地鐵車輛基地出入線一度停車再起動的平縱斷面關系模型

凌景文

(中鐵第四勘察設計院集團有限公司城市軌道交通和地下工程設計研究院,430063,武漢∥工程師)

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地鐵車輛基地出入線一度停車再起動的平縱斷面關系模型

凌景文

(中鐵第四勘察設計院集團有限公司城市軌道交通和地下工程設計研究院,430063,武漢∥工程師)

從《地鐵設計規范》相關條文規定出發,探討車輛基地出入線列車一度停車再起動的平縱斷面關系;分析列車在停車時、停車后和起動時等三種不同工況的受力情況。根據牽引計算原理,建立其平縱斷面關系模型。以長沙市軌道交通2號線西延二期工程為例,計算出入線的最大坡度與最小曲線半徑。

地鐵； 車輛基地； 出入線; 一度停車; 平縱斷面關系模型

Author′s address Design Institute of Urban Mass Transit and Underground Engineering,China Railway Siyuan Survey and Design Group Co.,Ltd.,430063,Wuhan,China

GB 50157—2013《地鐵設計規范》6.4.2條規定:“出入線宜在車站端部接軌,并應具備一度停車再起動條件。”條文說明中對該規定進一步做了如下解釋：“距離正線道岔警沖標之前,留有列車臨時停車和再起動的地段,不小于一列車長度+安全距離。在隧道內,若進站為下坡,線路坡度不宜大于 24‰,并檢驗按 30～35 km/h 制動停車的安全保障;對于進站為上坡,原則上檢驗具備列車起動條件即可,但一般不宜大于 24‰,困難時不大于 30‰。”但其對一度停車再起動條件的計算公式并未做詳細說明。

為了各地鐵工程設計出合理的車輛基地出入線,避免工程浪費,并確保列車運行安全,參考鐵路設置的進站緩坡及其計算方法[2]，本文對地鐵車輛基地出入線一度停車再起動的平縱斷面約束關系建立模型,為地鐵工程設計者提供參考。

1 公式推導

一度停車再起動條件的計算包括了列車制動工況和列車牽引工況兩個部分的計算。制動工況時,列車受力為運行阻力、附加阻力以及列車制動力;牽引工況時,列車受力為牽引力、運行阻力、起動阻力和附加阻力。本文不考慮風、雨、雪等環境條件對列車運行的影響，同時為方便計算,將列車簡化為單質點模型[3]。

1.1 列車牽引力計算

本文以地鐵B型車為例,采用4節動車和2節拖車的編組,為無級牽引。牽引力的取值有以下兩種情況:

(1) 按列車牽引特性曲線取值,牽引力F是列車實際速度v的函數[4]。即：

F=f(v)

(1)

這種情況適用于有可用牽引曲線的場合。以長沙軌道交通2號線運營車輛為例，其牽引特性曲線如圖1所示。

(2) 按加速度來計算牽引力,即根據列車當前速度以及列車在該點的目標速度來計算所需牽引力：

F=f(v,vt)

(2)

或

F=(MM+Mr)·a(v,vt)

(3)

式中:

vt——列車目標速度；

MM——列車中的動車總質量;

Mr——列車中的拖車總質量;

a(v,vt)——與列車實際速度、目標速度相關的加速度。

圖1 長沙軌道交通2號線在空載條件下各種電網電壓的列車牽引特性曲線

1.2 列車運行阻力計算

列車運行阻力可以分為機車阻力和車輛阻力。由于列車編組方式不一樣,因此不同的列車有不同的阻力模型。

1.2.1 基本阻力

列車運行過程中,由于機械摩擦、空氣摩擦等因素的作用而產生的固有阻力，稱為列車的基本阻力。由于基本阻力中的有些因素不能通過定量的公式來計算,因此,一般通過大量的試驗確定針對不同車型和編組的經驗公式，來近似表達列車的基本阻力。根據《列車牽引計算規程》(以下簡為《牽規》),列車基本阻力的計算公式[5]為:

w0=a+bv+cv2

(4)

式中：

w0——單位基本阻力；

a，b，c——與車輛有關的經驗常數。

可針對不同的動車與列車編組,從生產廠家查定這些數據。

1.2.2 附加阻力

根據《牽規》有關坡道附加阻力的條款:機車、車輛的單位坡道附加阻力,其數值等于坡道坡度的千分數。即:

wi=i

(5)

式中:

wi——坡道附加阻力，N/kN；

i——坡度，‰。

列車在曲線上運行時,因摩擦等原因會產生曲線附加阻力。曲線附加阻力的大小和曲線半徑、列車速度、曲線外軌超高以及軌距加寬等許多因素有關,很難用理論的方法推導出計算公式,一般采用如下的經驗公式來計算：

(6)

式中：

wr——曲線附加阻力，N/kN；

A——經驗常數；

R——曲線半徑，m。

列車在隧道中運行會產生隧道附加阻力，其主要是指隧道中的空氣不流通而產生的阻力。隧道附加阻力的大小與隧道長度、隧道截面積、列車截面積以及列車外形等有關。隧道越長,隧道附加阻力越大；列車越長、速度越高,隧道附加阻力也越大。當前,理論上計算隧道附加阻力尚不成熟,通常采用經驗公式來計算[8]。即：

ws=0.000 13Ls

(7)

式中：

ws——隧道附加阻力，N/kN；

Ls——隧道長度，m。

因此,一般情況下,附加阻力wf的計算式為：

wf=wi+wr+ws

(8)

1.2.3 起動阻力

起動阻力wq隨很多因素而變化,與車輛質量、外界條件等有很大的關系。目前，我國尚無地鐵車輛起動阻力的試驗資料,參照前蘇聯有關資料:

(9)

1.3 列車制動力計算

列車制動力是控制列車運行而人為施加的阻力，通常由列車上安裝的制動裝置產生。制動力的大小與列車運行速度、制動方式等因素有關。一般來講,列車確定以后,制動力的計算僅與當前速度有關。即：

Fzd=f1(v)

(10)

式中：

Fzd——列車制動力，kN；

v——列車速度，km/h。

以長沙軌道交通2號線運營車輛為例,其列車制動特性曲線如圖2所示。

圖2 長沙軌道交通2號線電壓1 500 V時列車制動特性曲線

1.4 列車一度停車和再起動受力模型

(1)一度停車時,列車為制動工況,其受力模型為:

F合=Fzd+wfMg

(11)

(12)

式中：

F合——列車所受合力；

M——列車總質量；

a——列車加速度。

將其簡化為勻減速直線運動,列車制動距離為:

(13)

式中：

S——列車制動距離；

Lxj——信號機至警沖標之間的距離。

若S大于Lxj,則需增設安全線,從而增加工程投資。因此，本文采用不設置安全線的方法,將走行距離限制為不大于Lxj。Lxj的計算可參考文獻[3]。

制動時出入線的平縱斷面約束模型為:

(14)

(2)一度停車后,假設列車處在溜車的臨界狀態,分兩種情況分析列車受力。

① 若不采用制動措施,此時列車受力為摩擦力、支撐力、重力,將3種力按垂直軌道方向分解,列車受力圖如圖3所示。其中,G為列車所受重力,G2為列車重力在平行坡道方向上的分力,G1為列車重力在垂直坡道方向上的分力。

圖3 坡道上列車不制動時的受力分析圖

受力模型為:

f摩擦力≥G2

(15)

起動時,可假設摩擦力為最大靜摩擦力(最大靜摩擦力等于最大靜摩擦系數與機車重力的乘積),即:

f摩擦力=μG1

(16)

式中：

μ——輪軌摩擦系數[7],約為0.001 98。

由于G2=Gsinθ,G1=Gcosθ=G(1-sin2θ)1/2,因此可求得:

(17)

此結論與《地鐵設計規范》對停車線的要求一致。

② 若采用制動措施,此時列車受力為摩擦力、支撐力、重力、制動力,將4種力按垂直軌道方向分解,列車受力圖如圖4所示。

圖4 坡道上列車制動時的受力分析圖

受力模型為:

f摩擦力+Fzd≥G2

(18)

化簡可得:

μMg cos θ+Fzd≥Mg sin θ

(19)

求得：

(20)

式中：

g——重力加速度。

由式(20)知，sinθ的上限值為Fzd取最大值時。Fzd最大值可查閱廠家相關資料取得。

(3) 再起動時,按一定的牽引質量計算列車起動模型，對列車質量的起動阻力加以修正后，得再起動地段的最大坡度為:

(21)

式中：

Fq——計算起動牽引力，kN；

λy——牽引力使用系數，λy=0.9。

2 計算實例

以長沙市軌道交通2號線西延二期為例,對上述模型作進一步分析與論證。2號線西延二期工程西起黃橋大道停車場(西端預留繼續西延的工程條件,出入線南接黃橋停車場),止于西延一期工程梅溪湖西站,沿途設月季路站、松柏路站、看云路站、櫻花路站、百合路站、金菊路站、映日路站，線路長約8.5 km。西延二期工程線路走向如圖5所示。其中，月季路站為停車場出入線接軌站。接軌示意圖如圖6所示。

圖5 長沙市軌道交通2號線西延二期線路走向示意圖

圖6 停車場出入線接軌示意圖

列車空載時,總質量約為109 t,長為120 m,出場速度為35 km/h,查閱B型車牽引特性曲線和制動特性曲線可知,列車低于35 km/h,電壓為1 500 V時,列車的牽引力為350 kN,制動力為335 kN,粘著系數為2.3%。隧道長度為500 m。

(1) 列車從出入線進入正線,若月季路站下行方向無法接車,則列車制動。其制動距離為:

(22)

由式(22)可得表1。表中空白處為S≤0或S≥Lxj,表示列車無法制動或無效制動。

由表1可知，列車在《地鐵設計規范》規定的最大容許坡度范圍內均能滿足制動要求。

(2) 列車停車時,施加制動力后,最大下坡坡度為:

因此,最大坡度應小于24‰。

(3) 對列車一度停車后進行起動坡度檢算。根據式(21)可以得出:

(23)

①R已知時,求i的上限值。

因i≤0(下坡)時列車肯定可以正常起動,不需進行起動坡度檢算，故在此只需求出i的上限。由式(23)可求得:

i≤{-(5.06+415.8/R)+[(5.06+415.8/R)2+

1.2(355.6-415.8/R)]1/2}/0.6

(24)

由式(24)可以看出,i與R成正比,輸入R可求得對應的i(見表2)。

表1 不同曲線半徑、坡度下的制動距離表

表2 R已知時的i最大值

②i已知時,求R的最小值。

由式(23)可求得:

(25)

i≤24‰，據此對R求最小值，如表3所示。

表3 i已知時的R最小值

3 結論

以長沙市軌道交通2號線西延二期為例驗算,若進站為下坡,線路坡度不宜大于 24‰,能保障列車按 30～35 km/h 制動停車的安全,曲線半徑對停車影響較小;若進站為上坡,經檢驗線路坡度≤24‰具備列車起動條件,曲線半徑不宜小于200 m。

[1] 中華人民共和國住房和城鄉建設部.地鐵設計規范：GB 50517—2013[S].北京：中國建筑工業出版社，2013.

[2] 鐵道第四勘測設計院.鐵路工程設計技術手冊——站場及樞紐[M].北京:中國鐵道出版社,2004:36.

[3] 石紅國,彭其淵,郭寒英.城市軌道交通牽引計算模型[J].交通運輸工程學報,2005,5(4):20.

[4] 毛保華,姜帆,劉遷,等.城市軌道交通[M].北京:科學出版社,2001.

[5] 中華人民共和國鐵道部.列車牽引計算規程：TB/T 1407—1998[S].北京：中國鐵道出版社，1998.

[6] 蘭淑桂,藺增良,張鵬.地鐵出入線一度停車制動距離計算公式[J].鐵道工程學報,2010,139(4):87.

[7] 金學松,劉啟躍.輪軌摩擦學[M].北京:人民鐵道出版社,2004.

[8] 謝宏誠.城市軌道車輛牽引仿真研究[D].上海:同濟大學控制科學與工程系,2006.

Relationship Model between Plane and Vertical Sections for Metro Train Temporary Stopping and Re-starting on Vehicle Depot Entering and Exiting Route

LING Jingwen

From the view of some provisions in “Metro Design Code”, the relationship between plane and vertical sections for metro train temporary stopping and re-starting on metro vehicle depot entering and exiting route are discussed, the force situation of three kinds of working condition, including the stopping, stopped and re-starting is analyzed. Then, according to the theory of traction calculation, a relationship model between the plane and vertical sections is established. Taking the west extension of Changsha metro Line 2 on the second phase for example, the maximum grade and the minimum curve radius on the entering and exiting route in metro vehicle depot are calculated.

metro; vehicle depot; entering and exiting route; temporary stopping; relationship model between plane and vertical sections

U 212.3

10.16037/j.1007-869x.2016.04.010

2014-05-08)