冷滾打成形中滾打深度與回彈規律的仿真

梁小明 李 言 魏凡智 姚 遠 吳學亮 袁啟龍 楊明順

西安理工大學，西安，710048

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冷滾打成形中滾打深度與回彈規律的仿真

梁小明 李 言 魏凡智 姚 遠 吳學亮 袁啟龍 楊明順

西安理工大學，西安，710048

為了有效地控制回彈對成形件精度的影響，針對變形量與回彈量之間的關系進行研究。依據冷滾打成形的基本原理，應用ABAQUS軟件建立了有限元動態仿真模型，通過仿真獲得了不同滾打深度下成形齒槽截面在切向、軸向和徑向的變形規律與回彈量。由于動態仿真后工件內部的力處于不平衡狀態，不能直接進行回彈求解，所以在動態仿真結果的基礎上建立了靜態仿真模型，通過靜態分析獲得了不同滾打深度成形齒槽截面各部分在切向、軸向和徑向的回彈規律。在改裝的實驗設備上進行冷滾打成形實驗，獲得了工件廓形，并將其與相同工藝條件下的仿真結果進行比較，驗證了仿真結果的正確性，為有效控制回彈對成形精度的影響提供了參考。

冷滾打；滾打深度；回彈；仿真

0 引言

冷滾打成形技術有效克服了傳統模具成形工藝準備時間長、設備噸位大、能耗大、制造成本高等不足，且具有能耗低、載荷小、加工柔性好等特點，已引起國內外學者的廣泛關注[1-3]。冷滾打成形是動態沖擊、局部加載和逐漸累積的金屬塑性成形過程，不可避免地存在回彈現象[4]，通常認為冷滾打成形中的塑性變形遠遠大于彈性變形，因此，忽略了制件變形后的回彈問題。但隨著精密塑性成形技術的發展，回彈量不能有效地被控制,將嚴重影響制件形狀的幾何精度, 成為成形缺陷，回彈量的控制已成為冷滾打精密成形工藝中一個亟待解決的問題[5]。

從20世紀50年代開始，國內外學者對回彈問題的研究主要集中在板料成形方面[6-7]。20世紀70年代以前，學者們對簡單的純彎曲、V形彎曲、U形彎曲、無約束彎曲、拉彎成形等板料成形回彈問題常用解析法、實驗法進行研究[8]。1950年，De等[9]首先提出了塑性彎曲理論，之后關于預測彎曲回彈的理論模型與算法研究大多基于Hill所提出的彎曲理論。直到20世紀70年代，數值模擬技術逐漸應用于板料成形，它解決了簡單的U形彎曲、V形彎曲等回彈問題[10]，還在汽車覆蓋件等的回彈研究中取得了大量的成果，但對沖擊加載、局部累積冷滾打成形過程中的回彈研究未見報道。

冷滾打成形過程中，強烈的非線性變形過程致使材料產生很大的彈性應變能。在滾打輪與制件動態接觸過程中，存在于制件中的這種彈性應變能會隨著接觸壓力的消除而自動釋放掉，回彈的驅動力一般是朝著材料原始形狀變形[11]。因此，冷滾打成形中的最終產品形狀不僅依賴于滾打輪形狀，而且依賴于成形后存儲在工件中的彈性應變能。彈性應變能與變形量、變形速度和接觸載荷等參數有關，在成形過程中預測回彈變得很復雜。傳統的回彈數值模擬通常采用動力顯式有限元方法[12], 由于顯式時間積分格式不形成總剛度矩陣, 不進行力的平衡迭代，應力計算不準確, 故無法給出準確的回彈計算結果，需采用顯式算法模擬成形過程，用隱式算法模擬回彈[13-14]。

本文依據冷滾打成形的基本原理，針對成形過程中局部變形和回彈現象進行有限元仿真，獲得不同滾打深度對變形量和回彈的影響規律，并通過實驗進行驗證，為有效控制回彈對制件質量和成形精度的影響提供借鑒。

1 冷滾打成形原理

冷滾打成形原理如圖1所示，具有一定形狀的3個滾打輪均布偏心安裝在高速旋轉的滾打軸上。滾打軸每旋轉一周，滾打輪對工件滾打3次，滾打輪與工件接觸的瞬間，由于摩擦力的作用，滾打輪會產生自轉，滾打輪和工件之間出現了純滾動，可以減少兩者接觸面之間的摩擦，工件表面在滾打輪斷續擊打和滾壓下產生了塑性變形。同時工件以一定的速度水平進給，變形部分逐漸累積，最終在工件表面形成與滾打輪齒形嚙合的齒槽[15]。

圖1 齒條高速冷滾打成形原理圖

2 動態仿真

在進行有限元仿真時，應綜合考慮計算精度、計算效率和計算成本，用盡量短的時間得到足夠精確的結果。回彈的數量級一般在微米級別，模型需要劃分的網格數量巨大，計算時間長，仿真比較困難。要嚴格控制工件的尺寸，在對精度影響不大的情況下，盡量減小網格數量，以提高計算效率。

2.1 建立動態顯式仿真模型

對冷滾打成形過程進行仿真時，為了節省時間，提高計算效率，可以對仿真結果影響較小的因素進行簡化。滾打輪每次擊打工件的時間很短，工件表面變形量很小，滾打輪與工件之間是純滾動，變形和摩擦引起的溫度變化較小，所以可以假設整個成形過程中溫度恒定、摩擦力均勻；由于工件變形部分主要是由滾打輪對工件的擊打和滾壓產生的，故可忽略滾打輪自轉時對仿真結果的影響；工件材料可假設為初始各向同性且不可壓縮。

2.1.1 幾何模型和材料模型

冷滾打成形仿真過程中，對于不影響仿真結果的滾打輪安裝軸和中心軸可以刪掉，只需按空間關系對滾打輪和工件進行裝配，具體模型如圖2所示，其中幾何模型的參數見表1。

圖2 冷滾打成形有限元模型圖

冷滾打成形過程中，滾打輪的硬度和剛性都比工件高，為便于計算，滾打輪選用解析剛體，為了減小仿真誤差，需設定滾打輪的質量，與工件質量同數量級即可。工件材料選用紫銅，模型采用J-C本構方程，其表達式為

(1)

其中，σ為流動應力；εp為等效塑性應變；A為屈服應力，MPa；B為應變硬化系數，MPa；n為應變硬化指數；m為溫度敏感系數；θ為實驗溫度；θm為試樣熔點；θγ為參考溫度；ε0為參考應變速率，J-C模型參數見表2。

表2 J-C模型參數

2.1.2 單元選擇及網格劃分

單元類型的選擇既要保證計算精度，還應考慮計算效率，所以工件網格單元類型選擇C3D8R，設置減縮積分和沙漏控制。冷滾打成形過程中,滾打輪對工件表面局部斷續塑性加工，接觸時間短、變形區域小，因此，使用分割工具將工件分成上下兩個區域，其中與滾打輪接觸的工件上半部分區域增加網格種子的數量，進行網格細化，網格的邊長為0.1 mm，對于沒有接觸的非變形區域可以使用粗網格劃分法。如圖3所示，單元個數為478 080。滾打輪為解析剛體，無需劃分網格。

圖3 劃分網格后的工件

2.1.3 接觸類型和邊界條件

在有限元仿真過程中，滾打輪擊打工件表面時，滾打輪表面與工件表面形成接觸對，所以接觸類型選擇為面面接觸。約束滾打輪x、y、z三個方向的移動自由度和繞x、z軸的兩個轉動自由度，給定繞y軸的公轉速度為nn，約束工件底面y、z兩個方向的移動自由度和繞x、y、z軸的轉動自由度，給定x方向的水平進給速度為vf。仿真中采用剪切摩擦和罰函數接觸公式，摩擦因數取0.1。

2.2 動態仿真結果分析

通過有限元動態仿真獲得了滾打深度f不同時的齒槽廓形Mises力云圖，如圖4所示，隨滾打深度增大，變形量增大，Mises力的最大值變大，且最大值集中在齒槽底部。

(a)f=0.1 mm (b) f=0.2 mm

(c)f=0.3 mm (d) f=0.4 mm

(e)f=0.5 mm圖4 不同滾打深度下齒槽Mises力的動態仿真云圖

目前冷滾打主要以成形齒槽型工件為主，為了有效地分析滾打深度對成形齒槽廓形及各部分回彈量的影響，可以取齒槽最低點所在的截面為一條分析路徑，如圖5所示，通過仿真路徑上點隨滾打深度分別在x、y、z三個方向的變形和回彈規律，分析成形廓形在各個方向的變形及回彈。

圖5 路徑選取

冷滾打成形過程中，路徑上的點在z方向變形的形狀即滾打成形的齒槽截面，如圖6所示，不同滾打深度使形成的齒槽深度不同，齒槽兩邊凸起的高度不同。冷滾打成形過程中，滾打輪對制件進行滾打擠壓時，金屬材料會順著滾打輪截面流動，在齒槽兩邊形成凸起。當滾打深度增大時，形成的齒槽深度增大、廓形增大，根據塑性成形體積不變原則，形成凸起也隨之增大。

圖6 不同滾打深度下z方向變形圖

隨滾打深度的增加，路徑上的點在x方向的變形也增加，且變形方向與滾打輪公轉方向一致(-x方向)，如圖7所示，主要是冷滾打成形過程中，滾打輪對工件表面的摩擦力所致。當滾打深度等距離增加時，變形量卻是逐漸減小的，因為隨著滾打深度增加，變形量增加，路徑上點的變形更加困難，所以其沿x方向的變形量相對減小了。

圖7 不同滾打深度下x方向變形圖

滾打深度增大時，路徑上的點在y方向的變形也增大，在y方向呈近似正弦曲線變化，且有逐漸減小的趨勢，中心點在2.5 mm處，如圖8所示，對照圖6可以看出，在路徑截面上，齒槽底部中心點到倒角處金屬材料變形逐漸增大，從倒角到齒頂變形逐漸變小，當滾打深度超過0.3 mm時，在齒頂的部分變形會改變方向，滾打深度越大，反向變形量越大。冷滾打成形過程中，齒槽底部中心點到倒角處，金屬主要沿滾打輪截面向兩邊(y方向)流動，在中心點y方向合力基本為零，y方向變形也幾乎為零，但在遠離中心點方向，金屬材料相對約束力減小，離中心點越遠，距離材料外邊緣越近，金屬流動相對容易，直到倒角處在y方向的變形達到最大，沿倒角向凸起方向，金屬主要沿滾打輪截面向z方向流動逐漸形成凸起，y方向的金屬變形逐漸變小。當滾打深度超過0.3 mm時，凸起部分對后續流動到來的金屬有阻力作用，會在凸起的邊緣部分產生微小的y向反向變形，如圖9所示。

圖8 不同滾打深度下y方向路徑變形圖

圖9 滾打深度為0.5 mm時y向反向變形

冷滾打成形階段采用ABAQUS/Explicit進行求解計算，在該模塊下滾打輪從打入到打出后工件內部的力處于不平衡狀態，在該模塊下所求解回彈偏小，因此，要將ABAQUS/Explicit中計算完畢的結果導入ABAQUS/Standard中，將工件內部動態平衡后進行回彈分析，得到較為準確的結果。

3 動態結果的靜態仿真與分析

3.1 建立靜態隱式仿真模型

以動態仿真時的工件為靜態仿真模型，約束底面，通過名稱調取動態仿真結果，如圖10所示，并在靜態求解的源程序中作以下設置：STATE=YES, UPDATE=YES，nlgeom=YES, inc=10 000。

圖10 靜態處理工件模型

3.2 靜態隱式仿真結果分析

通過對動態仿真結果的靜態處理，獲得了不同滾打深度下工件內部的力處于平衡狀態時成形的齒槽廓形Mises力云圖，如圖11所示，隨滾打深度增大，變形量增大，Mises力的最大值變大。

(a)f=0.1 mm (b) f=0.2 mm

(c)f=0.3 mm (d) f=0.4 mm

(e)f=0.5 mm圖11 不同滾打深度仿真結果靜態處理后的Mises力云圖

靜態仿真后工件內部力達到平衡，z方向變形即路徑上的點在z方向的回彈量，不同滾打深度的回彈量不同，如圖12所示。滾打深度相同時，在齒槽底部的一段上回彈量基本相同，從底部倒角到向兩邊凸起的回彈量逐漸減小。滾打深度為0.1 mm與滾打深度為0.2 mm、0.3 mm、0.4 mm、0.5 mm時靠近工件邊緣時的回彈規律和回彈量并不一樣，這主要是因為滾打深度大于0.2 mm時，變形到達了工件邊緣部分，滾打深度越大，邊緣的變形越大，回彈量也越大。

圖12 不同滾打深度時z方向的回彈量

隨滾打深度增加，路徑上的點在x方向的回彈量增加，回彈方向與變形相反(x正方向)，滾打深度相同時，在齒槽底部的一段上回彈量基本相同，從底部倒角到向兩邊凸起到工件邊緣在路徑點的回彈量逐漸增大，如圖13所示。

圖13 不同滾打深度時x方向的回彈量

靜態分析過程中，路徑上的點在y方向的變形進一步增大，沒有出現回彈現象。齒槽底部中心點到在齒頂反向變形處之間的變形線性增加，超過反向變形處向工件邊緣方向，線性變形的斜率相對減小，具體如圖14所示。越靠近工件邊緣，滾打深度引起的y方向變形差距越小。由圖9可以看出，在冷滾打成形過程中，y方向的變形主要出現在齒槽底部的倒角部位，同時由于變形累積了較多能量(動態仿真工件內部能量不平衡)，因此當滾打輪離開工件卸載時，倒角部位的能量需要釋放。齒槽底部也是大變形區，累積能量很多，所以倒角處能量只能沿齒壁向工件兩個邊緣釋放，如圖15所示，材料繼續向兩邊流動，直到工件內部能量達到平衡(對動態仿真結果靜態處理)，所以冷滾打成形的齒槽廓形會大于滾打輪截面形狀。

圖14 靜態分析時y方向的回彈量

圖15 滾打深度為0.5 mm時y方向變形

4 實驗

在自行改裝的銑床平臺上進行冷滾打成形實驗，如圖16所示，滾打輪材料為40Cr，工件材料為紫銅，選用順打成形方式，工件水平進給速度vf=1 mm/s，滾打輪公轉速度nn=1000 r/min，成形的齒槽深度為0.5 mm。右齒槽如圖17所示。

圖16 冷滾打機床

圖17 工件廓形圖

對于成形的齒槽截面測量，采用德國的萊卡材料共聚焦顯微鏡的工作臺(振動較小，對測量干擾小)和精度為0.6 μm的基恩仕激光干涉儀測得。工作臺的水平進給速度為0.5 mm/s，采樣頻率為2 kHz，對采集的數據先進行奇偶數篩選，然后與仿真結果和滾打輪廓形進行比較，如圖18所示。實驗所得廓形截面與仿真以及滾打輪廓形截面很接近，如圖19所示，且在齒壁和凸起部分，實驗所得廓形略大于仿真結果，這是因為仿真過程中沒有考慮溫度的影響，而實驗中滾打輪不斷擊打制件表面，促使金屬材料溫度升高，塑性變形能力增強，所以成形廓形比仿真結果略大。

圖18 廓形截面測量裝置

圖19 滾打深度為0.5 mm時的廓形截面圖

5 結論

(1)在冷滾打成形基本原理的基礎上，應用ABAQUS軟件建立了有限元仿真動態模型，通過仿真獲得了滾打深度不同時，成形廓形截面上不同方向金屬的變形規律：滾打深度增大時，x方向的變形增加，且變形方向與滾打輪公轉方向一致；y方向的變形也增大，且在y方向呈近正弦曲線變化，有逐漸減少趨勢；z方向形成的齒槽深度增大，齒槽兩邊的凸起增加。

(2)將動態仿真得到的結果導入靜態分析中，獲得了不同滾打深度時廓形截面不同的回彈規律：隨滾打深度增加，路徑上的點在x方向的回彈量增大，回彈方向與變形相反(x正方向)，滾打深度相同時，在齒槽底部的一段上回彈量基本相同，從底部倒角到向兩邊凸起到工件邊緣在路徑點的回彈量逐漸增大；在y方向的變形進一步增大，沒有出現回彈現象；在z方向的回彈量增大，滾打深度較大時，在齒槽底部的一段上回彈量基本相同，從底部倒角到向兩邊凸起的回彈量逐漸減小。

(3)在自行研制的冷滾打設備上進行了實驗，并測得滾打深度為0.5 mm時齒槽的廓形截面，與仿真結果和滾打輪截面形狀進行比較，成形廓形基本吻合，從而驗證了有限元仿真的正確性，為冷滾打成形高精度制件的進一步研究提供了參考。

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(編輯 陳 勇)

Simulation on Depths of Roll-beating and Springback Rules of Cold Roll-beating Forming

Liang Xiaoming Li Yan Wei Fanzhi Yao Yuan Wu Xueliang Yuan Qilong Yang Mingshun

Faculty of Mechanical and Precision Instrument Engineering,Xi’an University of Technology,Xi’an,710048

In order to effectively control the effects of springback on formed part precisions, the relation between deformation and springback was studied. According to basic principles of cold roll-beating, a finite element dynamic simulation model was established by ABAQUS software, through simulations forming gullet section deformation laws and springbacks under of different roll-beating depths wre obtained in tangential direction, axial direction and radial direction. Because inner forces of workpiece in results of dynamic simulation were at unbalance states, the springbacks could not be directly solved, so a static simulation model was established based on results of dynamic simulations, and the depths of different roll-beatings of forming gullet section springback rules in tangential direction, axial direction and radial direction were determined by static analysis. Cold roll-beating experiments were carried out by using refit experimental equipment and workpiece profile shapes were obtained, compared with simulation results under the same processing conditions, and the results of simulation were validated, thus it provides

to effectively control the springback influences on forming precisions.

cold roll-beating; depth of roll-beating; springback;simulation

2016-07-21

國家自然科學基金資助項目(51475366；51475146);陜西省教育廳重點實驗室科學研究計劃資助項目(12JS072)

TH161.1

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.22.013

梁小明，1981年生。西安理工大學機械與精密儀器工程學院博士研究生。主要研究方向為先進制造技術。李 言，1960年生。西安理工大學機械與精密儀器工程學院教授、博士研究生導師。魏凡智，男，1989年生。西安理工大學機械與精密儀器工程學院碩士研究生。姚 遠，男，1990年生。西安理工大學機械與精密儀器工程學院碩士研究生。吳學亮，男，1990年生。西安理工大學機械與精密儀器工程學院碩士研究生。袁啟龍，男，1970年生。西安理工大學機械與精密儀器工程學院副教授、博士。楊明順，男，1974年生。西安理工大學機械與精密儀器工程學院副教授、博士。