大行程無耦合二維精密微定位平臺(tái)設(shè)計(jì)與分析

徐方超,陸 鶴, 孫 鳳,段振云

(沈陽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽，110870)

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大行程無耦合二維精密微定位平臺(tái)設(shè)計(jì)與分析

徐方超,陸 鶴, 孫 鳳,段振云

(沈陽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽，110870)

為了滿足當(dāng)前精密重型設(shè)備對于大行程微定位平臺(tái)的需求，本文提出了一種壓電驅(qū)動(dòng)大行程無耦合的二維精密微定位平臺(tái)，該平臺(tái)以壓電陶瓷作為驅(qū)動(dòng)元件，利用菱形位移放大機(jī)構(gòu)對位移進(jìn)行放大輸出,同時(shí)實(shí)現(xiàn)了平臺(tái)二維大行程、無耦合獨(dú)立運(yùn)動(dòng)。設(shè)計(jì)了微定位平臺(tái)的結(jié)構(gòu)，分析了平臺(tái)的工作原理；運(yùn)用正交分析法研究了菱形位移放大機(jī)構(gòu)位移輸出的影響因素，優(yōu)化了菱形位移放大機(jī)構(gòu)，得出了平臺(tái)優(yōu)化的設(shè)計(jì)參數(shù)；通過有限元軟件進(jìn)行仿真分析，得到了平臺(tái)的輸出位移、位移放大倍數(shù)、剛度、固有頻率、諧響應(yīng)頻率及最大位移輸入時(shí)的應(yīng)力。

微定位平臺(tái);菱形位移放大機(jī)構(gòu);壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器;大行程

0 前言

當(dāng)前，重型機(jī)械設(shè)備超精密加工、激光加工、MEMS(微電機(jī)系統(tǒng))、生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域均需要大行程納米級定位平臺(tái)[1-4]。目前，微定位平臺(tái)的主要驅(qū)動(dòng)形式有機(jī)電驅(qū)動(dòng)式、電熱式、電磁式、磁致伸縮式和壓電驅(qū)動(dòng)式[5]。隨著納米科技的興起和迅猛發(fā)展，壓電致動(dòng)器，尤其是疊層壓電驅(qū)動(dòng)器由于具有響應(yīng)速度快、分辨率高、輸出力大、發(fā)熱量小、輸出位移穩(wěn)定、體積小且能實(shí)現(xiàn)低壓驅(qū)動(dòng)等優(yōu)勢，使其在微定位平臺(tái)的開發(fā)應(yīng)用中擁有良好的應(yīng)用前景[6-7]。

但是，由于疊層壓電陶瓷的輸出位移較小，使其應(yīng)用范圍受到了限制，因此需對疊層壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器的輸出位移進(jìn)行放大。目前研究人員已提出了杠桿放大、橋式放大和三角放大等多種壓電微位移放大機(jī)構(gòu)。萬德安設(shè)計(jì)了二級杠桿位移放大機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)放大倍數(shù)為8.3[8]。徐青松和李楊民設(shè)計(jì)了壓電驅(qū)動(dòng)的混合橋式位移放大機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)放大倍數(shù)為8.2[9]。朱華和曹如意等人設(shè)計(jì)了基于三角位移放大原理的壓電驅(qū)動(dòng)位移放大機(jī)構(gòu)，并將其用于光學(xué)干涉顯微鏡，該機(jī)構(gòu)的放大倍數(shù)為7.0[10]。目前，研究人員設(shè)計(jì)的大行程微定位平臺(tái)的放大倍數(shù)很少大于10。

本文提出一種壓電驅(qū)動(dòng)大行程無耦合的二維精密微定位平臺(tái)，該平臺(tái)以壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)的菱形位移放大機(jī)構(gòu)為核心驅(qū)動(dòng)單元，對目前常用的菱形位移放大機(jī)構(gòu)進(jìn)行研究，運(yùn)用正交分析法研究了菱形位移放大機(jī)構(gòu)彈性桿和水平方向夾角值θ、彈性桿的加長長度L、開口寬度W三個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)對平臺(tái)位移輸出放大倍數(shù)的影響，并采用有限元仿真分析了平臺(tái)的工作性能。

1 微定位平臺(tái)結(jié)構(gòu)

如圖1所示，本文設(shè)計(jì)的平臺(tái)是雙層嵌套式平臺(tái)，通過改變輸入電壓控制壓電陶瓷的位移輸出，位移輸出通過菱形位移放大機(jī)構(gòu)傳遞給工作臺(tái)。工作臺(tái)一端與長臂鉸鏈連接，工作臺(tái)另一端與兩個(gè)串聯(lián)的菱形位移放大機(jī)構(gòu)連接，長臂鉸鏈與串聯(lián)的菱形位移放大機(jī)構(gòu)嵌套在內(nèi)層基板上，構(gòu)成了平臺(tái)的內(nèi)層機(jī)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了工作臺(tái)Y方向的單獨(dú)運(yùn)動(dòng)。內(nèi)層機(jī)構(gòu)一端與長臂鉸鏈連接，另一端與菱形位移放大機(jī)構(gòu)連接，長臂鉸鏈與X方向菱形位移放大機(jī)構(gòu)連接在固定的外層基板上，實(shí)現(xiàn)了工作臺(tái)X方向的單獨(dú)運(yùn)動(dòng)。

圖1 二維精密微定位平臺(tái)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of the precision micro-positioning platform

該平臺(tái)選用7075-AL作為材料，7075-Al的彈性模量為71 GPa，泊松比為0.33，屈服強(qiáng)度為505 MPa，平臺(tái)的整體結(jié)構(gòu)尺寸為115 mm×124 mm×10 mm。選用壓電陶瓷的型號為P150/10×10×28，最大位移輸出30 μm，剛度為60 N/μm。

2 菱形位移放大機(jī)構(gòu)特性分析

本文設(shè)計(jì)的微定位平臺(tái)要求工作臺(tái)最大位移輸出量大于250 μm。微定位平臺(tái)能否達(dá)到這一要求主要取決于菱形位移放大機(jī)構(gòu)的工作性能。

2.1 菱形位移放大機(jī)構(gòu)幾何放大倍數(shù)

菱形位移放大機(jī)構(gòu)，可以給壓電陶瓷提供預(yù)緊力，并實(shí)現(xiàn)位移放大功能以及與基板相連。當(dāng)給壓電陶瓷位移輸入時(shí)，壓電陶瓷會(huì)沿軸向輸出位移，同時(shí)菱形位移放大機(jī)構(gòu)會(huì)輸出一個(gè)豎直方向的位移，從而實(shí)現(xiàn)橫向變豎向的位移放大。

菱形位移放大機(jī)構(gòu)為對稱結(jié)構(gòu)，可以減小應(yīng)力集中，菱形位移放大機(jī)構(gòu)工作前與工作后的變形如圖2所示，其中L1、L2分別為菱形框2條邊的邊長，ΔL/2和H分別為輸入和輸出位移。

圖2 菱形微位移放大機(jī)構(gòu)工作示意圖Fig.2 Operational principle of the diamond micro-displacement amplification mechanism

通過圖2，可得到壓電堆輸入位移和菱形微位移放大機(jī)構(gòu)放大后輸出位移的關(guān)系式如下：

整理后得

將上式關(guān)于ΔL作泰勒級數(shù)展開，可化為

(1)

式中，ΔL為壓電陶瓷的輸入位移；H為菱形位移放大機(jī)構(gòu)的位移輸出；θ為初始狀態(tài)時(shí)彈性桿AB與水平方向的夾角；L1為彈性桿AB的長度。當(dāng)ΔL/L1時(shí)，式(1)中的ΔL/L1可看作是無窮小量，從而可得到式(1)的簡化線性關(guān)系表達(dá)式

設(shè)Ra=2H/ΔL為菱形位移放大機(jī)構(gòu)的幾何放大系數(shù)。

Ra=2H/ΔL=cotθ

(2)

由式(2)可以看出，菱形位移放大機(jī)構(gòu)的位移輸入與位移輸出為線性關(guān)系，即菱形位移放大機(jī)構(gòu)的放大倍數(shù)為常數(shù)。

2.1 分析方案

改進(jìn)后的菱形位移放大機(jī)構(gòu)如圖3所示，菱形位移放大機(jī)構(gòu)彈性桿和水平方向夾角值θ、彈性桿的水平方向加長長度L和開口寬度W是影響位移輸出的三個(gè)主要結(jié)構(gòu)因素。為了進(jìn)一步研究彈性桿和水平方向夾角值θ、長度L和開口寬度W三個(gè)主要結(jié)構(gòu)參數(shù)對平臺(tái)位移輸出量的影響，利用有限元軟件，采用正交分析法對菱形位移放大機(jī)構(gòu)進(jìn)行仿真研究，并設(shè)計(jì)了三因素四水平的正交分析，因素水平表如表1所示。

圖3 菱形位移放大機(jī)構(gòu)Fig.3 Diamond micro-displacement amplification mechanism

2.2 分析與結(jié)果

根據(jù)因素?cái)?shù)和水平數(shù)選取L16(43)正交表, 制定正交分析方案, 對各方案進(jìn)行有限元分析, 得出分析結(jié)果如表2所示。

表1 三因素四水平正交表

表2 L16 (43 )正交分析方案及分析結(jié)果

2.3 方差分析結(jié)果

表3為仿真分析的方差分析結(jié)果。由方差分析結(jié)果可以看出因素B對菱形位移放大機(jī)構(gòu)的位移輸出影響最大，影響位移輸出的三個(gè)因素的主次順序?yàn)椋築>A>C。因素A和因素B的sig值均為0.001，小于0.01的比較值，所以因素A和因素B對位移輸出的影響極為顯著；因素C的sig值為0.023，大于0.01的比較值，所以因素C對于位移輸出影響顯著。

表3 方差分析表

圖4為根據(jù)仿真分析得到的因素水平趨勢圖，由結(jié)果可以得到菱形位移放大機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)：A因素的水平2，B因素的水平4，C因素的水平3。但是，開口寬度的增加可以減小壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器的直徑，降低平臺(tái)成本，所以應(yīng)該選擇C因素水平4作為優(yōu)化參數(shù)，綜合考慮C因素選擇水平4。

圖4 因素水平趨勢圖Fig.4 Factor level trend chart

3 微定位平臺(tái)的優(yōu)化與分析

3.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

根據(jù)仿真分析的結(jié)果，優(yōu)化微定位平臺(tái)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，選定Y方向菱形位移放大機(jī)構(gòu)的彈性桿和水平方向夾角值θ為4°，彈性桿長度為27.14 mm，開口寬度為1.5 mm；選定X方向菱形位移放大機(jī)構(gòu)彈性桿和水平方向夾角值θ為4°，彈性桿長度為37.14 mm，開口寬度為1.5 mm。

將θ=4°帶入式(2)，得到菱形位移放大機(jī)構(gòu)的放大倍數(shù)為Ra=14.3。

3.2 位移輸出分析

采用有限元軟件對微定位平臺(tái)進(jìn)行有限元仿真分析，為了提高計(jì)算精度，平臺(tái)的有限元模型采用solid185單元，材料為鋁合金，材料彈性模量為 71 GPa，泊松比0.33，密度為2770 kg/m3，為了獲得精確的結(jié)果，同時(shí)考慮柔性鉸鏈的尺寸較小，鉸鏈處網(wǎng)格密度設(shè)為0.1 mm，其他地方網(wǎng)格密度設(shè)為 0.5 mm，約束作用于圖5a所示模型的四個(gè)側(cè)面。

利用有限元軟件對平臺(tái)優(yōu)化方案進(jìn)行位移輸出量分析，其分析結(jié)果如圖5a所示。如圖5b所示，在壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器位移輸入為30 μm時(shí)，平臺(tái)的X方向最大位移輸出量為369 μm，放大倍數(shù)為12.3；圖5c所示，Y方向最大位移輸出為304 μm，放大倍數(shù)為10.1，平臺(tái)的位移輸出量達(dá)到了250 μm的設(shè)計(jì)要求。

菱形位移放大機(jī)構(gòu)的有限元分析結(jié)果小于幾何放大倍數(shù)，因?yàn)槔碚撚?jì)算把菱形位移放大機(jī)構(gòu)視為剛體，同時(shí)彈性對稱長臂鉸鏈的有勢力減小了位移放大機(jī)構(gòu)的位移輸出。

圖5 微定位平臺(tái)的位移分析Fig.5 Displacement analysis of micro-positioning platform

3.3 剛度及模態(tài)分析

在驅(qū)動(dòng)端施加單位力載荷，測量輸入端和輸出端的位移，計(jì)算可得平臺(tái)的輸入剛度值。通過有限元軟件分析，平臺(tái)Y方向的輸入剛度為23.419 N/um；平臺(tái)X方向的輸入剛度為21.322 N/um。

對平臺(tái)進(jìn)行了模態(tài)分析及諧響應(yīng)分析，表4為平臺(tái)的前四階振型對應(yīng)的固有頻率，圖6為平臺(tái)的振幅頻率響應(yīng)曲線，通過有限元分析平臺(tái)振幅最高點(diǎn)的載荷輸入頻率為156.2 Hz，平臺(tái)的工作載荷輸入頻率要遠(yuǎn)低于共振頻率。所以，平臺(tái)的振動(dòng)穩(wěn)定性滿足使用要求。

表4 前四階振型固有頻率表

圖6 頻率響應(yīng)曲線Fig.6 Frequency response

3.4 強(qiáng)度分析

如圖7所示，通過有限元分析，微定位平臺(tái)在輸入位移為30 μm時(shí)，微定位平臺(tái)工作應(yīng)力為78.4 MPa，而7075-AL的屈服極限為505 MPa。所以，平臺(tái)的工作強(qiáng)度滿足了使用要求。

圖7 微定位平臺(tái)的應(yīng)力分析Fig.7 Stress analysis of micro-positioning platform

4 結(jié)論

本文提出了一種壓電驅(qū)動(dòng)大行程無耦合的二維精密微定位平臺(tái)，采用有限元分析法對菱形位移放大機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高了位移的放大倍數(shù)。有限元分析結(jié)果表明，優(yōu)化后 的微定位平臺(tái)輸入位移為30 μm時(shí)，Y方向最大位移輸出量為369 μm，放大倍數(shù)為12.3；微定位平臺(tái)X方向最大位移輸出量為304 μm，放大倍數(shù)為10.1，且平臺(tái)X、Y兩個(gè)方向可獨(dú)立運(yùn)動(dòng)；平臺(tái)的位移、剛度、固有頻率、共振頻率和工作應(yīng)力可滿足使用要求。

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Design and analysis on 2-DOF precision micro-positioning stage for long stroke without coupling

XU Fang-chao，LU He，SUN Feng，DUAN Zhen-yun

(Department of Mechanical Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang 110870, China)

In order to satisfy the demand for long stroke micro-positioning stage, this paper proposes a piezo-driven 2-DOF precision micro-positioning stage for long stroke without coupling. The micro-positioning stage uses piezoelectric ceramics as driven element, and uses the diamond displacement amplification mechanism to amplify the output displacement. The stage can implement 2-DOF long stroke movements without coupling. This paper introduces the structure of micro-positioning stage, and analyze the working principle, the orthogonal analysis is used to study the structural parameters influencing on the displacement output of the diamond displacement amplification mechanism, finite element analysis is used to analyze the micro-positioning stage to calculate the output displacement, displacement magnification ratio, rigidity, natural frequency, harmonic response frequency and the maximum stress, and so on, all of parameters meet the use requirements.

micro-positioning stage；diamond displacement amplification；piezo actuator；long stroke

2016-01-20；

2016-03-14

國家自然科學(xué)基金(51105257,51310105025)及遼寧省高等學(xué)校杰出青年學(xué)者成長計(jì)劃 (LQJ2014012)，中國博士后科學(xué)基金(2015M571327)，十二五國家科技支撐計(jì)劃(2014BAF08B01)資助

徐方超(1979 -) ，男 ，遼寧沈陽人，漢族，日本高芝工科大學(xué)博士，沈陽工業(yè)大學(xué)講師， 研究方向?yàn)閴弘婒?qū)動(dòng)技術(shù)與裝備。

陸鶴(1988-)，男，遼寧鞍山人，漢族，碩士，沈陽工業(yè)大學(xué)。

TH112

A

1001-196X(2016)05-0056-05