雙層連續油管沖砂作業水力摩阻計算

任勇強，徐克彬，曾 昊，劉雨薇，劉玉海，提 云，杜鑫芳，楊小濤

(渤海鉆探 井下作業分公司，河北 任丘 062552)

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雙層連續油管沖砂作業水力摩阻計算

任勇強，徐克彬，曾 昊，劉雨薇，劉玉海，提 云，杜鑫芳，楊小濤

(渤海鉆探 井下作業分公司，河北 任丘 062552)

在常規技術難以進行有效清砂的井筒作業中，雙層連續油管具有明顯的技術優勢，但該類管柱的受力狀態有別于普通連續油管。以沖砂作業為研究對象，結合流體力學推導出了雙層連續油管作業的水力摩阻計算公式。計算表明，對長度為4 000 m的?60.3 mm+?31.8 mm組合雙層連續油管，排量相同時，螺旋段單位長度上的摩阻要略高于直管段的壓降；排量對摩阻影響顯著，例如排量由50 L/min增加到150 L/min，對應的摩阻壓力降則增大6倍以上。通過與現場施工參數相比較，該公式計算結果與實際參數變化趨勢吻合較好。為雙層連續油管沖砂作業制定合理的參數提供了一定的理論借鑒。

連續油管；摩阻；螺旋；計算模型

符號說明

vc—沖砂時攜砂液的臨界速度，m/s；d—砂粒直徑，m；ρs—砂粒密度，kg/m3；ρ1—攜砂液密度kg/m3；Qmin—沖砂要求的最低排量，m3/s；A—沖砂液上返流動截面積，m2；Rei—內層管中雷諾數，無因次；vi—內層連續油管流體平均流速，m/s；di1—內層連續油管的內徑，m；ρ—連續油管中的流體密度，kg/m3；μ—連續油管流體動力黏度，Pa·s；Q—連續油管流體流量，m3/s；Δpi—流體在長度為Lij的內層連續油管中的摩擦壓力損失，Pa；fii—流體在內層連續油管直段中流動時的摩阻系數(范寧阻力系數)，無因次；vi—內層連續油管內流體的平均速度，m/s；Lii—內層連續油管有關段的長度，m；fiz—直管段范寧阻力系數、foz—直管段范寧阻力系數，二者均無因次；a和b為計算參數，且在層流和紊流狀態下二者的值不同：對于牛頓體，當為層流時，a=16，b=1.0；當為紊流時，a=0.0786，b=0.25；Li1—內連續油管直管段的長度，m；fil—內層管螺旋段范寧阻力系數，無因次；D—滾筒直徑,m；Li2—內層連續油管螺旋段的長度,m；Re0—環空中的雷諾數，無因次；vo—環空中流體平均流速，m/s；di2—外層連續油管內徑，m；do1—內層連續油管外徑，m；Δp0—流體在長度為Loi的環空油管中的摩擦壓力損失，Pa；Cef—偏心修正系數；δ—內外兩連續油管中心之間的距離，m；foi—流體在環空內流動時對應段的摩阻系數，無量綱；Loi—外層連續油管相關段的長度，m；Lo1—外層連續油管直管段的長度，m；Cef1—環空中直管段偏心修正系數；fol—外層管范寧阻力系數，無因次；Lo2—外層連續油管螺旋段的長度，m；Cef2—環空中螺旋段偏心修正系數。

具有內管結構的雙層連續油管，可在井筒中形成獨立的回路單元和循環通道，通過與各種井下工具相組合，能夠形成負壓環境或獨立的壓力系統單元，且與井筒環境互不干擾。該類管柱在常規技術難以進行有效清砂的稠油、低壓水平井、漏失井和大位移井的井筒作業中具有良好的適應性[1-3]，能在有效清除地層近井帶污染的同時有效保護油氣層，更有利于油氣井產能的恢復。

近年來國外開發了同心連續管作業技術，并在加拿大、委內瑞拉、美國和澳大利亞等國清除水平井地層污染方面取得了較大的成功[4]，典型的同心連續油管滾筒系統結構如圖1所示。國內的雙層連續油管技術處于起步階段，其中中石化勝利油田采油工藝研究院提出了同心雙層連續油管拖動噴射泵水平井負壓排砂裝置及方法方面的相關專利[5]，中石油渤海鉆探工程公司提出了雙層連續油管負壓作業工藝并申請了相關作業工具的專利[6-8]。但對于雙層連續油管作業技術，國內還缺乏相應的理論參考資料。

1—滾筒旋轉軸；2—動力液；3—隔離閥；4—回流懸浮液。

因此，結合現場施工參數，對雙層連續油管沖砂作業的壓降特征及不同入井深度下的摩阻進行建模和計算，具有重要的理論參考意義。

1 力學模型建立

與常規連續油管作業不同，雙層連續油管管內流體必須經內管注入、外管返出，作業過程中的壓降損失可以分為內層連續油管管內的壓降損失和外層環空之間的壓降損失兩大部分。流體在內層連續油管內和外層環空中流動時的壓力損耗又可大致分為滾筒上的螺旋段壓降和井筒中的直管段壓降2個部分，因這2部分流道形狀的差異較大，應采取分段單獨計算的方法來計算壓降。

雙層連續油管在注入頭之上的機械結構如圖2a，內外兩管共用一個滾筒，在導引架上變向后經注入頭進入井底。注入頭以下作業管柱的結構簡圖如圖2b所示，管柱結構由內外兩層連續油管組合而成，內外兩管的下端均為自由端結構，底部連接相應的作業工具。

由于雙層連續油管一般應用在低壓低滲井領域，井底的流壓pf遠低于管柱內的流體壓力，幾乎可以忽略不計。因此，可以認為在管體的周向和徑向外層油管只承受管柱的環空壓力p0；而內層連續油管則要同時承受管柱的環空壓力po和內層油管內壓pi。

雙層連續油管在負壓沖洗作業過程中，流體通過內油管和內外油管柱之間的環形空間流向井底及返出地面。因流體的流動狀態非常復雜，為了簡化計算，做如下基本假設：①流體為單相牛頓流體；②流體不可壓縮；③流體在整個管路的流動均為等溫流動；④忽略流體黏度變化的影響；⑤內外兩層連續油管內流體的密度和黏度一致；⑥內外兩層連續油管內流體流量相等。

a 注入頭之上的機械結構

b 注入頭以下作業管柱的結構

2 雙層連續油管沖砂作業最低排量計算

為了能使沖砂液將砂粒攜帶至地面，沖砂液在雙層連續油管環空內的上升速度必須大于井中最大直徑砂粒的自由沉降速度，該速度為攜砂液的臨界速度[9]。

(1)

施工所需的最低排量為：

Qmin=vcA

(2)

3 內外兩層連續油管管流壓力降的計算

3.1 內層連續油管管流壓力降

牛頓流體在內層連續油管中流動時，其雷諾數的計算表達式[10]為：

(3)

流體壓降的求解，若Rei≤2 000，則流體屬于層流狀態[9-10]，若Rei≥2 000，則視流體為紊流狀態[10-11]。

由流體力學的圓管內壓降計算方法，內層連續油管中牛頓流體的摩阻壓力損失可以采用式(4)計算[12]：

(4)

(5)

1) 內層連續油管直管段的壓降。

流體在內層連續油管直段中流動時的摩阻系數可以用式(6)表示[12]：

(6)

將fiz代入式(5)，當管內流體狀態為層流時，有：

(7)

當管內流體狀態為紊流時，有：

(8)

2) 內層連續油管螺旋段的壓降。

結合陳勛[12]等的回歸研究結果，牛頓流體在內層連續油管螺旋段流動時的摩阻系數可以近似用(9)～(10)式表示：

當管內流體狀態為層流時，

(9)

當管內流體狀態為紊流時，

(10)

將fil代入式(5)，當管內流體狀態為層流時，

(11)

當管內流體狀態為紊流時，

(12)

流體在內層連續油管中流動過程中的總壓降應為直管段壓降和螺旋段壓降兩部分之和。

Δptotali=Δpiz+Δpil

(13)

綜合公式(7)、(8)、(11)、(12)、(13)，流體在內層連續油管中的總壓降：

當管內流體狀態為層流時，有

(14)

當管內流體狀態為紊流時，有

(15)

3.2 雙層連續油管環空中管流壓力降

對于牛頓流體，環空中的雷諾數可用下式計算[10]：

(16)

流體壓降的求解，若Reo≤2 000，則流體屬于層流狀態；若Reo≥2 000，則視流體為紊流狀態。

牛頓流體在雙層連續油管直管段環空中的摩阻壓力損失可以采用式(17)計算[12-13]：

(17)

(18)

對于層流，環空偏心修正系數可用式(19)計算[13]：

(19)

對于紊流，環空偏心修正系數可用式(20)計算[13]：

(20)

其中，

(21)

由于不能準確確定內管的偏心度(偏心距δ不能準確確定)，因此Ec不能準確確定，計算時可取近似值。若內層連續油管恰好在外層連續油管內居中，則Ec=0,Cef=1；若內層連續油管的外壁緊貼外層連續油管的內壁，則Ec=1,Cef的值最小。對于接近垂直的外層連續油管環空，Ec的取值范圍為0.50～0.75。

雙層連續油管內管與外管之間的空間位置關系如圖3所示。

圖3 雙層連續油管內外管之間相對空間位置關系

1) 雙層連續油管環空中直管段的壓降。

流體在雙層連續油管直管段環空中流動時的摩阻系數可以用式(22)表示：

(22)

將foz代入式(18)，

當管內流體為層流狀態時，

(23)

當管內流體為紊流狀態時，

(24)

2) 雙層連續油管環空中螺旋段的壓降。

結合陳勛等的回歸研究結果，流體在雙層連續油管螺旋段環空中流動時的摩阻系數也可以近似用下式表示：

當管內流體為層流狀態時，

(25)

當管內流體為紊流狀態時，

(26)

將fol代入式(18)，當管內流體為層流狀態時，

(27)

當管內流體為紊流狀態時，

(28)

流體在雙層連續油管環空中流動過程中的總壓降應為直管段和螺旋段兩部分之和。

Δptotalo=Δpoz+Δpol

(29)

綜合式(23)、(24)、(27)、(28)、(29)，流體在雙層連續油管環空中的總壓降：

當管內流體狀態為層流時，有

(30)

當管內流體狀態為紊流時，有

(31)

雙層連續油管沖砂過程中流體總的壓降為內層連續油管總壓降和環空中總壓降之和。

Δptotal=Δptotali+Δptotalo=Δpiz+Δpil+Δpoz+Δpol

(32)

綜合式(14)、(15)、(30)、(31)、(32)

當管內流體狀態為層流時，有

(33)

當管內流體狀態為紊流時，有

(34)

綜合式(33)、(34)，可知流體在雙層連續油管中流動過程中，總壓降與流體的密度ρ、排量Q、內層連續油管直管段的長度Li1、內層連續油管螺旋段長度Li2、外層連續油管直管段的長度Lo1、外層連續油管螺旋段長度Lo2以及偏心修正系數Cef成正比；而與雷諾數Re、內層連續油管的內徑di1、滾筒直徑D、外層連續油管的內徑di2與內層連續油管外徑do1之差和外層連續油管的內徑di2與內層連續油管外徑do1之和成反比。

由于對于特定的一套雙層連續油管，偏心修正系數Cef、內層連續油管的內徑di1、滾筒直徑D、外層連續油管的內徑di2和內層連續油管外徑do1均為定值；而由式(3)和(16)，雷諾數Re僅取決于流體的密度ρ、排量Q、以及流體的黏度系數μ；此外，內外層連續油管在直管段和螺旋段的長度又是由連續油管入井的深度決定的。因此，雙層連續油管沖砂作業中的壓力降最終決定于流體的自身性質(密度ρ、黏度系數μ)、排量Q以及連續油管入井的深度。

4 實例計算

XX井為委內瑞拉Intercampo油田的一口低壓稠油井，該井垂深2 462m，總測深2 687m，人工井底2 650m，油層割縫尾管規格為?177.80mm×9.19mm，生產油管規格為?114.30mm×6.88mm。因地層出砂嚴重，大量的砂沉積在該井的完井管柱中，砂面直達2 430m處，嚴重妨礙了生產。為恢復生產，決定采用長度為4 000m，直徑60.3mm(2英寸，壁厚4mm，CT90，抗內壓64MPa，抗外擠51MPa)+直徑31.8mm(1英寸，壁厚3.2mm，CT90，抗內壓116MPa，抗外擠69MPa)組合的同心雙層連續油管(對應的為0.75)進行過油管沖砂作業，滾筒直徑為1 778mm。為節約成本，本井沖砂作業時采用的攜砂液為清水，密度為1 000kg/m3，黏度為0.001Pa·s。查閱相關資料，得知該區塊地層砂粒徑規格為0.1～0.3mm，密度為2 310kg/m3。

1) 不同排量條件下雙層連續油管水力循環的摩阻壓力降。

根據國外公司的作業數據[4，14]，同心雙層連續油管水力循環常用的排量一般在45～160L/min。在此基礎上，結合公式(8)、(12)、(20)、(24)、(28)，分別算得在50L/min(0.83×10-3m3/s)和150L/min(2.5×10-3m3/s)排量條件下連續油管直管段和螺旋段上的單位長度摩阻壓力降，結果如表1所示。

表1 不同排量條件下單位長度(1 m)上螺旋段和直管段的雙層連續油管內管中和環空中的摩阻壓力降

結合以上結果，算得在不同排量條件下連續油管入井500、1 000、1 500m時的摩阻壓力降，并與現場作業的實際數據進行比較，結果如圖4所示。

圖4 不同排量和入井深度條件下理論摩阻壓力降與實際作業參數的比較

由圖4可知，在入井深度和排量均相等的前提下，理論算得的摩阻壓力降要略高于實際作業值，但二者變化的趨勢非常一致：隨入井深度的增加，不同排量下的摩阻壓力降均呈現略微減小的趨勢。由前文，螺旋段單位長度上的摩阻要略高于直管段。隨連續油管入井長度的增加，直管段增加、螺旋段減少，而使得總的摩阻壓力降呈逐次減少的趨勢。此外，入井深度相同的前提下，摩阻壓力降隨排量的增加近似呈幾何倍數增長：排量由50L/min增加到150L/min，增大了2倍；對應的摩阻壓力降則由不到6MPa上升到了38MPa以上，增大了6倍以上。

2) 不同井深條件下沖砂作業時的摩阻壓力降。

結合有關參數，根據式(1)～(2)計算得雙層連續油管沖砂所需的最低排量為：0.097×10-3m3/s(5.82L/min)，考慮到該井的實際情況，為了保證泵效，加快沖砂速度，在沖砂時將選用較高的排量，為2.5×10-3m3/s(150L/min)。

計算了2.5×10-3m3/s(150L/min)排量條件下，雙層連續油管在不同作業深度下沖砂時的摩阻壓力降，并將結果與該排量下的實際摩阻壓力降進行比較，如圖5所示。

圖5 150 L/min排量下理論摩阻壓力降與實際作業參數的比較

結合圖5，150L/min排量下沖砂作業，理論算得的摩阻壓力降與實際作業參數的變化趨勢具有顯著的不同：隨沖砂作業深度的增加，理論算得的摩阻壓力降呈略微下降的趨勢，而實際作業參數的變化規律不明顯，這可能與井筒中沉砂的分布不均有關，砂粒與井筒中的原油混合在一起，且分布不均，使得返出的沖砂液呈非均質狀態，而導致摩阻壓力降時大時小、變化不規律。但直至沖至人工井底，總的摩阻壓力降的數值也在41MPa以下，低于該雙層連續油管最低抗內壓強度的80%(51.2MPa)。因此，該施工排量和泵壓在安全的作業范圍之內。

5 結論

1) 建立了雙層連續油管沖砂作業的力學模型，較為全面地考慮了雙層連續油管作業時受到的各種因素的影響，根據流體力學理論推導出了沖砂作業過程中的水力摩阻計算公式。

2) 連續油管沖砂作業的總壓降與流體的密度、排量、連續油管長度以及偏心修正系數成正比，而與雷諾數、連續油管管徑及滾筒直徑成反比。

3) 計算表明，相同深度下，摩阻壓力降隨排量增大近似呈幾何倍數增長；通過與委內瑞拉稠油井沖砂作業的實際參數進行比較，證明該模型的計算結果與現場參數吻合度較好。

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Calculation of Sand Washing Hydraulic Friction for Pipe-In-Pipe Coiled Tubing

REN Yongqiang，XU Kebin，ZENG Hao，LIU Yuwei，LIU Yuhai，TI Yun，DU Xinfang，YANG Xiaotao

(DownholeOperationBranchCompany，BohaiDrillingEngineeringCo.，Ltd.，Renqiu062552，China)

For the wellbore’s sand washing process which is difficult to be carried out effectively by the conventional methods，pipe-in-pipe coiled tubing technology has significant advantages.But the mechanical behavior during the working process for this kind of coiled tubing string is significantly different from the conventional ones.In this paper，the pipe-in-pipe coiled tubing’s sand washing process was selected as the research object.According to the fluid dynamics theory，a fluid characteristic calculation model has been built for this coiled tubing’s sand washing process.Calculation results shows that some regular patterns can be obtained for the 4，000 m length，?31.8 mm in ?60.3 mm size combination coiled tubing string’s working process：(1)when pump displacement is fixed，unit length pressure drop of the spiral section is higher than that of the straight section’s；(2)the pump displacement has an significantly affect on friction losses of the string，when the pump displacement increased from 50 L/min to 150 L/min，the friction losses of the string increased more than 6 times.Compared with the actual parameters，calculation results of this model are in good agreement with the actual pressure drop.This study provides a theoretical reference to make reasonable parameters for the pipe-in-pipe coiled tubing’s sand washing operation.

coiled tubing；friction losses；spiral；calculation model

2016-07-11

中國石油天然氣集團公司科學研究與技術開發項目“新技術工藝研究與現場試驗”子課題“復雜結構井連續油管作業技術研究”(2016T-003-003)；中國石油集團渤海鉆探工程有限公司科技研發項目“復雜結構井連續油管作業技術研究”(2015Z028K)；中國石油集團渤海鉆探井下作業分公司科技研發項目“雙層連續油管負壓作業工藝研究“(2014JX-02K)

任勇強 (1983-)，男，山東濱州人，工程師，博士，2014年畢業于北京科技大學，主要從事石油鉆采裝備的研究與設計工作，E-mail：renyongqiang1983@163.com。

1001-3482(2016)11-0013-07

TE935

A

10.3969/j.issn.1001-3482.2016.11.003