隨車吊機械臂運動學建模及逆運動學求解

任曉琳

(長春工業大學 電氣與電子工程學院，吉林 長春 130012)

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隨車吊機械臂運動學建模及逆運動學求解

任曉琳

(長春工業大學 電氣與電子工程學院，吉林 長春 130012)

根據隨車吊機械臂各關節的運動特點，詳細分析機械臂的運動學模型,采用齊次變換矩陣推導出系統的正運動學方程。針對隨車吊機械臂逆運動學存在多解的問題，提出了一種基于改進收縮擴張因子的量子粒子群優化算法，并在算法中加入混沌搜索抑制“早熟”問題。仿真結果驗證了機械臂逆解計算的有效性。

隨車吊；逆運動學；量子粒子群；混沌搜索

0 引 言

隨著工業自動化的發展，各行各業對機械設備自動化程度的要求也越來越高。機器人技術的快速發展，使智能化不斷提高，而機器智能化不僅體現在先進的智能系統，也包括機器人本體機構特性的智能化。冗余機器人由于其自身結構具有較高的靈活性，再次受到研究者們的關注，并已成為機器人技術發展的一個重要方向。

隨車吊是一個8自由度關節式機械臂，其運動學模型不僅是幾何結構分析的基礎，也是關節速度和加速度分析的基礎。當前，機械臂運動學模型通常采用D-H參數法建立，其優點是便于進行雅克比矩陣的分析，但是在復雜的多關節的機械臂模型中，例如系統中存在回轉、旋轉、拉伸等多個關節時，機械臂不僅在x和z軸上運動，也有y軸上的運動，此時D-H參數法在關節坐標的設定上較為復雜。

另外，機械臂正向運動的解唯一且確定，逆向運動的解往往不唯一。簡單結構的機械臂通常選擇分離變量法[1-2]和幾何法[3]，通過解析的方式得到逆運動學解；而機構尺寸較為復雜的機械臂需要借助數值迭代的方法求取運動學的逆解，但是迭代法運算速度慢，不適用于工業機械臂的實時控制。越來越多的學者采用智能控制算法解決逆運動學問題。Wu[4]提出了微分進化算法計算冗余機械臂的運動學逆解，并與傳統的解法相比較，驗證了該算法的有效性。任子武[5]等采用和聲搜索算法解決7自由度冗余機械臂的逆運動學問題，該方法不僅提高了算法的全局尋優性能,并且提高了所求解的可靠性。曹俊琴[6]等針對BP神經網絡算法的缺點，把思維進化算法引入神經網絡的網絡權值計算中，該方法收斂速度快，且提高了計算精度。芮挺[7]等利用模擬退火粒子群優化算法在解空間中高效的搜索能力，直接從正運動學方程出發求解機器人關節變量。

文中以8自由度隨車吊機械臂為研究對象，根據隨車吊結構特點，采用齊次變換矩陣的方法建立系統的正運動學方程，在此基礎上采用量子粒子群優化算法計算運動學逆解。首先引入Logistic映射初始化粒子群，提高初始種群的多樣性，其次根據文獻提出的聚集距離變化率改進算法中的收縮擴張因子，提高算法的搜索能力，最后為了避免出現早熟，將混沌映射再次引入QPSO算法中進行優化搜索，以提高全局搜索能力，跳出局部最優值。該方法利用量子粒子群優化算法運算簡單、需要參數少、收斂速度快和混沌優化算法易跳出局部極小值、計算精度高等優點，為實現機械臂的運動控制奠定基礎。

1 機械臂結構描述

隨車吊機械臂的液壓系統由定量泵、支腿油缸、變幅油缸、折疊油缸和伸縮油缸等組成，其機械結構包括基座、折臂、伸縮臂、吊具等組成。其中，伸縮臂采用三節順序伸縮，伸縮油缸選擇內置式磁致伸縮傳感器，可實現精確的伸縮量控制和反饋。隨車吊機械臂吊具的整個操作過程無需使用輔助元件，屬于純機械作業的機構。同時，為了避免機械臂在抓取物體時的剛性碰撞，吊具采用剛柔耦合的機構設計，當機械臂抓取包裝箱時，吊具接近箱體上方，剛柔轉換機構從剛性轉換到柔性，底部機構滑入箱體卡槽內，并進行卡死操作；提升箱體時，剛柔轉換機構從柔性變回剛性，然后進行提升作業。其結構如圖1所示。

圖1 隨車吊機械臂結構示意圖

2 隨車吊運動學方程建立

隨車吊機械臂各關節坐標系如圖2所示。

圖2 隨車吊機械臂各關節坐標系

根據隨車吊軸向運動特點，規定各個關節坐標系的方向如下[8]：連桿的方向為z軸，x軸定義為垂直于z軸的方向，y軸根據右手定則確定。參考坐標系{0}與基座坐標系{1}重合，即z0軸與連桿1軸線重合。根據各關節坐標系(見圖2)可知，基座繞連桿l1的z軸旋轉θ1，關節2繞連桿l2的y軸旋轉θ2，關節3繞連桿l3的y軸旋轉θ3，3個伸縮連桿沿z軸方向伸長d4、d5、d6，關節7繞連桿l4的y軸旋轉θ7，關節8繞z軸旋轉θ8，相應的各個關節的位姿變換矩陣如下：

正運動學方程為：

其中

根據作業要求，隨車吊在抓取包裝箱時末端姿態是確定的，它要求包裝箱要垂直向下，因此要保持吊具桿與水平位置垂直，即α=180°(α=θ2+θ3+θ7)；吊具抓(或放)箱體都要保證其擺放的方向性，為保證吊具卡槽對準抓物體的姿態，因此為了控制吊具抓物體的姿態，θ8是機械臂吊具姿態角，即β=0°(β=θ1-θ8)。另外，文中3個伸縮連桿采用順序伸縮方式，首先伸長d6，然后伸長d5，最后伸長d4，伸縮連桿可按照如下方式變化：

從作業約束中不難發現，機械臂在運動過程中姿態保持不變，因此θ7和θ8從運動學方程中解耦出來；3個伸長連桿根據伸縮方式合并為1個伸長變量D。此時隨車吊結構中含有4個自由度，即θ1、θ2、θ3和D，但運動學模型中僅有3個方程。機械臂存在冗余自由度，這種情況下，若不加其它約束條件，隨車吊的逆運動學存在無窮多組解。

3 逆運動學優化算法

3.1 量子粒子群算法簡介

量子粒子群算法(Quantum-behavedParticleSwarmOptimization，QPSO)是孫俊[9]等從量子力學原理出發提出的一種改進的粒子群優化(ParticleSwarmOptimization，PSO)算法，與標準PSO算法不同，粒子的運動狀態不是由粒子的位置和速度表示，而是通過模擬量子力學中粒子在勢場中向勢能最低點的移動，即將粒子解空間視為量子力學中的勢場(勢阱)，將粒子尋優過程視作勢場中粒子向勢能最低點的移動過程[10]。文中采用δ勢阱模型，將粒子逐漸吸引到全局最優解。QPSO的基本公式如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：pbesti——第i次迭代的個體最優位置;

gbest——全局最優位置;

Pi——吸引子;

r,w——結余0到1之間的隨機數;

Xi——粒子位置;

Mbest——個體平均適應度;

N——種群數量;

β——收縮擴張因子;

Tmax——最大迭代次數;

t——當前迭代次數。

3.2 改進量子粒子群優化算法

在QPSO算法中，收縮擴張因子是算法的搜索半徑，它直接影響算法的性能及收斂速度，一般采用從1到0.5線性遞減的方式。這種方式收縮擴張因子表現為只壓縮非擴張，當算法前期找到最優解時，β值過大，搜索半徑過大可能出現跳出最優值的情況，從而降低搜索能力。當量子在運動中遇到局部極值，而收縮擴張因子遞減會降低搜索能力，從而使算法陷入局部最優[11-12]。為了改善QPSO算法，文中以聚焦距離變化率為判別標準對收縮擴張因子進行自適應調整，并引入混沌映射提高粒子的全局搜索能力，避免出現早熟問題。

3.2.1 改進的收縮擴張因子

引入文獻[13]定義的聚焦距離變化率k，根據每次迭代計算的k值判斷當前粒子的搜索能力，并自適應調整收縮擴張因子。

當前粒子的聚焦距離變化率為：

(5)

根據k值的變化，采用自適應非線性遞減函數代替式(4)線性變化的收縮擴張因子，其表達式為：

(6)

其中，α1=0.3，α2=0.2，r為介于0至1的隨機數。

3.2.2 混沌粒子群優化算法

混沌搜索具有隨機性和遍歷性的特點，能在一定范圍內按其自身的“規律”不重復遍歷所有狀態，實現全局最優[14]。文中采用典型的Logistic混沌映射建立初始種群，當Logistic映射的控制參數為4時，所描述系統完全處于混沌狀態，實值序列zk如下式：

(7)

按照混沌量子粒子群優化算法的思想，首先按照Logistic映射搜索建立初始種群，通過該載波方式在解空間中建立較均勻的種群序列，提升粒子的初值敏感度；然后進行量子粒子群算法的基本操作，當粒子進入局部收斂，即出現“早熟”，引入混沌搜索，提高全局搜索能力，跳出局部最優,使其快速收斂到全局最優解。

3.3 算法流程

步驟1：初始化設置相關參數，如最大迭代次數、種群數量、粒子維數、混沌搜索次數等；

步驟2：在解空間利用混沌映射生成初始量子種群；

步驟3：計算粒子適應度值；計算粒子所經歷的最好位置pbest和群體中經歷的全局最優位置gbest；

步驟3：根據式(5)和式(6)確定出自適應收縮擴張因子的值；

步驟4：根據式(2)更新粒子，并計算更新后的所有粒子的適應度值，若粒子適應度優于pbest的適應度，則設為pbest，在pbest中選擇適應度最優的個體設為gbest；

步驟5：判斷算法是否滿足終止條件，若滿足，則轉向步驟8,若不滿足則執行步驟6；

步驟6：計算群體適應度方差和平均粒距，判斷是否進入局部極值，若成立，則進行步驟7，否則轉向步驟3；

步驟7：重新進行次混沌搜索，計算其適應度值，得到性能最好的可行解，用取代群體中最后一個粒子的位置，轉到步驟3進行下一次量子粒子群算法；

步驟8：結束進化過程，輸出全局最優解。

4 仿真實驗及分析

針對隨車吊機械臂的逆運動學各個關節變量求解問題，選取隨車吊模型參數為：l1=1 740mm，l2=2 500mm，l3=3 000mm，l4=800mm；設定任意指定狀態的隨車吊機械臂的末端位置，采用標準量子粒子群和改進的混沌量子粒子群算法進行比較，這里改進的量子粒子群優化算法中的收縮擴張因子采用式(6)的自適應調整函數，并且加入早熟判定。實驗中將位置誤差作為算法的適應度函數，設初始種群為100，最大迭代次數為300，混沌搜索最大次數為50。

在同一初始種群下，比較算法的尋優效果，這里給出一個位置向量(1.171 9,4.221 4,2.477 4)。實線為具有自適應β因子的CQPSO算法，虛線為具有自適應β因子的QPSO算法，點劃線為標準QPSO算法,各種算法比較結果如圖3所示。

(a) 全部算法收斂到全局最優解

(b) 部分算法收斂到局部最優解

圖3 各種算法比較結果

從圖3(a)中可以看出,3種算法都能收斂到較好的適應度值；圖3(b)中相比QPSO算法和帶自適應β因子的QPSO算法，帶自適應β因子的CQPSO算法能跳出局部極值得到全局最優解。

選取工作空間的任意3組位置向量分別進行100組測試，由于標準粒子群算法沒有對局部收斂和早熟進行處理，導致其平均適應度值和平均誤差都比較大；加入早熟判定后，CPSO算法得到的平均適應度值和位置誤差優于改進的PSO算法。因此，CPSO具有較好的尋優能力和搜索精度。搜索效果比較見表1。

表1 搜索效果比較

5 結 語

分析了隨車吊機械臂的結構及運動特性，采用齊次變換矩陣的方法建立了系統的正運動學模型，通過對作業任務的約束，對機械臂部分關節進行解耦。針對解耦后冗余機械臂的逆運動學問題，采用具有自適應β因子的CQPSO算法，選取位置誤差作為適應度函數，得到一組可行的逆運動學解。在Matlab仿真中，通過仿真比較了幾種算法的優化效果，其結果表明了該算法的有效性。

[1] 周國義，謝明紅，孫友生，等.6自由度解耦機器人運動學逆解優化的研究[J].機電產品開發與創新，2009，22(5)：21-23.

[2] 王其軍,杜建軍.MOTOMAN機器人逆運動學新分析[J].哈爾濱工業大學學報，2010，42(3)：451-454.

[3] Samer Yahya,Haider A F，Mohamed Moqhavvemi M,et al. A new geometrical inverse kinematics method for planar hyper-redundant manipulators[C]//Innovative Technologies in Intelligent Systems and Industrial Applications.2009:20-22.

[4] Wu H,Handroos H. Inverse kinematics analysis of a parallel redundant manipulator by means of differential evolution [C]//Human Friendly Mechatronics.2001:321-326.

[5] 任子武,王振華,孫立寧.全局和聲搜索方法及其在仿人靈巧臂逆運動學求解中的應用[J].控制理論與應用,2012,29(7):867-876.

[6] 曹俊琴，馮佳鵬，張春美.一種基于思維進化算法的神經網絡求解機器人逆運動學問題[J].電腦開發與應用，2008,21(4)：30-32.

[7] 芮挺，朱經緯，蔣新勝，等.PUMA機器人逆運動模擬退火粒子群求解方法[J].計算機工程與應用，2010，46(3)：27-29.

[8] 李元春，任曉琳.隨車吊機械臂的吊裝軌跡規劃方法[J].長春工業大學學報：自然科學版,2012，33(5)：543-547.

[9] Sun J,Feng B,Xu W B. Particle swarm optimization with particles having quantum behavior[C]//Proceedings of 2004 Congress on Evolutionary Computation.Piscataway. N J:IEEE Press，2004:325-331.

[10] 李盼池,王海英,宋考平,等.量子勢阱粒子群優化算法的改進研究[J].物理學報,2012,61(6):60302-60309.

[11] 郭蘊華,王曉宗.基于改進量子粒子群算法的無人機路徑規劃[J].船海工程,2016(1):99-102.

[12] 關學忠,皇甫旭,李欣,等.基于正態云模型的自適應變異量子粒子群優化算法[J].電子設計工程,2016,24(8):64-67.

[13] 任子暉,王堅.一種動態改變慣性權重的自適應粒子群算法[J].計算機科學,2009,36(2):227-229.

[14] 申清明,閻立軍.基于混沌搜索的特征選擇方法[J].兵工學報，2013，34(12)：1616-1619.

Kinematics modeling and inverse kinematics solution for an onboard craning manipulator

REN Xiaolin

(School of Electrical & Electronic Engineering,Changchun University of Technology,Changchun 130012，China)

According the motion characteristics of each point in an onboard craning manipulator,we analyze the kinematics model of the manipulator and deduces the forward kinematics equation with via homogeneous transformation. To solve manipulator inverse kinematics problems,a quantum particle swarm optimization(QPSO) algorithm is proposed based on adaptive contraction-expansion coefficient. The algorithm is improved by adding chaos search to check the premature convergence. Simulation results verify the algorithm.

onboard craning manipulator; inverse kinematics; QPSO; chaos search.

2016-05-26

國家自然科學基金資助項目(61374051); 吉林省科技發展計劃基金資助項目(20150520112JH)

任曉琳(1985-)，女，漢族，吉林長春人，長春工業大學助理實驗師，中國科學院長春光學精密機械與物理研究所博士研究生，主要從事智能機械與機器人控制方向研究,E-mail:xlren1885@ccut.edu.cn.

10.15923/j.cnki.cn22-1382/t.2016.5.08

TP 273

A

1674-1374(2016)05-0454-07