其電路如圖2所示。

圖2 四階無源環路濾波器的組成

四階無源環路濾波器阻抗傳遞函數為[8]

(1)

其中，T1～T4為濾波器時間常數，決定濾波器的零極點。A0,A1,A2,A3為濾波器的系數。

濾波器系數與元件參數由如下的關系：

A3=C1C2C3C4R2R3R4

(2)

A2=C1C2R2R3(C3+C4)

+C4R4(C2C3R3+C1C3R3+C1C2R2+C2C3R2)

(3)

A1=C2R2(C1+C3+C4)

+R3(C1+C2)(C3+C4)+C4R4(C1+C2+C3)

(4)

A0=C1+C2+C3+C4

(5)

濾波器系數與時間常數關系如下：

A1=A0(T1+T3+T4)

(6)

A2=A0(T1T3+T1T4+T3T4)

(7)

A3=A0T1T3T4

(8)

為方便計算，分別定義了兩個極點比率T31和T43：

(9)

鎖相環的開環增益為

G(s)=KφKvcoZ(s)/(sN)

(10)

4 四階無源濾波器的設計方法

在鎖相環的設計中，一般根據輸出頻率范圍選擇合適的鎖相環芯片和壓控振蕩器，根據頻率步進確定分頻比N和比較頻率，綜合考慮鎖相環的鎖定速度、主要相位噪聲和雜散來源確定濾波器的性能指標[9～10]。一般來說相位裕量φ取在45°～55°比較適宜，在48°有較好的鎖定速度，在50°有較好的噪聲抑制性能[1]。環路帶寬ωc需要根據主要噪聲來源確定，如果以外部信號噪聲為主，帶寬應該越窄越好；以壓控振蕩器噪聲為主，帶寬應該越寬越好。環路帶寬越寬，鎖相環鎖定時間越大。一般環路帶寬小于鑒相頻率的1/10。極點比率為濾波器極點的比值，為0～1之間。極點比率越大，對雜散的衰減越大，但壓控振蕩器輸入電容對環路的影響和電阻熱噪聲也加大。典型值為0.4～0.5。為保證鎖相環有較好的跟蹤性能，一般需要保證T31+T43≤1。

四階無源濾波器的設計方法可以概括為：由相位裕量φ、環路帶寬ωc、濾波器極點比T31，T43確定時間常數T1～T3，再確定濾波器系數A0～A3，最后經過近似過程算得濾波器元件的參數C1～C4，R2～R4[8]。

4.1 計算濾波器時間常數T1～T3

從式(1)、式(10)可以看出,鎖相環開環增益的相位裕量為

φ=π+arctan(ωcT2)-arctan(ωcT1)

-arctan(ωcT3)-arctan(ωcT4)

(11)

由于在環路帶寬處，濾波器相位裕量最大，對式(11)在ω=ωc處求導，整理去掉分母項，再消除大量的高次項，得到

(12)

式(12)的推導中忽略了很多高次項，引入了一些誤差，這些誤差在后面的計算中將被放大，因此需要引入一個修正系數γ，來彌補這個誤差。因此將式(13)改寫為

(13)

γ數值的確定是一個設計、驗證、修正γ、再設計、再驗證的過程。在初次設計中，取1即可。

將式(9)、式(12)代入到式(10)中，可以求得T1的值，進而求得T2，T3，T4。

4.2 計算濾波器的阻抗系數

由于在環路帶寬處，開環傳遞函數增益等于1，這樣可以得到A0，也就是環路總電容:

(14)

綜合式(6)～式(8)可以求出A1～A3。

4.3 計算濾波器元件參數

觀察式(5)～(9)，只有五個方程式，但有七個未知量，無法求解得出七個濾波器元件參數。因此必須首先確定兩個未知量，才能解出這五個方程。為了減少壓控振蕩器輸入電容對濾波器的影響，需要使C4的取值盡可能大，并保證得到的濾波器各個元件參數為正的實數，這里通過近似的方法首先確定C1和R3。

在三階無源濾波器中，由于三階無源濾波器由五個元件組成，通過方程可以很好的求出五個參數值，并且能保證C4為最大。因此本文采用三階濾波器設計的形式先計算出C1和R3。這兩個數值是近似值，但對濾波器總體性能指標影響不大。

對一個三階無源濾波器:

(15)

(16)

其中，a0～a2為三階無源濾波器的系數，t1～t3為濾波器的時間常數。

將4.1節得到的時間常數T1～T3代入到式(15)～(16)中，代替t1～t3，依據三階濾波器系數與時間常數的關系，將a0～a2修改為

a0=C1+C2+C3+C4

a1=a0(T1+T3)

a2=a0T1T3

因此得到：

(17)

(18)

將C1和R3代入到式(5)～(9)中，即可求得：

C4=A0-C1-C2-C3

R2=T2/C2

5 設計結果

以一個應用于移動通信系統的電荷泵鎖相環為例，其電荷泵增益Kφ=4(mA)，壓控靈敏度Kvco=20(MHz/V)，鑒相頻率fr=200KHz，分頻比N=4500，設計環路帶寬為fc=10KHz，相位裕量為44.8°，極點比率T31=T43=0.4，優化系數。采用上面方法，計算得到的中間值和實際的濾波器參數如表1所示。

表1 計算中間值和元件參數

使用ADS軟件對設計的鎖相環進行頻域仿真，得到鎖相環開環和閉環頻域響應曲線，如圖3、4所示。通過對鎖相環進行鎖定性能仿真表明該鎖相環是穩定的，具有可鎖定性。

圖3 PLL開環和閉環幅度響應

通過仿真還得到該電荷泵鎖相環的環路帶寬為10KHz，相位裕量為44.77°。濾波器衰減度為50.186dB。仿真表明，設計結果與設計目標非常近似。

圖4 PLL開環和閉環相位響應

6 結語

從設計過程和結果來看，這種設計方法能較好地得到濾波器元件的參數，在雜散比較分散的鎖相環頻率合成器中有較好的應用前景。但該方法數學運算比較繁瑣，實際工程應用中有一定限制，因此作者使用C#將濾波器的設計過程編制為一個軟件，在實際電路設計中，只需要輸入相應的參數即可自動算出濾波器的元件參數。該軟件在鎖相環理論分析和實際電路設計中得到較好應用。

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A Passive Forth Order Filter for Charge Pump Phase Locked Loop

XIANG Shunxiang

(Naval University of Engineering, Wuhan 430033)

The charge pump phase locked loop and the normal design method for charge pump phase locked loop are introduced in this paper. Based on these, a design method of passive forth order filter for charge pump phase locked loop is discussed with emphasis. Simulations of a loop filter designed using this method show good results in a practical phase locked loop used in mobile communication system.

charge pump phase locked loop, passive forth order filter, ADS simulation

2016年5月12日,

2016年6月20日

項順祥,男,碩士，講師，研究方向：射頻電路的分析與設計。

TN911

10.3969/j.issn.1672-9730.2016.11.039