細絲直徑衍射法仿真

劉志高

(集美大學 理學院，福建 廈門 361021)

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細絲直徑衍射法仿真

劉志高

(集美大學 理學院，福建 廈門 361021)

設計了攝像頭采集細絲夫瑯和費衍射圖案的測量系統(tǒng)，利用Matlab對衍射強度分布進行多尺度一維小波分析去噪，借助最小二乘法對波谷數(shù)據(jù)進行局部曲線擬合，準確確定暗紋中心位置，實現(xiàn)了細絲直徑的準確測量。

夫瑯和費衍射; 小波分析；最小二乘法；Matlab

0 引 言

目前，一般采用電子測微儀或普通光學測量儀對細絲直徑作靜態(tài)測量。但由于測量力或衍射效應的存在，測量誤差將隨著被測細絲直徑的減小而增大，不能適應產(chǎn)品質(zhì)量和生產(chǎn)效率的要求[1-6]。激光衍射測量對于微小尺寸工件的測量有很大優(yōu)勢，由于環(huán)境等因素的干擾，CCD本身的暗電流噪聲，激光器照射光學器件產(chǎn)生的散斑等都造成CCD輸出信號無法精確定位，暗條紋中心間距很難精確測量。因此必須先經(jīng)過適當處理[2]。

Matlab是一種功能強大的科學計算類數(shù)學軟件,有著十分豐富的函數(shù)庫與工具箱以及直觀的流程圖式的內(nèi)部語言，同時還具有強大的圖形功能,可以非常方便地給出有關曲線,并得到有關數(shù)據(jù)，被廣泛用于圖像處理和信號分析等方面。

文中搭建了攝像頭采集細絲夫瑯和費衍射圖案的測量系統(tǒng)，利用Matlab對衍射強度分布進行多尺度一維小波分析去噪，借助最小二乘法對波谷數(shù)據(jù)進行局部曲線擬合，準確確定暗紋中心位置，實現(xiàn)了細絲直徑的準確測量。實驗表明,這是一種操作簡單、非接觸、使用方便、易于用計算機進行自動數(shù)據(jù)采集和處理的測徑方法，對于細絲直徑的在線監(jiān)測有參考價值。

1 測量原理與方法

依據(jù)Babinet原理，激光束照射到細絲上，產(chǎn)生夫瑯和費衍射圖案經(jīng)成像物鏡在焦平面上可形成和單縫衍射相同的夫瑯和費衍射圖,如圖1所示。

圖1 實驗原理

由夫瑯和費衍射理論知，暗條紋是等間隔的，相鄰兩個暗條紋的間距為：

λ——照射光波長;

f——透鏡焦距;

x——細絲的直徑方向。

該式說明,只要準確測量出衍射相鄰暗紋間距Δx，就可計算出細絲直徑。另外，由于條紋間距與細絲直徑成反比，直徑越小，條紋間距越寬，因而理論上對于越細的細絲采用衍射法測量更有優(yōu)勢[7]。

測量系統(tǒng)如圖2所示。

1.激光器; 2.衰減器；3.反射鏡; 4.反射鏡;5.衍射試件夾；6.成像物鏡；7.毛玻璃屏; 8.攝像頭；9.計算機

激光器1發(fā)出的激光經(jīng)衰減器2調(diào)節(jié)激光強度后，經(jīng)反射鏡3、4改變方向垂直照射在衍射試件夾5上的細絲，產(chǎn)生夫瑯和費條紋，并經(jīng)成像物鏡6將衍射圖案成于焦平面處的毛玻璃屏7上，利用攝像頭8在后面攝取衍射圖案，由RS-232C串口傳送數(shù)據(jù)到計算機9，在計算機上觀察衍射圖案，并用Matlab進行衍射圖案的濾波去噪和強度分布曲線的函數(shù)擬合及極值位置尋找等后續(xù)數(shù)據(jù)處理。

2 數(shù)據(jù)處理與結(jié)果

由于攝像頭采集到的原始衍射圖像為二維的，先用Matlab對其進行灰度化，并提取原始衍射圖像中心軸線方向的強度分布，如圖3所示。

圖3 原始強度分布

由圖3可以看出，提取的原始衍射強度分布存在臺階、突起、毛刺等，并不平滑，不利于確定暗紋中心位置。利用多尺度小波分解可在保證不損壞信號的基礎上得到一系列小波系數(shù)，將完全由噪聲變換而來的高頻小波系數(shù)去掉,達到降噪的目的,提高測量精度[8]。

(1)

相應的離散小波變換可表示為

(2)

下面在Matlab利用db5小波實現(xiàn)對強度分布信號進行5層分解重構,得到各層變換下信號的高頻和低頻成分。五尺度分解結(jié)構的組織形式如圖4所示。

其中X為待分解信號，cAj、cDj分別為返回的對應尺度低頻系數(shù)和高頻系數(shù)向量。

圖4 五尺度分解組織形式

強度分布信號小波分解重構如圖5所示。

(a) 近似成分 (b) 細節(jié)成分

圖5中a1-a3和d1-d3分別為各尺度低頻系數(shù)和高頻系數(shù)重構結(jié)果。可以看到近似成分a2噪聲對其影響很小，已非常平滑，提取近似成分a2進行后續(xù)分析。

為了確定近似成分a2的暗紋中心位置，利用最小二乘法對暗條紋區(qū)域數(shù)據(jù)進行曲線擬合，獲得反映衍射圖樣相對強度值與像素位置離散數(shù)據(jù)之間關系的函數(shù)形式，在此基礎上確定出擬合函數(shù)的極值位置，即可求出暗紋中心位置。所用擬合模型為：

f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e

某波谷范圍內(nèi)數(shù)據(jù)的曲線擬合(中心位置為229.15)如圖6所示。

為了對衍射圖案進行定標，確定衍射強度的實際分布長度及暗紋間距的實際大小。實驗中通過取下衍射圖案所在毛玻璃板，代以標準刻度尺，采集實際刻度尺圖像，測量單位刻度覆蓋的像元數(shù)，計算出像元間距。采集到的實際刻度尺圖像如圖7所示。

圖6 最小二乘法曲線擬合

圖7 采集實際刻度尺的圖像

P=0.683

對直徑測量進行不確定度分析，有

由于激光波長、透鏡焦距精度均較高，上式前兩項略去，誤差主要來源于定標時對刻度尺單位長度的像素測量，以及對波谷數(shù)據(jù)的曲線擬合及暗紋中心定位等，為提高精度，計算時應進行多次測量處理及進一步改進曲線擬合和函數(shù)極值算法。

3 結(jié) 語

搭建了攝像頭采集細絲夫瑯和費衍射圖案的測量系統(tǒng)，利用Matlab對衍射強度分布進行一維小波分析去噪，對波谷數(shù)據(jù)用最小二乘法進行局部曲線擬合、尋找函數(shù)極值等處理，確定出暗紋中心準確位置，實現(xiàn)了細絲直徑測量。實驗表明，這是一種操作簡單、非接觸、使用方便、易于用計算機進行自動數(shù)據(jù)采集和處理的測徑方法，對于細絲直徑的在線監(jiān)測有參考價值。

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[9] 周偉.MATLAB小波分析高級技術[M].西安:西安電子科技大學出版社，2006.

Fine wire diameter diffraction measurement simulation

LIU Zhigao

(College of Science,Jimei University,Xiamen 361021，China)

A measurement system sampling Fraunhofer diffraction image is designed. With Matlab,multi-scale wavelet analytic function is applied to de-noise diffraction strength,and the least square fitting method is used to determine the center of dark grains for the fine wire diameter measurement.

Fraunhofer diffraction; wavelet analytic; least square method; Matlab.

2016-04-18

集美大學國家級大學生創(chuàng)新訓練計劃項目(Z81229)

劉志高(1979-)，男，漢族，江西樟樹人，集美大學講師,碩士，主要從事稀土發(fā)光特性、光傳輸系統(tǒng)方向研究,E-mail:jmulzg@163.com.

10.15923/j.cnki.cn22-1382/t.2016.5.04

R 318.51

A

1674-1374(2016)05-0433-04