隔離小生境粒子群算法在地鐵列車運行曲線優化中的應用

田志鵬 米根鎖 王寶寶

(1.蘭州交通大學自動化與電氣工程學院,730070,蘭州;2.上?？ㄋ箍滦盘栍邢薰?200070,上?！蔚谝蛔髡撸T士研究生)

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隔離小生境粒子群算法在地鐵列車運行曲線優化中的應用

田志鵬1米根鎖1王寶寶2

(1.蘭州交通大學自動化與電氣工程學院,730070,蘭州;2.上海卡斯柯信號有限公司,200070,上?！蔚谝蛔髡?，碩士研究生)

針對地鐵列車運行優化指標過于單一的問題,提出了牽引-巡航-惰行-制動模式運行曲線的計算流程,綜合考慮能耗、乘客舒適度、運行時間、停車精度等指標,用Fi(綜合優化目標函數)值度量綜合運行質量(其值越小表示越接近理想狀態),并建立列車運行曲線的優化模型。結合粒子群算法和小生境技術,設計了應用于列車運行曲線優化的隔離小生境粒子群算法(INPSO)。結合實例仿真,利用INPSO優化模型,確定最優惰行末端速度,實現了高質量列車運行曲線的計算。其中INPSO優化后的Fi值實際只是基本粒子群算法優化結果的58.96%,效果顯著,證明了INPSO尋優的有效性以及可靠性。

地鐵； 列車運行曲線優化; 綜合運行質量; 隔離小生境粒子群算法

First-author′s address School of Automation and Electrical Engineering,Lanzhou Jiaotong University,730070,Lanzhou，China

地鐵列車運行曲線的計算是實現綜合優化運行的基礎,也為列車運行實時控制的改進提供一種思路。文獻[1]利用遺傳算法對惰行控制進行優化，從而實現了地鐵列車的多目標運行,但沒有考慮舒適度指標。文獻[2]分析了地鐵運行的原理,利用遺傳算法綜合優化多區間的運行曲線和停站時間,但沒有綜合考慮各運行指標。文獻[3]對列車運行曲線進行了優化,但只考慮了時間和能耗指標。文獻[4]利用粒子群算法優化了高鐵列車的運行策略,得到了綜合考慮多個指標的控制策略,但其沒有考慮舒適度指標，且高鐵的情況并不完全適用于地鐵。

本文設計了通過惰行末端速度確定列車運行曲線的計算流程,建立了綜合考慮各運行指標的優化模型，通過隔離小生境粒子群算法的優化,得到了最優的惰行末端速度,實現了高質量列車運行曲線的計算。

1 地鐵列車運行模式及運行曲線計算

1.1 地鐵列車的運行模式

地鐵列車的運行一般采用三種模式[1]:

(1) 牽引-勻速-制動模式。該模式下,列車平均速度最大,站間運行時間最短,因此稱其為最小運營模式。

(2) 牽引-勻速-惰行-制動模式。該模式能夠兼顧運行質量和操作可行性,適用于地鐵列車運行的場景,得到廣泛采用。因此,本文運行曲線的計算也是針對這種模式。

(3) 采用兩次或者兩次以上的惰行方式。該模式一般只應用在站間距離較長的情況,比較少用。

1.2 運行曲線的計算流程

考慮到線路的通過能力,計算時將采用允許的最大牽引力、最大制動力和巡航速度。計算列車運行曲線，實際上就是確定各個工況的轉換點。具體地,針對牽引—勻速—惰行—制動模式,牽引過程是指列車起動加速到巡航速度的過程,牽引過程終點也是巡航過程的起點。結合車輛、線路條件可推算出巡航起點。相似地,把制動過程看作列車從惰行終點減速到停車的過程,在確定惰行末端速度后,就可反推出制動起點；把惰行過程看作列車從巡航速度減速運行到惰行末端速度的過程,可推算出惰行起點。具體步驟如下:

(1) 確定列車惰行末端速度,計算列車制動距離,確定制動起點;

(2) 確定列車的最大允許速度,即巡航速度,計算列車的惰行距離,確定惰行起點;

(3) 計算列車的牽引距離,確定巡航起點;

(4) 計算整個過程的列車運行曲線,并計算能耗、總運行時間、舒適度、停車誤差等指標。

2 優化模型與隔離小生境粒子群算法

2.1 列車運行曲線優化模型建立

主要考慮列車的能耗、運行時間、舒適度及停車精度等4個指標。計算如下:

(1) 結合牽引特性,分區段計算能耗。在恒力矩區和自然特性區,能耗為：

E=FSF

(1)

式中:

E——列車能耗；

F——列車作用力；

SF——列車對應的走行距離。

在恒功率區,列車能耗計算采用式(2)：

E=PTP

(2)

式中:

P——功率;

TP——功率對應時間。

(2) 運行時間可看作是列車在各個速度數值上維持時間的累積。即：

(3)

式中:

vmax——列車最大速度；

t(v)——速度時間函數；

v——列車速度。

(3) 舒適度的計算采用式(4):

(4)

式中:

J——舒適度，J值越小,運行越舒適;

a——加速度；

t——時間。

(4) 停車精度的計算采用式(5):

Serror=1 454-S(Tz)

(5)

式中:

Serror——停車誤差；

S(T)——時間距離函數；

Tz——最終運行時間。

因此,綜合優化目標函數為:

(6)

式中:

Tm,Em,Jm——分別為最小運營模式下的列車運行時間、能耗和乘客舒適度;

wt,we,wj,ws——分別為運行時間、能耗、舒適度、停車精度對應的權重;

Fi——綜合優化目標函數，Fi度量綜合運行質量,其值越小,表示偏離理想狀態的程度越小,列車運行效果越好。

約束條件主要有兩個:最大運行速度不能超過80 km/h(實際運行中允許不超過81 km/h);停車誤差不能超過25 cm。

綜上所述,優化模型為:

(7)

2.2 隔離小生境粒子群算法

生物學中通過觀察自然界中物種的動態特性,發現生存習性相近的物種容易聚居到一起形成小生境。將小生境應用于粒子群算法(PSO),形成小生境粒子群算法(NPSO)。其核心思想是形成穩定、多樣、平行的搜索空間(即子群),降低陷入局部極值的概率,得到全局最優解。因此,子群的劃分至關重要。而模仿地理環境的隔離技術不僅能充分考慮粒子個體的特殊性,且原理簡單、易于實現，故本文采用隔離小生境粒子群算法(INPSO)優化多目標模型。主要內容包括:

(1) 個體的初始化和子群的初始隔離。隨機產生N個代表惰行末端速度的初始個體,按照大小排序,將其均分入K個子群。

(2) 確定最優值。調用已經編寫的程序計算運行指標,即每個個體對應的T、E、J、Serror,再根據式(6)計算每個個體對應的Fi值。根據Fi,找出各個子群的最小值,確定子群最優值和種群最優值。

(3) 確定子群規模。子群的規模與子群中個體的Fi值有關。Fi值越小,個體越符合要求,進化的概率越大。因此在計算每個子群Fi的平均值后,求倒數,按照該數值大小比例決定子群規模。同時,為了保護種群的多樣性,子群的規模應該在[Mmin,Mmax]之間。其中，Mmin表示最小維持規模,Mmax表示最大允許規模。當計算出的子群規模大于Mmax時,限制其為Mmax;當子群規模小于Mmin時,增補其到Mmin。

子群平均適應值的計算式為:

(8)

式中:

fa，k(g)——g代第k個子群Fi的平均值；

fk，i(g)——g代第k個子群中第i個個體的Fi值；

nk(g)——g代第k個子群的規模。

子群第g+1代第k個子群規模的計算式為:

(9)

(4)子群進化。個體的速度、位置更新為:

v′in=wvin+c1r1(pin-xin)+c2r2(pgn-xin)

(10)

x′in=xin+vin

(11)

式中:

xin——個體當前位置;

x′in——更新后位置；

vin——個體當前速度;

v′in——更新后速度；

w——慣性因子,表示粒子保持之前運動趨勢的能力;

c1——學習因子1,表示粒子向子群最優值靠近的趨勢;

c2——學習因子2,表示粒子向種群最優值靠近的趨勢;

r1,r2——隨機參數；

pin——子群最優值;

pgn——全局最優值。

(5) 進化判定。

? 增補失效判定:當nk(g+1)

? 劣種不活判定:如果連續5代的規模均無法達到最小維持規模,則判定該子群無法適應,予以淘汰。由于粒子優化區間不大,同時為了提高進化的效率,不再產生新子群替代。

? 進化遲滯判定:如果連續3個g值使得|fa,k(g)-fa,k(g-1)|<0.01成立,則判定該子群進化陷入停滯。保留已經產生的最優解,但不再產生新子群替代。

3 實例仿真

3.1 實例的選取

選取上海軌道交通2號線上?？萍拣^站—世紀公園站的運行區間作為分析的實例。區間線路狀況如圖1所示。

注：斜杠以下數值為坡道長度，單位m；斜杠以上數值為坡度，單位‰

參考相關資料[3],上海軌道交通2號線采用AC02型電動列車，列車空車質量為220 t,滿載增為113.46 t,超載增為150 t；起動牽引力(起動階段列車速度從0上升到36 km/h)為387 kN；初始最大加速度(速度在0～36 km/h)為1.03 m/s2,最大減速度為1.12 m/s2。列車的加速過程特性為:速度在0～36 km/h為恒牽引加速;36～50 km/h為恒功率加速,牽引功率恒定;50～80 km/h以自然特性加速。

3.2 列車運行曲線計算程序的先驗知識

選取惰行末端速度分別為75 km/h、76 km/h、77 km/h、78 km/h、79 km/h、80 km/h,程序運行得到的列車運行指標如表1所示。在運行曲線中最大速度為80.00 km/h,巡航起點為249.87 m(以上海科技館站為坐標原點)。

表1 不同惰行末端速度對應的列車運行指標

3.3 優化仿真結果分析

3.3.1 優化參數設置

結合算法的特點,設置各權重系數:W=[wtwewjws]=[0.1 0.1 0.1 0.7];迭代次數為30;PSO的初始粒子數目為25;INPSO子群個數為5,初始各子群粒子數目為5,Mmin=2,Mmax=10。

3.3.2 INPSO和PSO優化對比

PSO和INPSO優化結果對比如圖2及表2所示。觀察粒子分布可以發現，INPSO最優子群迭代更集中在全局最優解區域;比較迭代次數可知,INPSO能更快地收斂到最優值。最重要的,如表2所示,在實際Fi值的優化上,效果明顯,INPSO優化結果僅為PSO優化結果的58.96%。

綜上所述,INPSO算法在運行曲線的優化尋優上效果良好,可靠有效。

圖2 PSO和INPSO優化結果對比圖

優化結果惰行末端速度/(km/h)最優Fi值實際可取結果惰行末端速度/(km/h)最優Fi值PSO78.8179071476118480.00584425319157778.820.0134INPSO79.3693973962372470.00468409722530979.370.0079

3.3.3 最優結果

綜合考慮各優化指標的最優惰行末端速度為79.37 km/h(對應的Fi值為0.007 9)。巡航起點在249.87 m處,惰行起點在1 159.86 m處,制動起點在1 230.02 m處;運行時間為87.619 s;停車誤差為0;耗能為1 689 404 483.64 J;舒適度指標為3.39。

對比文獻[3]中混合優化的結果,INPSO實現了理想的停車精度,運行時間縮短了將近1 s,能耗較小，并且增加了舒適度指標,實現了列車的高質量運行。

4 結語

列車運行曲線的計算不僅關系著列車實時控制的精確實現,也是運營管理部門估算運行成本、評估運行質量的重要資料。本文綜合考慮列車運行的能耗、舒適度、運行時間、停車誤差等運行指標,確定列車運行曲線的多目標優化模型。鑒于隔離小生境粒子群算法克服局部極值的良好性能,利用該算法優化模型,得到最優的惰行末端速度,可實現列車高質量運行。仿真結果表明,隔離小生境粒子群算法尋優可靠,效果顯著。

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Application of Isolation Niche Particle Swarm Optimization in Optimization of Subway Train Operation Curve

TIAN Zhipeng, MI Gensuo, WANG Baobao

Aiming at the extremely simple performance indexes of metro train operation optimization, a calculation flow of train operation curve with “traction-crusing-coasting-braking” mode is proposed, the energy consumption, passengers comfort, operation time, parking precision are taken into comprehensive consideration, the valueFiis used to comprehensively measure the operation quality (the smallerFimeans the closer to ideal state), and an optimization model is established. Combined with niche particle swarm optimization (INPSO) and isolation technology, the niche particle swarm optimization (INPSO) to be applied in optimization of train operation curve is designed. Then, based on an instance simulation, the model is optimized by IPSO, coasting terminal velocity is determined and the calculation of subway train optimum operation curve with high quality is completed. The valueFioptimized by INPSO is about 58.96% of the optimization result in basic particle warm algorithm, verifying the remarkable effect, the validity and reliability of INPSO.

metro; operation curve optimization; comprehensive operation quality; isolation niche particle swarm optimization

U 231.6

10.16037/j.1007-869x.2016.04.002

2015-05-02)