基于有限元和實驗的永磁同步電主軸模態分析

于慎波，王瑋琦，鐘雙雙，趙海寧，駱開軍

(沈陽工業大學 機械工程學院，遼寧 沈陽 110870)

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基于有限元和實驗的永磁同步電主軸模態分析

于慎波，王瑋琦，鐘雙雙，趙海寧，駱開軍

(沈陽工業大學 機械工程學院，遼寧 沈陽 110870)

振動和噪聲是評價永磁同步電主軸運行平穩性的一個重要指標，避免電磁力與定子共振是電主軸動態設計過程中必須要考慮的因素。因此較準確地確定定子的固有頻率就顯得尤為重要。本文對一臺功率為9.5 kW的永磁同步電主軸的模態進行了有限元計算和實驗測試。通過對各部件進行等效簡化，建立了有限元仿真模型。其中對繞組進行兩種方式的處理：一是建立簡化模型；二是將其質量進行等效處理。之后對電主軸定子結構和整機裝配體電主軸單元的模態分別進行了有限元計算。最后借助丹麥B&K振動聲學測試系統對電主軸進行實驗模態分析，驗證計算結果的準確性。

永磁同步電主軸；模態分析；有限元法；B&K測試系統

0 前言

永磁同步電主軸廣泛應用于數控機床工業領域中。振動是永磁同步電主軸在工作狀態下的一個主要問題，其不但影響軸承和轉子等旋轉部件的使用壽命，也直接影響電主軸的加工精度。許多文獻都將電主軸的電磁力作為振動源進行研究[1-3]。而永磁同步電主軸在工作狀態下由電磁力激發產生共振頻率時，振動幅值會不斷增加，甚至導致電主軸損壞。因此，除了研究電磁力等振動源外，衡量永磁同步電主軸的設計品質也要從其機械性能去判斷，模態分析就是對電主軸結構是否發生共振進行預估的重要手段。

從機械的角度來講，當各部件或者整機工作時的激振頻率達到其固有頻率時電主軸最容易發生共振[4]。確定結構的固有頻率常用的方法有有限元分析法和實驗測定法。文獻[5]提出了使用實驗測定一臺兩相感應電機模態的方法。對轉子進行建模，定義軸的材料屬性為鋼并且定義硅鋼片的阻尼系數。從理論和實驗的角度進行模態分析，確定了復雜的裝配結構對固有頻率的影響。

本文基于有限元分析法和實驗測定法，對永磁同步電主軸進行模態分析，較準確地確定了整機的模態。

1 永磁同步電主軸有限元模型

對表面式永磁同步電主軸的機殼、前后端蓋、前后軸承、定子鐵心、定子繞組、轉子鐵心、永磁體和主軸等分別進行建模。并對定子機殼繞組和整機進行裝配。通過對結構進行有限元模態分析，得到樣機的固有頻率。為簡化分析，本文在建立永磁同步電主軸模態分析模型時做如下了處理：(1)電機各個部件之間緊密配合；(2)略去對固有頻率影響甚微的導角和小孔。

繞組結構對整機固有頻率的影響一直都是模態分析的一個難點。因為繞組端部的形狀復雜，建模的難度大，加之繞組的泊松比、彈性模量等力學參數受槽滿率和浸漆工藝影響很大，對其材料參數的設定很難確定。早期的研究都將繞組的質量附加在定子鐵心上。之后發現繞組與定子鐵心緊密配合對電機固有頻率的影響不單單是附加質量作用。M.Benbouzid 等研究指出繞組與鐵心緊密配合能明顯提高定子結構的固有頻率[6-7]。

本文對繞組采用兩種處理方法：模型Ⅰ是對繞組進行建模。繞組端部形狀復雜，無論是建模還是進行有限元網格劃分都很困難，因此需要對其進行合理簡化：(1)將繞組端部等效簡化為與實際體積相同的圓環；(2)繞組的密度按繞組中環氧樹脂、銅線和氣隙所占比例等效簡化。按照上述方式對永磁同步電機模型進行簡化建模，如圖1所示。繞組彈性模量參數參考文獻[8]。

文獻[9]表明在一般的電機結構中，繞組通過絕緣樹脂與定子鐵心連接，對定子鐵心的剛度影響較小，其影響主要以附加質量體現。文獻[10]研究了定子鐵心，繞組以及絕緣材料三者存在間隙時，采用等效的方法將繞組質量等效到定子齒部計算。模型Ⅱ是將繞組質量附加在定子齒上，增大定子齒的密度，以考慮繞組對固有頻率的影響。

圖1 永磁同步電機的有限元分析模型Fig.1 FEA model of PMSM

根據樣機數據設置材料參數。其中永磁同步電主軸的材料為45號鋼，機殼及前后端蓋材料為鋁。永磁同步電機的有限元分析材料參數見表1。

表1 永磁同步電主軸模態有限元分析的材料參數

2 永磁同步電主軸自由模態計算結果

將建立好的永磁同步電主軸有限元模型導入有限元分析軟件中，并對各個部件附上相應的材料屬性并進行網格劃分，最后對其進行無機械約束的自由模態分析。模型Ⅰ為帶簡化繞組機殼結構、模型Ⅱ為繞組質量等效處理后整機結構，模型Ⅰ和模型Ⅱ的仿真結果分別見表2和表3。

比較定子繞組機殼結構的前四階模態發現，模型Ⅰ的前兩階模態丟失，3、4階的固有頻率計算誤差分別為7.49%和1.86%。模型Ⅱ的前4階的固有頻率計算誤差均在5%以內。而比較整機結構的前4階模態發現，模型Ⅰ的整機裝配結構1階模態丟失，2階的固有頻率計算誤差為1.6%，3階的固有頻率計算誤差為10.08%，4階的固有頻率計算誤差為3.16%。模型Ⅱ的前4階的固有頻率計算誤差均在5%以內。由于模型Ⅰ得出的計算結果會丟失部分低階模態，故之后的分析都按照模型Ⅱ進行。

表2 定子機殼計算和測試結果

表3 整機計算和測試結果

各階模態振型如圖2所示，左為繞組定子機殼結構試圖，右為整機結構視圖。

3 永磁同步電主軸激振器法實驗模態分析

為了驗證永磁同步電機模態計算的準確性，本文采用丹麥B&K公司振動聲學測試系統型號7753模態測試軟件對測試樣機進行擊振器法模態測試。為得到與有限元仿真一致的約束條件，用安全繩將被測樣機吊在半空進行測試。圖3為模態測試系統示意圖。圖4為實驗現場照片。

圖2 各階模態振型圖Fig.2 Modal shapes of each order

圖3 B&K模態測試系統Fig.3 Modal testing system of B&K

圖4 實驗現場照片Fig.4 Photo of experiment site

首先在B&K PULSE軟件中對電機進行建模，并設置激振點和測點。在電機機身設置81個測點，設置發生信號為隨機信號，擊振100次平均為一步，每步使用3個加速度傳感器記錄3個測點的信號。之后將加速度計記錄的81個頻響函數與在PULSE中建立的簡化模型一同導入到B&K REFLEX后處理軟件中，綜合各個測點的頻響函數，對電機各階固有頻率進行分析取值。圖5為樣機某一點頻響函數曲線。測試值見表2。

圖5 自由狀態下樣機頻響函數Fig.5 Frequency response function of the prototype under free state

4 結論

本文以一臺9.5 kW的永磁同步電機為研究對象，建立了樣機各個部件的三維模型，對定子機殼結構和整機結構進行了有限元分析計算并進行了試驗測定。經分析得出以下結論：

(1)使用繞組等效簡化模型進行有限元計算得出的結果，會丟失部分低階固有頻率。

(2)將繞組質量等效處理后進行仿真計算的結果與測試各階固有頻率誤差均小于5%，計算結果達到較高的準確度。證實了本文的模態計算分析的準確性和建模方法的優越性。對研究永磁同步電主軸振動噪聲提供了重要的參考依據。

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Modal analysis of permanent magnet synchronous motorized spindle based on experimental and finite element method

YU Shen-bo, WANG Wei-qi, ZHONG Shuang-shuang, ZHAO Hai-ning LUO Kai-jun

(School of Mechanical Engineering , Shenyang University of Technology, Shenyang 110870, China)

The vibration and noise are an important index appraising stability of running for a permanent magnet synchronous motorized spindle (PMSMS). While, it is a considerable factor that resonances between magnetic forces and stator are avoided in dynamic design of PMSMS. Therefore, it is a vital problem to determine nature frequencies of the stator accurately. This paper presents that the modes of a 9.5 kW PMSMS are investigated by finite element method(FEM) and experimental method. The finite element model is constructed by equivalently simplified each parts. There are two simplified methods about the winding, establishing the winding simplified model, processing winding mass equivalently. The modes of stator with frame and whole assembly spindle units are calculated by using FEM, respectively. Finally, the experimental modal analysis of PMSMS is completed by Denmark B&K test system of vibration and acoustics. The accuracy of theoretical modal frequency values was validated.

permanent magnet synchronous motorized spindle; modal analysis; finite element method; B&K test system

2015-10-20；

2015-11-23

國家自然科學基金資助項目(51175350)；沈陽市科技計劃項目(F15-199-1-13)

于慎波(1958-)，男，遼寧沈陽人，沈陽工業大學機械工程學院教授，博士，研究方向為電機噪聲與振動抑制技術、轉子系統動力學、噪聲與振動控制等領域的研究工作。

王瑋琦(1990-)，男，遼寧沈陽人，沈陽工業大學機械工程學院在讀碩士，研究領域為電機噪聲與振動抑制技術。

TH122

A

1001-196X(2016)05-0068-04