掌“數(shù)”舵　揚(yáng)“形”帆　讓思維啟航

福建省松溪縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)　潘　麗

掌“數(shù)”舵揚(yáng)“形”帆讓思維啟航

福建省松溪縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)潘麗

數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想。在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想，可去偽存真、化繁為簡(jiǎn)、化解學(xué)習(xí)難點(diǎn)。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，可提高學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。適時(shí)的滲透數(shù)形結(jié)合的思想，可達(dá)到事半功倍的效果。

小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合滲透

“數(shù)”與“形”是貫穿整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教材的兩條主線(xiàn)，是貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)始終的基本內(nèi)容。我們?cè)谘芯砍橄蟮摹皵?shù)”的時(shí)候，往往要借助直觀的“形”，在探究“形”的性質(zhì)時(shí)，又往往離不開(kāi)“數(shù)”。利用數(shù)形結(jié)合能使“數(shù)”和“形”統(tǒng)一起來(lái)，以形助數(shù)、以數(shù)輔形，讓數(shù)與形各展其長(zhǎng)，相輔相成，使許多數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)易化。本文將結(jié)合課堂教學(xué)實(shí)例談?wù)勅绾卧诮虒W(xué)中有效滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

一、數(shù)形結(jié)合——去偽存真，把握概念本質(zhì)

對(duì)于抽象的概念，小學(xué)生基本上處于感性直觀的認(rèn)識(shí)階段。數(shù)形結(jié)合能使比較抽象的概念轉(zhuǎn)化為清晰、具體的事物，讓學(xué)生經(jīng)歷“將豐富的感性材料加以去粗取精、去偽存真、由表及里”的改造過(guò)程，從而讓學(xué)生更好地發(fā)現(xiàn)概念的本質(zhì)屬性。

請(qǐng)看泉州師院附小謝玉娓老師《倍的認(rèn)識(shí)》教學(xué)片段：

師：慢羊羊村長(zhǎng)用實(shí)心小棒擺了一個(gè)正方形。數(shù)一數(shù)用了幾根小棒？（4根）

師：如果用空心小棒也擺這樣一個(gè)正方形，需要幾根？（4根）

師：也就是要用上1個(gè)4。如果我們把4根實(shí)心小棒看作一份，空心小棒也是這樣的一份，每一份都是4根。瞧，美羊羊又?jǐn)[了一份空心小棒。

師：請(qǐng)同學(xué)們也像這樣擺一擺。先在第一行擺出1個(gè)4，再在第二行擺出這樣的兩份。

生動(dòng)手操作。師巡視指導(dǎo)學(xué)生擺小棒。

師：同學(xué)們的動(dòng)手能力真強(qiáng)。你們看，把實(shí)心小棒看作一份，空心小棒有這樣的幾份？

生：2份。

師：每一份都是幾根？

生：4根。

師：這樣的2份也可以說(shuō)是幾個(gè)幾？

生：2個(gè)4。

師：喜羊羊想在這接著擺一份小棒，請(qǐng)同學(xué)們快速地?cái)[一擺，看誰(shuí)擺得又對(duì)又快。

引導(dǎo)說(shuō)：把實(shí)心小棒看作一份，空心小棒有這樣的3份，就是3個(gè)4。我們就說(shuō)，空心小棒的根數(shù)是實(shí)心小棒的3倍。（板書(shū)）

師：大家都知道喜羊羊的性子可急了，只見(jiàn)它收走了一份。現(xiàn)在同學(xué)們還能不能用到剛認(rèn)識(shí)的“倍”來(lái)說(shuō)一說(shuō)。

生：空心小棒的根數(shù)是實(shí)心小棒的2倍。

師：喜羊羊再收走了一份。你們還能說(shuō)一說(shuō)嗎？

生：空心小棒的根數(shù)是實(shí)心小棒的1倍。

師：同學(xué)們?cè)傧胂耄绻廊话褜?shí)心小棒看作一份，空心小棒有這樣的9份，我們可以說(shuō)？空心小棒的根數(shù)是實(shí)心小棒的9倍。

總結(jié)：通過(guò)剛才的擺小棒我們發(fā)現(xiàn)，如果把實(shí)心小棒的根數(shù)看做一份，空心小棒有這樣的幾份，我們就說(shuō)空心小棒的根數(shù)是實(shí)心小棒的幾倍。

從“根數(shù)”到“份數(shù)”，再到“倍數(shù)”，通過(guò)擺一擺、圈一圈、說(shuō)一說(shuō)，凸顯了“倍”的概念本質(zhì)，幫助學(xué)生初步理解了“倍”的概念。這樣在教學(xué)中運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”，把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，觸及到概念的本質(zhì)。

二、數(shù)形結(jié)合——化繁為簡(jiǎn)，理解數(shù)量關(guān)系

小學(xué)生的思維處于具體形象思維階段，但許多問(wèn)題解決的數(shù)量關(guān)系通常需要抽象思維來(lái)理解。因此，這就需要教師通過(guò)“數(shù)形結(jié)合”，用形象化的圖形表達(dá)抽象化的數(shù)量關(guān)系，為學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題與算式之間、在分析數(shù)量關(guān)系與解決問(wèn)題之間架設(shè)一座“橋”。

如：一袋糖平均分給三個(gè)人，如果每人吃掉6粒，那么三人剩下的糖數(shù)之和恰好是這袋糖的原來(lái)這袋糖有多少粒？用線(xiàn)段圖表示數(shù)量關(guān)系：

從以上解題過(guò)程可以看出，線(xiàn)段圖可以幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系。對(duì)于某些題，如果線(xiàn)段圖不能清晰地顯示其數(shù)量關(guān)系，則可以設(shè)計(jì)出其他圖形，使解題過(guò)程變得簡(jiǎn)捷。

如：小明家買(mǎi)了一桶純凈水，連桶共重15千克，喝了一半水后，連桶重8千克。喝掉了多少千克水？原來(lái)滿(mǎn)桶的水重多少千克？

分析：桶和水之間到底是一種什么樣的數(shù)量關(guān)系？喝了一半水后，桶和水之間又是一種什么樣的數(shù)量關(guān)系？學(xué)生對(duì)此類(lèi)數(shù)量關(guān)系一般感到十分抽象，不容易理解。如果教師運(yùn)用下面圖形來(lái)表示，學(xué)生就會(huì)一目了然。

空桶水

沒(méi)喝前：○+■＝15千克

喝一半后：○+＝8千克

從圖中可知，喝掉的一半水后，輕了7千克，也就是說(shuō)一半水是7千克，原來(lái)滿(mǎn)桶的水是7×2＝14（千克）。

可見(jiàn)，滲透數(shù)形結(jié)合思想，巧妙運(yùn)用恰當(dāng)?shù)膱D形來(lái)表示應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，會(huì)使繁雜的數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)單化，變“看不見(jiàn)”為“看得見(jiàn)”，能很好地幫助學(xué)生理清數(shù)量間的關(guān)系，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，起到事半功倍的效果。

三、數(shù)形結(jié)合——從難到易，化解學(xué)習(xí)難點(diǎn)

學(xué)生不能化解難點(diǎn)主要是因?yàn)椴荒軐?shí)現(xiàn)抽象的內(nèi)容具體化、形象化、直觀化，數(shù)形結(jié)合能夠化抽象為具體、化復(fù)雜為簡(jiǎn)單、變生疏為熟悉、變深?yuàn)W為淺顯。

例如，在學(xué)習(xí)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”時(shí)，有些學(xué)生不理解為什么要先通分才能相加減，這時(shí)，我們可以利用“直觀模型”幫助學(xué)生理解。

環(huán)節(jié)一：

師：淘氣和笑笑分餅干，（借助多媒體課件動(dòng)態(tài)演示）藍(lán)色部分表示淘氣分到的，紅色部分表示笑笑分到的，他們都知道自己分到了這塊餅干的多少，但不知道他們兩個(gè)一共分到這塊餅干的多少？請(qǐng)大家?guī)退麄兿胂朕k法好嗎？

師：算式列對(duì)了，到底一共分到這塊餅干的多少呢？咱們趕緊想想辦法吧。

師：怎樣化成分母相同的分?jǐn)?shù)呢？

生：通分。

（課件演示）如果我們把這塊餅干平均分成了4份，我們就能清楚地看到淘氣分了，笑笑分到了，所以他們一共分了

師：大家會(huì)利用通分的方法算一算嗎？學(xué)生列式計(jì)算，指名匯報(bào)交流。

環(huán)節(jié)二：

環(huán)節(jié)三：

師：仔細(xì)觀察這三題，想一想，發(fā)現(xiàn)了什么？（教師邊播放課件邊講解）

學(xué)生通過(guò)觀看動(dòng)態(tài)的課件演示，從

“形”的角度體會(huì)三道題的共性。課件出示：

討論二：為什么要把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)？（這些算式中都有一個(gè)加數(shù)是，另一個(gè)加數(shù)各不相同，轉(zhuǎn)化后的結(jié)果也不相同，學(xué)生在“變”與“不變”的對(duì)比中，發(fā)現(xiàn)異分母分?jǐn)?shù)加法的共性。）

上述的教學(xué)過(guò)程把抽象的分?jǐn)?shù)與形象的圖形有機(jī)結(jié)合起來(lái)，學(xué)生體會(huì)到只有平均分得到的份數(shù)相同，也就是分?jǐn)?shù)單位相同，分子才能相加減的道理。學(xué)生直觀地理解“通分”的必要性及異分母分?jǐn)?shù)加減法的算理，同時(shí)抽象能力和抽象水平不斷提高，促進(jìn)思維的發(fā)展，輕松地化解了教學(xué)難點(diǎn)。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合的思想滲透在數(shù)學(xué)教學(xué)的每一個(gè)領(lǐng)域，如果說(shuō)數(shù)學(xué)是知識(shí)海洋中的一艘船，那么數(shù)就是舵，形就是船上的帆，掌好“數(shù)”的舵，揚(yáng)起“形”的帆，數(shù)形結(jié)合開(kāi)啟思維的航船，才能駛向知識(shí)的海洋。